贵州塞文实验中学2012-2013学年高一上学期8月月考数学试题

贵州塞文实验中学2012-2013学年高一上学期8月月考
数学
I 卷
一、选择题
1．集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）
P=Q B．PQ C． D．
【答案】C
2．集合，，则下列关系中，正确的是( )
A． ；B.；C. ；D.
【答案】D
3．已知集合A＝{1, 3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩ NB＝ ( ）
A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}
【答案】A
4．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝(　　)
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}
【答案】B
5．已知集合R|，等于（ ）
A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}
【答案】D
6．若集合则A∩B是( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．设全集，集合，集合，则= ( )
A． B． C． D．
【答案】D
8．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,4,5,7}，B＝{1,4,7,8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{3,6} B．{4,7}
C．{1,2,4,5,7,8} D．{1,2,3,5,6,8}
【答案】A
9．集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝( )
A．｛-2,2｝
B．｛－2，2，－4，4｝
C．｛－2，0，2｝
D．｛－2，2，0，－4，4｝
【答案】C
10． 已知函数，若，则实数 (　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
11． 下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与y=logaax (a﹥0且a≠1)
【答案】D
12． 函数的定义域为（　　）
A． {x|x>1} B．{x|x<1} C． {x|－1【答案】B
II卷
二、填空题
13．若常数，则函数的定义域为
【答案】
14．设
则。
【答案】
15．不等式的解集是 ．
【答案】
16． 函数，则_________.
【答案】2
三、解答题
17．f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2 .若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。
【答案】f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数
故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥恒成立恒成立，
令g(x)=， 解得t≥.
18．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【答案】∵A∪B＝A，∴B A.
又A＝{x|－2≤x≤5}，
当B＝时，由m＋1>2m－1，
解得m<2.
当B≠时，则
解得2≤m≤3.
综上可知，m∈(－∞，3]．
19．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝{x|3【答案】A＝{x|2(1)∵A∪B＝B，∴A B，a>0时，B＝{x|a∴应满足 ≤a≤2.
a<0时，B＝{x|3aa＝0时，B＝ ，显然不符合条件．
∴≤a≤2时，A B，即A∪B＝B时，a∈[，2]．
(2)要满足A∩B＝{x|3显然a>0，a＝3时成立．
∵此时B＝{x|3故所求的a值为3.
20．已知集合，
(Ⅰ）当a=2时，求；
(Ⅱ）求使的实数a的取值范围.
【答案】（Ⅰ）当时，
(Ⅱ）∵时，
①当时，要使必须
此时
②当时A= ，B= ，所以使 的a不存在，
③，要使，必须
此时.
综上可知，使的实数a的范围为［1，3］｛-1｝.
21．已知函数
(Ⅰ）求的值；
(Ⅱ）求（）的值；
(Ⅲ）当时，求函数的值域。
【答案】（Ⅰ）
(Ⅱ）
(Ⅲ）①当时，∵ ∴
②当时，
③当时，∵ ∴
故当时，函数的值域是
22． 规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．
(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．
【答案】 (1)当x＝时，4x＝，
∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，
于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴
∴≤x<．