(共61张PPT)
1.曹冲称象的故事大家都很熟悉，在船
的吃水线相同的情况下，一只大象的重
力与一堆石头的重力相当.这就是等效
替代思想应用的一个很生动的例子.请
你再举出日常生活中的有关力的等效替代的例子，体会合力与分力是什么关系.
提示：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起.两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当，分力与合力是等效替代关系.
2.探究求合力的方法的实验步骤是怎样的呢？
提示：(1)在长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条的一端；
(2)在橡皮条的另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置、弹簧测力计的示数和细绳套的方向，即两分力F1、F2的大小和方向；
(3)再用一个弹簧测力计拉细绳套，达到同样的结点位置，记下此时力F的大小和方向；
(4)选定标度，作出力F1、F2、F的图示；
(5)用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，看是否组成一个平行四边形.
(6)得出结论，改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同.
3.试总结探究求合力方法实验的结论.
提示：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向.
两个共点力的合成规律
(1)两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向与两力方向相同.
(2)两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向与较大分力方向相同.
(3)两个分力的大小保持不变，当两个分力间的夹角变大时，合力变小.当两个分力间的夹角变小时，合力变大.
(4)合力的取值范围：F1+F2≥F≥|F1－F2|.合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，合力可能小于分力，也可能等于分力或大于分力.
(5)两个分力大小相等，且所成的夹角为120°时合力大小等于分力的大小.
典例1 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，如图所示，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条.某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A.两根细绳必须等长
B.橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
其中正确的是＿＿＿
解答本题应把握以下四点：
(1)细绳套应长一些，便于记录拉力的方向；
(2)在仪器许可的条件下应使拉力尽可能大一些，以减小读数误差；
(3)画力的图示时，要选取合适的标度，尽量将图示画得大一些；
(4)在同一次实验中，橡皮条的结点O的位置不能变动.
【规范解答】本题主要考查实验的注意事项，本实验中要用两个弹簧测力计分别钩住绳套，然后记下两根细绳的方向，在实验中，两细绳的作用主要是为了记下两拉力的方向，因此两根细绳不必等长，A项错误；在实验时只要能够使结点到达某位置O即可，两绳的方向是任意的，因此选项B错误.在使用弹簧测力计时，要使弹簧测力计与木板平面平行，否则会带来较大误差，C项正确.
答案：C
【变式备选】下列关于合力和分力的说法中，正确的
是( )
A.分力与合力同时作用在物体上
B.分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在
物体上产生的效果相同
C.几个力的合力就是这几个力的代数和
D.合力可能大于、等于或小于任一分力
【解析】选B、D.合力与分力是等效替代关系，合力产生的作用效果与分力共同作用的效果相同，因而合力与分力不是同时作用在物体上，故A项错，B项正确；力是矢量，力的合成遵循矢量运算法则，即平行四边形定则，故C项错；由平行四边形定则可知，合力与分力的大小没有必然的联系，合力可能大于、小于或等于任一分力，故D项正确.故选B、D.
1.当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？
提示：相互垂直的两个力的合成，如图
所示，根据勾股定理 合力
与分力F1的夹角tanα=
2.怎样求两个大小相等夹角为θ的力的合力？
提示：夹角为θ的两个等大的力的合成，
如图所示，作出的平行四边形为菱形，
利用“菱形的对角线互相垂直且平分”
这一菱形的基本性质，解直角三角形求得合力F合=2Fcos ，合力与每一个分力的夹角等于θ/2.
利用平行四边形定则求合力的方法
1.作图法：
(1)分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线.
(2)分力、合力的比例要一致，力的标度要适当.
(3)虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线 .
(4)求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角.
2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向.
典例2 有两个力，大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也等于50 N，这两个力之间的夹角应为( )
A.30° B.45° C.90° D.120°
【规范解答】选D.由平行四边形定则，
作出合力与两分力的关系如图，欲使
F=F1=F2,根据几何知识应使得θ=60°，
即F1、F2之间的夹角应等于120°，故D项正确.
【变式备选】力F1=4 N，方向向东，力F2=3 N，方向向北，试通过作图法求这两个力的合力的大小和方向.
【解析】选标度：用5 mm长的线段表示
1 N；作出表示F1的线段长2 cm，表示
F2的线段长1.5 cm，并加上箭头表示方
向.如图所示.以F1和F2为邻边作平行四
边形，作出对角线.
用刻度尺量出对角线的长度为2.5 cm，所以合力大小为5 N.用量角器量F和F1的夹角为37°，方向东偏北37°角.
答案：5 N 方向东偏北37°角
典例3 六个共点力的大小分别为F、2F、
3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均
为60°，如图所示．试确定它们的合力
的大小和方向．
【思路点拨】
解答本题需要把握以下三点：
(1)明确六个共点力的特点.
(2)先将同一直线上的两个力合成.
(3)应用平行四边形定则合成大小相等，夹角为120°的两个力，最终求得合力.
【规范解答】本题若将六个共点力依次逐步合
成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．
然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不
难发现其中的奥秘——同一直线上的
两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大
简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，结果如图所示．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，与大小为5F的那个力同向．
1.(2011·宁德高一检测)两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是 ( )
A．合力比这两个力都大
B．合力至少比两个力中较小的力要大
C．合力可能比这两个力都小
D．合力可能比这两个力都大
【解析】选C、D.两个力的合力大小与两个力的大小关系为：合力可以大于两个分力、可以小于两个分力、也可以等于两个分力，故C、D正确，A、B错误.
2.(2011·石家庄高一检测)在做“验证力的平行四边形定则”实验中采用的科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
【解析】选B.本实验中，两个弹簧测力计的拉力可以把橡皮条的结点拉到O位置，只用一个弹簧测力计同样能把橡皮条的结点拉到同一位置O，两个弹簧测力计的拉力效果与一个弹簧测力计的拉力效果相同，两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力可以相互替代.因此本实验中采用的科学方法为等效替代法.
3.(2011·郑州高一检测)两个共点力F1与F2的合力大小为
6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A.F1=2 N,F2=9 N B.F1=4 N,F2=8 N
C.F1=1 N,F2=8 N D.F1=2 N,F2=1 N
【解析】选B. 两个共点力F1与F2的合力大小范围为|F1-
F2|≤F≤F1+F2，A选项中7 N≤F≤11 N,B选项中4 N≤F≤
12 N，C选项中7 N≤F≤9 N，D选项中1 N≤F≤3 N，6 N在
其范围之内的只有B选项，故B正确.
4.抬花轿是我国传统文化习俗之一，
同样一个花轿可以双人抬，也可以四
人抬，二者比较，下列说法正确的
是( )
A.双人抬时支持力的合力比四人抬时支持力的合力大
B.双人抬时支持力的合力比四人抬时支持力的合力小
C.双人抬时支持力的合力与四人抬时支持力的合力一样大
D.双人抬时其中一个人的支持力与四人抬时其中一个人的支持力一样大
【解析】选C.双人抬时支持力的合力与四人抬时支持力的合力都等于花轿的重力，所以一样大，A、B错，C对.双人抬时其中一个人的支持力大于四个人抬时其中一个人的支持力，D错.
5.有两个力，它们的合力为零.现把其中一个向东的6 N的
力改为向南(大小不变)，它们的合力大小、方向如何？
【解析】两个力合力为零，则这两个力
一定是等大反向的，大小都为6 N，其
中一个力向东，则另一个力一定向西.
当把其中一个向东的6 N的力改为向南
后，两力的关系如图所示，在直角三角
形中，根据勾股定理可得合力
即方向西偏南45°.
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力的大小随两力夹角的增大而增大
B．当两个力的方向相同时，合力最小
C．两个力的夹角小于180°时，合力的大小随夹角的减小而增大
D．合力的大小不能小于两力中最小者
【解析】选C.两个大小不变的共点力，当两个力的夹角小于180°时，合力的大小随夹角的减小而增大，随夹角的增大而减小，A错误，C正确；当两个力的方向相同时，合力最大，B错误；合力大小可以大于两个力，可以小于两个力，也可以等于两个力，D错误.
2.如图所示，F1、F2为两个分力，F为合力，则正确的合力矢量图为( )
【解析】选A、C.由平行四边形定则的内容可知，A正确，B错误；由三角形定则的内容可知，C正确；D选项中反映的是F1与F的合力等于F2，D错误.
3.两个共点力F1、F2的大小不变，
它们的合力F跟两力F1、F2之间的
夹角θ的关系如图所示，则两个
力的大小可能为( )
A.3 N 4 N
B.3 N 5 N
C.2 N 6 N
D.1 N 7 N
【解析】选A.由图像可知，当θ＝90°时，两个力F1、F2垂
直，此时合力F=5 N，则有 即5 N=
当θ=180°时，两个力F1、F2反向，此时合力F=1 N，即
|F1-F2|=1 N.由以上两式解得F1=4 N，F2=3 N或F1=3 N，
F2=4 N，故正确答案为A.
4.(2011·深圳高一检测)有三个力，大小分别为13 N、3 N、29 N.那么这三个力的合力最大值和最小值应该是( )
A.29 N，3 N B.45 N， 0 N
C.45 N，13 N D.29 N，13 N
【解析】选C.当三个力同方向时，合力最大，为45 N；任取其中两个力，如取13 N、3 N两个力，其合力范围为10 N≤
F≤16 N，29 N不在该范围之内，故合力不能为零，当13 N、3 N的两个力同向，与29 N的力反向时，合力最小，最小值为13 N，故C正确.
5．如图所示，作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形.这五个力的合力是最大力的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
【解析】选B．利用平行四边形定则求
解．将F5与F2、F1与F4合成，作出平行
四边形如图所示，它们的对角线对应
的力的大小均等于F3，这五个力的合
力大小为3F3．这五个力中最大的力是F3,故合力是最大力的3倍，B正确.
6.(2011·长沙高一检测)小颖、
小刚两人共提一桶水匀速前行，
如图所示，已知两人手臂上的
拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的
总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A．当θ为120°时，F=G
B．不管θ为何值，F=
C．当θ=0°时，F=
D．θ越大时F越小
【解析】选A、C.将两人对水和水桶的拉力等效为一个力
(合力)，由于水和水桶匀速前进，故该合力与水和水桶的
总重力G等大反向.当两拉力的夹角为120°时，合力与两分
力相等，即F=G，A正确；F与G的大小关系与夹角θ有关，B
错误；由平行四边形定则可知，θ越大两拉力越大，D错
误；当θ=0°时，2F=G，则F= ，C正确.故正确答案为A、
C.
二、非选择题(本大题共2小题，共20分，要有必要的文字叙述和解题步骤)
7.(2010·天津高考)(10分)在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳.实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的＿＿＿(填字母代号)
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C.将弹簧测力计都拉伸到相同刻度即可
D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是＿＿＿(填字母代号)
A.两细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【解析】(1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.
(2)对减小误差有益的做法是B、D.B做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D做法能保证分力的方向测量更准确，减小了测量误差.实验时两细绳不必等长，两弹簧测力计的示数也不一定要求相差较大，所以B、D正确.
答案：(1)B、D (2)B、D
8.(10分)如图所示，为使电线杆稳定，常
用钢丝绳拉在电线杆的两侧把电线杆固定
在地上，如果钢丝绳与地面的夹角均为
60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，
试求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力
的大小和方向.
【解析】画力的示意图，并作平行四边形，如图所示，由
F1、F2的对称性和几何关系得，
∠AOC=∠BOC=30°，OC表示合力大小，
即F=2F1cos30°=2×300× N=519.6 N
由图知，合力方向竖直向下.
答案：519.6 N 方向竖直向下
【规律方法】求解三种特殊情况下两个共点力合力的
方法
在力的合成中，用得最多的是计算法，即当两力夹角θ等
于任意角度时，F1、F2的合力可由平行四边形定则作出，然
后根据三角形的知识可求得合力.而在计算法中，经常会遇
到以下三种特殊情况，对于这三种特殊情况，其求解方法
如下：
(1)当两个力F1、F2互相垂直时，如图甲，合力
合力与其中分力F1的夹角为 ，由三角形知识知：
由此可确定合力的方向.
(2)两个夹角为θ、大小相等的力的合成，如图乙所示，作
出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点，
可得直角三角形，解直角三角形求得合力F′=2Fcos ，合
力与每一个分力的夹角都等于 .
(3)夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示，实
际上是(2)中的特殊情况：
即合力的大小等于分力，合力与每一个分力的夹角均为
60°.(共65张PPT)
1．物体处于什么样的状态才是平衡状态？如果物体受两个力作用，这两个力满足什么条件时，物体才能处于平衡状态？如果物体在互成角度的三个共点力作用下，处于平衡状态，这三个力应该满足什么条件
提示：物体保持静止状态或保持匀速直线运动状态我们称为平衡状态．物体在两个共点力作用下处于平衡状态时，这两个力的合力一定满足大小相等，方向相反，作用在一条直线上，即F合＝0．物体在互成角度的三个共点力作用下处于平衡状态时，三个力的合力为零.
2. 实验探究：(1)探究二力平衡.如图操作：改变钩码
个数，当钩码静止时，钩码的重力与测力计的示数大
小有什么关系？通过分析钩码的受力，得出二力平衡
的条件是什么？
提示：钩码的重力与测力计的示数总是相等.测力计的示数等于钩码对测力计的拉力，根据力作用的相互性可知，测力计对钩码的拉力大小也等于物体的重力大小，方向与重力的方向相反，由此可知钩码受到的重力和测力计对它的拉力合力为零，钩码处于平衡状态.则二力平衡的条件是：两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，合力为零.
(2)探究三力平衡(研究对象为忽略重力的小
钢丝环).如图操作：通过改变钩码个数和两
个测力计的拉力，然后用平行四边形定则，
求出两个测力计拉力的合力与所挂钩码的重
力有什么关系？物体(钢丝环)受三个力作用
下的平衡条件是什么？
提示：以钢丝环为研究对象，且其始终静止，求出的两个测力计的合力总是等于物体的重力，钢丝环受三个力的作用，两个测力计的拉力可用其合力替代，钩码对它的向下拉力等于钩码的重力，且两个测力计拉力的合力方向与重力方向相反，则钢丝环所受的合力总为零，物体受到三个力的作用处于平衡状态时，整个物体所受合力为零.
3.结合2中实验思考，若物体受三个以上的共点力而平衡，其平衡条件是怎样的？由此可以得到什么规律？
提示：(1)根据力的合成定则，任意两个共点力都可用一个合力来等效替代，所以三个以上的共点力最终都可以简化为两个共点力.根据二力平衡条件，可知三个以上共点力作用下的物体的平衡条件是合力为零.(2)规律：物体在共点力作用下处于平衡状态时，其合力为零.
物体平衡条件的常用推论
(1)二力平衡条件
若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零.
(2)三力平衡条件
若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上.
(3)多力平衡条件
物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，则这n个力必定共面共点，合力为零.其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上.
1.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态.
2.共点力的平衡：物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零.
典例1 如图,重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的.平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ.求AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小.
【规范解答】以结点O为研究对象，它受
到重物向下的拉力T和两段绳子OA、OB的
拉力F1和F2，如图，结点O在这三个力的 作用下处于平衡状态.其中重物对O点的
拉力大小等于重物的重力，即T=mg.根
据共点力的平衡条件，三力的合力为零.由于F1⊥T，可将F1
与T合成，其合力F与F2应等大反向.由直角三角形的知识可
得：
答案：
应用共点力作用下的平衡条件解决问题的步骤
(1)根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对象.所谓“恰当”，就是要使题目中给定的已知条件和待求的未知量，能够通过这个研究对象的平衡条件尽量联系起来.
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.
(3)通过“平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已知量和未知量挂起钩来.
(4)列方程求解，必要时对解进行讨论.
【变式备选】(2011·南京高一检测)如图所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用
向左做匀速直线运动，则物体受到的
拉力F与地面对物体的摩擦力的合力
是( )
A.向上偏左 B.向上偏右
C.竖直向上 D.竖直向下
【解析】选C.由于物体向左做匀速运动，所以如果将力F分解到水平和竖直方向上，水平方向的分力F1与摩擦力等大反向，只剩下竖直向上的分力F2，所以拉力F与摩擦力的合力是竖直向上的.本题也可将物体所受的弹力与重力等效为一个竖直向下的力，这样物体就受到三个力的作用，拉力F与摩擦力的合力应该与第三个力等大反向.故C选项正确.
1.如果运动物体在某个方向上平衡，是否意味着物体在任意方向上也平衡？
提示：答案是否定的．运动物体在某个方向上平衡，是指运动的物体在这一方向上的合力为零，但在其他方向上合力可以不为零，如果在某个方向上合力不为零，则在该方向上物体就不处于平衡状态．如物体沿光滑斜面下滑时，垂直斜面方向受力平衡，但沿斜面方向受力不平衡.
2.如果物体保持静止或匀速直线运动状态，物体在任意方向上是否也平衡？
提示：答案是肯定的．如果物体保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡状态，由共点力作用下物体的平衡条件可知物体受到的合力为零，即F合＝0，则在任意方向上受到的合力也为零，即在任意方向上物体都平衡．
解决共点力平衡问题的方法
(1)力的合成法：物体受到三个力作用而平衡时其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，可以由两个力合成求解.
(2)力的三角形法：物体受到三个力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个封闭的矢量三角形，解此三角形，可求出各力.
(3)正交分解法：正交分解法处理三力以上问题时非常方便，物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，平衡条件表示为Fx合=0,Fy合=0解方程组.
典例2 如图所示，质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定光滑斜面上，求斜面对物体支持力的大小．
本题主要考查物体受力分析与平衡条件．物体在斜面上受力如图，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即∑Fx＝0，∑Fy＝0．找准边角关系，列方程求解．
【规范解答】以物体m为研究对象建立如图所示坐标系，
由平衡条件得：
Tcosθ-mgsinθ＝0 ①
N-Tsinθ-mgcosθ＝0 ②
联立式①②,解得N＝mg／cosθ．
【变式备选】如图所示,处于水平面上的物体受沿右上方的倾斜拉力F的作用而处于静止状态，则物体所受到的静摩擦力f与拉力F的合力方向必( )
A.斜向右上方
B.竖直向上
C.斜向左上方
D.无法确定
【解析】选B.对物体进行受力分析如图所示.
物体受竖直向下的重力G、斜向右上方的拉力
F、水平向左的静摩擦力f和地面的支持力N四
个力的作用，其中任两个力的合力与其余两
个力的合力等大、反向，因为G>N，所以G与N的合力竖直向下，因此f与F的合力竖直向上.
典例3 (2011·西安高二检测)如图所
示，某装卸工人推着质量为m的木箱在
水平地面上匀速运动，已知木箱与地
面间的动摩擦因数为μ，该工人推力与水平面间夹角为α，求工人推力的大小.(重力加速度为g)
【规范解答】以木箱为研究对象，对其进行受力分析，如图所示，建立平面直角坐标系，且将F进行正交分解，在水平方向和竖直方向由平衡条件列方程如下：
由②③得f=μ(mg+Fsinα)代入①,
所以F=
答案：
【规律方法】
应用正交分解法分析物体平衡问题的步骤
(1)分析物体的受力情况，画出受力的示意图.
(2)建立直角坐标系，坐标系的原点建立在力的交点上，并且使尽量多的力与坐标轴重合.
(3)将不在坐标轴上的力沿x轴、y轴分解
(4)分别沿x、y轴方向列出平衡方程，即Fx合=0，Fy合=0，解平衡方程求解.
1.下列说法正确的是( )
A.物体处于平衡状态指的是物体的匀速直线运动状态
B.物体所受的合力为零时物体一定处于平衡状态
C.物体所受的合力为零时物体不一定处于平衡状态
D.物体处于平衡状态时一定静止
【解析】选B.物体处于平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，A、D错误；物体处于平衡状态的条件就是合力为零，故B正确，C错误.
2.人站在自动扶梯的水平踏板上随扶
梯斜向上匀速运动，如图所示，则以
下正确的说法是( )
A.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
B.人受到重力和支持力的作用
C.人受到的合外力不为零
D.人受到的合外力方向与速度方向相同
【解析】选B.因为人随扶梯斜向上匀速运动，处于平衡状态，根据物体处于平衡状态的推论可知：物体所受的力一定是平衡力，已知物体受重力作用，则一定受竖直向上的支持力的作用，一定不会受到水平方向上的摩擦力.答案选B.
3.(2011·马鞍山高一检测)图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )
A.图①中三个力的合力为零
B.图②中三个力的合力为2F3
C.图③中三个力的合力为2F1
D.图④中三个力的合力为2F2
【解析】选C.在图①中F1、F2的合力为F3，所以三个力的合力为2F3，A错误；图②中F1 、F3的合力为F2，所以三个力的合力为2F2，B错误；图③中F3 、F2的合力为F1，所以三个力的合力为2F1，C正确；图④中F1、F2的合力为-F3，所以三个力的合力为零，D错误.
4.如图所示，一重为8 N的球固定在AB
杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，
使杆发生弯曲，此时弹簧测力计的示
数为6 N，则AB杆对球作用力的大小
为( )
A.6 N B.8 N
C.10 N D.12 N
【解析】选C.小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆
的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故
C正确.
5.有一种圆珠笔，内部有一根
小弹簧.如图所示，当笔杆竖
直放置时，在圆珠笔尾部的
按钮上放一个200 g的砝码，
弹簧压缩2 mm.现用此圆珠笔
水平推放在水平桌面上的一
本书，当书匀速运动时，按钮压缩量为2.5 mm.试求：书与桌面间摩擦力的大小(g取10 N/kg).
【解析】以砝码为研究对象，当砝码平衡时有F=mg=0.2×10 N=2 N,由胡克定律F=kx得
k=
当书匀速运动时，以书为研究对象，书受到的弹力F′等于摩擦力f, 即F′=f
而F′=kx′=1×103×2.5×10-3 N=2.5 N
故书与桌面间的摩擦力大小为f=2.5 N.
答案：2.5 N
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
1.起重机提吊货物时，货物所受重力G和拉力T之间的关系是( )
A.货物匀速上升时，T>G
B.货物匀速下降时，TC.只有当货物静止时，T=G
D.不论货物匀速上升、匀速下降还是静止时，都有T=G
【解析】选D.本题要注意的是物体的平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动状态，与物体运动方向无关.因此，无论货物匀速上升、匀速下降或静止时，物体所受重力和拉力都是平衡力，总是大小相等的.所以答案选D.
2.(2011·宁德高一检测)下列各组物体受到的三个共点力中，可能使物体平衡的有( )
A.3N，4N，8N B.3N，5N，7N
C.1N，2N，4N D.7N，5N，13N
【解析】选B.三个共点力中，任取其中两个力合成，根据
|F1-F2|≤F≤F1+F2，求得合力的范围，看第三个力是否在该范围内，若在该范围内，则合力为零，物体处于平衡状态.经检验只有B正确.
3.(2011·邵阳高一检测)质量为m的木块在推
力F作用下在水平地面上做匀速运动，已知木
块与地面间的动摩擦因数为μ，F与水平方向
的夹角为θ，那么木块受到的摩擦力应为下列各值中的哪个( )
A.μmg B.μ(mg+Fsinθ)
C.μ(mg-Fsinθ) D.Fcosθ
【解析】选B、D.对木块受力分析如图，
将F分解为水平向左和竖直向下的两个分
力，根据平衡条件得滑动摩擦力f=Fcosθ，
D正确；在竖直方向上，由平衡条件得
N-Fsinθ-mg=0,由f=μN知f=μ(Fsinθ+mg),
B正确，A、C错误.
4.重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力的大小关系是( )
A.N=Gcosθ
B.f=Gsinθ
C.f+N=G
D.G2=N2+f2
【解析】选A、B、D.三力中N与f垂直，且N
与f的合力与G等大反向，根据直角三角形的
关系可得，G2=N2+f2，D正确，C错误；利用
分解的方法， G可分解成与N、f反向的两个
分力Gcosθ和Gsinθ，根据平衡条件得N=Gcosθ，f=Gsinθ，故A、B正确.
5.(2011·福州高一检测)如图所示，一
根粗细不均匀的木材用两根轻绳悬挂在
天花板上，下列判断正确的是( )
A.木材的重心位置在AB的中点
B.绳OA受到的拉力大于OB受到的拉力
C.绳OA受到的拉力小于OB受到的拉力
D.两绳的拉力均比木材的重力大
【解析】选C.由于木材是粗细不均匀的，
故重心不在AB的中点，A错误；对木材受
力分析，木材受到重力、绳AO的拉力和
绳BO的拉力处于平衡状态，此三力是共
点力，且AO上的拉力与BO上的拉力方向垂直，将FAO、FBO移
到重心上，如图.根据平衡条件得，FAO、FBO的合力F的大小
等于G，根据直角三角形的关系得，FAO=Fcos53°=0.6F
=0.6G, FBO=Fsin53°=0.8F=0.8G,所以C正确，B、D错误，
故选C.
二、非选择题(本大题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述和解题步骤)
6.(6分)如图所示，物体在五个共点力
的作用下保持平衡.
(1)如果撤去F1，而保持其余四个力不
变，这四个力的合力的大小等于＿＿＿，
方向为＿＿＿.
(2)上面问题的五个力中，将F1的方向顺时针转90°，大小保持不变，其余四个力的大小和方向均不变，则新情况下这五个力的合力大小等于＿＿＿.
【解析】(1)根据平衡条件，如果撤去F1，而保持其余四个
力不变，这四个力的合力大小等于F1的大小，方向与F1的方
向相反.
(2)除F1外的四个力的合力与F1等大反向，当F1的方向顺时
针转90°时，F1与其余四个力的合力垂直，故这五个力的
合力大小
答案：(1)F1 与F1方向相反 (2) F1
7.(8分)图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，求这时O点周围每根网绳承受的力的大小.
【解析】对凹至最低点的O点进行受力分析，O点受到向下
的冲击力和dO、eO、bO、gO四根绳子斜向上的拉力，根据
对称性可知，四根绳子所受的拉力大小相等，设为F′,O点
受力平衡.将四根绳子的拉力分别沿竖直平面和水平平面进
行分解，根据平衡条件可得竖直方向上4F′cos60°=F，则
F′= ，即每根网绳承受的力的大小为 .
答案：均为
8.(2011·湛江高一检测)(11分)如图所示，质量
为5.5 kg的木块，与竖直墙壁间的动摩擦因数
μ=0.5，木块在与竖直方向成θ=37°向上的推
力F作用下，紧贴墙壁以大小为2 m/s的速度滑
行，则推力F的大小为多少？(g=10 m/s2)
【解析】木块紧贴墙壁匀速滑动，有可能沿墙壁匀速上滑，也有可能沿墙壁匀速下滑.
(1)当木块匀速上滑时，对其进行受力分析，建立平面直角坐标系，如图所示.
将F进行分解，根据平衡条件得：
x方向上：Fsinθ=N
y方向上：Fcosθ=mg+f
而滑动摩擦力f=μN
由以上三个关系式得F=110 N.
(2)当木块匀速下滑时，对其进行受力分析，建立平面直角坐标系，如图所示.
根据平衡条件得：
x方向上：F′sinθ=N′
y方向上：F′cosθ+f′=mg
而滑动摩擦力f′=μN′
由以上三个关系式得F′=50 N.
答案：若木块沿墙壁上滑，推力大小为110 N
若木块沿墙壁下滑，推力大小为50 N.
【规律方法】求解平衡问题的基本方法
求解平衡问题时，在受力分析的基础上，灵活选择合适的处理方法是解题的关键.求解平衡问题的基本方法如下：
(1)合成与分解法
①使用情况：物体受三个共点力时
②实施过程：任意合成两个力，合力与第三个力等大反向，或将其中的某个力沿另外两个力的反方向分解，得到两对平衡力.
③求解计算：利用力的合成与分解所构成的矢量三角形，解三角形求解.
(2)正交分解法
①使用情况：物体受三个或三个以上的共点力时
②实施过程：以尽可能减少力的分解为原则，建立合适的平面直角坐标系，将不在坐标轴上的力分别沿x轴和y轴分解.
③求解计算：根据平衡条件得到x方向合力为零，y方向合力为零，即Fx合=0，Fy合=0，解方程求解.(共39张PPT)
一、实验目的
验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则.
二、实验原理
使一个力F′和两个力F1、F2共同作用的作用效果相同，即让同一条一端固定的橡皮条的另一端伸长到同一点,所以F′就是F1、F2的合力，作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1 和F2 的合力F的图示,比较F和F′的大小和方向是否相同,若相同,则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则.
三、实验器材
方木板、白纸、图钉若干、橡皮条一段、细绳套(两个)、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔.
四、实验过程
1.钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上.
2.拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套拴在橡皮条的另一端.
3.两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住
两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使
橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图
所示).用铅笔描下结点O的位置和两条细
绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数.
4．求合力：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根椐平行四边形定则求出合力F.
5.一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向.
6.作图示：按同样的比例用刻度尺从O点起作出这个弹簧测力计的拉力F′的图示.
7．相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等.
8.再重复：改变两个分力F1和F2的大小和夹角.再重复实验两次,比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等.
力的平行四边形定则实验的注意事项：
(1)实验前，要先检查弹簧测力计的指针是否在零刻度线上，如果不在零刻度线上，应把指针调到零.
(2)实验中注意尽可能不使测力计的弹簧、指针、拉杆与刻度面板或限位孔发生摩擦.
(3)同一次实验中，橡皮条拉长后的结点O的位置必须保持不变.
(4)画结点的位置和细线的方向也应尽量准确.用铅笔尖描出两个距离较大的点.
(5)在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变的条件下，应使拉力适当大些；画力的图示时，选恰当的标度，将力的合成图作的尽量大些，以减小实验中的误差.
(6)同一次实验中标度应该相同，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力，尽量使图画的稍大些.
(7)由于实验存在误差，由作图法得到的合力F和实际测量的力F′不可能完全吻合，只要在误差允许的范围内吻合即可.
1.通过实验来探究力的合成的规律，如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同？实验中，是如何保证F1、F2与合力F的作用效果是相同的？
提示：力可以改变物体的运动状态，也可以使物体发生形变，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系．实验中，两次将弹簧的结点B拉到同一个位置O处，即两次使橡皮筋的形变情况相同，我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是相同的．
2.实验中要记录哪些数据？在记录数据时木板水平放置与竖直放置时有何区别？如何把力直观形象地表示出来？
提示：实验中要记录的数据有：O点的位置、弹簧测力计每次的示数、对应细绳的方向．木板竖直放置时，由于受测力计自身重力的影响，会使测力计的读数存在误差，所以应使木板水平放置．要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示．
3.在数学上，要确定三条线段的关系，常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较．据此请思考合力与那两个力间存在哪些关系？
提示：表示那两个力的有向线段是平行四边形的两个邻边，表示合力的有向线段就是平行四边形中两个邻边之间的对角线．这就是合力和那两个力之间的关系——平行四边形定则．
典例1 某同学在家中尝试验证平行四边形
定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克
定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、
铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实
验：将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的
两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一小重物.
(1)为完成该实验，下述操作中必需的是＿＿＿.
A.测量细绳的长度
B.测量橡皮筋的原长
C.测量悬挂重物后橡皮筋的长度
D.记录悬挂重物后结点O的位置
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是＿＿＿.
在明确实验原理的基础上确定实验方法和实验操作.
【规范解答】本题中结点受三个力，其中两个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后以结点O为起点作出各力的图示，以两边为邻边作平行四边形，如果在实验误差允许范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证.为测量各力的大小需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点的位置，故应选B、C、D.可以通过改变小重物改变各力的大小和方向.
答案：(1)B、C、D (2)更换不同的小重物
典例2 在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中：
(1)有位同学把橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是( )
A.同一次实验过程中，O点位置允许变动
B.实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D.实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间夹角取90°，以便算出合力大小
(2)有位同学做实验的一系列步骤中，其中的两个步骤是这样做的：
①在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮筋的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点与两个弹簧测力计的读数F1与F2；
②只用一个弹簧测力计通过细线沿原来的方向(即两个测力计同时拉橡皮筋伸长的方向)拉橡皮筋，记下此时弹簧测力计的读数F′和细线的方向.
以上两个步骤中均有疏漏或错误，分别是
在①中＿＿＿；
在②中＿＿＿.
根据该实验的原理和实验操作的要求确定操作方法的对错.
【规范解答】(1)选A、C、D.实验中两个分力与合力的作用效果通过结点O的位置体现，因此O点的位置不能变动，A错；弹簧测力计应与板平行，使读数与绳的作用力相等，读数时视线正对刻度线以减小读数误差，B正确；两力合成时其合力不一定在两力的角平分线上，不必让橡皮筋与两绳夹角的平分线在同一直线上，C错；两力的合力应用平行四边形定则求解，两力成的任意夹角都适用，不一定成90°，D错；选A、C、D.
(2)在①中还应记录两力F1和F2的方向，②中应让橡皮筋的端点伸长到O点再记录数据.
答案:(1)A、C、D (2)还应记录F1和F2的方向 应让橡皮筋伸长到O点
一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指( )
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C．细绳套受拉力产生形变
D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度
【解析】选D.合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置．故D正确.
2.(2011·聊城高一检测)用平木板、细绳套、橡皮条、测力计等做“验证力的平行四边形定则”的实验，为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，你认为下列说法或做法能够达到上述目的的是( )
A．使用测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点
B．用测力计拉细绳套时，拉力应沿弹簧的轴线，且与水平木板平行
C．两细绳套必须等长
D．用测力计拉细绳套时，拉力应适当大些，但不能超过量程
E．同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置
【解析】选A、B、D、E.弹簧测力计应与水平放置的木板平行拉细绳套，且施力前指针指零，A、B正确；两细绳套是记录拉力方向用的，不必要求等长，C错误；为了减小误差要求拉力适当大些，但不能超过量程，D正确；本实验应用了等效的原理，即拉力效果相同，E正确.
二、非选择题(本大题共4小题，共40分)
3.(10分)做“验证力的平行四边形定
则”的实验，在水平放置的木板上铺
一张白纸，把橡皮条的一端固定在木
板的A点，橡皮条的另一端拴上两细
绳套，如图所示，两个弹簧测力计分
别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条使之伸长，到达某一位置O时需记下＿＿＿、＿＿＿，描下＿＿＿，再用一个弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置＿＿＿，再记下＿＿＿.
【解析】因验证力的平行四边形定则需根据力的大小和方向做平行四边形，所以必须记录力的大小和方向，为保证合力和分力的效果相同，两次必须使结点到达同一位置．
答案：两弹簧测力计的读数 两细绳的方向 结点位置O
O点 弹簧测力计的读数和细绳的方向
4．(10分)如图所示是甲、乙两位
同学在“验证力的平行四边形定
则”的实验中所得到的实验结果，
若用F表示两个分力F1、F2的合力，
用F′表示F1和F2的等效力，则可
以判断＿＿＿(填“甲”或“乙”)同学的实验结果是符合事实的．
【解析】由题设可知，F为F1和F2的合力，通过平行四边形定则所得，而F′是F1和F2的等效力，即用一只弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，显然F′的方向应在细线的方向上，因甲同学F′的方向与细绳在同一直线上，故甲同学的实验结果是符合事实的．本题解答的焦点在F′方向的确定上．两位同学的实验结果都有误差，这是正常的，但乙同学很明显在F′方向的确定上违背了实验的要求，作图是错误的．
答案：甲
5．(10分)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是＿＿＿和＿＿＿；
(2)遗漏的内容分别是＿＿＿和＿＿＿．
【解析】根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
答案：(1)C E (2)C中未记下两条细绳的方向 E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O
6．(10分)在做“验证力的平行四边形定则”
实验中，若由于F1的误差使F1与F2的合力F方
向略向左偏，如图所示，但F大于等于F′，
引起这一结果的原因可能是F1的大小比真实
值偏＿＿＿，F1的方向使它与F2的夹角比真实值偏＿＿＿．
【解析】作平行四边形合成图如图所示，F1的
真实值为F10.合力的真实值为F′，F1为测量
值，由图可知，F1的大小比真实值偏大，F1的
方向使它与F2的方向夹角比真实值偏大，大于
α0.
答案：大 大(共25张PPT)
专题一、正确理解合力、分力及二者的关系
1.等效替代法
等效替代法是物理学中常用的一种方法，合力与分力的概念就是利用等效替代法提出的.已知分力求合力和已知合力求分力，其运算的本质就是在保证作用效果相同的前提下，寻找一个力和几个力之间的相互替代关系.
力的平行四边形定则运用了“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻找这种“等效替代”所遵循的规律.
说明：求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，找不到施力物体.反之把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非真实存在的力，无性质可言，当然也找不到施力物体.
2.受力分析时，应注意的问题
(1)合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这样就增加了力.
(2)不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的某种性质的力；而力的分解的对象则是某一个力，是用并非存在的分力代替这个力.
3.合力与分力的关系
共点的两个力，它们的合力的大小范围是｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2，合力随两分力间夹角的减小而增大；当合力一定时，分力的大小将随着两分力间夹角的增大而增大.合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力.
4.力的分解原则
如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解，答案有无穷多；从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的.因此我们分解力时要按照力产生的实际效果分解或按照题设条件及解题需要分解.
典例1 (2011·上海交大附中高一检测)放在粗糙斜面上加速下滑的物体所受到的力是( )
A.重力和斜面支持力
B.重力、下滑力和斜面支持力
C.重力、摩擦力和斜面支持力
D.重力、下滑力、摩擦力和斜面支持力
【解析】选C.以物体为研究对象，物体受到重力、支持力、滑动摩擦力三个力的作用，C正确，A错误；下滑力是重力的一个分力，受力分析时不分析分力，故B、D错误.
专题二、连接体的平衡问题
解决共点力的平衡问题，关键是对研究对象进行准确的受力分析，受力分析时应注意不同力产生的条件及方向特点，然后根据共点力的平衡条件在所选的方向上列平衡方程，再分析、求解.
1.用“整体法”与“隔离法”分析物体的受力情况
(1)整体法
把相互连接的几个物体视为一个整体(系统)，从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(即外力)，称为整体法.
整体法的原则：当整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态(即a=0)，需要研究的是外力而非内力时，选取整体为研究对象，整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用.
(2)隔离法
将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法.
隔离法的原则：如果要分析的是物体间的相互作用力(即内力)，就要把跟该力有关的某物体隔离出来，当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了.
2.连接体平衡问题的分析方法
连接体是多个相互关联的物体组成的物体组(或物体系)，分析连接体问题时，常用整体法和隔离法来进行受力分析.由于对连接体的问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的方法，当然个别情况也可运用先隔离再整体的相反顺序.
典例2 如图所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2.现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则( )
A.人拉绳的力是200 N
B.人拉绳的力是100 N
C.人的脚给木板的摩擦力向右
D.人的脚给木板的摩擦力向左
【解析】选B、C.把人与木板看成一个整体，绳拉人与绳拉木板的力都为T，根据平衡条件有：2T=μN=μ(G1+G2)，所以T=100 N，即人拉绳的力是100 N，故A错误、B正确；以人为研究对象，也处于平衡状态，其中绳对人的拉力向右，因而木板对人的静摩擦力向左，根据作用力与反作用力的关系知，人对木板的静摩擦力向右，故C正确、D错误.
专题三、平衡状态下的临界与极值问题
1.临界问题
(1)平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要发生变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题.也就是说在临界状态下，当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化.
(2)解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件，基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解.
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.研究平衡物体的极值问题有两种常用方法：
(1)解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或根据物理临界条件求极值.
(2)图解法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值.
典例3 (2011·深圳高一检测)用细绳
AC和BC吊一重物，绳与竖直方向夹角
分别为30°和60°，如图所示.绳AC能
承受最大拉力为150 N，绳BC能承受最
大拉力为100 N，求物体最大重力不应超过多少
【解析】重物受力如图，由平衡
条件得TBCsin60°-TACsin30°=0 ①
TACcos30°+TBCcos60°-G=0 ②
由式①可知TAC= TBC，当TBC=100 N时，
TAC=173.2 N，AC将断.
而当TAC=150 N时，
TBC=86.6 N＜100 N，BC不会断.
将TAC=150 N,TBC=86.6 N
代入式②解得G=173.2 N
所以物体的最大重力不能超过173.2 N.
答案:173.2 N(共85张PPT)
1.分析图中力的作用效果：
(1)如图利用一根铅笔将拴有重物的细绳撑起，感受重物竖直向下拉细绳的力产生了哪两个作用效果？
提示：重物竖直向下拉细绳的力有两个作用效果，一个是沿绳BO斜向下拉手指的效果，另一个是沿铅笔向里压手掌的效果.
(2)小孩拉小车前进中，小车受到的拉力有怎样的作用效果？
提示：小车受到的拉力有两个效果，一个是水平向前拉小车的效果，另一个是竖直向上提小车的效果.
(3)小孩滑滑梯的过程中，重力有怎样的作用效果？
提示：重力产生两个作用效果，一个是平行斜面向下，使小孩沿斜面下滑的效果，另一个是垂直斜面向下使小孩压紧斜面的效果.
2.按照力的实际作用效果来分解一个力的步骤是怎样的？
提示：(1)正确找出力的两个作用效果，画出两个作用效果的方向，即为两个分力的方向.
(2)利用合力和两个分力的方向画出平行四边形.
(3)根据几何关系求出两个分力的大小.
3.将第1题图中小车受到的拉力、滑滑梯小孩的重力按其效果进行分解，并求出各力的分力.
提示：(1)将小车受到的拉力分解如图：F1=Fcosθ，F2=Fsinθ
(2)将重力分解，画侧视简图如图：G1=Gsinθ,G2=Gcosθ
对力的分解的理解
(1)力的分解的解题思路
解决力的分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.
(2)分力与合力是等效替代关系
作用在同一个物体上，作用效果相同，可以相互替换，在受力分析或力的计算中不能重复考虑.
(3)力的边角关系
根据平行四边形定则可知，当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变.两个分力间的夹角越大，分力也就越大.
分力、力的分解
1.分力：几个力共同作用产生的效果跟原来一个力单独作用产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.
2.力的分解：求已知力的分力的过程叫做力的分解.
3.力的分解法则：平行四边形定则或三角形定则.
典例1 如图所示，重10 N的光滑小球，放在倾角为30°的斜面上，在图甲中被垂直斜面的挡板挡住，在图乙中被竖直挡板挡住．求小球对挡板和斜面的压力各是多大
解答本题要把握以下两点：
(1)两种情况中，重力产生的作用效果，即使物体压紧斜面和压紧挡板.
(2)两种情况中，使物体压紧挡板的分力的方向不同.
【规范解答】小球的重力产生两个效果：①物体压紧斜面,
②物体压紧挡板，如图所示：对于图甲,小球的重力可分解
为F1=Gsinθ=10×sin 30°N=5 N, F2=Gcosθ=10×cos30°N
= N,则图甲中小球对挡板的压力为5 N，对斜面的压力为
N;对于图乙，小球的重力可分解为
则小球对挡板的压力为
对斜面的压力为
答案：5 N N
【变式备选】如图所示，三角形轻
支架ABC的边长AB＝20 cm，BC＝15 cm．
在A点通过细绳悬挂一个重30 N 的物体，
求AB杆、AC杆所受弹力的大小.
【解析】绳的拉力F＝G＝30 N，绳对A点的拉力产生两个效
果：沿横梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力
F2．如图所示, 由勾股定理得AC＝25 cm.设AC与墙的夹角
为α，则 则两分力的大小为
F1=Ftanα=40 N
F2= =50 N
所以，AB杆受的拉力大小为40 N，AC
杆受的压力大小为50 N．
答案:40 N 50 N
1．在进行力的正交分解时，怎样选取坐标轴？合力和分力
的关系是怎样的？
提示：选取坐标轴的原则：原则上可以是任意选取，在实
际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴方向上，这样就可
以尽可能减少分解力的次数．合力与分
力的关系如图所示：
2.使用正交分解法时，是否还需要考虑力的实际作用效果？正交分解法有什么优点？正交分解的目的是什么？
提示：使用正交分解法时，不需要考虑力的实际作用效果．这也正是正交分解法的优点．力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解的目的是将复杂的矢量运算转为代数运算，最终用简单方法求合力．
应用正交分解法解题的步骤
(1)建立坐标系
以共点力的作用点为坐标原点，建立直角坐标系.
(2)正交分解各力
将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小.
(3)分别求出x、y轴上的合力
即：Fx合=F1x+F2x+...
Fy合=F1y+F2y+...
(4)求合力
合力的大小
F合=
合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα=
应用正交分解法解题的步骤：
1.建立坐标系
2.对各力进行正交分解
3.分别求出x、y轴上的合力
4.求合力：
典例2 大小均为F的三个共点力作用在O点，如图所示，F1与F2、F2与F3之间的夹角均为60°，用正交分解法求三个力的合力.
(1)建立坐标系;
(2)分解不在坐标轴上的力;
(3)根据几何关系求各分力和x轴、y轴上的合力;
(4)由几何关系求合力，即
【规范解答】以O为原点，沿F2的方向建立x轴，垂直于F2的方向建立y轴，把F1、F3沿x、y两方向分解，如图所示.
y轴方向合力Fy合=F3y-F1y=0，x轴方向合力Fx合=F2+F1x+F3x=F+2Fcos60°=2F.所以F1、F2、F3的合力大小为2F，方向与F2的方向相同.
【变式备选】(2011·北海高一检测)
如图所示, 质量为m的木箱在与水平面成
θ角的拉力F作用下,在水平地面上滑行,
已知木箱与地面间的滑动摩擦因数为μ,那么物体受到的滑动摩擦力大小为( )
A．μ(mg-Fsinθ) B．μmg
C．Fsinθ D．μ(mg-Fcosθ)
【解析】选A .对木箱受力分析，建立如图所示的直角坐标系，
将F正交分解如图.在y方向上N+Fy=G，则N=G-Fy=mg-Fsin θ物体受到的滑动摩擦力f=μN=μ(mg-Fsinθ),A正确.
1.讨论以下问题并回答：
(1)已知合力和两分力的方向，力的分解有惟一的解吗？
提示：已知合力和两分力的方向，相当
于平行四边形的对角线确定，两条邻边
的方向已知，所对应的平行四边形就是
惟一的，因此，力的分解是惟一的.如图
所示.
(2)已知合力F和一个分力F1，力的分解有惟一的解吗？
提示：当合力F和一个分力F1确定之后，相当于平行四边形的对角线确定，一条邻边的方向、长度也确定，那么，所对应的平行四边形就是惟一的，因此，力的分解是惟一的.
(3)若已知合力F,另外已知一个分力的方向和另一个分力的大小,力的分解是惟一的吗
提示:若分力F1方向确定,与合力F的夹角为θ,F2的大小确定.如图所示.
①当F2=Fsinθ时,只能作出一个平行四
边形,有惟一解.
②当Fsinθ＜F2＜F时,可以作出两个平
行四边形,可以有两组解.
③当F2≥F时只能作出一个平行四边形,有惟一解.
④当F2＜Fsinθ时,无法作出平行四边形,此时无解.
2.利用力的矢量三角形定则可以解决分力最小值的问题，请思考以下问题：
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是什么？
提示：当已知合力F的大小、方向及一个
分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值
的条件是两分力垂直．如图所示，F2的最
小值为：F2min=Fsinα.
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是什么？
提示：当已知合力F的方向及一个分力F1的
大小、方向时，另一个分力F2取最小值的
条件是所求分力F2与合力F垂直，
如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα.
3.已知合力与分力的关系如图，利用平行四边形定则讨论
(1)当合力F不变，两分力的夹角α变小时，两分力的大小如何变化？
(2)当合力F不变，两分力的夹角α变大时，两分力的大小如何变化？
提示：(1)由图(1)可看出，当合力F不变，两分力的大小随两分力夹角的减小而减小.
(2)由图(2)可看出，当合力F不变时，两分力的大小随两分力夹角的增大而增大.
1.力的分解的原则
(1)看是否有条件限制
①无条件限制
无条件限制的分解具有任意性
②有条件限制
条件一：已知两个分力的方向(惟一解)
条件二：已知一个分力的大小和方向(惟一解)
条件三：已知一个分力的方向和另一个分力的大小(两解、一解或无解)
(2)看是否有具体的物理情景，若有，则两个力的方向要根据合力的实际作用效果分解.
2．力的分解的方法
一个力分解成两个分力的方法：应用平行四边形定则，作图(包括：正交分解法和力的三角形法)
力的分解的一般步骤
(1)根据力的作用效果确定两个分力的方向.
(2)根据已知力和两个分力的方向作平行四边形.
(3)根据平行四边形定则或三角形定则和数学知识求出分力.
【知识归纳】力的分解的应用
1.按力的实际作用效果分解：应用时要明确分解的力，体会力的作用产生的实际效果，用平行四边形定则或三角形定则分解力.
2.正交分解:若物体受力个数比较多时用正交分解法.
3.若要分解一个无实际物理情景的力时，可以有多种分解方法，分力可能出现极小值的情况.
典例3 (2011·宣城高一检测)将力F分解为两个力，已知
其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ(如图)，则下列说法
错误的是( )
A．只要知道另一个分力的方向就可得到
确定的两个分力
B．只要知道F1的大小，就可得到确定的
两个分力
C．如果知道另一个分力的大小，一定能够得到惟一确定的
两个分力
D．另一个分力的最小值是Fsinθ
解答本题需要把握以下两点：
(1)明确力的分解有惟一解的条件
(2)明确分力为最小值时各力的几何关系
【规范解答】选C.在力的分解中，已知两个分力的方向有惟一一组解，A正确；已知一个分力的大小和方向，有惟一一组解，B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，有可能有一组解，也有可能有两组解，还可能无解，C错误；当另一个分力与F1垂直时，有最小值，等于Fsin θ，D正确.故说法错误的是C.
【变式备选】有两根LAC=0.6 m和
LBC=0.8 m长的细绳一端连接在物体上，
另一端连在天花板上，天花板上两固
定点的距离为1.0 m，如果测得细绳AC
上的拉力为5 N，求：
(1)细绳BC上的拉力和物体受到的重力.
(2)若保持绳AC不动，B端稍向右移动，绳AC和BC对物体拉力的大小如何变化？
【解析】(1)因为 故∠ACB=90°.将向下
的拉力分解如图，则FBC=FACcotα=5× N=3.75 N，
=6.25 N.
(2)当∠ACB=90°时，FBC最小，现保持绳AC不动，B端稍向右移动，即合力不变，两分力的夹角变大，此时绳AC和BC对物体拉力的大小都变大.
答案:(1)3.75 N 6.25 N (2)都变大
典例4 斧的纵截面可看成一个等腰三角形，顶角为2θ，设斧劈木头时竖直向下的作用力为F．求斧的两个侧面对木头的压力．
【思路点拨】
解答本题需要注意以下三点：
(1)明确竖直向下的力F的作用效果.
(2)力分解后所构成的平行四边形为菱形.
(3)构建直角三角形进行计算.
【规范解答】斧对木头竖直向下的作用力
为F，这个力的作用效果是使斧对两侧的
木头产生压力，因此，这个力在垂直于
两侧面方向上的分力F1、F2就等于斧的
侧面对木头的压力，如图所示，由平行
四边形定则和对称性得F1=F2，由于
F1sinθ= ,所以F1=F2= .
答案:均为
1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果与两个分力共同的作用效果相同
B.合力的大小一定等于两个分力大小之和
C.合力可能小于它的任一个分力
D.合力大小可能等于某一分力的大小
【解析】选A、C、D.根据合力与分力的等效替代关系可知，合力的作用效果与分力的作用效果是相同的，A正确.根据力的合成的平行四边形定则，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向可知，合力可以大于分力，也可以小于分力，也可以比其中的一个分力大，比另一个分力小.C、D选项正确，B选项错误.
2.将一个8 N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有
( )
A.1 N和10 N B.10 N和10 N
C.10 N和20 N D.20 N和20 N
【解析】选A、C.两个力F1和F2的合力的范围是：
|F1-F2|≤F合≤F1+F2，1 N和10 N两个力的合力的大小范围为
9～11 N，10 N和10 N两个力的合力大小范围为0～20 N，
10 N和20 N的合力的大小范围为10～30 N，20 N和20 N两个
力的合力大小范围是0～40 N，所以A、C是不可能的.
3．将一个已知力分解，下列哪种情况下它的两个分力是惟一的( )
A．已知一个分力的大小和方向
B．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
C．已知两个分力的大小
D．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上
【解析】选A、D.将一个已知力分解，若一个分力的大小和方向确定，则力的平行四边形惟一确定，A对．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上时，力的平行四边形也惟一确定，D对．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，力的平行四边形可能惟一，也可能有两个，还可能构不成平行四边形，故这种情况下两个分力不是惟一的，B错．同理，已知两个分力的大小，平行四边形也不是惟一的，C错．
4.(2011·聊城高一检测)一般公路大桥都把引桥做得很长，主要目的是( )
A.增大汽车对桥面的压力
B.减小汽车对桥面的压力
C.增大汽车沿斜面向下的分力
D.减小汽车沿斜面向下的分力
【解析】选D．根据重力产生的效果，重力应该分解为这样的两个力：平行于斜面使物体下滑的分力G1、垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G2.G1=Gsinθ，G2=Gcosθ，在桥的高度不变的情况下，公路大桥的引桥做得越长，斜面的倾角θ就越小，重力的分力G1就越小，汽车在上桥时受到的阻力也就越小，便于爬坡．所以答案选D．
5.(2011·湛江高一检测)如图所示，斜面倾角为θ=37°，
在斜面上放着一重为100 N 的物体，问：
(1)重力沿斜面向下的分力多大？
(2)重力沿斜面垂直方向的分力有多大？
物体对斜面的压力有多大？
(3)如果物体静止不动，那么物体受到的摩擦力多大？方向
如何？
(4)如果物体和斜面间的动摩擦因数为0.2，那么让物体下
滑，在下滑过程中物体受到的摩擦力多大(sin37°=0.6，
cos37°=0.8)
【解析】(1)将重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面
向下的分力G2，如图：
G1=Gsin37°=100×0.6 N=60 N
(2)G2=Gcos37°=100×0.8 N=80 N
根据力作用的相互性，物体对斜面的压力大小为80 N.
(3)对物体受力分析，物体受到重力、支持
力、静摩擦力，将重力正交分解，如图：
在沿斜面方向上根据二力平衡得静摩擦力
f=G1=60 N，方向沿斜面向上.
(4)在物体下滑的过程中，物体受到滑动摩擦力作用，滑动摩擦力f′=μN=μGcos37°=0.2×100×0.8 N=16 N
答案:(1)60 N (2)80 N 80 N (3)60 N 沿斜面向上
(4)16 N
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是( )
【解析】选B.人受到的重力大小恒定，重力可分解成沿两臂方向向下的拉力，当两臂间的夹角最小时，两臂上的拉力最小.由图可知在B中，两分力的夹角为零，两臂拉力最小，故B正确.
2．(2011·开封高一检测)将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种分解方法是可能的( )
A．其中一个分力与F垂直
B．两个分力与F都在一条直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F的大小和方向都相同
【解析】选A、B、C.一个力理论上可以分解为无数组分力，只要符合以两分力为邻边，合力为两邻边间的对角线即可.两个分力都与F在一条直线上是特例，B可能；一个分力可以垂直于合力，也可大于合力、等于合力、小于合力，A、C是可能的；一个分力与F的大小和方向都相同时，另一个分力为零，与题意不符，D是不可能的.
3.已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x
轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为
60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则( )
A.Fx=5 N，Fy=5 N B.Fx= N,Fy=5 N
C.Fx=5 N，Fy= N D.Fx=10 N，Fy=10 N
【解析】选B.画出坐标系及受力分析图，
如图：已知两分力的方向，作平行四边
形.由三角形的关系得Fx=Fcos30°=
N，Fy=Fsin30°=5 N,故B正确.
4.已知F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分
力F2的大小为 F，方向未知，则F1的大小可能有几种解
( )
A．惟一解 B．两种解
C．无解 D．不能确定
【解析】选B.力的分解中，已知一个分力F1的方向和另一
个分力F2的大小时，F2的不同取值会关系到有几种解的情况.
本题中当F2=Fsin 30°= F时只有一种解，由于 F＜F2=
F＜F，故有两种解，B正确.
5.轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳
与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态．此力最小
为( )
A．mgsinβ
B．mgcosβ
C．mgtanβ
D．mgcotβ
【解析】选A.小球受到重力mg、绳子的拉力T和施加的外力
F而保持静止，将T与F的作用等效为一个力(合力)，此合力
与mg等大反向，由平行四边形定则知，当F的方向与拉力的
方向垂直时，F最小，故Fmin=mgsinβ，A正确.
6.(2011·巢湖高一检测) 以下是
剪式千斤顶顶起预制板的示意图，
当摇动把手时，螺纹轴就能迫使
千斤顶的两臂靠拢，从而将预制板的一端顶起.若预制板的重力为G，当两臂间的夹角为120°时，预制板对千斤顶的压力大小为F，则两臂的弹力大小均为( )
A.F B. F C.G D. G
【解析】选A.预制板对千斤顶的压力F竖直向下，可将F分解为沿两臂的力F1、F2，由平行四边形定则和三角形知识可得F1=F2=F，A正确，B错误；由于F≠G，故C、D错误.
二、非选择题(本大题共2小题，共20分，要有必要的文字叙述和解题步骤)
7.(8分)(2011·沧州高一检测)如图所示,在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G,已知θ=30°,求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接).
【解析】竖直绳上拉力等于物体的重力G,将该力分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC,如图所示.
由几何关系可得:
FBC=
FAB=
答案：120 N 240 N
【规律方法】如何确定重力的作用效果
分解重力是常见的题型,关于重力的作用效果的确定,下面分类分析:
(1)与物体接触的是绳,重力的作用效果是沿绳指向绳伸长的方向.
(2)与物体接触的是杆,重力的作用效果不一定沿杆的方向.
(3)与物体接触的是面,重力的作用效果是垂直于面指向重力方向的一侧.若只有一个接触面,重力的另一个作用效果是与接触面平行指向重力方向的一侧.如斜面上的物体的重力根据作用效果可分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的两个分力.
8.(12分)用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑
的卡车，如图所示，其中一辆拖拉机沿
与卡车前进方向成45°角，用大小为
1.414×103 N的力拉卡车，另一辆沿与
卡车前进方向成30°角，用大小为
2×103 N的力拉卡车，卡车开动提供的动力是4×103 N.三车同时工作，刚好使卡车脱离泥坑，求卡车受到的阻力约为多大？
【解析】以卡车为研究对象，分析
其水平面内的受力情况，卡车共受
两辆拖拉机的拉力F1和F3、自身发
动机的拉力F2、泥坑的阻力f四个
力的作用.刚好使卡车脱离泥坑，
说明三个拉力的合力F与阻力f等
大反向，建立如图所示的坐标系，并将拉力F1和F3进行正交分解，得
F1x=F1cos45°=1.414×103× N=1×103 N
F1y=F1sin45°=1.414×103× N=1×103 N
F3x=F3cos30°=2×103× N=1.732×103 N
F3y=F3sin30°=2×103× N=1×103 N
由于F1y与F3y大小相等，方向相反，互相抵消，则三个力的
合力为F=F1x+F3x+F2=1×103 N+1.732×103 N+4×103 N,
所以阻力f=F=6.732×103 N.
答案:6.732×103 N
