(共56张PPT)
请仔细分析教材P44～P47探究分析以下几个问题：
1.伽利略是怎样提出假设、运用逻辑推理证明亚里士多德的观点是错误的？
提示：若把两块石头捆在一起，小石头会把大石头拖慢.但两块石头捆在一起，重量增大，整个系统下落的速度应该比单独一块大石头落得还要快.这样就出现了矛盾，所以证明了亚里士多德的观点是错误的.
2.伽利略进行了怎样的猜想？
提示：猜想落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该均匀变化，速度可能与时间成正比.
3.伽利略是如何进行实验验证的？
提示：(1)让小球沿斜面滚下，减小加速度，延长运动时间，便于观测.(2)他进行的是坡度较小的斜面实验，后来将实验进行了合理外推，当倾角增大到90°，小球的运动就是自由落体运动.
1.正确认识亚里士多德的观点
(1)是人类在落体运动研究上迈出的第一步，有很大进步性；(2)是错误的；(3)统治了两千年.
2.如何认识伽利略的科学方法
伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，他对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法.
【知识归纳】影响物体下落快慢的主要因素
空气阻力是影响物体下落快慢的主要因素.
典例1 伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最完美
的实验.在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾斜固
定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜球每次下
滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系，亚里士多德曾
预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略却证明铜球的运动
路程与时间的平方成正比.请将亚里士多德的预言和伽利略的
结论分别用公式表示(其中路程用s，速度用v，加速度用a，
时间用t表示)，亚里士多德的预言：＿＿＿，伽利略的结论：＿＿＿.伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的＿＿＿，同时抓住＿＿＿这一要素.
明确亚里士多德对铜球运动的预言及伽利略关于铜球运动的假设及数学推理和理想实验.
【规范解答】亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，即铜球做匀速直线运动.则其关系式为s=vt；伽利略证明铜球运动的路程与时间的平方成正比，即铜球做初速度为零的匀加速直线运动，其关系式为
伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减少铜球运动时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素.
答案：s=vt 阻力 小球受重力
【变式备选】(2011·榆林高一检测)在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你判断伽利略探究物体下落规律的过程是( )
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【解析】选C.伽利略的科学方法思路是通过对现象的观察分析、产生疑问、提出猜想，然后运用逻辑推理，或是数学推演，得出推论，然后通过实验加以验证，最后对验证了的猜想进行总结、外推，从而得出正确的结论，所以C正确.
请仔细分析教材P48,探究分析以下问题：
怎样借鉴伽利略的研究方法，寻找自由落体运动的规律？
提示：照片上相邻两个像相隔时间相同，设为Δt，测出Δt、2Δt、3Δt…内小球下落高度并记下，看是否能得出h∝t2的结论.
典例2 频闪摄影是研究变速运动常用的实
验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开
状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂
的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片
上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图
是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每
隔0.04 s闪光一次.(照片上数据的单位为
cm)
(1)由照片能看出Δt、2Δt、3Δt…时间内小球下落的高度各是多少？
(2)分析照片上的数据，能否得出h∝t2？
由胶片上记录的小球在几个闪光时刻的位置，可以看出小球在Δt、2Δt、3Δt…时间内下落的高度，然后分析各时间内小球下落的高度之比，得出结论.
【规范解答】(1)由题意和照片中的数据，得出在Δt、2Δt、3Δt…时间内小球下落的高度分别为0.8 cm、3.2cm、
7.1 cm、12.5 cm、19.6 cm.
(2)h1∶h2∶h3∶h4∶h5≈1∶4∶9∶16∶25≈1∶22∶32∶42∶52
可见h∝t2.
【变式备选】一种实验器材叫做光电门，它可以测出某物体经过光电门所用的时间，如果知道物体的宽度，就可以求出这一小段过程的平均速度.你能用这种器材设计出研究自由落体运动的实验吗？
【解析】自由落体运动是匀变速直线运动，其公式为
即小球通过的位移与所用时间的平方之比是不变的，即
因此，只要测出位移和时间，即可验证.随着目前技术手段的不断提高，精确计时已不再是难事，只要用两对光电门就可记录短距离间隔所用的时间.测量几组数据可验证是否为初速度为零的匀加速直线运动.
典例3 伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快.伽利略等一些物理学家否定了这种看法.
(1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )
A.它们的质量不等 B.它们的密度不等
C.它们的材料不同 D.它们所受的空气阻力不等
(2)在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )
①它们受到的空气阻力不等 ②它们的加速度相等
③它们落地的速度不等 ④它们下落的时间相等
A.①③ B.②④ C.只有② D.只有③
【思路点拨】
羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略.
【规范解答】(1)选D.玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为羽毛受到的空气阻力大.
(2)选B.大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等.在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，它们的加速度相等.因下落高度相等，故下落的时间相等，落地的速度相等.
1.(2011·南平高一检测)如图所示，在一有空气的玻
璃管中放一片羽毛和一个玻璃球，迅速倒置玻璃管，
可以看到，玻璃球先于羽毛到达底端，这主要是因
为( )
A.它们的重量不同
B.它们的密度不同
C.它们的材料不同
D.它们受到的空气阻力不同
【解析】选D.轻的物体下落得慢，是由于受空气阻力的影响较大，所以D正确.
2.伽利略在研究自由落体运动时，
设计了如图所示的斜面实验，下
列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
A.用水钟计时
B.用打点计时器打出纸带进行数据分析
C.改变斜面倾角，比较各种倾角得到的s/t2的比值的大小
D.将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
【解析】选A、C、D.伽利略在研究自由落体运动时，采用水钟计时法，当时还没有打点计时器，A正确，B错误；因同一倾角s∝t2，说明小球做匀变速直线运动，而且改变斜面倾角，得出s/t2 的比值不同，伽利略将实验的结果合理“外推”，如果斜面倾角为90°,小球将做自由落体运动，因此得出自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故C、D均正确.
3.如图是课题研究小组进行自由落体运动实验时，用频闪连续拍照的方法获得的两张照片A和B，任选其中的一张回答下列几个问题：
(1)我选图＿＿＿.
(2)我从图中观察到的现象是________.
(3)请你对观察到的现象进行解释.
【解析】选图A 现象：从同一高度同时由静止释放的纸团和纸片，纸团下落得快，先落地.原因：质量相等的纸团和纸片，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，纸片的运动不是自由落体运动，而纸团受到的空气阻力较小，可以忽略，可以看成是自由落体运动.选图B 现象：质量不等的铅球和木球，同时从同一高度由静止释放，它们同时落地.原因：铅球和木球受到的空气阻力都可以忽略，它们的运动都可以看成是自由落体运动，所以同时落地.
4.利用如图所示的装置可以研究自由下落
物体的运动.立柱上端有一个电磁铁,通电
时,小钢球被吸在电磁铁上,断电时,小钢
球自由下落,计时装置开始计时.立柱上还
有4个可移动的光电门.当小钢球经过某一
光电门时,光电计时装置能测出小钢球从初
位置到这个光电门所用的时间t.再用刻度尺测出电磁铁到4个光电门的距离.
(1)此实验装置与伽利略实验相比有哪些优点
(2)怎样用此装置来研究自由落体运动
【解析】(1)此实验装置的优点:①能够对落体运动精确地“计时”，“定位”.②不必再用斜面来“冲淡重力”，能直接研究落体运动的性质.
(2)可以作出h-t图像分析其特点，看h与t成正比还是h与t2成正比.
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是( )
A.重的石块落得快，先着地
B.轻的石块落得快，先着地
C.在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度
D.两块石块在下落时间内的平均速度相等
【解析】选C、D.因为忽略空气阻力，所以两石块的运动是自由落体运动，又因为同时从同一高度下落，所以运动情况完全一样，故C、D正确.
2.伽利略用巧妙的推理推翻了亚里士多德的错误观点，从而提出了“落体运动是一种最简单的变速运动，速度应该是均匀变化的”的观点，这种方法在科学研究中叫( )
A.数学推演 B.实验验证
C.猜想与假设 D.逻辑推理
【解析】选C.伽利略提出“落体运动的速度是随时间均匀增加的”是一种猜想和假设，故选C.
3.19世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是( )
A.重的物体下落得快
B.轻的物体下落得快
C.轻、重两物体下落得一样快
D.以上都不是
【解析】选C.亚里士多德的观点是重的物体比轻的物体下落得快，而伽利略推翻了亚里士多德的观点，认为轻、重物体下落得一样快，故C选项正确.
4.(2011·徐州高一检测)伽利略认为落体运动应该是简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( )
A.速度与时间成正比
B.速度与位移成正比
C.速度与时间的二次方成正比
D.位移与时间的二次方成正比
【解析】选A、D.伽利略认为落体运动的速度是随时间均匀增加的，故A对,B、C错；由数学推理可知位移与运动时间的平方成正比，故D对.
5.关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )
A.伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同
B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C.伽利略通过数学推演并利用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的平方成正比
D.伽利略利用小球在斜面上的运动验证了运动速度与位移成正比
【解析】选C.伽利略认为轻、重物体下落快慢相同,A错误.伽利略无法直接测速度，B错误.伽利略验证了位移与时间的平方成正比，C正确.伽利略没有验证运动速度与位移成正比,D错误.
6.宇航员在月球上从同一高度由静止释放一枚硬币和一片羽毛，则下列说法正确的是( )
A.硬币落地用时少 B.羽毛落地用时少
C.硬币和羽毛同时落地 D.无法比较
【解析】选C.月球表面没有空气，在月球上释放物体，物体只受月球对物体的吸引力，不受空气阻力，故硬币、羽毛同时落地.
二、非选择题(本大题共2小题,共20分,要有必要的文字叙述和解题步骤)
7.(10分)实验与探究：纸片和硬币下落得一样
快吗？
实验装置如图所示.将纸片与硬币放进玻璃管
中，当玻璃管内有空气时，将玻璃管倒立过
来，观察纸片与硬币的下落情形，观察结果是＿＿＿；
抽去玻璃管内的部分空气，再将玻璃管倒立过来，观察纸片和硬币的下落情形，观察结果是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
继续抽取玻璃管内的空气，使其逐渐变为接近真空，再观察纸片和硬币下落的情形，观察结果是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
根据这个实验，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
【解析】由于所受空气阻力影响不同，硬币先落下，纸片后落下.抽去部分空气后两者虽仍受空气阻力影响，但影响变小，故仍是硬币先落下，纸片后落下，但两者之间的间距减小.在不受空气阻力影响下，两者同时落下.
答案：硬币先落下，纸片后落下 仍是硬币先落下，纸片后落下，但两者之间的间距减小 硬币和纸片同时落下 由于空气阻力的影响，纸片比硬币后落下，当它们处于真空环境时，就会同时落地了
8.(10分)在伽利略研究物体下落快慢的规律时，用了哪些科学思维方法.
【解析】伽利略研究物体下落快慢的规律时采用了猜想、实验验证、合理外推的科学思维方法.
答案：猜想、实验验证、合理外推(共40张PPT)
一、实验目的
1.打点计时器的工作原理，能正确使用打点计时器.
2.会分析打点计时器打出的纸带，能根据纸带正确判断物体的运动情况.
3.利用纸带计算物体的加速度.
二、实验原理
在时间很短的情况下，平均速度可近似为瞬时速度，计算出各时刻的瞬时速度，即可计算出加速度，从而可以判断小车是否做匀变速直线运动.
三、实验器材
电磁打点计时器或电火花打点计时器、纸带、交流电源、斜面、小车、频闪照相机、小球、刻度尺.
四、打点计时器及其应用
1.打点计时器的分类：电磁打点
计时器和电火花打点计时器.
2.根据图示的打点计时器的构造
图，指出各主要部件的名称：
①接线柱 ②线圈 ③振片
④永久磁铁 ⑤振针 ⑥限位孔 ⑦定位轴 ⑧复写纸 ⑨纸带
3.电磁打点计时器的电源应是交流电源，通常的工作电压为 4～6 V，实验室使用我国民用电时每隔0.02秒打一个点，如果每打五个点取一个计数点，即相邻两个计数点间的时间为 0.1秒.
五、频闪照相及其应用
频闪照片的拍摄：闪光点每闪一次光，就给小球照一次像,闪光的时间相同，因此胶片上两个像的时间相同.
六、实验过程
实验步骤以及数据处理
(1)连接好实验装置；
(2)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点.换上新纸带，重复实验三次.
(3)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开始一些比较密
集的点子，在后边便于测量的地方找一个起始点.为了测量方
便和减小误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，
而用每打五次点的时间作为时间的单位，就是T=0.02×5 s=
0.1 s.在选好的起始点下面标明A，在第六点下面标明B，在
第十一点下面标明C，在第十六点下面标明D，…，点A、B、
C、D…叫做计数点.
(4)用刻度尺测出相邻计数点间的位移，即可计算出每一段的平均速度，由于时间极短，平均速度可近似为瞬时速度，由此，可计算出加速度，比较计算出的加速度，即可判断小车的运动是否为匀变速直线运动了.
1.注意事项
(1)计时器在实验前要预先调好，使打点时间均匀和打点轻重适度.打点过轻，点迹不明显，不便于纸带的处理；打点过重，打点针与纸带接触时间变长，将带来实验误差.要教给学生基本的调节方法.但如果用电火花计时器，实验效果要好得多.
(2)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.
(3) 先接通电源，计时器稳定工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源.
2.关于频闪照相法
频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法.在频闪照相中会用到频闪灯.与打点计时器相比，闪光频率相当于打点计时器的交变电源的频率.而相同时间出现的影像则相当于打点计时器打出的点.所以，频闪照片与打点计时器一样，既记录了物体运动的时间，又记录了物体运动的位移.用同样的方法来求物体运动的加速度.
3.电火花打点计时器
电火花打点计时器是利用电火花在纸带上形成印迹而打出点的计时器，相对于电磁打点计时器，它没有振针与纸带的摩擦，所以纸带运动更流畅，实验效果更好.
1.若在某次实验中打出的纸带如图所示，应怎样调节打点计时器
提示：出现这种现象的原因可能是：
①振针过长；②电压偏高，振幅过大.
采取措施应该是：
①调整振针的长度；②使电压降低到合适的值，减小振针振动的振幅.
2.如何根据纸带上的数据计算打某一点时纸带运动的瞬时速度和纸带运动的加速度
提示：瞬时速度计算的理论根据是纸带上打出的点时间极短，所以该段时间内的平均速度近似等于该段时间初(或末)的瞬时速度，然后根据加速度的定义式即可求出加速度.
3.测量数据和利用数据处理纸带时，应注意什么问题？
提示：(1)对位移的测量往往不直接测两计数点间的距离，而是一次性测量各计数点到原点的距离，以减小对位移测量的相对误差.如图所示则选取了5段位移.
(2)如果速度小，加速度也小，打点计时器在纸带上打下的点一定很密集，由于每段的位移都很小，直接用刻度尺测量每段的位移时会产生较大的相对误差，采取的措施往往是以每打五个点的时间作为一个计时单位，即每隔四个点取一个计数点.这时每相邻两计数点间对应的时间为5T(T为实验用交流电的周期).
典例1 在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器打出的一条纸带中的某段如图所示，若A、B、C…计数点间的时间均为0.1 s，从图中给定的长度，求得小车的加速度大小是＿＿＿，打下D点时小车的速度大小是＿＿＿.
【规范解答】由逐差法Δs=aT2可知，小车的加速度为
打下D点时小车的速度为
答案：4.0 m/s2 1.5 m/s
纸带数据处理的方法：
(1)某点瞬时速度的计算：据匀变速直线运动中某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度.
(2)加速度的计算：采用逐差法.逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果.其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律.
典例2 通过观察某次运动所拍摄的频闪照片，发现照片上相邻物点间的距离先增大，后减小，下列对物体所做运动的情况的判断正确的是( )
A.物体当时一定做匀速运动
B.物体当时可能做匀速运动
C.物体是先加速，再减速运动
D.物体是先减速，再加速运动
解答本题时要注意以下两点：
(1)闪光灯每闪一次光，就给小球拍照一次，闪光的时间相同.
(2)几个不同时刻成的像显示在同一张胶片上,处理数据时与纸带的处理是一样的.
【规范解答】选C.频闪照相时相邻两物点间的时间是相等的，所以当相邻两个点间的距离增大时，物体当时一定是在做加速运动；而后来间距减小则表示物体做减速运动.
一、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
1.电磁打点计时器使用的电源是( )
A.4～6 V的交流电源 B.4～6 V的直流电源
C.220 V的交流电源 D.高压直流电源
【解析】选A.电磁打点计时器使用的是交流电源，并且是低压电源，一般为4～6 V，故A正确.
2.在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，我们采用的正确方法是( )
A.舍掉开头过于紧密的点，找一个适当的点当作计时起点
B.为了实验精确，选取纸带上第一个点作起点
C.相邻计数点的时间间隔只能取0.1 s
D.相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可取0.02 s 、0.04 s 、…n×0.02 s均可
【解析】选A、D.开头点数过于密集，会导致长度测量相对误差过大，所以应舍掉，A对B错；计数点的选取应据实际情况而定，C错D对.
3.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点
的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．根据实验数据画出图像，量出倾角，由公式a=tanθ求出
加速度
C．根据实验数据画出图像，由图线上相距较远的两点所对应
的速度、时间，用公式 算出加速度
D．依次计算出通过连续两点间的加速度，算出平均值作为小
车的加速度
【解析】选C.处理实验数据较精确的方法就是图像法，因为作图像的过程中应该把误差较大的数据舍掉，所以A、D都错；据图像处理数据时由于单位长度选取的不同造成数据相同的情况下夹角会不一样，所以B错.
4.打点计时器打出的某条纸带上的点不清晰，可能是因为
( )
A.通的是直流电 B.没有用复写纸
C.点针过长 D.点针稍短
【解析】选D.打点计时器工作电源为低压交流电源，如通直流电，则打不出点，A错.没有复写纸则显示不出点，B错.点针过长，纸带上显示的是一条线，C错.只有点针稍短时，打出的点不清晰，选D.
二、非选择题(本大题共3小题，共30分,要有必要的文字叙述和解题步骤)
5.(2011·南平高一检测)(10分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打点以记录小车的运动情况.在这一实验中，某同学操作以下实验步骤：
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器，放开纸带，再接通电源.
B.将打点计时器固定在平板上，并接好电路.
C.把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码.
D.取下纸带.
E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔.
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
(2)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
【解析】实验过程中要规范步骤，释放纸带前应先接通电源，取下纸带前应断开电源，故在A中顺序错，在D中有遗漏，实验合理顺序为B→E→C→A→D
答案：见解析
6.(12分)在“研究物体的匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器使用的电源频率为50 Hz，如图，在小车带动的纸带上记录下一系列的点，在每相邻的两个点之间都有四个点未画出，按先后顺序取为0、1、2、3、4、5六个点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是8.81 cm、16.11 cm、21.90 cm、26.18 cm、28.95 cm，由此可知，小车做＿＿＿运动，小车的加速度为＿＿＿m/s2，方向为由＿＿＿指向＿＿＿.
【解析】根据Δs＝0.015 1 m＝恒量，可知小车做匀减速直
线运动.其加速度为 因打点计
时器先打的是0点，再打其他点，所以纸带向0点方向运动，
因减速，加速度与速度方向相反，所以加速度方向由0指向5.
答案:匀减速直线 1.51 0 5
7.(探究创新)(8分)某同学用以下方法绘制小车的v-t图像，先把纸带每隔0.1 s 剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间轴，标出时间，最后将纸条上端中心连起来，于是得到v-t图像.这样做有道理吗？说说你的看法.
【解析】有道理；剪下的纸条长度表示0.1 s时间内位移大小，可近似认为速度 纸条长度可认为表示速度.所以将纸条上端中心连起来，就得到v-t图像.
答案：见解析(共72张PPT)
1.在玻璃管内装有金属片、小羽毛等物体， 抽完空气后把玻璃管突然倒立过来，会发现轻、重物体下落得一样快，这个实验说明了什么？
提示:轻、重物体在不受空气阻力作用时下落得一样快.
2.所有初速度为0的下落运动都是自由落体运动吗？当满足什么条件时实际物体的下落运动可以视为自由落体运动？
提示：物体下落时由于受空气阻力的作用，一般不做自由落体运动.只有当下落物体所受的空气阻力可以忽略不计且初速度为0时才可以看成自由落体运动.
3.从运动性质看，自由落体运动有什么特点？
提示：自由落体运动实质是初速度为零的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例.
自由落体运动的条件
物体做自由落体运动的条件是只受重力和初速度为零，实际上在空中下落的任何物体，均受到空气阻力的作用，因此任何物体在空中下落时都不是严格的自由落体运动，所以自由落体运动是一种理想化的模型.当物体在不太高处由静止下落，且所受的空气阻力与物体的重力相比可以忽略时，就可以把物体的下落看成是自由落体运动.
典例1 下列运动可视为自由落体运动的是( )
A．一团棉花在月球表面自由下落
B.一个小钢球在月球表面自由下落
C.一张纸片在地球表面自由下落
D.一片树叶在地球表面自由下落
判断物体是否做自由落体运动要根据物体做自由落体运动的两个条件：一是只受重力，二是初速度为零.
【规范解答】选A、B.月球表面是真空，在月球上棉花、钢球只受重力作用，而地球表面有空气，纸片、树叶受到的空气阻力较大，所以只有选项A、B是自由落体运动.
【变式备选】大气层是我们地球生命赖以生存的屏障，每天都有很多小陨石落入地球大气层中，但当它们进入大气层后，由于空气的摩擦生热，绝大部分小陨石还没有到达地面便已经被烧毁.现在人类向天空发射的飞行器、卫星等，当超过一定使用年限后，也让它们进入大气层烧毁，那么小陨石等进入大气层后的运动是自由落体运动吗
【解析】因为自由落体运动的条件之一是只受重力作用，而小陨石等进入大气层后的运动速度很大，受空气阻力很大，故不能看做自由落体运动.
1.如何推导自由落体运动的速度公式？速度和时间的关系是什么？
提示：根据公式 自由落体运动中，v0=0,a=g，故
vt=gt.这个式子表明，自由落体运动不同时刻的瞬时速度
与运动时间成正比.
2.如何推导自由落体的位移公式？
提示:
3.做自由落体运动的物体，每经过相等的时间速度有什么特点？
提示：由vt=gt可知，自由落体运动在不同时刻的速度与运动时间成正比，所以在下落T、2T、3T…nT时间时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
4.做自由落体运动的物体其位移有什么特点？
提示：(1)由 知，做自由落体运动的物体的位移与下落
时间的平方成正比，即h∝t2.
(2)物体在T内、2T内、3T内…nT内发生的位移之比为：h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2.
(3)物体在第一个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移
之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hn=h1∶(h2-h1)∶(h3-h2)∶…∶(hn-
hn-1)=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
自由落体运动的规律
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
2.规律公式：
vt=gt
vt2=2gh
典例2 从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高.(g取10 m/s2)
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，适用初速度为零的匀加速直线运动的所有规律.
【规范解答】解法一：画出石子的运动草图.
设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距离
为塔高的9/16时经过的时间为(t-1)，根据自由
落体运动的位移公式： ①
②
解①②两式得：t=4 s，H=80 m.
解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为v，则落地瞬间的速度为v+g根据v2=2gh有： ①
(v+g)2=2gH ②
解①②得：v=30 m/s，H=80 m.
解法三：画出石子做自由落体运动的v-t
图像，如图所示.
三角形OMN的面积表示石子在前(t-1)秒内
下降的高度.大三角形的面积表示塔高.根
据面积比等于相似比的平方，应有：
得：t=4 s,再根据
得：H=80 m.
【变式备选】屋檐定时滴下水滴，当第5滴水滴滴下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴和第2滴分别位于高1 m的窗的上下沿，(g=10 m/s2)求：
(1)此屋檐离地面的高度.
(2)滴水的时间间隔.
【解析】(1)对于自由落体运动，连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，令相邻两滴水滴间的距离从上到下依
次为Δh、3Δh、5Δh、7Δh.由题意知，窗高为5Δh，则
5Δh=1 m,Δh=0.2 m,屋檐高h=Δh+3Δh+5Δh+7Δh=16Δh=
3.2 m
(2)由公式 得滴水的时间间隔为
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
1.怎样应用频闪照片测算重力加速度？
提示：频闪照相机闪光周期为T，测出第1T、第2T、第3T……时间内物体下落的高度h1、h2、h3……，根据公式
得Δh=h2-h1=h3-h2=…=gT2，故
2. 怎样应用打点计时器测量重力加速度？
提示：(1)把打点计时器竖直安装在铁架台上，给打点计时器接上交流电源，把纸带穿过打点计时器，在纸带的下端连接上重物，竖直拉起纸带.
(2)接通电源，待打点计时器工作稳定后放开纸带，使重物拖着纸带自由下落，断开电源，取下纸带.
(3)按以上的程序打出三条纸带，选出一条清晰的纸带进行研究.
(4)用刻度尺测出各点到第一个点的距离，进而计算出各点之间的间隔.
(5)计算出纸带上各点的瞬时速度(用计算平均速度的方法).
(6)根据Δv=gΔt计算出重力加速度，或作出v-t图像，求出斜率，得出g.
3.重力加速度的大小与距地面的高度有关吗？在地面上同一地点随高度的增加重力加速度如何变化？在一定的高度内重力加速度的变化明显吗？
提示：(1)重力加速度的大小与距地面的高度有关.
(2)在地面上同一地点，随高度的增加，重力加速度减小.
(3)在一定的高度内，重力加速度的大小变化不明显，可认为重力加速度的大小不变.
典例3 (2010·全国高考Ⅱ)利用图中所
示的装置可以研究自由落体运动.实验中
需要调整好仪器，接通打点计时器的电
源，松开纸带，使重物下落.打点计时器
会在纸带上打出一系列的小点.
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要
的实验器材有＿＿＿.(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：＿＿＿.
【规范解答】(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平和秒表.
(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因可能是：打点计时器与纸带之间存在摩擦、有空气阻力等.
答案:(1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样可以)
滴水法测重力加速度
在自来水龙头下放一容器，调节水龙头的开关，使水一滴
一滴的下落，当调节到使第一滴水碰到容器底部的瞬间，
第二滴水刚好从水龙头口开始下落，测出n滴水下落的总时
间t0，用刻度尺量出水龙头口到容器底部的距离h,由
得
【变式备选】(2011·泉州高一检测)一位同学进行“用打点计时器测量自由落体运动的加速度”的实验.
现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键.其中不必要的器材是：＿＿＿；缺少的器材是＿＿＿.
【思路点拨】
解答本题时可按以下思路分析
(1)根据对纸带的测量方法选择器材.
(2)分析能够影响重物和纸带下落的因素确定原因.
【解析】要根据具体使用的仪器作答，用打点计时器测量自由落体运动的加速度时，所使用的器材为电磁打点计时器、低压交流电源、纸带、复写纸、导线、重锤、毫米刻度尺等.
所以不必要的器材是：电火花打点计时器及碳粉纸、220 V交流电源、低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材是：低压交流电源、毫米刻度尺、重锤.
答案：见解析
典例4 用滴水法可以测定重力加速度的值.方法是：在自来
水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，
仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的
声音的同时，下一水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡
板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴
在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以
后每听到一声水滴声，依次数“2、3、 4……”，一直数到
“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度
g的表达式.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出
多组数据.记录在表格中(表中t是水滴从
水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空
中运动的时间)，请在图中所示的坐标系上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值.(保留两位有效数字)
【思路点拨】
解答本题时可按以下思路分析：
(1)明确所记录的时间的间隔数.
(2)明确自由落体运动的表达式.
(3)明确h-t2图像中图线斜率的意义.
【规范解答】(1)每滴水下落高度h所用的时间为
根据自由落体运动规律 可
得
(2)由于 故以下落高度h为纵
坐标，以时间的平方t2为横坐标画
h-t2图像，应为直线，其斜率 认真描点作图，求出斜率k，即可求得g，解得g=9.6 m/s2.
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.物体做自由落体运动时不受任何外力的作用
B.在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D.不同物体做自由落体运动时其速度变化的快慢是不相同的
【解析】选C.做自由落体运动的物体只受重力，A错；忽略空气阻力，还需要初速度为零，B错，C正确；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的，即速度变化快慢是一样的，D错.
2.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙的大
【解析】选B、C.因为甲、乙都是自由落体运动，所以运动
规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据vt=gt可知同一
时刻甲、乙的速率一样大，A错，B正确；根据vt2=2gh知C正
确.
3.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体的质量之比为1∶4，不考虑空气的阻力作用，它们在同一高度处同时下落，则下面说法正确的是( )
A.甲比乙先着地 B.乙比甲先着地
C.甲和乙同时落地 D.甲比乙的加速度大
【解析】选C.物体自由下落过程中的运动情况与物体的质量无关，加速度相同，故甲、乙两物体同时开始下落，也同时着地，故C正确.
4.(2011·黄山高一检测)若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10 cm，那么这位同学的反应时间是多少 (g=10 m/s2)
【解析】根据自由落体运动规律h＝gt2/2,可得反应时间t＝0.14 s.
答案：0.14 s
5.一个自由下落的物体，它在最后1 s内的位移是35 m，则物体的落地速度是多大？下落时间是多少？(g取10 m/s2)
【解析】设物体的运动时间为t,则 ①
物体落地的速度为vt=gt ②
由①②解得：t=4 s
vt=40 m/s
答案:40 m/s 4 s
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1.小明摇动苹果树，从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从静止开始下落，结果苹果先着地，则以下说法正确的是( )
A.苹果和树叶都做自由落体运动
B.苹果和树叶都不能近似看成做自由落体运动
C.苹果的运动可以近似看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶也不会同时落地
【解析】选C.苹果下落时所受空气阻力比所受重力小得多，可近似看成做自由落体运动；树叶下落时所受空气阻力与所受重力相差不大，不能看成做自由落体运动，A、B错，若地球上没有空气，则苹果和树叶都不再受到空气的阻力，故同时落地，所以选项C正确，D错误.
2.下列关于重力加速度的说法中正确的是( )
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
【解析】选C.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，重力加速度是表示做自由落体运动的物体速度变化的快慢．不同的物体重力加速度是相同的，故本题只有C项正确.
3.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是h，则它在第3 s内的位移大小是( )
A．5h B．7h
C．9h D．12h
【解析】选A.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，石子第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，而第1 s内的位移为h，所以第3 s内的位移为5h．故选A.
4.(2011·南昌高一检测)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是 ∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
【解析】选A、D.由vt2=2gh，得vt= 知
所以落地时的速度之比为 ∶1，A对，B错；物体做自由
落体运动的加速度为g，与重力无关，故C错，D对.
5.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取
10 m/s2，则( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】选D.只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，
人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距
离无关(只要人耳能够听到声音).在0.1 s内，水滴下落的
距离 所以，水龙头距离盘子
的距离只要超过0.05 m就行，故A、B错.水龙头滴两滴水的
时间间隔为 由 可得
故C错，D对.所以，本题正确选项为D.
二、非选择题(本大题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述和解题步骤)
6.(5分)2010年某次军事行动中，一架直
升飞机执行任务正停留在某一高度空投军
用物资，测出空投物资自由下落过程中连
续两个0.5 s内的下落高度分别为23.60 m
和26.03 m，试确定飞机所在处的重力加速
度(物资下落时不计空气阻力).
【解析】设物资从开始下落到开始计时经历的时间为t,由题意可得
①
②
由①②可解得:t=4.6 s
g=9.73 m/s2
答案： 9.73 m/s2
7.(10分)建筑工人安装脚手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0．2 s，试求铁杆下落时其下端到该楼层面的高度 (取g=10 m/s2 ，不计楼层面的厚度)
【解析】铁杆下落做自由落体运动，其运动经
过下面某一层楼面时间Δt=0．2 s，这个Δt
也就是杆A端到该楼层下落时间tA与杆B端到该
楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，如图
所示,则由自由落体公式可得到：
又Δt=tA-tB，将g=10 m/s2，Δt=
0．2 s代入，联立以上各式，即可求出h=28．8 m．
答案：28.8 m
【规律方法】自由落体运动问题的分析方法
(1)确定研究对象，选取研究过程.
(2)明确物体的运动是否符合做自由落体运动的条件.对于密度较大相对体积又较小，下落速度不是太大的物体，空气阻力远小于物体的重力时，也可以把物体看成是做自由落体运动.
(3)充分利用v0=0的匀加速直线运动的相关公式及推论.
(4)取竖直向下为正方向列方程，求解结果.
8.(10分)2010年10月1日，我国成功发射
了“嫦娥二号”探月卫星，如图为“嫦
娥二号”卫星在2010年10月28日获取的
位于月球南海虹湾区域的拉普拉斯-A环
形坑影像图，为后期载人登月着陆点的选择提供了重要参考.若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：
在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度h=20 m时，下落的时间正好为t=5 s.则：
(1)月球表面的重力加速度g月为多大？
(2)小球下落2.5 s时的速度为多大？
【解析】(1)由 得月球表面的重力加速度
(2)由v=g月t′得t′=2.5 s时的速度
v=1.6×2.5 m/s=4 m/s
答案：(1)1.6 m/s2 (2)4 m/s(共66张PPT)
1.末速度为零的匀减速直线运动的v-t图像是怎样的？如何处理这类问题？
提示：末速度为零的匀减速直线运动v-t图
像如图.可以认为是反向的初速度为零的匀
加速直线运动.
则
2.结合图像，试由 和Δv=vt-v0，
推导物体运动的速度与时间的关系.
提示：因为加速度 所以
Δv=at,又Δv=vt-v0,所以有vt=v0+at.
也可以根据加速度的物理意义推出：加速度在数值上等于单位时间内速度的改变量，且时间t内速度的改变量Δv=at，设物体的初速度为v0，则t秒末的速度为vt=v0+Δv=v0+at.
3.应用公式vt=v0+at时首先需要选取正方向.正方向一般如何选取？选取正方向后式中各量的正负如何确定？
提示：(1)一般取v0的方向为正方向；
(2)选取v0的方向为正方向后，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值.
对匀变速直线运动
速度公式vt=v0+at的理解
(1)v0表示初速度，vt表示末速度,a表示加速度.
(2)a与v0同向时表示物体做匀加速直线运动.
a与v0反向时表示物体做匀减速直线运动.
【知识归纳】对匀变速直线运动速度公式的理解
1.速度公式：vt=v0+at
2.当v0=0时，vt=at表示物体从静止开始做匀加速直线运动，速度与时间成正比.
3.若物体做匀减速运动且vt=0，则做末速度为零的匀减速直线运动，可将其看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，则v0=at.
4.公式vt=v0+at虽然可由 变形得到，但两者含义
不同. 是加速度的定义式，适用于所有变速运动
(包括非匀变速直线运动和曲线运动)，而vt=v0+at是匀变
速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动.
典例1 汽车以20 m/s的速度匀速行驶，现以4.0 m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3 s末和6 s末的速度各是多少？甲、乙两位同学的解答如下：
甲同学的解答：由题意知：初速度v0=20 m/s，加速度a=
4.0 m/s2，
由速度公式vt=v0+at，可知刹车后3 s末的速度v3=v0+at=
20 m/s+4.0×3 m/s=32 m/s.
6 s末的速度v6=v0+at=20 m/s+4.0×6 m/s=44 m/s.
乙同学的解答：以初速度v0=20 m/s的方向为正方向,
则加速度a=-4.0 m/s2，
由速度公式vt=v0+at，
可知刹车后3 s末的速度 v3=v0+at=20 m/s-4.0×3 m/s=8 m/s.
6 s末的速度
v6=v0+at=20 m/s-4.0×6 m/s=-4 m/s.
以上两位同学的解答，你认为谁的解答错了？你能帮他改正过来吗？
汽车刹车——做匀减速运动——v0、a、t均已知——由速度—时间公式可求vt——验证是否合理.
【规范解答】以上两位同学的解答都是错误的，正确解答为：
由题意知：以初速度v0=20 m/s的方向为正方向，则加速度a=-4.0 m/s2，
由速度公式vt=v0+at，可知刹车至停止所需时间t=(vt-v0)/a=(0-20)/(-4.0) s=5 s.
故刹车后3 s时的速度v3=v0+at=20 m/s-4.0×3 m/s=8 m/s.
刹车后6 s时汽车早已停止运动，故v6=0.
刹车问题的分析方法
车辆刹车时做减速运动，解答车辆刹车问题时要先判断从开始刹车到车辆停止所用的时间.由于车辆停止后不能自动反向运动，当已知时间时要特别注意车辆可能已经停止.因此,在应用公式vt=v0+at求解时，要特别注意所给时间与刹车所用时间的关系.
【变式备选】京沪高速公路上，一辆货车正以30 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有险情，立即开始刹车，刹车2秒后货车的速度变为20 m/s，若刹车过程中，货车做匀减速直线运动，求：
(1)货车刹车的加速度大小；
(2)刹车10秒后货车的速度.
【解析】(1)由vt=v0-at得a= (v0-vt)/t,代入数据解得a=
5 m/s2.
(2)设经t秒货车停止，由vt=v0-at，代入数据解得t=6 s，所以刹车10秒时货车速度为0.
答案：(1)见解析
运动的位移—时间公式
应用公式 时注意
运算时初速度通常情况下取正值，当物体做匀加速直线运动时，a取正值，当物体做匀减速直线运动时，a取负值.
典例2 在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，求刹车10 s后汽车离开始刹车点的距离.
汽车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的.分析：初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，分析知汽车运动7.5 s 就会停下，在后2.5 s内，汽车停止不动.
【规范解答】设汽车实际运动时间为t,初速度方向为正方
向.vt=0,a=-2 m/s2,由vt=v0+at知运动时间
所以汽车的位移大小为
答案：56.25 m
【变式备选】(2011·三明高一检测)有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.
【解析】两段连续相等的时间t=4 s，通过的位移分别为s1=24 m, s2=64 m.设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
由以上两式解得质点的加速度
质点的初速度
答案：1 m/s 2.5 m/s2
1.位移与速度的关系式的导出过程.
提示：由vt=v0+at可得
代入 有
即vt2-v02=2as.
2.vt2-v02=2as关系式中，首先规定v0的方向为正，则a和s的正负的含义分别是什么？
提示：应用位移与速度的关系式vt2-v02=2as解题时，若规定初速度v0的方向为正方向，(1)a与v0同向时a为正值，物体做匀加速运动，a与v0反向时a为负值，物体做匀减速运动.
(2)位移s>0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同，位移s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
3.初速度为零和末速度为零时的速度与位移的关系式分别是什么形式
提示:若物体由静止开始匀加速运动，速度和位移的关系公式将变为vt2=2as;若物体做匀减速运动直至停止，位移与速度的关系公式将变为-v02=2as.
对公式vt2-v02=2as的理解
(1)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便．
(2)公式中四个物理量vt、v0、a、s计算时注意统一各物理量的正负号.
(3)若v0＝0，则vt2＝2as.末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的反向匀加速直线运动．
(4)适用范围：匀变速直线运动.
典例3 高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故.某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求.某大雾天能见度为50 m，司机的反应时间为0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5 m/s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下(换算为千米每小时)？
解答本题应把握以下两点：
(1)画出能反映出各信息的示意图，帮助确定各信息之间的关系.
(2)在司机0.5 s的反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动.
【规范解答】司机从发现意外情况到做出相应动作所需时
间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减
速阶段.以初速度的方向为正方向，设为v0，则前一阶段匀
速运动通过的位移s1＝v0t；第二阶段是以v0为初速度的匀
减速直线运动，因不了解时间信息，可选用vt2-v02=2as，
其中vt=0，a=-5 m/s2.第二阶段的位移s2=(vt2-v02)/2a＝
(02-v02)/2×(-5)＝v02/10两段位移之和即为s＝s1+s2＝
50 m，解上述方程可得v0＝20 m/s或v0＝-25 m/s(舍掉)，
取v0＝20 m/s换算后得v0＝72 km/h，即汽车的行驶速度应
控制在72 km/h以下，方可保证安全.
【变式备选】两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶3 D.2∶1
【解析】选B.根据vt2-v02 =2as,位移最大时速度减为零，即v02=-2as,a相同时s与v02成正比，所以比值为1∶4.
典例4 在实验中得到小车做直线运动的s-t关系如图所示.下列说法正确的是
A．BC段是匀速运动
B．DE段是匀速运动
C．最后小车做匀速直线运动
D．CD段位移大于DE段位移
【思路点拨】
解答本题应把握以下三点：
1.s-t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动.
2.s-t图像为平行于t轴的直线表示物体静止不动.
3.s-t图像上两点的纵坐标值的差表示这段时间内物体的位移.
【规范解答】选B.对应s-t图像中倾斜的直线，表示小车做匀速运动，A错，B对.最后位移不随时间而改变，故小车静止，C错.由竖直方向坐标的变化，分析可得D错误.
1.如图所示是位于洪都拉斯的大蓝洞，
它是全世界最大的水下洞穴，位于伯
利兹外海约96．5公里处．大蓝洞外
观呈圆形，直径约304米，由于水深
达145米使之呈深蓝色．假设将一块石子扔入大蓝洞中，石子做匀加速直线运动，加速度大小为2．9 m/s2,那么10 s后石块将要沉入水底时的速度为( )
A．1．45 m/s B．2．9 m/s
C．5 m/s D．29 m/s
【解析】选D.由题意，石子做初速度为零的匀加速直线运动，根据vt=at,vt=29 m/s.故选D.
2.物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移是5 m，则( )
A．物体的加速度是5 m/s2
B．物体的加速度是10 m/s2
C．物体在第2 s内的位移为10 m
D．物体在第4 s内的位移为20 m
【解析】选B．由 得，
故A错，B正确；初速度为零的匀加速直线运动 所以
s∝t2，它在2 s内、3 s内、4 s内的位移分别是20 m、45 m、
80 m，所以物体在第2 s内的位移为15 m，在第4 s内的位移
为35 m，故C、D均错．
3.(2011·江门高一检测)对于公式vt=v0+at，下列说法正确的是( )
A．适用于任何变速运动
B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动
D．v0和vt只能是正值，不可能为负值
【解析】选C．速度公式vt=v0+at，适用于所有的匀变速直线运动，包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，不适用于非匀变速运动，A、B错，C对，公式中的三个物理量v0、vt及a均可能是正值或负值，D错．
４．做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是：s=24t-1．5t2,则质点的速度为零的时刻是( )
A．1．5 s B．8 s C．16 s D．24 s
【解析】选B．由题中给出的式子s=24t-1.5t2结合位移公式 可得v0=24 m/s,a=-3 m/s2．再根据速度公式vt=v0+at，解得t=8 s．选B.
5.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动,初速度为
3 m/s,经过4 s它的位移为24 m,则这个物体运动的加速度等于( )
A．1．5 m/s2 B．2 m/s2 C．4 m/s2 D．0．75 m/s2
【解析】选A．根据 代入数据
解得a=1．5 m/s2．选A．
6.某汽车正以12 m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况，汽车立即刹车，加速度大小为6 m/s2．求汽车
5 s末的速度．
【解析】设刹车至停止所用的时间为t0,由vt=v0+at0得
由于t=5 s＞t0，所以5 s末汽车的速度为零．
答案：0
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1.2010年3月，美国麻省理工学院的科学家宣称，采用最新科技的VASIMR火箭，未来从地球到火星的旅行只需要39天．假设火箭从地球出发后的一段位移s内做匀加速直线运动，火箭的加速度是a，则火箭运动的时间为( )
A． B． C． D．
【解析】选B．根据 解得 选B．
2.以8 m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2 m/s2与运动方向反向的加速度，几秒后它的速度大小将变为
4 m/s( )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．8 s
【解析】选A、C．速度大小变为4 m/s,速度可能是4 m/s,也可能是-4 m/s．根据vt=v0+at可得，A、C正确.
3.(2011·莱芜高一检测)物体的位移随时间变化的函数关系为s=(4t+2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别是( )
A.2 m/s,0.4 m/s2
B.4 m/s,2 m/s2
C.4 m/s,1 m/s2
D.4 m/s,4 m/s2
【解析】选D.由位移随时间变化的函数关系知,物体做匀变速
直线运动，对照匀变速直线运动位移公式
可得，v0=4 m/s,a=4 m/s2,故D项正确.
4.如图所示,下列说法正确的是( )
A.前10 s的加速度为0.8 m/s2,
后5 s 的加速度为1.6 m/s2
B.15 s末回到出发点
C.前10 s的平均速度为4 m/s
D.15 s内物体的位移为60 m
【解析】选C、D.a1=0.8 m/s2，a2=-1.6 m/s2，15 s末的速
度为零，但是15 s内的位移为
前10 s内的平均速度为
【规律方法】速度—时间图像特点
(1)速度—时间图像上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表“正方向”，t轴下方代表“负方向”，所以速度—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的位移—时间图像；
(2)速度—时间图像没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图时要注意这一点；
(3)速度—时间图像上图线上每一点的斜率代表该时刻的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
(4)速度—时间图像上图线与横坐标轴所夹的“面积”表示物体的位移.
5.航空母舰是一种可以提供军用飞机起飞和降落的军舰，它的最大速度可以达到30节．现在有一艘以30节行驶的航空母舰，为了使其上的战斗机能够顺利起飞，需在62．5 m的路程内将其速度变为20节．若航空母舰做的是匀减速直线运动，那么航空母舰的制动加速度的大小至少为(1节约等于0.5 m/s)( )
A.0 B.1
C.2 D.4
【解析】选B.航空母舰的初速度v0=30×0.5 m/s=15 m/s，末速度vt=20×0.5 m/s=10 m/s，根据匀变速直线运动速度与位移的关系vt2-v02=2a(-s)，代入数据102-152=2a×62.5，解得a=-1 m/s2．B项正确.
二、非选择题(本大题共3小题，共25分,要有必要的文字叙述和解题步骤)
6.(7分)一辆汽车以1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒(汽车未停下)，汽车行驶了102 m.汽车开始减速时的速度是多少？
【解析】汽车一直做匀减速直线运动，
由s=v0t+at2/2,得
所以，汽车开始减速时的速度大小是20 m/s.
7.(9分)醉酒驾驶危害极大，如图被网络上评
为“最牛的醉酒驾驶”，醉酒司机驾车以
30 m/s的速度在城市平直路面狂奔，发现险
情后经1.5秒才做出刹车动作，刹车时车辆的
加速度大小为5 m/s2,开始刹车后经2秒汽车
撞上路边建筑，求：
(1)汽车刚要撞到路边建筑时的速度；
(2)若汽车撞上路边建筑后，司机在安全带和安全气囊的作用下以200 m/s2的加速度减速，从司机发现险情到司机停止运动共经过多长时间？
【解析】(1)由vt=v0-at得vt=30 m/s-2×5 m/s =20 m/s.
(2)设从撞上建筑到司机静止用时为t，则由vt=v0-at得t=0.1 s.
从司机发现险情到司机停止运动共经过
t总=(1.5+2+0.1) s=3.6 s.
答案：(1)20 m/s (2)3.6 s
8.(9分)如图为尼米兹级核动力航空
母舰上的战机正在起飞.若飞机起飞
的速度相对静止空气是60 m/s，海
上刚好无风，航空母舰以20 m/s的
速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东不经弹射，由静止加速起飞，飞机的加速度是4 m/s2，求:
(1)起飞所需时间；
(2)起飞跑道至少多长
【解析】(1)由于飞机与航空母舰都向东运动，飞机相对航
空母舰的速度达到(60-20)m/s即可，飞机相对航空母舰的
初速度为0，由速度时间关系得vt=at，解得t=vt/a=10 s.
(2)由位移公式得
答案：(1)10 s (2)200 m(共23张PPT)
一、用图像描述运动
1.直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图像的形式来描述.研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义：
(1)根据图像识别物体运动的性质.
(2)能认识图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义.
(3)能认识图像的斜率的意义.
(4)能认识图像与坐标轴所围面积的物理意义.
(5)能说明图像上任一点的物理意义.
2.s-t图像与v-t图像的比较
如图和表是形状一样的图线在s-t图像与v-t图像中的比较.
典例1 如图是甲乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A.甲、乙运动的方向相反
B.甲的加速度比乙大
C.在t1时刻甲乙两物体相遇
D.乙做加速运动，甲做减速运动
【解析】选D.甲、乙速度均为正，即方向相同，所以A错；从图像可知，甲图像的斜率小，即加速度小，所以B错；速度图像交点表示速度相同，但不能说明相遇，C错；从图像可知乙的速度增加而甲的速度减小，所以D对.
二、匀变速直线运动规律的综合应用
1.公式选用的技巧
匀变速直线运动，在规律方面，公式比较多，选用时难以定夺或者乱加套用，从而影响解题.
方法总结：分析已知量、相关量与待求量，找出这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最适合的公式.如
vt2-v02=2as(不涉及t)和 (不涉及a和t).
2.符号的处理
在匀变速直线运动的公式中涉及到多个有方向的物理量：如s、v、a，正确处理符号问题是很重要的.
方法总结：各有方向的物理量均自带符号，与正方向相同时取正，相反时取负.所以一般要先规定正方向.
典例2 为了使飞机能在航空母舰上正常起飞，所以在航空母舰上都装有弹射装置，使飞机在自己加速前就有一个初速度.设弹射装置的加速度为3g，要想使飞机速度达到30m/s，弹射装置使飞机运动的距离为(g取10 m/s2)( )
A.5 m B.15 m C.25 m D.35 m
【解析】选B.根据 B项正确.
三、追及相遇问题
追及相遇问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个或两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同，对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题干中隐含的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确定两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v-t图像和s-t图像来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.
1.追及相遇的特征
追及的主要特征是在追赶过程中，两物体在同一时刻处在同一位置，所以两物体间满足一定的位移关系和时间关系.
2.追及相遇的临界条件
若两物体在同一直线上同向运动，当两物体速度相等时，二者之间的距离最大或最小.
3.追及相遇问题的分析方法
方法一：数学分析法，直接运用位移关系列方程，根据方程的解的物理意义分析追及问题，若无解表示追不上，若有惟一解表示刚好追上，若有两个解，有时表示相遇两次，有时其中的一个解无意义，需要舍掉.
方法二：物理分析，先求出达到速度相等所用时间，然后求解两物体的位移关系，根据运动示意图分析物体间的追及结果.
方法三：用v-t图像分析，若两物体从同一位置出发，画出两物体的v-t图像，可以很直观的分析两物体的追及关系，利用v-t图像所围面积表示位移，可以求得追及时间.
方法四：用相对运动求解，以其中一个物体为参考系，找出另一物体相对该参考系的运动规律，就将追及问题变成了一个物体的运动问题.
4.注意刹车过量问题
若前面的物体做减速运动，根据位置关系和时间关系列方程求得结果后，要验证结果是否符合实际，有可能前面的物体在被追及前已经停止运动.
典例3 A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问：
(1)要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？
(2)要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？
【解析】两球相遇时位移之和等于h.即
所以 而B球上升的时间： B球在空中运动的总时间：
(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，
即 所以
(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2
即
所以(共67张PPT)
1.请尝试推导下面结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度和的一半.
提示：推导：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.由
得， ①
平均速度 ②
由速度公式vt=v0+at，当t′= 时
③
由②③得 ④
又 ⑤
由③④⑤解得
所以
2.请尝试推导下面结论：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δs=sⅡ-sⅠ=aT 2，并指出此推论常用的两方面的应用分别是什么？
提示：推导：时间T内的位移 ①
在时间2T内的位移 ②
则sⅠ=s1,sⅡ=s2-s1 ③
由①②③得Δs=sⅡ-sⅠ=aT2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度.
3.请尝试推导下面结论：做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移上初、末速度的方均根.
提示：推导：如图所示，一物体做匀
变速直线运动由A到B，C是其中间位
置，设位移为s，加速度为a，则
①
②
由①②解得：
匀变速直线运动规律的综合应用
1.首先要明确有几个物体在运动，它们做何种形式的运动，是匀速直线运动还是匀变速直线运动，若是匀变速直线运动，是匀加速还是匀减速直线运动，初速度怎样等.
2.要对整个运动过程有全面的了解，分清经历了几个不同的过程，这样就可以避免解题时的盲目性.
3.要做到上述两点，审题是关键，所以在解题之前，要认真分析题目叙述的条件，特别要注意挖掘一些隐含条件.更重要的是要透彻理解位移、速度、加速度等物理概念，熟记运动学公式，并且要明确各公式的物理意义和适用范围.
4.解运动学问题的一般步骤：
①确定研究对象.
②明确物体的运动性质，确定一个正方向.
③分析运动过程，对复杂过程要画出示意图或v-t图像.
④由运动学公式列方程求解.
⑤分析所得结果，舍去不合理的部分.
典例1 做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第
6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m.关于物体运动情况的说法正确的是( )
A.物体的加速度为4 m/s2
B.物体5 s末的速度是36 m/s
C.物体5、6两秒内的位移是72 m
D.物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s
解答本题时应注意以下两点：
(1)可以用Δs=aΔt2来求解加速度.(2)由匀变速直线运动的公式求相应物理量.
【规范解答】选A、D.物体的加速度
A对.5 s末的速度vt=v0+at=12 m/s+4×5 m/s=32 m/s,B错.5、6两秒内的位移s=s6-s4=(12×6+ ×4×62) m-(12×4+ ×4×42) m=64 m,C错.由14=12t1+ ×4t12，32=12t2+ ×4t22得t1=1 s t2=2 s,
所以t2-t1=1 s，D对.
【变式备选】(2011·东明高一检测)电梯在启动过程中，若近似看做是匀加速直线运动，测得第1 s 内的位移是2 m，第2 s内的位移是2.5 m．由此可知( )
A．这两秒内的平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．电梯的加速度是0.125 m/s2
D．电梯的加速度是0.5 m/s2
【解析】选A、D．前2 s内的平均速度是
=2.25 m/s，A对.第1 s末的速度等于前2 s内的平均速度，第
3 s末的速度应为v3=v1+at=2.25 m/s+0.5×2 m/s=3.25 m/s，
B错．由s2-s1=aT2得a= =0.5 m/s2，选项D对，C错.
1.直线运动的s-t图像的物理意义是什么？图像斜率的物理意义是什么？
提示：图像的物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
图线斜率的意义：(1)图线上某点切线的斜率大小表示在该点物体速度的大小.
(2)图线上某点切线的斜率正负表示在该点物体速度的方向.
2.如图是甲乙两质点的v-t图像，请
思考以下问题：
(1)质点甲、乙做什么运动？
提示：反映了做直线运动的物体速度
随时间变化的规律，由图像知甲乙两
质点做的都是匀加速直线运动.
(2)能否求出甲的加速度？
提示：能.图线上某点切线的斜率表示物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.
(3)如何求出质点甲在前两秒内发生的位移？
提示：图像与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移.
1.对s-t图像的理解
(1)不表示运动轨迹，只表示直线运动的位移随时间的变化规律.
(2)从图像中可以得出运动的初始位置、速度的大小和方向、两物体相遇的位置以及时刻等信息.
2.对v-t图像的理解
(1)从速度图像中可以得到各时刻物体的速度大小和方向、加速度的大小和方向、某一段时间内的位移的大小和方向等信息.
(2)若图像与坐标轴围成的面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向.
【知识归纳】运动学图像主要有s-t图像和v-t图像,运用运动学图像解题总结为“六看”：一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”.
1.“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量；
2.“线”：“线”上的一段一般对应一个物理过程,如s-t图像中图线若为倾斜的直线,表示质点做匀速直线运动；
3.“斜率”：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值,用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题.如v-t图像的斜率表示加速度大小；
4.“面积”：s和t乘积无实际意义,我们在分析s-t图像时就不用考虑“面积”;而v和t的乘积vt=s,所以v-t图像中的“面积”就表示位移；
5.“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”条件下的物理量的大小,由此往往能得到一个很有意义的物理量；
6.“特殊点”：如交点,拐点(转折点)等.如s-t图像的交点表示两质点相遇,而v-t图像的交点表示两质点速度相等.
典例2 甲、乙两辆汽车在平直的公
路上沿同一方向做直线运动,t=0时
刻同时经过公路旁的同一个路标.在
描述两车运动的v-t图像中(如图),
直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况.关于两车之间的位移关系,下列说法正确的是( )
A.在0～10 s内两车逐渐靠近
B.在10 s～20 s内两车逐渐远离
C.在5 s～15 s内两车的位移相等
D.在t=10 s时两车在公路上相遇
解答本题要注意以下两点：
(1)速度图像中速度的正负表示物体的运动方向，两物体速度都为正或都为负表示运动方向相同，否则表示运动方向相反.
(2)速度图像的交点不表示相遇，只表示两物体在同一时刻达到相同的速度.
【规范解答】选C. 甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动,乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动.在t=10 s时,两车的速度相同,在此之前,甲车的速度小于乙车的速度,两车的距离越来越大;在此之后,甲车的速度大于乙车的速度,两车的距离又逐渐减小,在t=20 s时两车相遇,故选项A、B、D均错；5 s～15 s内,两图线与时间轴所围成的面积相等,故两车的位移相等,选项C正确.
【变式备选】 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示,则( )
A.15 s末汽车的位移为300 m
B.20 s末汽车的速度为-1 m/s
C.前10 s内汽车的速度为3 m/s
D.前25 s内汽车做单方向直线运动
【解析】选B、C.由位移—时间图像可知:前10 s汽车做匀速直线运动,速度为3 m/s,加速度为0,所以C正确;10 s～15 s汽车处于静止状态,汽车相对于出发点的位移为30 m,所以A错误;15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动,速度为-1 m/s,所以D错误,B正确.
请分析以下物理情景，尝试回答下面几个问题：
火车甲以速度v1匀速行驶，司机发现前方相同轨道上相距s处有另一列火车乙沿同方向以速度v2(v1>v2)做匀速运动，司机立刻以大小为a的加速度刹车.
1.使两车恰好不相撞的临界条件是什么？
提示：两车刚要相撞但还没有相撞时(此时距离最近且为零)速度相等.
2.从开始刹车到刚要相撞时两车的位移有什么关系？
提示：如图所示画出运动草图，从图中可知，两车的位移关系为s1=s+s2.
3.从开始刹车到刚要相撞时两车运动的时间有什么关系，如何计算时间？
提示：时间相等；利用临界条件可得v1-at=v2，从而计算
出
解决追及、相遇问题的方法
(1)分析两个研究对象各自的运动过程，在分析过程中注意二者速度相等时间距是最大还是最小，然后根据位移关系和速度关系列方程联立求解.
(2)有时利用速度—时间图像来解决追及、相遇问题会更直观些.
典例3 当汽车B在汽车A前方7 m时，A正以vA =4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10 m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2 m/s2.此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
【规范解答】设B车运动的时间为t0,则
在5 s内，B车的位移
A车的位移sA =vAt0=4×5 m=20 m
设A车需要再经t1追上B车，根据两车的位移关系，有
s0+sB-sA=vAt1
A追上B需要的时间t0+t1=(5+3)s=8 s
解决追及、相遇问题的思路
(1)分析运动过程，必要时画出运动草图.
(2)通过运动过程分析，找出“一个条件，两个关系”.“一个条件”即临界条件(v1=v2时，二者间距最大或最小).“两个关系”即时间关系和位移关系.
(3)列出每个运动物体的运动学方程.
【变式备选】一辆摩托车行驶的最大速度为108 km/h.现让摩托车从静止出发，要求在4 min 内追上前方相距1 km,正以25 m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车.则该摩托车行驶时，至少应有多大的加速度？
【解析】若摩托车在追赶过程中一直做匀加速直线运动，则有v汽t+s0=vt/2
代入数值解得追上时摩托车的速度
v=58 m/s
这个速度大于摩托车行驶的最大速度，因此摩托车应先加速，再匀速追赶.设摩托车在t=4 min内恰好追上汽车且加速阶段的时间为t1,由位移关系可得
v汽t+s0=vmt1/2+vm(t- t1)
其中vm=108 km/h=30 m/s 代入数值解得t1=40/3 s
由vm=at1代入数值解得a=2.25 m/s2
因此，摩托车行驶时至少应有2.25 m/s2的加速度.
1.(2011·东营高一检测)t=0时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图像如图所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲、乙两车相距10 km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲、乙两车相遇
【解析】选B、C.前2小时内乙车一直没改变运动方向,前2小时内甲、乙两车位移大小都为30 km,但相向而行,所以第2小时末甲、乙相距s=70 km-60 km=10 km,由于乙的斜率总比甲的大,所以前4小时内,乙车运动加速度大小总比甲车的大.第4小时末甲、乙速度相等但未相遇.
2.某物体的位移图像如图所示,则下列
叙述正确的是( )
A.物体运行的轨迹是抛物线
B.物体运动的时间为8 s
C.物体运动所能达到的最大位移为80 m
D.在t=4 s时刻,物体的瞬时速度为零
【解析】选B、C、D.位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹.由图像可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速；4～8 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点.在t=4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零.由以上分析知A错,B、C、D均正确.
3.利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示,以下说法错误的是( )
A.小车先做加速运动,后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C.小车的位移一定大于8 m
D.小车做曲线运动
【解析】选D. 由v-t图像可以看出,小车的速度先增加,后减小,最大速度约为0.8 m/s,故A、B项均正确.小车的位移为v-t 图像与t轴所围的“面积”,s=88×0.1×1 m=8.8 m>8 m,C项正确,图线弯曲表明小车速度大小变化不均匀,而方向不变，故小车做直线运动，D项错误.
4.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件( )
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
【解析】选A.设乙车的加速度为a，两车经历时间t相遇，
由两车的位移关系可知： 解得： 故乙车能追
上甲车，乙车追上甲车时乙车速度为：v2=at=2v0，故A正
确；由于乙车的加速度未知，所以追上的时间、乙车追上
甲车时乙车所走的路程都无法求出，故B、C、D均错误.
5.物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动,它们的v-t图像如图所示,则( )
A.物体A、B运动方向一定相反
B.物体A、B在0～4 s内的位移相同
C.物体A、B在t=4 s时的速度相同
D.物体A的加速度比物体B的加速度大
【解析】选C. 由图可知,两个图像都在时间轴上方,运动方向相同,A选项错误;图像与时间轴围成的面积与这段时间物体的位移大小相等,在0～4 s内, B图像与时间轴围成的面积显然比A图像与时间轴围成的面积大,即B物体在0～4 s内运动的位移比A物体大,B选项错误;在4 s这个时刻,两个图像交于一点,表示两个物体的速度相等,C选项正确;B图像比A图像倾斜度大,即B物体的加速度大小大于A物体的加速度大小,D选项错误.
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1.如图为甲、乙两物体在同一起跑线同时向同一方向做直线运动的v-t图线，则以下说法正确的是( )
A．甲、乙均做匀速直线运动
B．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大
C．在t1时刻之前，乙的速度大
D．在t1时刻，甲、乙两物体相遇
【解析】选C.从图像知，甲乙两物体均做匀加速直线运动，A错；速度图像的斜率表示加速度，甲的加速度大，B错；从图像看出t1时刻前乙的速度大，C对；速度图像的交点表示物体速度相等，甲乙两物体是同时同地向同一方向运动，由图知，两物体位移不相等，所以没有相遇，D错.
2.(2011·郑州高一检测)一个物体在A、B两点的正中间由静止开始向A运动(设不会超越A、B),其加速度随时间的变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是( )
A.先向A，后向B，再向A，又向B，4 s末静止在原处
B.先向A，后向B，再向A，又向B，4 s末静止在偏向A的某点
C.先向A，后向B，再向A，又向B，4 s末静止在偏向B的某点
D.一直向A运动，4 s末静止在偏向A的某点
【解析】选D.据题意分析知：物体先向A做匀加速直线运动，然后仍向A做匀减速直线运动，以后重复这样的过程.所以A、B、C都错，D对.
3.甲乙两物体由同一地点同时向同一方向运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，则在乙追上甲之前甲乙两物体之间的距离( )
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.当甲乙速度相等时最远 D.当甲乙速度相等时最近
【解析】选B、C.由题意知，二者同时同地同向运动，且开始的一段时间甲速度大且在前面，所以间距先增大，随着乙速度的增大，当乙的速度与甲的速度相等时相距最远，以后乙的速度就超过了甲的速度，距离就逐渐减小，所以B、C对，A、D错.
4.某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中( )
A.a、b两物体速度之差保持不变
B.a、b两物体速度之差与时间成正比
C.a、b两物体位移之差与时间成正比
D.a、b两物体位移之差与时间平方成正比
【解析】选A、C.因a、b两物体的加速度相同，则由Δv=va+at-(vb+at)=va-vb,因此a相对b是匀速直线运动，选项A正确；a、b两物体的位移之差始终等于a与b间的相对距离，Δs=Δvt=(va-vb)t，故选项C正确.
5.某物体沿直线运动的v-t图像如图所示，由图可知物体
( )
A.沿直线向一个方向运动
B.沿直线做往复运动
C.加速度不变
D.做匀变速直线运动
【解析】选B.由图像可知该物体在0～t2时间内沿正方向运动，t2～t4时间内沿负方向运动，所以A错,B对；速度图像的斜率表示加速度的大小和方向，由图知加速度的方向在变化，大小不能确定，所以C、D都错.
6.两辆完全相同的汽车，沿水平公路一前一后匀速行驶，速度相等，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )
A.s B.2 s C.3 s D.4 s
【解析】选B.由题意知，两车刹车距离应是相同的，所以
两车不相撞的临界条件就是前车停止时后车刚好到达前车
开始刹车的位置，在时间t内前车的位移 而后车在时
间t内的位移s′=vt,故s′=2s,所以B对.
二、非选择题(本大题共2小题，共20分，要有必要的文字叙述和解题步骤)
7.(10分)(2011·南宁高一检测)一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2 000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间？
【解析】设至少需要时间t,巡逻车才能追上汽车，则有
将t1=10 s,vm=50 m/s,v=35 m/s,s0=2 000 m代入上式
解得t=150 s
答案：150 s
8.(10分)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车,已知乙的加速度为a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距
【解析】由题意v0=16 m/s,t0=0.5 s,不相撞的临界条件是乙追上甲时,二者的速度刚好相等,设为vt,作出二者运动的过程示意图,如图所示.
则vt=v0-a1t ①
vt=v0-a2(t-t0) ②
由①②得t=2 s,vt=10 m/s
因此甲、乙应保持的车距：
代入数据得s=1.5 m
【规律方法】巧解追及问题
(1)要抓住一个条件,两个关系
一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.
两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.
(2)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．同时注意v-t图像的应用.
