贵州晴隆一中2012-2013学年高一上学期8月月考数学试题

贵州晴隆一中2012-2013学年高一上学期8月月考
数学
I 卷
一、选择题
1．函数的最小值为（ ）
A． 1103×1104 B． 1104×1105 C． 2006×2007 D． 2005×2006
【答案】A
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：
A B
C D
【答案】D
3．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|(x－2)(x－4)<0}，则A∩B＝(　　)
A．{x|x<2} B．{x|3≤x<4}
C．{x|3≤x≤4} D．{x|x>4}
【答案】B
4．设集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
5．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是 ( ）
A． B．
C．又 D．
【答案】D
6． 已知全集U=R，实数a、b满足，则集合( )
A． B．
C． D．
【答案】D
7．已知集合则集合的元素个数是( )
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
【答案】B
8．已知全集U=R，集合，，则等于 ( ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为 ( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
10．设函数g(x)=x2-2(x∈R), 则f(x)的值域是 ( ）
A．∪(1,+∞) B． 0,+∞)
C． D． ∪(2,+∞)
【答案】D
11．下列函数中，与函数y=x相同的函数是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
12． 已知函数，若，则实数 (　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
II卷
二、填空题
13．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .
【答案】
14．不等式的解集是 ．
【答案】
15．设全集，若，则集合B=__________.
【答案】{2，4，6，8}
16． 已知集合，则一次函数的值域为 。
【答案】
三、解答题
17．已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.
⑴证明: 为奇函数;
⑵证明: 在上为单调递增函数;
⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.
【答案】（1）令，
令，，为奇函数
(2）
在上为单调递增函数;
(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0
令
18．集合，，
满足，求实数的值。
【答案】，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
19．若不等式｜x｜＜1成立，不等式［x-（a+1）］·［x-（a+4）］＜0也成立，求a的取值范围.
【答案】设A={x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1},
B={x｜［x-(a+1)］［x-(a+4)］＜0}
={x｜a+1＜x＜a+4}.
根据题意有AB，在数轴上作出包含关系图形（如图所示），
有解得-3≤a≤-2.
20．设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．
【答案】因为A?B，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.
由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；
由a2－3a＋4＝a，得a＝2.
经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.
21．若二次函数f(x)=-x2+2x在区间［a,b］(a【答案】函数f(x)=-x2+2x的最大值是1，则b≤1.
因为f(x)在(-∞,1］上是增函数，
所以f(x)在［a,b］上是增函数，
则即
又因为a22． 规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．
(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．
【答案】 (1)当x＝时，4x＝，
∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，
于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴
∴≤x<．