贵州威舍中学2012-2013学年高一上学期8月月考数学试题

贵州威舍中学2012-2013学年高一上学期8月月考
数学
I 卷
一、选择题
1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
【答案】D
2． 下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数； B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
【答案】C
3． 设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是( )
A． M＝P B． PM C． MP D．
【答案】C
4．设全集，集合，则等于（ ）
A．{5} B．{3，5} C．{1，5，7} D．
【答案】A
5．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为 ( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
6．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7．若全集，则集合｛5，6｝等于
A． B． C．(C(C) D．(C(C)
【答案】D
8．已知集合R|，等于（ ）
A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}
【答案】D
9．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为( )
A．0 B．6 C．12 D．18
【答案】D
10． 函数的定义域为（　　）
A． {x|x>1} B．{x|x<1} C． {x|－1【答案】B
11． 设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（ ）
A． B． C．) D．
【答案】B
12．函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）
A．,；B.
C．,；D.
【答案】C
II卷
二、填空题
13．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值_______.
【答案】
14．若集合，，则用列举法表示集合 .
【答案】
15．集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是
【答案】 或
16．设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有 个整数
【答案】
三、解答题
17．已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）令，
令，，为奇函数
(2）
在上为单调递增函数;
(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0
令
18．设,其中,
如果，求实数的取值范围。
【答案】由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴。
19．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．
(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；
(2)若( RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．
【答案】(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，
∴A＝．
当a＝－4时，解x2－4<0，得－2∴B＝{x|－2∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2(2) RA＝{x|x<或x>3}，
当( RA)∩B＝B时，B RA.
①当B＝ 时，即a≥0时，满足B RA；
②当B≠ 时，即a<0时，B＝{x|－综上可得，实数a的取值范围是a≥－．
20．记函数的定义域为A，
的定义域为B．
(1）求集合A；
(2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1） A=
(2），由得B=
因为，所以
即
21．已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。
(I）求的解析式；
(II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
【答案】（I）是二次函数，且的解集是
可设
在区间上的最大值是，由已知，得
(II）方程等价于方程
设则
当时，是减函数；
当时，是增函数。
方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，
所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
22．已知函数在定义域上为增函数，且满足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式.
【答案】（1）
(2）
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为