(共82张PPT)
一、对物体的平衡状态的理解
1.从运动学的角度理解
平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零.即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态.
2.从动力学的角度理解：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态.
3.静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零.
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零.
4.平衡状态与力的平衡
平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态.力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系.力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果.
(1)物体的速度等于零不同于静止，它的瞬时速度为零，而此时物体合外力可能不为零，物体不平衡.
(2)物体静止时v=0，a=0处于平衡状态.
【典例1】(2011·宜宾高一检测)物体在共点力作用下，下列说法中正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
【解题指导】解答此题应把握以下两点：
(1)F合＝0或a=0时，物体处于平衡状态.
(2)v=0时，物体不一定处于平衡状态.
【标准解答】选C.物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.
【变式训练】2010年11月第16届亚运会在广东召开，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B.蹦床运动员在空中上升到最高点时
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时
【解析】选A、C、D.物体处于平衡状态的条件是a=0,B项中运动员在最高点时v=0,而a≠0,故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确.
二、共点力的平衡条件及应用
1.共点力的平衡条件
如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即Fx合=0，Fy合=0.
2.平衡条件的几个推论
(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反.
(2)三力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上.
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零.其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上.
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形.
3.应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等).
(2)对研究对象进行受力分析.
(3)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程.
(4)求解方程，并讨论结果.
(1)物体受三个力而平衡时，这三个力一定有共同的作用点或作用线的延长线交于一点.
(2)物体受多个力作用时常用正交分解法求解.
【典例2】(2011·临沂高一检测)
如图所示，是一种测定风力的仪
器，P是质量为200 g的金属球，
固定在一根细长钢性的金属丝
下端，当无风时金属球自然竖
直下垂，有风时金属丝将偏离
竖直方向，刻度盘上的角度就能反映出风力的大小.若某一时刻风从图示的水平方向吹向金属球P时，金属丝向左偏离竖直的角度θ=30°而处于静止.(g取10 N/kg)则
(1)此时风力和金属丝拉力分别有多大？
(2)有人说：“若角度变为2θ，则风力也为原来的2倍” 你认为这个结论对不对？为什么？
【解题指导】确定研究对象并进行受力分析，画受力分析图.根据平衡状态列平衡方程.
【标准解答】(1)方法一：力的合成法：
如图甲所示，根据任意两个力的合力与第三个力等大反
向，即风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四
边形定则可得F=mgtanθ=0.2×10× N=
T= = =
方法二：力的分解法：重力的两个作用效果是使金属球抵
抗风的吹力和使金属丝伸长形变，故可将重力沿水平方向
和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系得
F=mgtanθ=
T= =
方法三：正交分解法：以金属球为坐标原点，取水平方向
为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示，
由共点力平衡条件知水平方向和竖直方向的合力分别等于
零.即F合x=Tsinθ-F=0
F合y=Tcosθ-mg=0
解得F=mgtanθ＝
T= =
(2)不对.由F=mgtanθ可知，当金属球的质量m一定时，风
力F与tanθ成正比，而不是与θ成正比.
答案：(1) (2)见标准解答
【规律方法】 共点力平衡问题的解题方法
(1)合成法与分解法
对于三力平衡问题,一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大.该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题.
(2)正交分解法
物体所受的合力为零,则在任一方向上物体所受的合力都为零,如果把物体所受的各个力进行正交分解,则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为:F合x=0,F合y=0.
(3)相似三角形法:通常是寻找一个矢量三角形与一个几何三角形相似.
(4)矢量三角形法
物体受同一平面内三个互不平行的力
作用平衡时,这三个力的矢量箭头首
尾相接(如图所示)，构成一个矢量三
角形.若三个力的矢量箭头首尾相接
恰好构成三角形,则这三个力的合力必为零.利用三角形法,
根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得
未知力.矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅
适于解决三力平衡问题.
【变式训练】(2010·广东高考)如图
为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B
点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度
相等，拉力分别为FA ，FB，灯笼受
到的重力为 G.下列表述正确的是
( )
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB是一对平衡力
D.FA与FB大小之和等于G
【解析】选B.由A、B两点等高，AO、BO等长可知，AO绳与BO绳两力对称，B正确；若两绳间的夹角θ=120°时，FA=FB=G；当θ＜120°时：FA=FB＜G；当θ＞120°时：FA=FB＞G，故A错误；这两个力的大小相等但方向不在同一直线上，不是平衡力，C错误；这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G，D错误.
【变式备选】(2011·衡水
高一检测)物块M位于倾角为α的
斜面上，受到平行于斜面的水平
恒力F作用(如图所示)做匀速直
线运动.图中AB、AC是在斜面上
的直线.以下说法正确的是( )
A.该斜面可能是光滑的 B.该斜面一定是粗糙的
C.物块可能沿AB运动 D.物块可能沿AC运动
【解析】选B、D.物块在斜面内做匀速直线运动，合力为零，即重力沿斜面的分力mgsinα与水平恒力F的合力跟滑动摩擦力f等值反向，故物块可能沿AC运动，B、D正确，A、C错误.
三、整体法和隔离法分析共点力平衡问题
1.整体法：把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可采用整体法.
2.隔离法：将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力时，通常可采用隔离法.
一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.若选单个物体作研究对象主要解决相互作用力问题.单个物体的选取应选与外界接触的个数最少的物体.
【典例3】(2010·山东高考)如图
所示，质量分别为m1、m2的两个
物体通过轻弹簧连接，在力F的
作用下一起沿水平方向做匀速直
线运动(m1在地面，m2在空中)，
力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是
A.N=m1g+m2g-Fsinθ B.N=m1g+m2g-Fcosθ
C.f=Fcosθ D.f=Fsinθ
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】选A、C.把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体进行研究，进行受力分析，水平方向上：f=Fcosθ，C正确；竖直方向上：N+Fsinθ=m1g+m2g，所以N=m1g+m2g-Fsinθ，所以A正确，B、D均错.
【变式训练】如图所示，人重600 N,
木板重400 N,人与木板、木板与地面
间的动摩擦因数皆为0.2.现在人用水
平力拉绳，使他与木板一起向右匀速
运动，则( )
A.人拉绳的力是200 N
B.人拉绳的力是100 N
C.人的脚给木板的摩擦力向右
D.人的脚给木板的摩擦力向左
【解析】选B、C.把人与木板看成一个整体，绳拉人与绳拉木板的力都为T，根据平衡条件有：2T＝μN=μ(G1+G2),所以T＝100 N,则人拉绳的力也是100 N，故A错误、B正确；以人为研究对象，人处于平衡状态，其中绳对人的拉力向右，因而木板对人的静摩擦力向左，根据力是物体间的相互作用，则人对木板的静摩擦力方向向右，故C正确、D错误.
【典例】如图所示，保持O点及θ角
不变，A点缓慢上移(绳OA的长度可变)，
问在A点上移的过程中，O点对两绳的
拉力FOA、FOB如何变化
【解题指导】O点在三个力作用下平衡，且一个力大小、方向不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向都变化，可用图解法求解.
【标准解答】重物对O点的拉力F=G是已知的，它沿两绳方向的分力FOA、FOB，而FOB的方向是确定的.由图可看出FOA、FOB变化情况.
答案：FOA先减小至最小值(此时FOA⊥FOB)再逐渐增大，FOB逐渐减小.
对静摩擦力的被动性特点认识不足导致错误
如图所示，一木块放在水平
桌面上，在水平方向上共受
三个力，F1，F2和摩擦力，
处于静止状态.其中F1=10 N，
F2=2 N.若撤去力F1则木块在水平方向受到的合外力为
A.10 N，向左 B.6 N，向右
C.2 N，向左 D.0
【正确解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力.根据物体的平衡条件有F1-F2-f=0，此时静摩擦力f＝8 N方向向左.此时说明最大静摩擦力fm≥8 N.撤去F1后，木块水平方向受到向左2 N的力，有向左的运动趋势，由于F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力.此时-F2+f′=0即合力为零.
正确答案：D
【易错分析】本题易错选A.造成错解的原因是不加分析生搬硬套“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论.实际上这个规律成立要有一个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变.本题中去掉F1后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立.
1.下列物体中处于平衡状态的是( )
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
【解析】选A、C.物体保持静止或匀速直线运动的状态是平衡状态，故A、C正确；沿光滑斜面下滑的物体受重力和斜面的支持力作用，其合力不等于零，物体处于非平衡状态，B错误；物体刚开始下落的瞬间，速度为零，受重力作用，合力不为零，不是平衡状态，D错误.
2.下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】选C、D.物体速度为零时不一定处于平衡状态，如
竖直上抛的物体到达最高点时速度为零，此时物体由于自
身重力而使得所受合力不为零，故A错；物体速度大小不
变，但方向可能改变，即物体不一定做匀速直线运动，故
物体不一定处于平衡状态，所以B错.物体处于平衡状态
时，满足F合=0的条件，又因F合＝ 要F合=0，必须
要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必为零,C正
确；如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要
满足F合=0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小
相等、方向相反，所以D对.
3.一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A.1 N 4 N 7 N B.2 N 6 N 9 N
C.2 N 5 N 8 N D.6 N 8 N 6 N
【解析】选D.能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能.因为两个力的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，如F3在此范围内，就可能与F平衡,故D正确.
4.(2011·巢湖高一检测)用轻弹簧
竖直悬挂质量为m的物体，静止时
弹簧伸长量为x.现用该弹簧沿斜
面方向拉住质量为2m的物体，系
统静止时弹簧伸长量为2x.斜面
倾角为θ=30°，如图所示.已知重力加速度为g，求物体所受摩擦力的大小和方向.
【解析】对物体m，有kx=mg.假设斜面上的物体受摩擦力f的方向平行斜面向上，则有：2kx+f-2mgsinθ=0，解得f=-mg，即物体受摩擦力大小等于mg,方向平行斜面向下.
答案：mg 方向平行斜面向下
一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)
1.(2011·深圳高一检测)如图所示，物体A和B一起沿斜面匀速下滑，则物体A受到的力是( )
A.重力，B对A的支持力
B.重力，B对A的支持力、下滑力
C.重力，B对A的支持力、摩擦力
D.重力，B对A的支持力、摩擦力、下滑力
【解析】选A.物体A和B一起沿斜面匀速下滑，物体A受重力和B对A的支持力，若B对A有摩擦力，则A所受合力不为零，故A不受摩擦力，A正确.
2.(2010·江苏高考)如图所示，置于
水平地面的三脚架上固定着一质量为
m的照相机，三脚架的三根轻质支架
等长，与竖直方向均成30°角，则
每根支架中承受的压力大小为( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.对照相机进行受力分析可知，在竖直方向
有：3Fcos30°=mg,解得：F= D正确.
3.如图所示，某个物体在F1、F2、
F3、F4四个力的作用下处于静止状
态，若F4的方向沿逆时针转过60°
而保持其大小不变化，其余三个力
的大小和方向不变，则此时物体所
受到的合力大小为( )
A. B.
C.F4 D.
【解析】选C.由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等值反向.当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，故C正确.
4.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
A.绳的拉力不断增大
B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力保持不变
D.船受到的浮力不断减小
【解析】选A、D.小船匀速靠岸，
故其受力平衡，小船受力如图，
将小船受力正交分解：
水平方向上Fsinθ=f ①
竖直方向上Fcosθ+F浮=mg ②
船靠岸过程中θ减小，f不变.
由①得，F增大，再由②得F浮
减小，所以A、D正确.
【方法技巧】动态平衡问题的解题策略
所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态.利用图解法解决此类问题的基本方法:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形简化为三角形)，再由动态的力的平行四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况.
通常情况下，动态平衡问题中物体所受的三个力的特点是：一个力大小、方向不变，一个力的方向不变，第三个力大小、方向都变化.
5.(2010·新课标全国卷)如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.物块受重力mg、支持力N、摩擦力f、已知力F1、F2作用处于平衡，根据平衡条件，有F1cos60°
=μ(mg-F1sin60°),F2cos30°=μ(mg+F2sin30°),联立
解得：μ= 故B正确.
二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(7分)(2011·扬州高一检测)质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成θ=37°斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 N/kg)，求：
(1)地面对雪橇的支持力大小.
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小.
【解析】(1)对小孩和雪橇整体受力分析得：
竖直方向：Fsinθ+N=mg
解得N=mg-Fsinθ=340 N
(2)水平方向：Fcosθ-f=0
f=μN
解得：μ= =0.24.
答案：(1)340 N (2)0.24
7.(8分)如图所示，物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小.
【解析】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.
由共点力平衡条件得：
Fcosα-N=0 ①
Fsinα-f-mg=0 ②
又f=μN ③
由①②③得，F=
答案：
8.(挑战能力)(10分)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳
相连，如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、
60°，m重20 N.M、m均处于静止状态.求：
(1)OA、OB对O点的拉力的大小.
(2)M受到的静摩擦力的大小.
【解析】(1)对m受力分析如图所示，由平衡条件得
FAcos30°=FBcos60°
FAsin30°+FBsin60°=mg
代入数据解得：FA=10 N
FB=
(2)对M由平衡条件得FA+f=FB,
故f=FB-FA
=
答案：(1)10 N (2)(共33张PPT)
实验原理
【典例1】某同学在家中尝试验证平行
四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋
(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻
度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉
子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的
一端分别挂在墙上的两个钉子A、B上，
另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一小重物.
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是 ________ .
A.测量细绳的长度
B.测量橡皮筋的原长
C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D.记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是 _________ .
【标准解答】本题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后以结点O为起点作出各力的图示，以两边为邻边作平行四边形，如果在实验误差允许范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证.为测量各力的大小需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点的位置，故应选B、C、D.可以通过改变小重物改变各力的大小和方向.
答案：(1)B、C、D (2)更换不同的小重物
实验步骤
【典例2】(2011·龙岩高一检测)将橡皮筋的一端固定在A
点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连接着一个量程为
5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为
_______ N和 ________ N(只需读到0.1 N).
(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
【标准解答】(1)读弹簧测力计
示数时，应注意首先找零刻度，
尤其是竖直放置的那个弹簧测
力计是倒置的，它的读数是
2.5 N而不是3.5 N，水平放置
的弹簧测力计读数是4.0 N.
(2)选取标度，作出力的图示及求得的合力如图所示.
答案：(1)4.0 2.5 (2)见标准解答图
1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指( )
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C．细绳套受拉力产生形变
D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度
【解析】选D.合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置．故D正确.
2.(2011·聊城高一检测)用平木板、细绳套、橡皮条、测力计等做“验证力的平行四边形定则”的实验，为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是( )
A．使用测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点
B．用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行
C．两细绳套必须等长
D．用测力计拉细绳套时，拉力应适当大些，但不能超过量程
E．同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置
【解析】选A、B、D、E.弹簧测力计应与水平放置的木板平行拉细绳套，且施力前指针指零，A、B正确；两细绳套是记录拉力方向用的，不必要求等长，C错误；为了减小误差要求拉力适当大些，但不能超过量程，D正确；本实验应用了等效的原理，即拉力效果相同，E正确.
3.做“验证力的平行四边形定则”
的实验，在水平放置的木板上铺一
张白纸，把橡皮条的一端固定在木
板的A点，橡皮条的另一端拴上两细
绳套，如图所示，两个弹簧测力计
分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮
条使之伸长，到达某一位置O时需记下 ______ 、 ______ ，描下 ______ ，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置 ______ ，再记下 ______ ．
【解析】因验证力的平行四边形定则需根据力的大小和方向做平行四边形，所以必须记录力的大小和方向，为保证合力和分力的效果相同，两次必须使结点到达同一位置．
答案：两弹簧测力计的读数 两细绳的方向
结点位置O O点 弹簧测力计的读数和细绳的方向
4．如图所示是甲、乙两位同学
在“验证力的平行四边形定则”
的实验中所得到的实验结果，若
用F表示两个分力F1、F2的合力，
用F′表示F1和F2的等效力，则
可以判断 ______ (填“甲”或
“乙”)同学的实验结果是符合事实的．
【解析】由题设可知，F为F1和F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F1和F2的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向应在细线的方向上，因甲同学F′的方向与细绳在同一直线上，故甲同学的实验结果是符合事实的．本题解答的焦点在F′方向的确定上．两位同学的实验结果都有误差，这是正常的，但乙同学很明显在F′方向的确定上违背了实验的要求，作图是错误的．
答案：甲
5．在做“验证力的平行四边形
定则”实验中，若由于F1的误差
使F1与F2的合力F方向略向左偏，
如图所示，但F大于等于F′，引
起这一结果的原因可能是F1的大
小比真实值偏 ______ ，F1的方向
使它与F2的夹角比真实值偏 ______ ．
【解析】作平行四边形合成图
如图所示，F1的真实值为F10.
合力的真实值为F′，F1为测量
值，由图可知，F1的大小比真
实值偏大，F1的方向使它与F2
的方向夹角比真实值偏大，大
于α0.
答案：大 大(共74张PPT)
一、正确理解力的分解
1.力的分解遵守的法则：平行四边形定则.
2.力的分解原则
(1)一个力分解为两个力，从
理论上讲有无数组解.因为同
一条对角线可以构成的平行
四边形有无穷多个(如图所示).
(2)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力.
(1)对力进行分解时，要按力的作用效果准确确定出两个分力的方向.
(2)对力进行分解时，必须用刻度尺画出标准的“?”便于确定角度关系，用数学方法求解.
【典例1】(2011·黄冈高一检测)
如图所示，一个质量为m=2 kg的
均匀球体，放在倾角θ=37°的光
滑斜面上，并被斜面上一个竖直
的光滑挡板挡住，处于平衡状态.
画出物体的受力图并求出球体对
挡板和斜面的压力.(g=10 m/s2)
【解题指导】分析重力产生的作用效果确定两个分力
的方向，以重力为对角线按平行四边形定则分解重力.
【标准解答】球受到竖直向下的重
力作用，球的重力产生了两个效果:
使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧
挡板.如图所示，将球的重力G分解
为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡
板的分力F2，则F1=G/cosθ, F2=Gtanθ.因此，球对斜面的
压力N1和对挡板的压力N2大小分别为
N1=F1=G/cosθ=20/cos37°N=25 N，方向垂直斜面向下；
N2=F2=Gtanθ=20×tan 37°N=15 N,方向垂直挡板水平向左
【规律方法】 力的分解应用方法
根据力的实际效果分解力时，一般按照下列顺序进行：
(1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向.
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段.
(3)利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向.
【互动探究】(1)上题中挡板垂直斜面时，求球对斜面和对
挡板的压力.
(2)挡板水平时，求球对斜面和对挡板的压力.
【解析】(1)如图所示，将球的
重力分解为沿垂直斜面方向的分
力F1和沿垂直挡板方向的分力F2，
由三角形知识知F1=Gcosθ,
F2=Gsinθ，球对斜面的压力
N1=F1=Gcosθ=20×cos 37°N
=16 N,方向垂直斜面向下.
球对挡板的压力N2=F2=Gsinθ=20×sin37°N=12 N，方向垂直挡板向下.
(2)挡板水平时，小球受重力和水平挡板的支持力.故此时球对斜面的压力为0,对挡板的压力N=G=20 N.
答案：(1)16 N，方向垂直斜面向下 12 N，方向垂直挡板向下 (2)0 20 N，方向竖直向下
【变式备选】如图所示用
悬绳AO、BO、CO悬挂一重物，
AO、BO、CO能承受的最大拉力
均为100 N，已知BO绳水平，
OA与竖直方向成45°角，为
保证悬绳都不断，所挂重物
最多不能超过多少牛？
【解析】绳子OC上的弹力等于
重物重力，
将其分解为力F1、 F2，如图
所示.可见增加重物时，F1先
达到最大承受拉力，即OA先
断.故当F1达到100 N时，
G＝F1cos45°=100×
=
答案：
二、对力的正交分解的理解
1.正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成.
2.正交分解的应用步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力：将每一个不在
坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，
并求出各分力的大小，如图所示.
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的
合力，即：
Fx=F1x+F2x+…;
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共点力的合力
合力的大小F=
合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα=
3.正交分解的优点：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算解决矢量的运算，“分解”以后可以更好的“合成”.
(1)正交分解法不一定按力的实际效果分解，而根据需要为简化问题来分解.
(2)建立坐标系时，以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上以少分解力，使求解合力方便.
【典例2】如图所示工人在推一台割草机，其推力F=100 N，方
向与水平面夹角为30°.
(1)画出100 N的力的水平和竖直分力.
(2)若割草机重300 N，则割草机对地面向下的合力是多少？
(3)如果工人对割草机施加的作用力为拉力，与F大小相等、方
向相反，则割草机作用在地面上的合力又是多少？
【解题指导】将推力沿水平方向和竖直方向分解，求水平和竖直方向的分力.然后再求竖直方向的合力.
【标准解答】(1)如图所示.
(2)推力向下的分力
F1=Fsin30°=50 N,
对地面作用力
F合=F1+mg=350 N.
(3)反向施加拉力时
F合′=mg-F1=250 N.
答案: (1)见标准解答图 (2)350 N (3)250 N
【变式训练】如图所示,一个半径为r,重为G的
光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙
壁上,则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大
小分别是( )
A.G B.2G G
C. D.
【解析】选D.球受重力G、绳子拉力F、墙壁对它的弹力N作用.
设F与水平方向夹角为θ.由几何关系得:cosθ=
所以θ=60°.
建立坐标系正交分解力F，如图所示，由于
球静止,则得
Fsinθ=G ①
Fcosθ=N ②
联立①②得F= N=
故D正确.
对力的分解的解的讨论
力分解时解的有无与多少,可用作图分析,代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解.具体情况有以下几种：
【典例】用绳AO、BO悬挂一个
重物G，BO水平，O为半圆形支
架的圆心，悬点A和B在支架上.
悬点A固定不动,将悬点B从图中
所示位置逐渐移动到C点的过程
中,分析绳OA和绳OB上的拉力的
变化情况.
【解题指导】解答此题应注意以下两点:
【标准解答】在支架上选取三个点
B1、B2、B3，当悬点B分别移动到
B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉
力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、
TB3，如图所示，从图中可以直观
地看出，TA逐渐变小，且方向不变；
而TB先变小，后变大，且方向不断
改变；当TB与TA垂直时，TB最小.
答案：OA绳上拉力逐渐减小,OB绳上拉力先减小后增大
对需要分解的力的作用效果理解不透导致
错误
如图甲、乙所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法中正确的是
A.小球的重力在两种情况下产生的效果完全相同
B.小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力作用
C.小球受到挡板的作用力和斜面的弹力的合力大小、方向均相等
D.撤去挡板，小球所受合力方向均沿斜面向下
【正确解答】甲、乙两种情况下，小球的重力都产生两个
作用效果，一个是压紧斜面，另一个是压紧挡板，所以重
力产生的效果不相同，A错误；斜面上的小球均受重力、斜
面的弹力和挡板的弹力三个力作用，不能重复分析压紧斜
面的力、压紧挡板的力，B错误；小球处于静止状态，根据
物体处于静止状态的受力特点可知，小球受到斜面的弹力
和挡板的弹力的合力大小等于重力大小，方向竖直向上，
故C正确.重力按实际作用效果分解为压紧斜面的力和压紧
挡板的力，撤去挡板后，小球受力的大小和方向随之发生
变化，重力产生的效果变为压紧斜面的力和使小球下滑的力，压紧斜面的力与斜面对小球的支持力平衡，故甲、乙两种情况下小球所受合力大小均等于重力沿斜面向下的分力mgsinθ,D正确.
正确答案: C、D
【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：
1.下列说法正确的是( )
A.2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力
B.10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力
C.2 N的力可以分解为6 N和5 N的两个分力
D.10 N的力不可以分解为10 N和10 N的两个分力
【解析】选C.力的分解是力的合成的逆运算，若分力为F1、F2,则合力的范围为｜F1-F2｜≤F≤｜F1+F2｜.6 N与3 N的合力范围是3 N～9 N，2 N不在这一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个分力，A错误.依此类推，可以判断C正确,B、D错误.
2.将一个力F分解为两个力F1、F2时不可能的是( )
A.F1或F2垂直于F
B.F1、F2与F都在一直线上
C.F1或F2的大小等于F
D.F1或F2的大小、方向都与F相同
【解析】选D.根据平行四边形定则，F、F1、F2可围成直角三角形或等腰三角形，故A、C是可能的；F1、F2与F可以在一条直线上，故B是可能的.D项是不可能的.
3.如图所示，将光滑斜面上的物体
的重力mg分解为F1和F2两个力，下
列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下
滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg 、N、 F1和F2四个力
的作用
C.物体只受重力mg和弹力N的作用
D.力N、F1和F2三个力的作用效果跟N、mg两个力的效果相同
【解析】选C、D.F1、F2是重力作用在物体上的两个分力，不是实际存在的，故F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2不是物体对斜面的压力，压力应作用在斜面上，A错误；物体受重力mg和弹力N的作用，分力F1、F2的作用效果与重力mg等效，故B错误，C、D正确.
4.(2011·台州高一检测)如图
所示，挑水时水桶上绳子连接
状态分别如图中a、b、c三种
情况.下列说法中正确的是( )
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力都一样
【解析】选A.桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确.
5.如图所示，质量为m的均质小球
被一根水平细线系住，置于倾角为
θ的固定光滑斜面上处于静止状态.
求水平细线的拉力和小球对斜面压
力的大小.
【解析】根据重力产生的效果，将
重力分解为对细线的拉力F1和对斜
面的压力F2, 作力的平行四边形
如图所示，则F1=Gtanθ,F2= G/cosθ
答案:Gtanθ G/cosθ
一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)
1.(2011·苏州高一检测)一个已知力F=20 N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F夹角为30°，则F2的大小不可能是( )
A.小于10 N B.等于10 N
C.大于20 N D.等于20 N
【解析】选A.如图所示，作出力
F=20 N的示意图和分力F1的方向，
从F的末端作OA的垂线，垂线的长
度即为另一个分力的最小值F2min.由几何关系可得F2min=Fsin30°=10 N,故F2≥10 N,B、C、D可能、A不可能.
2.如图所示，在用轻杆制作的三角形支架的B点悬挂一个重为150 N的重物G.已知：AB∶BC∶AC = 5∶4∶3，则横梁BC和斜梁AB所受的力的大小分别为( )
A.200 N 250 N B.150 N 250 N
C.250 N 200 N D.200 N 300 N
【解析】选A.重力产生效果分解
如图所示，由几何关系知α=37°，
则横梁BC所受力的大小F1=
=150× =200 N,斜梁AB所受的
力的大小F2= =
=250 N,故A正确.
3.如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓
慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至
肩部的O点，运动员的质量为60 kg,运动员双
臂所能承受的拉力不能超过540 N.此时手臂
与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此
时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用
力均通过重心O，g取10 m/s2, sin53°=0.8, cos53°=0.6)( )
A.60 kg B.50 kg
C.40 kg D.30 kg
【解析】选D.运动员和行囊的重力可
分解为对手臂的拉力F和对身体的压
力N，如图所示，F=(m1+m2)gcos53°,
其中m1=60 kg,F=540 N，解得
m2=30 kg，故D正确.
4.(2011·潍坊高一检测)一质量
为m的物体放在水平面上，在与
水平面成θ角的力F的作用下由
静止开始运动，物体与水平面间
的动摩擦因数为μ，如图所示，则物体所受的摩擦力f( )
A.f＜μmg
B.f=μmg
C.f＞μmg
D.不能确定
【解析】选A.把F正交分解，由于F存在竖直向上的分量，故物体与水平面间的弹力N=mg-Fsinθ＜mg,由f=μN故f＜μmg,A正确.
5.如图所示，把球夹在竖直墙壁AC和
木板BC之间，不计摩擦.设球对墙壁的
压力大小为F1，对木板的压力大小为
F2，现将木板BC缓慢转至水平位置的
过程中( )
A.F1、F2都减小
B.F1增加、F2减小
C.F1减小、F2增加
D.F1、F2都增大
【解析】选A.方法一：球重力可分解
为与接触面垂直的两个分力如图,由
图甲可得F1=Gcotα,F2=G/sinα,故
木板BC转至水平位置的过程中，α增
大，F1、F2均减小，A正确.
方法二：根据力的作用效果作力的平行四边形OF1GF2如图乙所示，当板转动后再以重力为对角线作平行四边形OF′1GF′2，由图示可知F1、F2减小，A正确.
【方法技巧】用矢量三角形确定分力的变化情况
当一个物体受三个力而平衡，且这三个力中一个力大小、
方向均不变，一个力只有大小改变，第三个力大小、方向
均改变时，这三个力可以构成一个首尾连接的矢量三角
形，然后根据方向改变的力的变化，
三角形相应发生变化，据三角形边长
的变化确定分力的大小变化.例如如图
所示的三个力F1、F2和F3，其中F1不变，
F2方向不变，F3与水平方向的夹角从零
开始逐渐变大时，则F2逐渐减小，F3先减小后增大.
二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(7分)2010年广州亚运会的男子
体操团体项目中，我国运动员严明
勇夺得冠军.如图是他在比赛中的
英姿.已知严明勇的体重为51 kg，
如果严明勇在双杠上双手倒立支撑
时，两手臂的夹角为60°，则两手
臂的支撑力多大？(g取10 m/s2)
【解析】当运动员用两只手支撑自己时，
重力的两个分力即作用在运动员两手臂
的作用力F1和F2，且F1=F2,如图所示，则
有2F1cos30°=mg
解得F1= ≈294.4 N.
答案：294.4 N
7.(8分)如图所示,一个重为100 N的
小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已
知球心O与A点的连线与竖直方向成
θ角,且θ=60°,所有接触点和面均
不计摩擦.试求小球对墙面的压力F1
和对A点压力F2.
【解析】如图所示,重力mg两个分力分别为F1′、F2′,小球对墙面的压力F1=F1′=mgtan60°=
小球对A点的压力F2=F2′=mg/cos60°=200 N.
答案： 200 N
8.(挑战能力)(10分)如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止.不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力.
【解析】对物体受力分析，由二力
平衡知绳的拉力F1=200 N；对人受
力分析如图，人受四个力作用，重
力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f，
可将绳的拉力F1正交分解，根据二
力平衡可得：
水平方向：摩擦力f=F1x=F1cos 60°=200× =100 N
竖直方向：支持力N和F1y的合力大小等于重力，故支持力N=G-F1sin 60°=(500-200× )N=326.8 N
答案：326.8 N 100 N(共18张PPT)
一、力的合成与分解的几个关键问题
1.一个关系：合力与分力的关系是等效替代关系.
2.一个定则：力的平行四边形定则
力的合成与分解都遵从平行四边形定则或三角形定则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图.
再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形.
3.一个依据:把力分解时常常先依据其作用效果确定两个分力的方向,再由平行四边形定则画图,结合相关的几何知识求解两分力的大小.
4.三种方法
(1)作图法:从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2构成一个平行四边形，平行四边形对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向.
用图解法时，应先确定力的标度.在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度.所用分力、合力的比例要适当.虚线、实线要分清.图解法简单、直观，但不够精确.
(2)直角三角形法:从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小.一般适用于作出的平行四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解.
用直角三角形法进行计算时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格.
(3)正交分解法:对于三个以上共点力求合力，用正交分解法比力的平行四边形或三角形法更简便.坐标轴的选取应尽可能使落在x、y轴上的力多一些，使分解的力少一些.
【典例1】(2011·西安高一检测)
物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，
现用一个力F作用在m上，力F过m
的重心，且方向竖直向下，如图
所示，则
A.物体对斜面的压力增大
B.斜面对物体的摩擦力增大
C.物体将沿斜面加速下滑
D.物体仍保持匀速下滑
【解析】选A,B,D.加上力F后，物体
受力如图,建立如图所示坐标系，分
解F、mg，由平衡条件可得
N=(mg+F)cosθ,f=μN，故A,B正确，
不加F时,有mgsinθ=μmgcosθ,故
加上F后仍有(mg+F)sinθ=
μ(mg+F)cosθ,故D正确.
二、动态平衡问题
所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化.由于缓慢变化，可认为物体始终处于平衡状态.分析动态平衡问题通常有两种方法.
1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化.
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据表示力的有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.
【典例2】(2011·南阳高一检测)在
粗糙水平地面上与墙平行放着一个
截面为半圆的柱状物体A，A与竖直
墙之间放一光滑圆球B，整个装置
处于静止状态.现对B加一竖直向下
的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中
A.F1保持不变，F3缓慢增大
B.F1缓慢增大，F3保持不变
C.F2缓慢增大，F3缓慢增大
D.F2缓慢增大，F3保持不变
【解析】选C.如图所示，球B受到
四个力作用，且保持静止，则θ不
变，F2cosθ=F+mg.若F缓慢增大，
则F2增大.而F2sinθ=F1,则F1也增
大.对于整体而言：地面对A的摩擦
力f=F1，地面对A的支持力N=F+G总，
所以f和N均缓慢增大，所以F3缓慢增大，C对.
三、整体法与隔离法在平衡问题中的应用
1.整体法：把系统作为一个整体进行受力分析的方法叫整体法.通常研究外力作用时使用整体法.
2.隔离法：把系统内其中一个物体隔离出来进行受力分析的方法叫隔离法.通常研究内力作用时使用隔离法.使用隔离法时尽量隔离受力少的物体.
实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用，通常先整体后隔离.
【典例3】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示.现对小球a施加一个向左偏下30°的恒力,对小球b施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,使系统达到平衡,下列图中能表示平衡状态的是
【解析】选A.方法一:隔离法
对a,b分别进行受力分析,如图
甲所示.
对a:在水平方向有
F1cos30°=T1cosθ+T2cosβ,
对b:在水平方向有
T2′cosβ=F2cos30°,
因为T2=T2′,F1=F2,所以
T1cosθ=0，而T1≠0，所以θ=90°.故选A.
方法二：整体法
以小球a,b和它们之间的连线
组成的整体为研究对象.这一
整体受到的外力有：重力m1g,
m2g,外加恒力F1,F2，上面细线
的弹力T(方向未定)，其受力图
如图乙所示.由于F1,F2等大反向，
互相抵消.平衡时，细线弹力必与重力(m1+m2)g等大反向，即细线应在竖直位置.故选A.(共67张PPT)
一、正确理解合力与分力
1.合力与分力的关系
(1)等效关系：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代.
(2)同体关系：各个分力是作用在同一物体上的.分力与合力也作用于同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力.
(3)瞬时关系：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化.
2.合力与分力的大小关系
(1)两力同向时合力最大：Fm=F1+F2， 方向与两力同向.
(2)两力反向时合力最小：Fmin=|F1-F2|，方向与其中较大的力同向.
(3)两力大小一定时，如图，
合力随夹角θ的增大而减小,
合力大小的范围是:
|F1-F2|≤F≤F1+F2.
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体.
(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个.
【典例1】(2011·广州高一检测)两个力F1和F2间的夹角
为θ,0°≤θ≤180°，两个力的合力为F,以下说法正确的是
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选A、D.由力的
合成的平行四边形定则可知两
个力的合力随两力间的夹角的
减小而增大，随夹角增大而减
小，A正确；合力可能大于最
大分力，也可能小于最小分力，
B错误、D正确；如图所示，两个力的夹角θ不变，F1大小不变，当F2增大，合力F先减小后增大，C错误.
【规律方法】 合力大小的分析方法
(1)当两个分力的大小确定时，其合力的大小范围由两分力之间的夹角决定，同向时最大，反向时最小，且夹角越大时合力越小.
(2)当两个分力的方向确定时，其合力的大小范围是由两个分力的大小决定.当θ≤90°时，分力增大时合力一定增大.当θ>90°时，分力增大时合力不一定增大.
【变式训练】大小分别是30 N和25 N的两个力,同时作用在一个物体上,对于合力F大小的估计最恰当的是( )
A.F=55 N B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N
【解析】选D.若两分力的大小为F1和F2,在它们的夹角不
确定的情况下,合力F的大小范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以5 N≤F≤55 N,D正确.
二、合力的求法
1.作图法
作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法：可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由
几何知识求解对角线，即为合力.以下为求合力的两种常见
情况：
(1)相互垂直的两个力的合成：(即α=90°)；
F合= ，F合与F1的夹角正切值tanβ= ,如图所
示.
(2)两个等大的力的合成：平行
四边形为菱形，利用其对角线互
相垂直平分的特点可解得
F合= F合与每一个分
力夹角为 ，如图所示，
若α=120°，则F合= =F,即合力大小等于分力大
小.
(1)在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.
(2)作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算.
【典例2】物体受到两个力F1和F2的作用，F1=30 N，方向水平向左；F2=40 N，方向竖直向下.求这两个力的合力F.两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？
【解题指导】解答本题时可按以下思路分析：
【标准解答】(1)作图法：选取单位
长度为10 N的线段为标度，则分别取
3个单位长度、4个单位长度自O点引
两条有向线段OF1和 OF2.以OF1和 OF2
为两个邻边，作平行四边形如图所示，
则对角线OF就是所要求的合力F.量出
对角线的长度为5个单位长度.则合力
的大小F=5×10 N=50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
(2)计算法：实际上是先运用数学
知识，再回到物理情景.在如图所示
的平行四边形中，△OFF1为直角三
角形，根据直角三角形的几何关系，
可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的
夹角，将其转化为物理问题，就可以
求出合力F的大小和方向.则
F= =50 N，tanθ= = ，得θ=53°.因为力
是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为
简单的代数运算,这一点通过上面的例子就可以看出.
【互动探究】若例题中两力的大小F1=F2=F，两力的夹角
为θ.
(1)试用计算法求两力的合力的大小和方向.
(2)若F=30 N，据(1)讨论合力大小的范围.
【解析】(1)由于两个力大小相等，夹角
为θ，所以作出的平行四边形是菱形，可
用计算法求得合力F合，如图所示，
F合= = ，方向沿两力夹角
的平分线.
(2)由(1)F合= ,当θ=0时，合力最大为Fmax=60 N,当θ=180° 时，合力最小为Fmin=0,故合力的范围为0≤F合≤60 N.
答案：(1) 沿两力夹角的平分线
(2)0≤F合≤60 N
【变式备选】两个共点力同向时合力为a，反向时合
力为b,当两个力垂直时合力大小为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.设两个分力分别为F1、F2,且F1>F2，则同向时
F1+F2=a，反向时F1-F2=b,解得F1=(a+b)/2， F2=(a-b)/2，
当两个力垂直时F= = ，B正确.
三个或三个以上力的合成问题
三个以及三个以上的力的合成方法：可以先求出任意两个力的合力，再用这两个力的合力与第三个力合成，以此类推，我们会发现物体受力个数越来越少，直至合成最后一个力.此力为所有力的合力.
多个力的合成，一般用作图法或计算法分析，解答时将同一直线上的力优先进行合成更简便.
其中三个力的合力F的变化范围讨论如下：
(1)最大值：当三个力方向相同时合力最大，大小为Fmax=F1+F2+F3.
(2)最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，此时三力合力的最小值为零.若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力.
(3)合力范围：Fmin≤F≤Fmax
【典例】如图所示，在同一平面内，
大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、
5 N、6 N的六个力共同作用于一点，
其合力大小为
A.0 B.1 N
C.2 N D.3 N
【解题指导】求解该题可按以下思路分析：
【标准解答】选A.三对共线的分力
分别求合力，大小均为3 N，方向
如图所示.这三个合力任意取出两
个求得的新合力与所剩的第三个
合力等大、反向，故所给六个力
总合力为零.A正确.
求解三个力的合力时出错
物体受到三个共点力的作用，其中两个力的大小分别为5 N和7 N，若这三个力的合力的最大值为21 N，则第三个力的大小为多少？这三个力的合力的最小值是多少？
【正确解答】由题意知，当三个力的合力为最大值时，三个力一定在同一直线上，且方向相同，即Fmax=F1+F2+F3，故F3＝Fmax-F1-F2=(21-5-7)N=9 N.因为该题中F1与F2的合力大小范围为2 N≤F12≤12 N，故F1与F2的合力大小可以为
9 N，此时，若F3与F12反向，则三个力的合力为零，即这三个力的合力的最小值为零.
正确答案：9 N 0
【易错分析】本题易错原因分析如下：
1.关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
【解析】选A.共点力指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于一点的几个力，故A错误，B、C、D正确.
2.关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是
( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【解析】选A、C.F1和F2的合力为F，则说明F1与F2的共同作用效果与F的作用效果相同，即F可以替代F1和F2，F1和F2也可替代F，并不是又多出一个力.理解它们时应注意：①F1与F2可以是不同性质的力；②F1与F2必须作用在同一个物体上，所以B、D错误,A、C正确.
3.(2011·苏州高一检测)关于合力与分力，下列说法中正确的是( )
A．合力的大小一定大于每一个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中一个分力的大小
C．合力的大小可能比每一个分力都大，也可能比每一个分力都小
D．合力的大小可能与两个分力的大小相等
【解析】选C、D.根据力的合成的平行四边形定则，平行四边形的对角线表示合力，两个邻边表示两个分力.因此，合力的大小可能比每一个分力都大，可能比每一个分力都小，也可能与两个分力的大小相等，A、B错误，C、D正确.
4.两个共点力的大小均为10 N，夹角为60°，则这两个力的合力大小为( )
A.10 N B.15 N
C. N D. N
【解析】选D.根据平行四边形定则画出的两个共点力及其合力组成一个特殊平行四边形——菱形，由几何知识可
确定两共点力的合力为F合=2Fcos30°= ,D正确.
5.有两个共点力，大小分别是30 N和40 N.如果它们之间的夹角是90°，那么这两个力合力的大小是( )
A．0 B．50 N
C．80 N D．110 N
【解析】选B.以这两个力为邻边作平行四边形，由几何
关系得F= =50 N,B正确.
一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题至少一个选项正确)
1.下列物理量在运算时不遵循平行四边形定则的有( )
A.时间 B.位移 C.速度 D.加速度
【解析】选A.时间是标量，位移、速度、加速度是矢量，矢量的运算遵循平行四边形定则，故选A.
2.关于分力与合力,下列说法正确的是( )
A.合力和分力同时作用在同一物体上
B.分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D.各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
【解析】选B、D.合力是各个分力的等效替代，二者本质是同一作用效果两种发生原因的不同表述，并不是同时作用于物体上，A错，B正确.各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错.各个分力必须是同一时刻同一物体受到的几个力，合力也即是这一时刻物体受到的各个分力的合力，D正确.
3.(2011·德州高一检测)如图所示，
猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子
悬于空中，猴子处于静止状态.以下
相关说法正确的是( )
A.猴子受到两个力的作用
B.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
C.人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越小
D.人将绳子拉得越紧，猴子受到绳子的拉力越大
【解析】选D.猴子受重力、两根绳子的拉力，两根绳子的拉力的合力大小等于重力，故两根绳子的拉力的合力大小不变，人将绳子拉得越紧，两根绳子的夹角越大，猴子受到绳子的拉力越大，A、B、C错误；D正确.
4.两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F跟两力F1、F2之间的夹角θ的关系如图所示，则合力F的大小的变化范围是( )
A.0～1 N B.1～3 N
C.1～5 N D.1～7 N
【解析】选D.由图像可得：θ=π时，|F1-F2|=1 N， θ=0.5π时， =5 N,解得F1=3 N，F2=4 N,故合力F的变化范围是1 N≤F≤7 N.故D正确.
5.(2011·马鞍山高一检测)如图所示，三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
A．图①中三个力的合力为零
B．图②中三个力的合力为2F3
C．图③中三个力的合力为2F1
D．图④中三个力的合力为2F2
【解析】选C.A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F1和F2构成的平行四边形的对角线正好和F3重合，即合力的大小为F3，方向与F3同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F3；同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为2F2.C选项中把F2平移，可以求得合力为2F1.D选项中把F1平移，可以求得合力为0，C正确.
6.第16届亚运会于2010年11月12日
至27日在中国广州举行，中国选手
李萍以103公斤打破抓举世界纪录.
在抓举比赛中，为了减小上升的高
度，抓杠铃的两手间有较大的距离，
李萍成功抓举杠铃时，若测得两手
臂间的夹角为120°，运动员质量为
53 kg,举起的杠铃质量为103 kg,如图所示，(取g=10 m/s2)下列说法正确的是( )
A.运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为565 N
B.运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为1 030 N
C.若运动员两手臂间的夹角比120°稍小些，则运动员每只手臂对杠铃的作用力将增大些
D.若运动员两手臂间的夹角比120°稍大些，则运动员每只手臂对杠铃的作用力将增大些
【解析】选B、D.设运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为F，两手臂对杠铃的作用力的合力大小等于杠铃的重力，两手臂夹角为120°且手臂对杠铃的作用力大小相等，由力的合成的平形四边形定则可知两个力的合力大小等于分力的大小，即F=mg=1 030 N，A错误、B正确；两手臂对杠铃的作用力的合力大小恒等于重力，两手臂的夹角越大，手臂对杠铃的作用力越大，C错误、D正确.
二、非选择题(本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述)
7.(10分)“神舟”七号返回舱上的
主降落伞在其降落地面的过程中起
到了重要的减速作用，该伞展开面
积为1 200平方米，有近百根伞绳，
每根伞绳能承受300 kg物体的重力，
这对重3 t的返回舱来说绰绰有余.若每根伞绳与竖直方向夹角均为30°，按100根伞绳(对称分布)计算，求它们能产生的最大合力？(取g=10 m/s2)
【解析】由于伞绳对称分布，取对称
的两根伞绳其合力如图所示，由平面
几何的知识知，这两个力的合力
F=2F1cos30°=2×300×10× ≈
5.2×103 N,所有伞绳的合力
F合=50F=50×5.2×103 N=2.6×105 N.
答案：2.6×105 N
8.(挑战能力)(10分)甲、乙两人
用绳子拉船，甲用1 000 N的力
拉绳子，方向如图所示，要使船
沿OO′方向航行，乙的拉力至少
为多大？方向如何？
【解析】要使船沿OO′方向航行，甲和乙两人的拉力的合
力方向必须沿OO′方向，在图中作出平行四边形可知，当
乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最
小值为F乙=F甲sin 30°=1 000×1/2 N=500 N,即乙
的拉力至少应为500 N,方向垂直于河岸指向另一侧.
答案：500 N 方向垂直于河岸指向另一侧
【方法技巧】三角形定则的应用技巧
(1)平行四边形是由两个三角形组成的.两个分力与合力的图示必构成一个封闭的矢量三角形，其中两个分力首尾相接，合力由一个分力的起点指向另一个分力的终点.
(2)利用矢量三角形定则可判断分析合力的最小值，把两个分力与合力画在同一个三角形中分析三角形边长变化的关系，若所求边长满足最短，则此力最小.
