初中数学华师大版八年级上学期第15章15.1数据的收集同步练习
一、单选题
1．（2021八下·亳州期末）我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（ ）
分数段 61～70 71～80 81～90 91～100
人数（人） 2 8 6 4
A．20 B．4 C．0.2 D．0.5
2．（2021七下·江汉期末）一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A．8组 B．7组 C．6 组 D．5组
3．（2021七下·鄂州期末）小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，直方图中从左到右各小长方形的高之比为 ，即表示第一组到第四组这四组人数之比为 ，且第四组的频数是 ，则小明班的学生人数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·安丘模拟）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ）
A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24
5．（2020八下·涟源期末）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·北海期末）某校对1500名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.30，则该组的人数为（ ）
A．150人 B．450人 C．600人 D．1050人
二、填空题
7．（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是
.
8．（2021七下·镇海期末）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成 组.
9．（2021七下·三明期末）将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中a的值是 .
老年组 中年组 青年组
人数 9 15 a
频率 b 0.5 c
10．（2021八下·利辛期末）如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值。不含后一个边界值)。其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名。
11．（2021八下·怀化期末）某同学做掷硬币试验，正面朝上记为“正”，反面朝上记为“反”，结果统计如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 ；“反面朝上”的频率是 .
三、解答题
12．（2020九上·富平月考）一只不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球360个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是25%、35%和40%.试估计这只袋子中3种颜色的球的数量.
13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
发现的频数
四、综合题
14．（2021七上·清涧期末）某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：
类别 频数（人数） 频率
科普
0.44
文学 60 0.3
艺术 30
其他 22 0.11
合计
1
（1）补全上面的统计表；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？
（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，有20人参加诗词大赛，
成绩在91～100分的为优秀，优秀的人数为4，
故优秀的频率是 =0.2.
故答案为：C.
【分析】先求出有20人参加诗词大赛，成绩在91～100分的为优秀，优秀的人数为4，再求频率即可。
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵128 52＝76，76÷10＝7.6，
∴应该分成8组.
故答案为：A.
【分析】先求出最大值与最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值即得组数.
3．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 ，
故答案为：B.
【分析】根据样本容量=频数÷百分数可求解.
4．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵乘车的有20人，它的频率是0.4，
∴总人数是 =50人，
∴步行的频率为 =0.36；
故答案为：B．
【分析】根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据直方图给出的数据求出步行的人数，从而得出步行的频率．
5．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在这12个字中“早”字出现的频率是： ，
故答案为：D.
【分析】首先找到 “早”字出现的频数，然后除以总的字数即可求出对应的频率.
6．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，该组的人数为1500×0.3＝450（人），
故答案为：B.
【分析】用总人数乘以该组的频率可得答案.
7．【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.
8．【答案】10
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵极差为139 49=90，
∴由90÷10=9，
所以可分10组，
故答案为：10.
【分析】利用极差=最大值-最小值，再利用极差÷组距，可得到组数.
9．【答案】6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵中年组的频数为15，频率为0.5
∴总人数=15÷0.5＝30，
∴a＝30﹣9﹣15＝6，
故答案为：6.
【分析】利用频数÷频率=总人数，可求出总人数，然后求出a的值.
10．【答案】14
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：的频数=45-9-22-6=8，
故每周课外阅读时间在6小时及以上的人有=8+6=14名.
【分析】先求出的频数，再利用每周课外阅读时间在6小时及以上的人数=的频数+的频数，即可得出答案.
11．【答案】6；0.4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：“正面朝上”出现的次数为6次，故“正面朝上”的频数是6；“反面朝上”的频数是4，一共掷了10次，故“反面朝上”的频率是 .
【分析】根据统计表找出“正面朝上”出现的次数，即为频数，同理得到“反面朝上”的频数，然后除以总次数，可得“反面朝上”的频率.
12．【答案】解： （个），
（个），
（个）.
答：估计袋中红球有90个，黄球有126个，蓝球有144个.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】根据频率的定义即可列式求解.
13．【答案】解：如下表所示：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。
14．【答案】（1）解：由题意可得：22÷0.11=200，
则科普的频数： ，
艺术的频率： ，
故答案为： 88，0.15，200
（2）解：由于 ，
所以最喜爱阅读科普读物的学生人数最多，
答：在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普读物的学生人数最多
（3）解：该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有: （人）
答：该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有540人.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】(1)根据，先由其他算出样本容量，接着再算科普的频数，艺术的频率.
(2)直接比较每个部分的频数，哪个大就喜欢哪个.
(3)直接用该校总人数×文学读物的频率即可.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期第15章15.1数据的收集同步练习
一、单选题
1．（2021八下·亳州期末）我校参加“诗词大赛”的20位选手成绩统计如下表，成绩在91～100分的为优秀，则优秀的频率是（ ）
分数段 61～70 71～80 81～90 91～100
人数（人） 2 8 6 4
A．20 B．4 C．0.2 D．0.5
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，有20人参加诗词大赛，
成绩在91～100分的为优秀，优秀的人数为4，
故优秀的频率是 =0.2.
故答案为：C.
【分析】先求出有20人参加诗词大赛，成绩在91～100分的为优秀，优秀的人数为4，再求频率即可。
2．（2021七下·江汉期末）一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A．8组 B．7组 C．6 组 D．5组
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵128 52＝76，76÷10＝7.6，
∴应该分成8组.
故答案为：A.
【分析】先求出最大值与最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值即得组数.
3．（2021七下·鄂州期末）小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，直方图中从左到右各小长方形的高之比为 ，即表示第一组到第四组这四组人数之比为 ，且第四组的频数是 ，则小明班的学生人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 ，
故答案为：B.
【分析】根据样本容量=频数÷百分数可求解.
4．（2021·安丘模拟）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ）
A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵乘车的有20人，它的频率是0.4，
∴总人数是 =50人，
∴步行的频率为 =0.36；
故答案为：B．
【分析】根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据直方图给出的数据求出步行的人数，从而得出步行的频率．
5．（2020八下·涟源期末）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在这12个字中“早”字出现的频率是： ，
故答案为：D.
【分析】首先找到 “早”字出现的频数，然后除以总的字数即可求出对应的频率.
6．（2020八下·北海期末）某校对1500名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.30，则该组的人数为（ ）
A．150人 B．450人 C．600人 D．1050人
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，该组的人数为1500×0.3＝450（人），
故答案为：B.
【分析】用总人数乘以该组的频率可得答案.
二、填空题
7．（2021·泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是
.
【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.
8．（2021七下·镇海期末）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为49，取组距为10，可分成 组.
【答案】10
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵极差为139 49=90，
∴由90÷10=9，
所以可分10组，
故答案为：10.
【分析】利用极差=最大值-最小值，再利用极差÷组距，可得到组数.
9．（2021七下·三明期末）将某中学九年级的全体教师按年龄分成老、中青三组，情况如表所示，则表中a的值是 .
老年组 中年组 青年组
人数 9 15 a
频率 b 0.5 c
【答案】6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵中年组的频数为15，频率为0.5
∴总人数=15÷0.5＝30，
∴a＝30﹣9﹣15＝6，
故答案为：6.
【分析】利用频数÷频率=总人数，可求出总人数，然后求出a的值.
10．（2021八下·利辛期末）如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值。不含后一个边界值)。其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有 名。
【答案】14
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：的频数=45-9-22-6=8，
故每周课外阅读时间在6小时及以上的人有=8+6=14名.
【分析】先求出的频数，再利用每周课外阅读时间在6小时及以上的人数=的频数+的频数，即可得出答案.
11．（2021八下·怀化期末）某同学做掷硬币试验，正面朝上记为“正”，反面朝上记为“反”，结果统计如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 ；“反面朝上”的频率是 .
【答案】6；0.4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可知：“正面朝上”出现的次数为6次，故“正面朝上”的频数是6；“反面朝上”的频数是4，一共掷了10次，故“反面朝上”的频率是 .
【分析】根据统计表找出“正面朝上”出现的次数，即为频数，同理得到“反面朝上”的频数，然后除以总次数，可得“反面朝上”的频率.
三、解答题
12．（2020九上·富平月考）一只不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球360个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是25%、35%和40%.试估计这只袋子中3种颜色的球的数量.
【答案】解： （个），
（个），
（个）.
答：估计袋中红球有90个，黄球有126个，蓝球有144个.
【知识点】频数与频率
【解析】【分析】根据频率的定义即可列式求解.
13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
发现的频数
【答案】解：如下表所示：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。
四、综合题
14．（2021七上·清涧期末）某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：
类别 频数（人数） 频率
科普
0.44
文学 60 0.3
艺术 30
其他 22 0.11
合计
1
（1）补全上面的统计表；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？
（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？
【答案】（1）解：由题意可得：22÷0.11=200，
则科普的频数： ，
艺术的频率： ，
故答案为： 88，0.15，200
（2）解：由于 ，
所以最喜爱阅读科普读物的学生人数最多，
答：在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普读物的学生人数最多
（3）解：该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有: （人）
答：该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有540人.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】(1)根据，先由其他算出样本容量，接着再算科普的频数，艺术的频率.
(2)直接比较每个部分的频数，哪个大就喜欢哪个.
(3)直接用该校总人数×文学读物的频率即可.
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