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一、匀变速直线运动问题的分析技巧
分析匀变速直线运动的常用方法总结如下：
【典例1】自由下落的物体，在落地前的最后1 s内下落
25 m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？
(g取10 m/s2)
【解析】方法一：一般公式法
公式法(1)
设下落总时间为(t+1) s.运动情况如图所示.
由 知
25=vB×1+ ×10×12
得vB=20 m/s
由vB=gt，得t=2 s
物体下落的高度
hAC= g(t+1)2=45 m
公式法(2)
由位移公式h= gt2，有
hAB= gt2，hAC= g(t+1)2
则有关系式hAC-hAB=25 m
即 g(t+1)2- gt2=25 m
解得t=2 s，故hAC= g(t+1)2=45 m
公式法(3)
因vB=gt，vC=g(t+1)，hBC=25 m
由公式vC2-vB2=2ghBC 得 g2(t+1)2-g2t2=2g×25
解得t=2 s，所以hAC= g(t+1)2=45 m
公式法(4)
根据h= gt2得t= ，由题意有tAC-tAB=1
即
解得hAC=45 m
方法二:平均速度法
又
代入数据解得t=2 s，所以hAC= g(t+1)2=45 m
方法三:中间时刻速度法
BC中间时刻的速度
达到v=25 m/s所用的时间
所以hAC= g(t′+0.5)2=45 m
方法四:比例法
初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)
自由落体运动的物体在第1 s内的位移为
h1= gt2=5 m
则有 解得n=3，即第3 s内下落25 m，
所以
方法五:逆向思维法
将BC段看成从C到B的匀减速直线运动，加速度为g，方向向下，则有hBC＝vCΔt- gΔt2
解得vC=30 m/s
又vC2=2ghAC
解得hAC=45 m
方法六:图像法
运用v-t图像如图所示，直线的斜率为g，梯形abcd的面积的数值等于最后1 s内的位移
hBC=25 m.
则有hBC= (ab+cd)·Δt
其中ab=gt，cd=g(t+1)
所以25= [gt+g(t+1)]×1
解得t=2 s
所以hAC= g(t+1)2=45 m
方法七:推论Δs=aT2法
自由落体运动连续1 s的位移差
Δs=gT2=10×12 m=10 m
假设物体还没落地，则下一个1 s的位移
s=hBC+10 m=35 m
物体运动到C点的速度
又vC2=2ghAC
解得hAC=45 m
答案：45 m
二、s-t图像与v-t图像的比较
如图和下表是形状一样的图线在s-t图像与v-t图像中的比较.
【典例2】在军事演习中，某空降兵从
飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1
时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，
后做减速运动，在t2时刻以较小速度v2
着地.他的速度图像如图所示.下列关于
该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度 的结论正确的是
A.0～t1 , B.t1～t2 ,
C.t1～t2 , D.t1～t2 ,
【解析】选A、D.0～t1内空降兵做自由落体运动，所以
A正确；在t1～t2时间内，做加速度逐渐减小的减
速运动，其位移为曲线与时间轴所包围的面积 若
物体在t1～t2时间内做匀减速运动，其位移应为直线AB
与时间轴所包围的面积 由于S＜S′,故
故D正确.(共46张PPT)
对实验方法的理解
【典例1】在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，是用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况.某同学做此实验时步骤如下：
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源.
B.将打点计时器固定在长木板上，并接好电路.
C.把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码.
D.小车停止运动后，直接取下纸带.
E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔.
F.换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理.
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)_________________________________；
(2)__________________________________.
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上.
_____________________________________________
【标准解答】实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤.根据实验的过程，合理顺序为BECADF.
答案：(1)A中应先通电，再放开纸带 (2)D中取纸带前应先断开电源 BECADF
实验数据的处理
【典例2】(2011·武汉高一检测)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz，在纸带上打出的点中选出零点，每隔4个点取1个计数点.因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA=16.6 mm、sB=126.5 mm、sD=624.5 mm.
由以上信息可推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为____________s;
(2)打C点时物体的速度大小为_____________m/s;
(3)物体的加速度大小为___________________(用sA、sB、sD和f表示).
【标准解答】(1)因电源频率f=50 Hz，
故周期T′= = s=0.02 s,
相邻两计数点的时间间隔
T=5×0.02 s=0.1 s
(2)打C点时物体的速度大小
m/s=2.49 m/s
(3)设s1=sB-sA,s2=sC-sB,s3=sD-sC
则s3-s1=2aT2,s2-s1=aT2
即s3+s2-2s1=3aT2,
又T=
所以
答案：(1)0.1 (2)2.49 (3)
1.在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，我们采用的正确方法是( )
A．舍掉开头过于紧密的点，找一个适当的点当作计时起点
B．为了实验精确，选取纸带上第一个点作计时起点
C．每相邻计数点的时间间隔只能取0.1 s
D．每相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可取0.02 s、0.04 s、…n×0.02 s均可
【解析】选A、D．为了减小实验误差，提高实验精度，处理纸带时应舍掉开头较密集的点，找一个适当的点当作计时起点开始测量，A对，B错；选多长时间间隔取一个计数点应视打点的紧密情况而定，若所打的点间距离较远，可选较短时间间隔取计数点，若所打的点间距离很小，则应选较长时间间隔取计数点，C错，D对．
2.关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中错误的是( )
A.长木板不能侧向倾斜，但可一端高一端低
B.在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C.应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D.要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
【解析】选B.实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，故A项正确.在释放小车前，小车应在靠近打点计时器处，但不能紧靠在打点计时器上，故B项不正确.应先接通电源再放小车，故C项正确.不要让小车碰在定滑轮上，故D项正确.
3.(2011·南通高一检测)在“研究匀变速直线运动”的实验中，电磁打点计时器使用______________(选填“直流”或“交流”)电源，它每隔0.02 s打一次点.图示是实验得到的一条点迹清晰的纸带，A、B、C、D为四个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两个计数点间的时间间隔是_____________s.经测量知道AB=2.20 cm，BC=3.80 cm，根据以上数据，可知电磁打点计时器打下B点时物体的速度等于_______________m/s.
【解析】电磁打点计时器需用低压交流电源，电磁打点计时器的打点周期T=0.02 s，纸带上相邻计数点间的时间间隔Δt=5T=0.10 s.
vB= m/s=0.30 m/s
答案：交流 0.10 0.30
4.(2010·广东高考)如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.
(1)已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间为__________.
(2)A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从图中读出A、B两点间距s=________；C点对应的速度是_______________(计算结果保留三位有效数字).
(3)计算纸带运动的加速度大小为____________________.
【解析】(1)由打点计时器的打点频率可求得打点时间间隔
T= =0.02 s
(2)读A、B两点的数值：1.00 cm、1.70 cm，所以A、B两点间
距s=1.70 cm-1.00 cm=0.70 cm.C点对应的时刻是BD段的中间
时刻，即C点速度等于BD段的平均速度，
m/s=0.100 m/s
(3)由Δs=aT2得加速度的大小
m/s2=0.20 m/s2
答案:(1)0.02 s (2)0.70 cm 0.100 m/s
(3)0.20 m/s2
5.某物理兴趣小组为了研究物体仅在重力作用下的运动，设计了如下实验，并进行了系列探究过程，假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容：
(1)操作过程：
①将打点计时器固定在铁架台上，如图所示；
②将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，并使纸带竖直，重物靠近打点计时器；
③先________，再释放纸带；
④断开电源，取下纸带，换上新纸带，重复操作多次，获得点迹清晰的几条纸带；
(2)探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图所示(图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点.已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点).
①小组成员量出DF间的距离为3.60 cm，FH间的距离为5.20 cm，计算出打点计时器打下点E、G时的速度vE=_______m/s、vG=___________m/s，利用a= 得出a=________m/s2.
②为了减小误差，小组成员量出OD间的距离为2.64 cm，DH间的距离为8.76 cm，利用逐差法a= 得加速度
a=_______m/s2.
【解析】(1)实验开始时，先接通电源，后释放纸带.
(2)①点E、G分别是DF和FH的中间时刻对应的点，对应的瞬时速度等于相应的平均速度，
即 =0.90 m/s，
②
答案:(1)③接通电源
(2)①0.90 1.30 10.00 ②9.56(共70张PPT)
一、匀变速直线运动的三个基本公式的理解与应用
1.三个基本公式的矢量性
(1)在三个基本公式vt=v0+at、s=v0t+ at2 、vt2-v02=2as中，位移s、速度v和加速度a都是矢量，应用公式处理匀变速直线运动问题时，应先规定正方向(通常规定初速度v0方向为正方向)，与规定正方向一致的取正，与规定正方向相反的取负.对计算结果中的正负，应加以说明，如vt＞0，表示末速度与规定正方向同向；若加速度a＜0，表明加速度与规定正方向相反.
(2)匀变速直线运动中，a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时物体做匀减速直线运动.
2.三个基本公式的选用原则
vt=v0+at，s=v0t+ at2 ，vt2-v02=2as，三个公式共包含五个物理量：v0、a、t、vt、s，已知其中的任意三个，可求其余另外的两个，公式的选用原则为：
(1)若问题中涉及的相关物理量无位移，选公式vt=v0+at.
(2)若问题中涉及的相关物理量无末速度，一般选公式s=v0t+ at2.
(3)若问题中涉及的相关物理量无时间，一般选公式
vt2-v02=2as.
(1)用三个基本公式解题时，首先要确定正方向，然后在代入数据时，与正方向一致的矢量代正数，与正方向相反的矢量代负数.
(2)通常取初速度方向为正方向，但有些情况下可能取初速度的反方向为正方向对问题解决更方便，所以正方向的选取有时可灵活掌握.
【典例1】汽车在平直路面上紧急刹车，加速度大小是
6 m/s2.要求必须在不大于2 s的时间内停下来，问：
(1)汽车的行驶速度不能超过多大？
(2)汽车的最大刹车距离是多少？
【解题指导】加速度恒定，刹车时间越长说明行驶的初速度越大，以最大初速度刹车，对应刹车距离最大.
【标准解答】设运动方向为正方向，由题意知，
a=-6 m/s2、 vt=0.
(1)刹车时间为2 s时，对应的行驶速度最大，
由0=v0+at得
v0=-at=-(-6)×2 m/s=12 m/s=43.2 km/h
即行驶的最大速度不能超过43.2 km/h.
(2)最大刹车距离
方法一：
s=v0t+ at2=12×2 m+ ×(-6)×22 m=12 m
方法二：
由vt2-v02=2as得
方法三：
答案：(1)43.2 km/h (2)12 m
【规律方法】 选用匀变速直线运动公式解题的策略
正确的选择匀变速直线运动的公式进行解题，是迅速解决此类问题的关键，其方法如下：
(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景.
(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之.
(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题.
【变式训练】(2011·如皋高一检测)汽车先以a1=0.5 m/s2 的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20 s末改做匀速直线运动，当匀速运动10 s后，因遇到障碍汽车紧急刹车，已知刹车的加速度大小为2 m/s2，求:
(1)汽车匀速运动时的速度大小;
(2)汽车刹车后所通过的位移.
【解析】(1)v=at=0.5×20 m/s=10 m/s
(2)汽车刹车时
v0=v=10 m/s vt=0 a=-2 m/s2，
由vt=v0+at知 =5 s
故汽车刹车后通过的位移
s=v0t+ at2=10×5 m- ×2×25 m=25 m.
答案：(1)10 m/s (2)25 m
【变式备选】(2011·莆田高一检测)一质点以v0=2 m/s的初速度做匀加速直线运动，第2秒末速度变为v1=4 m/s，求：
(1)物体的加速度大小a;
(2)第5秒末的速度大小v2;
(3)第二个2秒内位移大小s.
【解析】(1)由v1=v0+at1得
(2)v2=v0+at2=2 m/s+1×5 m/s=7 m/s
(3)s=v1t3+ at32=4×2 m+ ×1×22 m=10 m
答案：(1)1 m/s2 (2)7 m/s (3)10 m
二、匀变速直线运动的推论
1.三个有用的推论
(1)中间时刻的速度：
即做匀变速直线运动的物 体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.
(2)中间位置的速度
如图所示,
(3)逐差相等:Δs=sn-sn-1=aT2
设在任意连续相等时间间隔T内的位移分别为s1、s2、s3…则s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2，即Δs=aT2,任意相邻两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量.该结论常作为判断一个运动是否是匀变速直线运动的依据.
2.对初速度为零的匀加速直线运动(T为单位时间)
(1)1T 末、2T 末、3T 末…的速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T 内、2T内 、3T 内…的位移之比：
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移之比：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)通过连续相等的位移所用的时间之比：
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( )∶…∶( ).
(5)通过前1s、前2s、前3s…的位移所用的时间之比：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ .
(1)以上讨论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用.
(2)在直线运动中，只有任意相邻连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，才是匀变速直线运动.
【典例2】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度.
【解题指导】可根据位移公式或速度公式或平均速度推论式或逐差法求解.
【标准解答】解法一：基本公式法.
如图所示，由位移、速度公式得,
s1=vAT+ aT2
s2=vA·2T+ a(2T)2-(vAT+ aT2),
vC=vA+a·2T,
将s1=24 m,s2=64 m,T=4 s代入以上三式，
解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s,vC=21 m/s.
解法二：用平均速度公式法.
连续两段时间T内的平均速度分别为：
m/s=6 m/s,
m/s=16 m/s.
且
由于B是A、C的中间时刻，则
m/s=11 m/s，
解得vA=1 m/s,vC=21 m/s.
其加速度为：
解法三：用逐差法.
由Δs=aT2可得
①
又s1=vAT+ aT2 ②
vC=vA+a·2T ③
由①②③解得：vA=1 m/s,vC=21 m/s.
答案：1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
【变式训练】一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为s1；第2个t s内位移为s2，则物体在第1个t s末的速度是 ( )
A.(s2-s1)/t B.(s2+s1)/t
C.(s2-s1)/2t D.(s2+s1)/2t
【解析】选D.第1个t s末是前两个t s的中间时刻，所以其速度等于该段时间的平均速度，即为(s2+s1)/2t，D正确.
应用v-t图像的分析方法
1.如何根据v-t图像确定物体所通过
的位移和路程
v-t图线与t轴所围成的面积在数值
上等于质点在时间t内通过的位移.
如图所示，当所围成的面积在第一
象限时，位移为正；当所围成的面
积在第四象限时，位移为负.如果v-t图线跨越一、四象限，则t轴上、下方所围面积的和在数值上等于位移，而面积绝对值的和在数值上等于质点的路程.
2.对于v-t图像的理解，常常出现以下错误：
把v-t图像当成s-t图像，如图所示为A、B两物体的v-t 图像，由图可知，A、B两物体的速度方向均与规定的正方向相同，有些同学容易把它当成s-t图像来分析，误以为A、B两物体的速度方向相反.而v-t图像只有延伸到t轴下方的部分，其速度方向才与规定的正方向相反.
3.中学里的运动图像主要是位移—时间图像和速度—时间图像，解决图像问题应按下列程序：
(1)审视坐标轴代表的是什么物理量，确定图像的意义.
(2)利用斜率、交点、面积、图线形状等对应的含义或建立函数关系求解.
【典例】某物体做直线运动的v-t图像如图所示，通过图像回答下列问题:
(1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动，加速度是多大？
(2)前7 s物体的最大位移是多少？前7 s物体的位移和路程分别为多少？
【解题指导】用v-t图像来求解本题，应注意以下两点：
【标准解答】(1)OA、AB、BC段的图线都为倾斜直线，即都做匀变速直线运动.
OA段：
加速度
沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动.
AB段：
加速度
沿正方向做匀减速直线运动，直到速度为零.
BC段：
a3=a2=-2 m/s2，沿负方向做初速度为零的匀加速直线运动.
(2)6 s末物体的位移最大，其值等于三角形OAB的面积
s1= ×6×4 m=12 m
前7 s的位移和路程
答案：(1)OA段是匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2；AB段是匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；BC段是匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.
(2)12 m 11 m 13 m
不顾实际情况盲目套用公式导致错误
汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度.
【正确解答】设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t.取汽车运动的方向为正方向.
由vt=v0+at，
得 s=2.5 s,
汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，
所以3 s后汽车的速度为零.
正确答案：0
【易错分析】在解答本题时易犯错误具体分析如下：
1.飞机着陆后匀减速滑行，初速度是60 m/s，加速度的大小是3 m/s2，则飞机着陆后经多长时间停下( )
A.10 s B.15 s
C.20 s D.30 s
【解析】选C.设初速度方向为正方向，则v0=60 m/s、
a=-3m/s2、vt=0，将数据代入公式vt=v0+at得，
t=20 s，C正确.
2.(2011·开封高一检测)2010年1月
11日，中国首架隐形战机歼—20在成
都某机场试飞成功.假设该战机起飞
前从静止开始做匀加速直线运动，达
到起飞速度v所需的时间是t，则起飞前的运动距离是( )
A.vt B.
C.2vt D.无法确定
【解析】选B.由匀变速直线运动的平均速度公式得，
所以B正确.
3.如图所示，一辆正以
8 m/s速度沿直线行驶的
汽车，突然以1 m/s2
的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )
A.8 m/s B.12 m/s
C.10 m/s D.14 m/s
【解析】选C.由vt2-v02=2as得
m/s=10 m/s.故C正确.
4.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过 的位移所用的时间为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.由位移公式得 所以 故t′= ，B正确.
5.2010麦卡伦杯高尔夫巡回赛
第五站的比赛，于8月29日在
北京顺义区的北京高尔夫球俱
乐部举行，在比赛中高尔夫球与其球洞的位置关系如图所示，假设球在草地上的加速度为0.5 m/s2,为使球以不大的速度落入球洞，求：
(1)击球的速度应为多少？
(2)在前面速度的前提下，球运动到球洞的时间为多少？
【解析】球在落入时的速度不大，可以当做零来处理，球做匀减速直线运动，减速到零可以看成是反向加速，所以有：s= at2,v=at,联立两式得：击球的速度为v=2 m/s,运动时间为t=4 s.
答案：(1)2 m/s (2)4 s
一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动，位移随时间增加，若为匀减速运动，位移随时间减小
【解析】选C.由匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at可知，只有v0=0时，物体的末速度才与时间成正比，故A错；由位移公式s=v0t+ at2可知，只有v0=0时，其位移才与时间的平方成正比，故B错；由Δv=a·Δt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，故C正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间的延长而增加，若为匀减速运动，位移与速度方向仍然相同，位移随时间的延长仍是增加的，故D错.
2.如图所示，物体A在斜面上匀
加速由静止滑下s1后，又匀减
速地在平面上滑过s2后停下，
测得s2=2s1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )
A.a1=a2 B.a1=2a2
C.a1= a2 D.a1=4a2
【解析】选B.设物体的最大速度大小为v,则v2=2a1s1，v2=2a2s2，即a1s1=a2s2，由于s2=2s1，所以a1=2a2,B正确.
3.(2011·莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s,在第6 s内的位移比第5 s内位移多4 m.下列关于物体运动情况的说法正确的是( )
A.物体的加速度为4 m/s2
B.物体5 s末的速度是36 m/s
C.物体5、6两秒内的位移是72 m
D.物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s
【解析】选A、D.由Δs=aT2得 4 m/s2,A正确；vt=v0+at=(12+4×5)m/s=32 m/s,B错误;第5 s 末的速度等于第5、6两秒内的平均速度，故物体5、6两秒内的位移为s= t=32×2 m=64 m,C错误；物体运动14 m所用时间为t1，运动32 m所用时间为t2,则
代入数值解得t1=1 s,t2=2 s,故从A点运动到B点所用时间Δt=t2-t1=1 s,D正确.
4.一物体从静止开始做匀加速直线运动，下列关于该物体的位移s、速度v、加速度a随时间t变化的图像可能正确的是( )
【解析】选B.A图像是匀速直线运动，B图像是初速度为零的匀加速直线运动，C图像是非匀变速运动，从静止开始做匀加速直线运动的s-t2图像应为过原点的倾斜直线，而不是抛物线，D错误，故B正确.
5.(2010·广东高考)如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( )
A.0～1 s内的平均速度是2 m/s
B.0～2 s内的位移大小是3 m
C.0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
【解析】选B、C.由v-t图像与时间轴包围的面积可求得0～1 s的位移s1=1 m,时间0～1 s内的平均速度由定义得
故A错误；由v-t图像与时间轴包围的面积可求得0～2 s的位移s2=3 m，故B正确；利用图像斜率求出 0～1 s的加速度
a1=2 m/s2、2～4 s的加速度a2=-1 m/s2，因而a1＞a2，故C正确；由图像可知0～1 s、2～4 s两个时间段内速度均为正，表明运动方向相同，故D错误.
二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(7分)(2011·新乡高一检测)物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2,求：
(1)物体在第5 s末的速度是多少？
(2)物体在前5 s内的平均速度是多少？
(3)物体在前5 s内的位移是多少？
【解析】(1)由公式vt=v0+at得5 s末的速度
vt=0+2×5 m/s=10 m/s
(2)由公式 得
前5 s内的平均速度为 m/s=5 m/s
(3)由公式s= at2得
前5 s内的位移s= ×2×52 m=25 m
答案：(1)10 m/s (2)5 m/s (3)25 m
7.(8分)汽车以v0=10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，求：
(1)刹车过程中的加速度；
(2)刹车后6 s内的位移；
(3)汽车在运动最后2 s内发生的位移.
【解析】设汽车运动方向为正方向.
(1)刹车过程中的加速度
方向与运动方向相反.
(2)汽车总的刹车时间
因6 s＞5 s，即汽车已经停止，所以6 s内的位移等于刹车全程的位移
(3)最后2 s可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，其位移
s′= at′2= ×2×22 m=4 m
答案：(1)2 m/s2，方向与运动方向相反
(2)25 m (3)4 m
【方法技巧】 刹车问题的求解技巧
实际刹车问题是一个减速过程，当汽车速度减小为零后，汽车就停止运动，所以问题中所给时间不一定与实际刹车时间相符，故求刹车后一定时间内的位移时，不能直接把所给时间代入，应做到:
(1)求刹车的总时间t0.
(2)将t0与所经历时间t比较：①若t≥t0，则刹车位移就为时间t0的位移，即为刹车全程的位移；②若t＜t0，则刹车位移为时间t内的位移，小于总的刹车位移.
8.(挑战能力)(10分)如图所示，在一条平直的公路上有等间距的五个点A、B、C、D、E，相邻两点间距离为L=30 m.一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，经过这五个点，已知汽车(车头最前端)通过AB段和BC段所用时间分别为3 s和2 s.试求:
(1)汽车的加速度a的大小；
(2)汽车(车头最前端)经过E点时刻的速度大小；
(3)汽车(车头最前端)经过BE所用时间.
【解析】(1)AB中间时刻的速度:
BC中间时刻的速度
由v2=v1+at得
(2)B点的速度vB=v1+at′
=10 m/s+2.0×1.5 m/s=13.0 m/s
由vE2-vB2=2a·3L得
(3)BE间的平均速度
答案：(1)2.0 m/s2 (2)23.0 m/s (3)5.0 s(共70张PPT)
一、交通工具做匀减速直线运动的处理方法
1.特点：对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间
2.处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间比较，看在所给的时间内是否早已停止，如果是，则不能用题目所给的时间计算，这就是所谓的“时间过量”问题；如果没有停止，则可以应用题目所给的时间直接求解.
对于诸如交通工具的刹车类等实际应用题一定要与实际情况相符，注意物理情景与实际相结合，如汽车刹车后不能倒退，也就是说位移s，速度v不可能为负值，时间不能倒流，即t不能为负值.
【典例1】一辆长途客车正在以v=16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s=36 m处有一只小狗(如图甲)，司机立即采取制动措施.从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt=0.5 s.若从司机看见小狗开始计时(t=0)，该长途客车的速度-时间图像如图乙所示.求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全.如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，小狗应至少以多大的加速度匀加速向前逃走？
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离：s1=vΔt=8 m
(2)长途客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离：s2=s1+ =40 m
(3)因为s2＞s,所以小狗不安全.如果小狗不发生危险，可以采用如下的方式：
小狗沿车的前进方向跑出4 m以上的距离，所以加速度至少为
答案：(1)8 m (2)40 m (3)见标准解答
【规律方法】解题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vt=v0+at；
(2)如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，一般选用位移公式s=v0t+ at2；
(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式vt2-v02=2as.
(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及到加速度的问题,用
计算比较方便.
【变式训练】(2011·周口高一检测)汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经4 s才停止下来.问：
(1)该汽车是否会有安全问题？
(2)若驾驶员是酒后驾驶，看到交通事故时的反应时间是0.8 s，该汽车是否会有安全问题？
【解析】(1)汽车的初速度v0=108 km/h=30 m/s
汽车刹车时间内前进的距离
s1=v0t/2= m=60 m
s1＜80 m,汽车无安全问题.
(2)汽车在驾驶员反应时间内前进的距离
s2=v0t′=30×0.8 m=24 m
汽车前进的总位移为s=s1+s2=84 m
因为s＞80 m，所以汽车有安全问题.
答案：(1)无 (2)有,理由见解析
【变式备选】(2011·德州高一检测)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线.由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s2，刹车线长为14 m，求：
(1)该汽车刹车前的初始速度v0的大小；
(2)该汽车从刹车至停下来所用的时间t0；
(3)在此过程中汽车的平均速度.
【解析】(1)据运动学公式：vt2-v02=2as得
v02=-2as，解得：v0=14 m/s
(2)由vt=v0+at得
(3) m/s=7 m/s
答案：(1)14 m/s (2)2 s (3)7 m/s
二、追及、相遇问题
1.追及问题
“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即v甲=v乙.
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲=v乙.
判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上；v甲(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)
①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离.
②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.
③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值.
2.追及问题的解题思路
(1)分清前后两物体的运动性质；
(2)找出两物体的位移、时间关系；
(3)列出位移的方程；
(4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值.
3.相遇问题
(1)相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置.
(2)相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零.
【典例2】(2011·焦作高一检测)当交叉路口的绿信号灯亮时，一辆客车以a=2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以v0=10 m/s的恒定速度从它旁边同向驶过(不计车长).求：
(1)客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车间的最大距离是多少？
【解题指导】(1)客车追上货车时两车位移相等.
(2)客车和货车的速度相等时，两车相距最远.
【标准解答】(1)当客车追上货车时，两者发生的位移相等，故
v0t= at2
所以 s=10 s
客车追上货车时离路口的距离
s1=v0t=10×10 m=100 m
(2)在客车追上货车前，当客车速度等于货车速度时两者相距最远
由v0=at′得t′= s=5 s
两车相距的最远距离s=s货车-s客车=v0t- at2
=10×5 m- ×2×52 m=25 m.
答案：(1)100 m (2)25 m
【互动探究】本例中若货车从客车旁边同向驶过后以2 m/s2 的加速度做匀减速运动，则(1)客车经多长时间追上货车？
(2)在客车追上货车前，两车间距离最大时客车的速度多大？
【解析】(1)客车追上货车时两车位移相等
故
(2)两车速度相等时距离最大.
v0-a2t′=a1t′
得t′=
此时客车的速度v′=a1t′=5 m/s
答案：(1)5 s (2)5 m/s
【典例】(2010·全国高考Ⅰ)汽车
由静止开始在平直的公路上
行驶，0～60 s内汽车的加速
度随时间变化的图线如图所示.
(1)画出汽车在0～60 s内的v-t图线;
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程.
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
(1)根据a-t图像确定加速度的大小及运动特点.
(2)画出v-t图像，图线所围面积即汽车行驶的路程.
【标准解答】(1)由加速度图像可知前10 s汽车做匀加速直线运动，中间30 s汽车做匀速直线运动，后20 s汽车做匀减速直线运动到停止.
由a-t图像和匀变速直线运
动的公式，得
vm=a1t1=20 m/s.
建立v-t坐标系，根据上面所求
可画出v-t图像如图所示.
(2)由v-t图像的面积可求出汽车做匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和，即：
s=s1+s2+s3=10×10+30×20+10×20=900(m)
答案：(1)见标准解答图 (2)900 m
对运动过程分析不清导致错误
一辆公共汽车以12 m/s的速度经过某一站台时，司机发现一名乘客在车后L＝18 m处挥手追赶，司机立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，而乘客以5 m/s的速度追赶汽车.则该乘客需要多长时间才能追上汽车？
【正确解答】汽车刹车所用时间为t2,则
由0＝v2+at2得t2 s=6 s
通过的位移s2= v2t2= ×12×6 m=36 m
而在汽车刹车的t2时间内乘客通过的位移为
s1=v1t2=5×6 m=30 m.可知s1＜s2+L=54 m.
则乘客追上车前，车已停止.
乘客追车时间为 s=10.8 s
正确答案：10.8 s
【易错分析】对解答本题时易犯错误分析如下
1.某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4t+4t2,s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是( )
A.v0=4 m/s，a=4 m/s2
B.v0=4 m/s，a=8 m/s2
C.2 s内的位移为24 m
D.2 s末的速度为24 m/s
【解析】选B、C.由匀变速直线运动的位移与时间的关系式s=v0t+ at2对比s=4t+4t2,得出v0=4 m/s,a=8 m/s2,A错，B正确；将2 s代入s=4t+4t2得s=24 m，C正确；2 s末的速度vt=v0+at=4 m/s+8×2 m/s=20 m/s，D错误.
2.如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是( )
A.甲是a-t图像 B.乙是s-t图像
C.丙是s-t图像 D.丁是v-t图像
【解析】选C.匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动，故a-t图像是一条平行于t轴的直线，v-t 图像是一条倾斜的直线，A、D错误；由位移公式s=v0t+ at2可知位移与时间为二次函数关系，其图像为抛物线，故B错误，C正确.
3.(2011·吉安高一检测)汽车甲沿着平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动去追赶甲车，根据已知条件，下列判断中正确的是( )
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
【解析】选A、B、C.设经时间t乙车追上甲车，则vt= at2,故时间t= ,C正确；乙车追上甲车时的速度v′=at=2v,A正确；乙车追上甲车时乙车的路程s= at2= ,B正确，D错误.
4.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒 停下来.求汽车开始减速4秒内前进的距离.
【解析】汽车的加速度a=-2 m/s2 ,刹车时的速度
v0=0-(-2)×6 m/s=12 m/s
故汽车开始减速4秒内前进的距离
s=v0t+ at2=12×4 m+ ×(-2)×42 m=32 m
答案：32 m
一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)
1.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶ D.2∶1
【解析】选B.刹车位移最大时末速度为零，由vt2-v02=2as得 故 故选B.
2.(2011·昆明高一检测)汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为( )
A.3 m B.6 m
C.12 m D.9 m
【解析】选A.汽车刹车所需时间t= =2 s,即刹车后2 s停止，刹车位移 m=12 m.故刹车后3 s 末汽车和障碍物的距离为Δs=3 m,A正确.
3.如图所示是物体运动的v-t图像，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是( )
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4
【解析】选B.v-t图像与t轴围成的面积表示物体发生的位移，t轴上方的面积表示位移为正值，而t轴下方的面积表示位移为负值.故t2时刻位移最大，B正确.
4.(2011·蚌埠高一检测)一辆警车在平直的公路上以40 m/s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式:a.一直匀速直线运动；b.先减速再加速；
c.先加速再减速，则( )
A.a种方式先到达 B.b种方式先到达
C.c种方式先到达 D.条件不足，无法确定
【解析】选C.把警车的三种行
进方式作出v-t图像，如图所
示，由于v-t图像与时间轴所
围面积等于运动物体的位移，
由所作v-t图像可以得出，三种运动方式中警车到达出事点所用时间关系为tc＜ta＜tb，即以c种方式行进，警车先到达出事点，C正确.
5.汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是( )
A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同
B.汽车通过C点时的速度为3 m/s
C.汽车通过C点时的速度为6 m/s
D.AC段的长度为12 m
【解析】选A、C、D.设汽车在C点的速度为vC,则前4 s和后6 s内的平均速度均为 由 ×4 s+ ×6 s=30 m得vC=6 m/s.故A、C正确，B错误；AC段的长度sAC= ×4 s
= ×4 m=12 m，故D正确.
二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(7分)在平直公路上，一辆汽车的速度为20 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以4 m/s2的加速度运动，问刹车后6 s末车离开始刹车点多远？
【解析】设车实际运动时间为t,
vt=0,a=-4 m/s2
由vt=v0+at知汽车刹车时的运动时间
s=5 s，
所以汽车的位移
s=v0t+ at2=20×5 m+ ×(-4)×52 m=50 m
答案：50 m
【方法技巧】“刹车类”问题的处理方法
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动，汽车停下后不能做反向的运动.
(2)处理该类问题，首先要判断刹车后经多长时间速度为零(即刹车时间).
(3)若所给时间大于刹车时间，可将运动过程看做反方向的初速度为零的匀加速直线运动,所用时间为刹车时间.
(4)利用x= ·t刹求解刹车距离也非常方便.
7.(8分)(2011·吉安高一检测)t=0时，甲、乙两汽车从相距50 km 的两地开始沿直线反向行驶，它们的v-t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间，由图求：
(1)甲、乙两车在t=2 h时的加速度大小之比；
(2)乙车开始掉头时两车间的距离.
【解析】(1)t=2 h时，甲、乙两车的加速度分别为
a甲= km/h2=15 km/h2
a乙= km/h2=30 km/h2
故a甲∶a乙=1∶2
(2)由v-t图像知t=2 h时，乙车开始掉头，此时，甲车的位移为图线与时间轴所围的面积，即
s甲= ×30×2 km=30 km
乙车的位移大小
s乙= ×30×2 km=30 km
故此时两车的距离
s=s0+s甲+s乙=110 km
答案：(1)1∶2 (2)110 km
8.(挑战能力)(10分)为打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网.某日，一辆藏毒汽车高速驶进某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡.闯卡后，此车在平直公路上可视为做匀速直线运动，其位移可由公式s1=50t来描述.藏毒车闯卡同时，原来停于卡口边的大功率警车立即启动追赶，警车从启动到追上毒贩的运动可看做匀加速直线运动，其位移可由公式s2=2t2来描述.本题位移单位均为m，时间单位均为s，则由以上信息可求：
(1)藏毒车逃跑时的速度是多大？警车追赶藏毒车时的加速度为多大？
(2)在追赶过程中，经多长时间警车与藏毒车的距离最远，最远距离为多少？
(3)警车经多长时间追上藏毒车，追上时已距离检查站多远？
【解析】(1)藏毒车逃跑时的速度v0=50 m/s，警车追赶藏毒车时的加速度a=4 m/s2
(2)当警车速度v与藏毒车速度v0相等时距离最远
即v=at1，得t1=12.5 s
此过程藏毒车位移
s1=50t1=50×12.5 m=625 m
警车位移s2=2t12=2×12.52 m= 312.5 m
最远距离Δs=s1-s2=625 m-312.5 m=312.5 m
(3)警车追上藏毒车时位移相同
即50t2=2t22 ，得t2=25 s
此时与检查站距离
s=50 t2=50×25 m=1 250 m
答案：(1)50 m/s 4 m/s2 (2)12.5 s 312.5 m
(3)25 s 1 250 m(共72张PPT)
一、正确认识亚里士多德的观点和伽利略的科学方法
1.正确认识亚里士多德的观点
亚里士多德是世界历史上了不起的人物，对科学有很大贡献.他对自由落体运动的认识代表了人类对自由落体运动的初步探索，我们应这样看待亚里士多德的观点：
(1)是人类在落体运动研究上迈出的第一步，有很大进步性；(2)是错误的；(3)统治了两千年.
2.如何认识伽利略的科学方法
(1)伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门.以前的学者只注重思辨，不注重实验.尊重事实，敢于质疑权威是创新的必备素质.伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察、有猜想、有实验、有逻辑推理(包括数学推演).他的方法为后人所采用，创造了科学的奇迹.
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开.
【典例1】伽利略对落体运动的研究，是实验和逻辑推理的完美结合.如图所示，可大致表示其实验和逻辑推理的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是
A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，但实验现象更明显
D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，但实验现象更明显
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选A、C.为了减缓物体下落的速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验，伽利略用斜面实验验证了s∝t2的关系后，认为 的数值随着倾角的增大而增加，当倾角等于90°，即物体竖直下落时，这个关系也成立，且 的数值最大，A、C正确.
【变式训练】伽利略为了研究落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法，利用斜面实验主要是考虑到( )
A.实验时便于测量小球运动的速度和路程
B.实验时便于测量小球运动的时间
C.实验时便于测量小球运动的路程
D.斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律
【解析】选B.伽利略将落体实验转化为“斜面实验”是为了减缓物体下落速度，便于测量小球运动的时间，故B正确.
二、轻重不同的物体下落快慢不同的实质
1.日常生活中，看到重的物体比轻的物体下落得快，是由于空气阻力的影响不同造成的.
2.钱毛管实验证明，排除空气阻力对重物下落运动的影响，轻、重不同的物体下落的快慢将是相同的，与它们的质量没有关系.
对物理规律的探究和学习要从本质上理解，另外在研究问题时，有时需要忽略次要因素才能更好地从本质上认识问题.
【典例2】(2011·厦门高一检测)下列说法正确的是
A.亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重有关
B.伽利略认为物体越重，下落得越快
C.钱毛管实验说明没有空气阻力时，小钱币和羽毛下落快慢相同
D.石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选A、C.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落快，A正确；伽利略认为轻重不同的物体下落的快慢相同，B错误、C正确；石头下落比树叶快是因为树叶所受空气阻力比石头所受空气阻力大，D错误.
【变式训练】科学研究发现在月球表面(1)没有空气，
(2)重力加速度约为地球表面的1/6，(3)没有磁场.若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是( )
A.氢气球将向上加速上升，铅球自由下落
B.氢气球和铅球都处于平衡状态
C.氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面
D.氢气球和铅球都将下落，且同时落地
【解析】选D.月球表面没空气，氢气球和铅球不受空气阻力作用，氢气球和铅球下落快慢相同，同时落地，D正确.
【典例】伽利略认为落体运动应该是简单的变速运动即它的速度是均匀变化的，经研究落体运动速度是如何均匀变化的
A.速度与时间成正比
B.速度与位移成正比
C.速度与时间的二次方成正比
D.位移与时间的二次方成正比
【解题指导】解答本题应明确以下两点：
【标准解答】选A、D.在初速度为零的匀变速直线运动中，由v=at，s= at2知，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、D正确.
对s与t之间关系不明确导致错误
在一次演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离和小球运动过程中经历的时间之间的关系如表所示.
由表可以初步归纳出小球滚动的距离s和小球滚动的时间t的关系式为(k为常数)
A.s=kt B.s=kt2 C.s=kt3 D.无法判断
【正确解答】选B.当t=1 s时，s=80 cm,当t=2 s时，
s=320 cm，不难发现s=kt2，代入t=0.25 s 、0.5 s验证，B选 项正确.
【易错分析】本题易错选D项.通过表中s、t数据不易发现其规律，故易选错.
1.在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念.并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
【解析】选B.在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展.
2.亚里士多德认为树叶比石块在空中下落得慢些的原因是( )
A.树叶比石块轻
B.树叶比石块受到的阻力大
C.树叶和石块物质不同
D.树叶下落得慢由其组成决定
【解析】选A.按照亚里士多德的观点，物体下落的快慢是由它们的重量决定的.重的物体比轻的物体下落得快，所以亚里士多德认为树叶下落得慢是因为它比石块轻.实际上，树叶下落得慢是因为它所受的空气阻力相对较大导致的.
3.关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )
A.伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同
B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C.伽利略通过数学推演并利用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比
D.伽利略利用小球在斜面上的运动验证了运动速度与位移成正比
【解析】选C.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并通过数学推演得出小球运动的位移与时间的平方成正比，并且利用斜面实验验证了s ∝t2，但没有直接验证v ∝t，故B错误，C正确；v∝s是错误的，故伽利略也不可能验证此关系，D错误；在同一地点，重物体与轻物体下落一样快，A错误.
4.(2011·台州高一检测)拿一个长约1.5 m的玻璃筒，里面放入质量和形状都不相同的金属片和小羽毛；玻璃筒一端封闭，另一端有开关，通过开关可以把玻璃筒抽成真空.把玻璃筒倒立过来，观察物体下落情况.玻璃筒内抽成真空和有空气的两次实验情景如图所示，其中，图_______是已抽成真空的情景；观察两次实验现象，得到的科学结论是________.
【解析】筒内有空气时，金属片和小羽毛下落的快慢不同，而筒内抽成真空时，金属片和小羽毛同时落到筒底.
故图a筒内有空气，图b是已抽成真空的情景，结论是在没有空气阻力作用的情况下，轻重物体以相同的加速度下落.
答案：b 在没有空气阻力作用的情况下，轻重物体以相同的加速度下落
一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确)
1.(2011·怀宁高一检测)下列叙述错误的是( )
A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C.伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
【解析】选D.亚里士多德认为物体越重，下落得越快，A项正确；伽利略巧妙地用一个佯谬否定了亚里士多德的观点，B项正确；伽利略用实验及合理外推得出了自由落体是一种速度均匀增加的运动，而不是直接用实验证实的，D项错误；伽利略认为若没有空气阻力，重物与轻物下落得同样快，C项正确.
2.宇航员在月球上从同一高度由静止释放铁锤和羽毛，则下列说法正确的是( )
A.铁锤落地用时少 B.羽毛落地用时少
C.铁锤和羽毛同时落地 D.无法比较
【解析】选C.月球表面没有空气，在月球上释放物体，物体只受月球对物体的吸引力(重力)，不受空气阻力，故铁锤、羽毛同时落地.
3.在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你判断伽利略探究物体下落规律的过程是( )
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【解析】选C.伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C正确.
4.一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个实验：
实验(1)：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下
实验(2)：让两张相同纸片，一张揉成纸团，一张摊开，同时从同一高度落下
实验(3)：让小纸团与硬币同时从同一高度落下
实验(4)：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从同一高度落下
对上述四个试验，下列说法正确的是( )
A.(1)中纸片与硬币同时落地
B.(2)中两者同时落地
C.(3)中硬币先着地
D.(4)中三者同时落地
【解析】选D.(1)中硬币先落地，A错误.(2)中纸团先落地，B错误.(3)中小纸团与硬币同时落地，C错误.(4)中没有空气阻力，小纸片、小纸团、小硬币只受重力作用，同时落地，D正确.
5.(2011·南开区高一检测)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )
A.它们的重量不同
B.它们的密度不同
C.它们的材料不同
D.它们受到的空气阻力不同
【解析】选D.玻璃球先于羽毛到达地面，主要是它们受到的空气阻力不同，与密度、材料、重量无关，D正确.
6.伽利略在研究落体运动时，设计了如图所示的斜面实验，下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
A.用水钟计时
B.用打点计时器打出纸带进行数据分析
C.改变斜面倾角，比较各种倾角得到的s/t2的比值的大小
D.将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【解析】选A、C、D.伽利略在研究自由落体运动时，采用水钟计时法，当时还没有打点计时器，A正确，B错误；因同一倾角s∝t2，说明小球做匀变速直线运动，而且改变斜面倾角，得出s/t2的比值不同，伽利略将实验的结果合理“外推”，如果斜面倾角为90°,小球将做自由落体运动，因此得出自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故C、D均正确.
二、非选择题(本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述)
7.(10分)
实验与探究：纸片和硬币下落得一样
快吗？
实验装置如图所示.将纸片与硬币放进
玻璃管，当玻璃管内有空气时，将玻
璃管倒立过来，观察纸片与硬币的下
落情形，观察结果是______________；
抽去玻璃管内的部分空气，再将玻璃管倒立过来，观察纸片和硬币的下落情形，观察结果是___________________；
继续抽取玻璃管内的空气，使其逐渐变为接近真空，再观察纸片和硬币下落的情形，观察结果是_______________.
根据这个实验，你得到的结论是_____________________.
【解析】由于所受空气阻力影响不同，硬币先落下，纸片后落下.抽去部分空气后两者虽仍受空气阻力影响，但影响变小，故仍是硬币先落下，纸片后落下，但两者之间的间距减小.在不受空气阻力影响下，两者同时下落.
答案：硬币先落下，纸片后落下 仍是硬币先落下，纸片后落下，但两者之间的间距减小 硬币和纸片同时下落
由于空气阻力的影响，纸片比硬币后落下，当他们处于真空环境时，就会同时落地了
8.(挑战能力)(10分)1961年，美国《科学》杂志刊登了根据伽利略当年描述的实验装置所进行的一项重复性斜面实验.该实验的斜面倾角为3.73°，使用水钟测量时间，其结果见表：
根据上面的数据，你能验证伽利略当年的研究是否正确吗？
【解析】分别求出s与t2的对应关系，看看在误差范围内是否成正比对应关系.
s与t2关系如表：
由表中数据可以看出伽利略的研究是正确的.
答案：见解析(共64张PPT)
一、正确理解自由落体运动
1.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零.
(2)除重力之外不受其他力的作用.
2.自由落体运动是一种理想化的运动模型.在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落可以当做自由落体运动来处理.
3.自由落体运动的实质：初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动.
4.重力加速度
(1)大小：与地球上的位置及距地面的高度有关.
(2)方向：竖直向下.由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.
自由落体运动加速度(即重力加速度)的方向竖直向下或垂直于水平面向下，不一定垂直于地面向下，它的方向可由重锤线来确定.
【典例1】下列关于自由落体运动的说法，正确是
A.初速度为零的竖直向下的运动就是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动
C.在月球上做铁球与羽毛自由下落的实验，两者下落一样快
D.雨滴下落的过程可看做自由落体运动
【解题指导】解答本题时应明确以下两点：
【标准解答】选C.初速度为零，只受重力作用的运动是自由落体运动，A、B错误；在月球上铁球与羽毛自由下落时不受空气阻力，即做自由落体运动，两者下落一样快，C正确；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，D错误.
【变式训练】关于重力加速度的说法，正确的是( )
A.重的物体g值大
B.同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在地球赤道处大于北极处
【解析】选B.同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度一般不一样，它随着纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，B正确，A、C、D错误.
二、自由落体运动的规律
1.速度公式：vt=gt.
推导：根据加速度的定义 又自由落体运动v0=0，a=g，则vt=gt.即自由落体运动的瞬时速度与时间成正比.
2.位移公式：h= gt2.
推导：自由落体运动的v-t图像是一条通过坐标原点的倾斜直线，倾斜直线下方三角形的面积即物体在时间t内的位移h= vtt= gt2.
3.关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为1∶2∶3∶…∶n;
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2；
(3)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δs=gT2(T为时间间隔).
(1)一切匀变速直线运动的规律、推论对自由落体运动都适用,但加速度为重力加速度g.
(2)重力加速度随着纬度和高度的变化而变化，并不是一成不变的.
【典例2】(2011·临沂高一检测)屋檐每隔一
定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第
1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于
高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，求：
(g=10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
【解题指导】审题时注意“每隔一定时间滴下一滴水”，故可将题图中的5滴水看做一滴水在不同时刻的频闪照片来处理.
【标准解答】解法一：利用基本规律求解.
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为 T,
由公式h= gt2得
第2滴水的位移
h2= g(3T)2 ①
第3滴水的位移
h3= g(2T)2 ②
由题意知：h2-h3=1 m ③
屋檐距地面的高度h= g(4T)2
由①②③解得：T=0.2 s，h=3.2 m.
解法二：用平均速度求解.
设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子的过程中平均速度为：
由匀变速运动的推论一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度可知，此平均速度等于水滴下落2.5T时刻的瞬时速度，
则 =v=gt=g·2.5T
解得：T=0.2 s.
由h= gt2得
h= g(4T)2= ×10×(4×0.2)2 m=3.2 m
【规律方法】多个物体依次下落问题的处理方法
对从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于做匀变速直线运动时，打点计时器打下的纸带，由此可用Δs=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式或平均速度法来求解.
【互动探究】(1)本例中第1滴与第2滴水的速度差、下落距离差各如何变化？
(2)第1滴水落地时速度为多少？
【解析】(1)两滴水都做自由落体运动，第1滴水
比第2滴水早运动T=0.2 s,
从第2滴水开始
下落时计时，任一时刻有：
v1=g(t+T),v2＝gt.
s1= g(t+T)2,s2= gt2,
故v1-v2=gT=0.2g.
s1-s2=gTt+ gT2=0.2gt+0.02g，
故速度差不变，距离差逐渐增大.
(2)由v2=2gh,得
或由v=gt,t=4T=0.8 s,得
v=gt=10×0.8 m/s=8 m/s
答案：(1)速度差不变，距离差逐渐增大 (2)8 m/s
【变式备选】(2011·东莞高一检测)甲物体的质量是乙物体质量的3倍，甲从2h高处、乙从h高处同时由静止开始下落，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先落地
B.落地前甲的速度大于乙的速度
C.落地前甲乙物体的竖直高度差越来越大
D.乙落地时，甲下落的高度为h
【解析】选D.由h= gt2得下落时间 所以乙物体先落地，A错；甲乙同时开始做自由落体运动，落地前两者下落高度相同，高度差始终为h，同一时刻的速度相同，当乙下落h触底时，甲也下落h，所以B、C错误，D正确.
用自由落体运动测重力加速度的方法
1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带.
(2)对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用
求出重力加速度.
2.频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δs是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动.并且可以根据匀变速运动的推论Δs=gT2求出重力加速度 也可以根据 求出物体在某一时刻的速度，再由vt=v0+gt，可求出重力加速度g.
3.滴水法
如图让水滴自水龙头滴下,在水龙头正
下方放一个盘,调节水龙头,让水一滴
一滴地滴下,并调节到使第一滴水碰到
盘的瞬间,第二滴水正好从水龙头口开
始下落,并且能依次持续下去.用刻度尺
测出水龙头口距盘面的高度h,再测出每滴水下落的时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,开启秒表开始计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为 由
得
【典例】(2011·长沙高一检测)调节水龙头，让水一滴一滴的流出.在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使某个水滴碰到盘子时，恰好有另一个水滴从水龙头开始下落，而空中没有其他正在下落的水滴.若给实验者的测量仪器是直尺和秒表，如何利用上述仪器测量重力加速度g的大小？需要测定哪些物理量？试写出计算重力加速度g的表达式.
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】根据自由落体运动的规律和所给器材，能测出一滴水下落的高度h和时间t0，由于用秒表测一滴水下落的时间误差较大，可测出n滴水下落的时间t，则每滴水自由下落的时间为 由 可得重力加速度的表达式为
答案：见标准解答
对两物体下落的运动关系不清导致错解
甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中
A.两球的距离始终不变
B.两球的距离越来越大
C.两球的速度差始终不变
D.两球的速度差越来越大
【正确解答】由h= gt2得h甲= gt2,h乙= g(t-1)2
则Δh=h甲-h乙= gt2- g(t-1)2=gt- g,故两球的距离在下落过程中越来越大，A错、B对；由v=gt得v甲=gt,v乙=g(t-1)，则Δv=v甲-v乙=gt-g(t-1)=g，故两球的速度差始终不变，C对、D错.
正确答案：B、C
【易错分析】对易错选项及错误原因具体分析如下：
1.以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是( )
A．物体自由下落时,速度为零,加速度也为零
B．物体下落过程中速度增加,加速度保持不变
C．物体下落过程中,速度和加速度同时增大
D．物体下落过程中,速度的变化率是个恒量
【解析】选B、D.做自由落体运动的物体，加速度不变，速度增大，而速度的变化率为加速度的大小，是恒量.
2.(2011·盐城高一检测)某同学摇动苹果树，同一高度上的一个苹果和一片树叶同时从静止开始落向地面，苹果先着地，下列说法中正确的是( )
A.苹果和树叶做的都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C.苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能
看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶不会同时落地
【解析】选C.苹果所受阻力和其重力相比可忽略不计，可看成自由落体运动，而树叶所受阻力和其重力相比不能忽略，故树叶的运动不能看成自由落体运动，A、B错误，C正确；假若地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力作用，加速度都是g，都做自由落体运动，苹果和树叶会同时落地，D错误.
3.自由落体运动的v-t图像应是图中的( )
【解析】选B.由自由落体运动速度时间关系vt=gt得知，速度vt与t成正比，故B正确.
4.用如图所示的方法可以测出一个人的
反应时间，设直尺从静止开始自由下落，
到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离
为h，受测者的反应时间为t，则下列结
论正确的是( )
A.t∝h B.t∝
C.t∝ D.t∝h2
【解析】选C.由h= gt2得 即t∝ ，C正确.
5.一个自由下落的物体，到达地面的速度是30 m/s，取g=10 m/s2，求：
(1)物体落到地面用了多长时间；
(2)这个物体开始下落的高度.
【解析】(1)由vt=gt得物体下落的时间
(2)由vt2=2gh得物体下落的高度
答案：(1)3 s (2)45 m
一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)
1.著名的比萨斜塔(如图所示)是意大利
比萨城大教堂的独立式钟楼，立于意大
利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，
传说出生在比萨城的意大利物理学家伽
利略，曾在比萨斜塔上做过自由落体实验，
关于物体的自由落体运动，下列说法正确
的是( )
A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C.在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以看做自由落体运动
D.在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是不同的，它们相差很大
【解析】选C.自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的运动.“只在重力的作用下”和“从静止开始”这两个条件必须同时满足，A项缺少只受重力这个条件，故A错误；B项缺少从静止开始这个条件，故B错误；如果有空气阻力但与重力相比可以忽略不计时，可以认为物体只受重力作用，C正确；在地球上不同的地方,自由落体加速度的大小虽然不同，但它们相差不大，D错误.
2.在同一地点，不同质量的物体做自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.重的物体下落的加速度比轻的物体大
B.速度增量的方向总是竖直向下
C.相同时间内速度的增量越来越大
D.在开始的三个1s内通过的位移之比为1∶4∶9
【解析】选B.在同一地点，不同质量物体的自由落体运动加速度相同，A错；速度增量的方向与重力加速度的方向相同，总是竖直向下，B正确；由于重力加速度恒定，在相同时间内速度的增量相同，C错；在开始的三个1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，D错.
3.(2011·本溪高一检测)甲、乙两物体，甲的质量为
4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s
后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力.在两物体落地
之前，下列说法中正确的是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻两物体的速度相同
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
【解析】选A、C.由于甲先开始下落，所以在同一时刻，甲的速度大，A正确，B错误.下落相同高度时速度相同，C正确.甲先于乙开始下落，甲相对于乙向下做匀速直线运动，即两者的高度差在变化，D错误.
4.一物体从高为H的地方开始自由下落，经过时间t落地，则当它下落t/2时，离地的高度为( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.由H= gt2得 下落的高度为 ，所以离地的高度为 ，C正确.
5.(2011·汕头高一检测)一物体自离地某高度处自由下落，经过3 s落到地上，不计空气阻力，重力加速度
g=10 m/s2,则物体下落过程的平均速度为( )
A.10 m/s B.15 m/s
C.20 m/s D.30 m/s
【解析】选B.物体下落的高度h= gt2,下落过程的平均速度 B正确.
二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(挑战能力)(7分)2010年10月1日，
我国成功发射了“嫦娥二号”探月
卫星，如图为“嫦娥二号”卫星在
2010年10月28日获取的月球南海虹
湾区域的影像图.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：
在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20 m时，下落的时间大约为t=5 s，则：
(1)月球表面的重力加速度g月大约为多大？
(2)小球下落2.5 s时的速度为多大？
【解析】(1)由h= g月t2得月球表面的重力加速度
(2)由v=g月t′得t′=2.5 s时的速度
v=1.6×2.5 m/s=4 m/s
答案：(1)1.6 m/s2 (2)4 m/s
7.(8分)(2011·福州高一检测)雨后，
屋檐还在不断滴着水滴，如图所示.
小红认真观察后发现，这些水滴都是
在质量积累到足够大时才由静止开始
下落.她测得屋檐到窗台的距离H=3.2 m，
窗户的高度为h=1.4 m.如果g取10 m/s2,
试计算：
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间.
【解析】(1)水滴下落至窗台通过的距离为H=3.2 m
由vt2=2gH得
(2)由h= gt2可知：水滴下落至窗户上边缘的时间为
水滴下落至窗台的时间为
水滴经过窗户的时间为
Δt=t2-t1=0.8 s-0.6 s=0.2 s
答案：(1)8 m/s (2)0.2 s
8.(10分)(2011·蚌埠高一检测)如图所示，
用绳拴住木棒AB的A端，使木棒在竖直方向
上静止不动，在木棒A端正下方有一点C距A
端0.8 m.若把绳轻轻剪断，测得A、B两端
通过C点的时间差是0.2 s.重力加速度
g=10 m/s2,求木棒AB的长度.
【解析】设木棒AB的长度为L.
A端到达C点所用的时间
hAC= gt22 ①
B端到达C点所用的时间
hAC-L= gt12 ②
A、B两点通过C点的时间差
Δt=t2-t1 ③
由①②③解得
L=0.6 m
答案：0.6 m
【方法技巧】自由落体运动问题的解题技巧
(1)明确所研究运动能否看做自由落体运动来处理.物体在空气中无初速度释放下落时，当所受空气的阻力远小于物体的重力，即阻力与重力相比可忽略时，可看做自由落体运动.
(2)必要时画出运动草图，找出位移关系，有时可充分利用初速度为零的条件，利用公式h= gt2，vt2=2gh求解.
(3)在地球上同一地点，先后自由下落的两个物体，先下落的物体相对于后下落的物体做匀速直线运动.
