贵州清远中学2012-2013学年高一上学期8月月考数学试题

贵州清远中学2012-2013学年高一上学期8月月考
数学
I 卷
一、选择题
1．已知，则的表达式为（ ）
B． C． D．
【答案】A
2．若则实数的取值范围是（ ）
A． ；B. ；C. ；D.
【答案】B
3．设集合A={x∣x<4}，B={x∣x2<4}，则（ ）
A．AB B．BA C． D．
【答案】B
4． 设全集为 R ，A =，则( )．
A． B．｛x | x＞0｝ C．｛x | x｝ D．
【答案】C
5．己知全集，集合，，则= ( )
A． (0,2) B． (0,2] C． [0,2] D． [0,2)
【答案】D
6．已知集合,，则=
A． B． C． D．
【答案】D
7．若集合则集合B不可能是
A． B．
C． D．
【答案】B
8．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．已知全集，集合，集合，则集合等于（ ）
A．{3，4，5} B．{3，5} C．{4，5} D．
【答案】B
10． 函数，若，则的值为 ( ）
A．3 B．0 C．-1 D．-2
【答案】B
11． 已知函数，若，则实数 (　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
12． 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是 ，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
II卷
二、填空题
13．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .
【答案】
14．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 。
【答案】 ，
15．若集合，，则用列举法表示集合 .
【答案】
16． 已知函数的定义域是，则的值域是
【答案】
三、解答题
17．已知定义在区间上的函数为奇函数且
(1）求实数m，n的值；
(2）求证：函数上是增函数。
(3）若恒成立，求t的最小值。
【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为
(2） 理由如下：
令，则为函数的零点。
，
方程的两个零点
因此整数
(3）从图像上可以看出，当时，
当时，

18．设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时, 由已知得.
解得.
所以.
(Ⅱ) 由已知得.
①当时, 因为，所以.
因为，所以，解得
②若时, ，显然有，所以成立
③若时, 因为，所以.
又，因为，所以,解得
综上所述,的取值范围是.
19．设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．
【答案】因为A?B，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.
由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；
由a2－3a＋4＝a，得a＝2.
经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.
20．已知集合.
求(CRB ).
【答案】由得
即,解得:.即.
由得，
解得.即
则=.
则=
21．函数的定义域为(0，1（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值
【答案】（1）值域为
(2）在上恒成立，所以在上恒成立，
所以。
(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。
当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。
当时，
所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。
22． 规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．
(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．
【答案】 (1)当x＝时，4x＝，
∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，
∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，
于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴
∴≤x<．