1.2反比例函数的图象与性质 知识点分类训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2反比例函数的图象与性质 知识点分类训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 420.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 09:38:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》
期中综合复习知识点分类训练（附答案）
一．反比例函数的图象
1．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
4．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 ．
二．反比例函数图象的对称性
5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
6．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：
x … 1 … 2 … ﹣3 … ﹣2 …
y … 6 … 3 … ﹣2 … ﹣3 …
如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线x＝1 D．直线y＝x
7．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 ．
三．反比例函数的性质
8．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
9．已知反比例函数y＝，当﹣2＜x＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3＜y＜0 B．﹣2＜y＜﹣1 C．﹣10＜y＜﹣5 D．y＞﹣10
10．已知反比例函数y＝，当y＜2时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜0 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞2
11．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
四．反比例函数系数k的几何意义
12．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图，在y＝（x＞0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，设△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（ ）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＞S2＞S3
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 ．
16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为 ．
17．如图，A、B是函数y＝的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为S＝ ．
18．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝ ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．
（1）求D点的坐标；
（2）四边形AOCD的面积．
五．反比例函数图象上点的坐标特征
20．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
21．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝CD，则k的值为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
23．如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）
（1）求k的值；
（2）求点A和点C的坐标．
六．待定系数法求反比例函数解析式
24．如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y＝，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
25．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
26．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为 ．
27．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
七．反比例函数与一次函数的交点问题
28．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
29．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式＜kx+b的解集．
30．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
参考答案
一．反比例函数的图象
1．解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故C错误，B正确；
当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A、D错误；
故选：B．
2．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
3．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
4．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
二．反比例函数图象的对称性
5．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
6．解：由表格可得：y＝，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，
故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y＝x．
故选：D．
7．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为180°，半径为3，
所以：S阴影＝＝π．
故答案为π．
三．反比例函数的性质
8．解：反比例函数y＝，k＝2＞0，
A、函数图象分别位于第一、三象限，正确；
B、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；
C、若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系不确定，故错误；
D、函数图象经过点（1，2），正确；
故选：C．
9．解：∵k＝10，且﹣2＜x＜﹣1，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小，
当x＝﹣2时，y＝﹣5，
当x＝﹣1时，y＝﹣10，
∴﹣10＜y＜﹣5，
故选：C．
10．解：∵反比例函数y＝，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴当y＜2时，自变量x的取值范围是x＜0或x＞2，
故选：D．
11．解：根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣3＞0，
解得k＞3．
故答案为：k＞3．
四．反比例函数系数k的几何意义
12．解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），
点B的坐标（t，），
BC＝+，
则（+）×t＝3，
解得k＝5，
故选：D．
13．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，
所以S1＝S2＝S3．
故选：A．
14．解：连接OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，
∴S△OAB＝1+＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．
故选：D．
15．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．
16．解：设P的坐标（a，），
则A（a，），B（﹣3a，），
∴BP＝4a，AP＝，
△PAB的面积＝AP BP＝××4a＝8．
故答案为8．
17．解：根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB＝，
根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，
∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×＝2．
故答案为2．
18．解：设F（a，），则B（a，），
因为矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF，
所以k+k+6＝a ，
解得k＝6．
故答案为6．
19．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
设OA解析式为y＝k'x，则4＝k'×2，
∴k'＝2，
∵BC∥AO，
∴可设BC的解析式为y＝2x+b，
把（3，0）代入，可得0＝2×3+b，
解得b＝﹣6，
∴BC的解析式为y＝2x﹣6，
令2x﹣6＝，可得x＝4或﹣1，
∵点D在第一象限，
∴D（4，2）；
（2）∵AB∥OC，AO∥BC，
∴四边形ABCO是平行四边形，
∴AB＝OC＝3，
∴S四边形AOCD＝S四边形ABCO﹣S△ABD
＝3×4﹣×3×（4﹣2）
＝12﹣3
＝9．
五．反比例函数图象上点的坐标特征
20．解：∵反比例函数y＝的k＝﹣2＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣1＞﹣2＜0，
∴0＜y2＜y1．
∵2＞0，
∴点（，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选：D．
21．解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ODC，∠ACB＝∠DCO，
∴，
∵AC＝CD，
∴，
∵OD＝a，
∴AB＝1.5a，
∴点B的横坐标是2.5a，
∴2.5a＝，
解得，k＝，
故答案为：．
22．解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO＝4，DF＝3，
∴DO＝5，
∴AD＝5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy＝4×8＝32，
∴k＝32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴DF＝3，D′F′＝3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3＝，
x＝，
∴OF′＝，
∴FF′＝﹣4＝，
∴菱形ABCD向右平移的距离为：．
23．解：（1）∵点D（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝3×3＝9，
故答案为：9；
（2）如图，分别过点B、D作BM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则∠BMA＝∠AND＝90°，
∵D（3，3），
∴DN＝ON＝3，
设BM＝a，OM＝b，
∵B在y＝﹣（x＜0）上，
∴﹣ab＝﹣4，即ab＝4．
∵正方形ABCD，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠MBA+∠BAM＝90°，∠BAM+∠DAN＝90°，
∴∠ABM＝∠DAN．
在△ABM和△DAN中，
，
∴△ABM≌△DAN（AAS），
∴DN＝AM＝3，BM＝AN＝a，
∴OA＝3﹣a，即AM＝b+3﹣a＝3，
∴a＝b，
∵ab＝4，
∴a＝b＝2，
∴OA＝3﹣2＝1，
即点A的坐标是（1，0）；
作DG⊥y轴于G，
同理可知：△DGC≌△AMB，
∴CG＝BM＝2，
∵OG＝DN＝3，
∴OC＝2+3＝5，
∴点C的坐标是（0，5）．
六．待定系数法求反比例函数解析式
24．解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝∠DBO+∠BOD，
∴∠DBO＝∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴＝（）2＝（）2＝，
设A点坐标为（xA，yA），
∵点A在函数y＝的图象上，
∴xAyA＝1，
∴S△AOC＝xAyA＝，
∴S△OBD＝4S△AOC＝2，
设B点坐标为（xB，yB），
∴xByB＝2，
∴xByB＝4，
∴过B点的反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：C．
25．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
过C作CE⊥OB于E，
则∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
∵顶点C在反比例函数y═的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故选：B．
26．解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝＝6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴点C（6，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
27．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝OM×ON﹣OM×|xA|﹣ON×|yB|
＝×7×7﹣×7×1﹣×7×1＝．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7﹣．
∵EF＝AD，
∴﹣m+7﹣＝×6．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
七．反比例函数与一次函数的交点问题
28．解：∵正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，
故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），
过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，
∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，
∴∠NPO＝∠MBP，
BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，
∴△PNO≌△BMP（ASA），
∴MP＝ON＝1，
故MN＝MP+PN＝1+2＝3，
故点B的坐标为（1，3），
故选：A．
29．解：（1）把A（1，4）代入y2＝得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
把B（4，n）代入y＝得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，
∴，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，
则AB′的长度就是PA+PB的最小值，
由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
∴P（，0）；
（3）观察图像，关于x的不等式＜kx+b的解集是x＜0或1＜x＜4．
30．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
期中综合复习知识点分类训练（附答案）
一．反比例函数的图象
1．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为 ．
3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
4．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 ．
二．反比例函数图象的对称性
5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
6．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：
x … 1 … 2 … ﹣3 … ﹣2 …
y … 6 … 3 … ﹣2 … ﹣3 …
如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线x＝1 D．直线y＝x
7．如图，⊙O的半径为3，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积为 ．
三．反比例函数的性质
8．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
9．已知反比例函数y＝，当﹣2＜x＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3＜y＜0 B．﹣2＜y＜﹣1 C．﹣10＜y＜﹣5 D．y＞﹣10
10．已知反比例函数y＝，当y＜2时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜0 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞2
11．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
四．反比例函数系数k的几何意义
12．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图，在y＝（x＞0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1，B1，C1三点，连OA，OB，OC，设△OAA1，△OBB1，△OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有（ ）
A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＞S2＞S3
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 ．
16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为 ．
17．如图，A、B是函数y＝的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为S＝ ．
18．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝ ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．
（1）求D点的坐标；
（2）四边形AOCD的面积．
五．反比例函数图象上点的坐标特征
20．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
21．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝CD，则k的值为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．
23．如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是 （3，3）
（1）求k的值；
（2）求点A和点C的坐标．
六．待定系数法求反比例函数解析式
24．如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO＝1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y＝，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
25．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
26．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为 ．
27．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
七．反比例函数与一次函数的交点问题
28．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
29．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小；
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式＜kx+b的解集．
30．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
参考答案
一．反比例函数的图象
1．解：当a＞0时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故C错误，B正确；
当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A、D错误；
故选：B．
2．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
3．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
4．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
二．反比例函数图象的对称性
5．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
6．解：由表格可得：y＝，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，
故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y＝x．
故选：D．
7．解：双曲线y＝与y＝﹣的图象关于x轴对称，
根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，
并且扇形的圆心角为180°，半径为3，
所以：S阴影＝＝π．
故答案为π．
三．反比例函数的性质
8．解：反比例函数y＝，k＝2＞0，
A、函数图象分别位于第一、三象限，正确；
B、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；
C、若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系不确定，故错误；
D、函数图象经过点（1，2），正确；
故选：C．
9．解：∵k＝10，且﹣2＜x＜﹣1，
∴在第三象限内，y随x的增大而减小，
当x＝﹣2时，y＝﹣5，
当x＝﹣1时，y＝﹣10，
∴﹣10＜y＜﹣5，
故选：C．
10．解：∵反比例函数y＝，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴当y＜2时，自变量x的取值范围是x＜0或x＞2，
故选：D．
11．解：根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣3＞0，
解得k＞3．
故答案为：k＞3．
四．反比例函数系数k的几何意义
12．解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），
点B的坐标（t，），
BC＝+，
则（+）×t＝3，
解得k＝5，
故选：D．
13．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|，
所以S1＝S2＝S3．
故选：A．
14．解：连接OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA＝×3＝，S△OBE＝×2＝1，
∴S△OAB＝1+＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．
故选：D．
15．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．
16．解：设P的坐标（a，），
则A（a，），B（﹣3a，），
∴BP＝4a，AP＝，
△PAB的面积＝AP BP＝××4a＝8．
故答案为8．
17．解：根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB＝，
根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，
∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×＝2．
故答案为2．
18．解：设F（a，），则B（a，），
因为矩形ABCO的面积＝S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF，
所以k+k+6＝a ，
解得k＝6．
故答案为6．
19．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y＝；
设OA解析式为y＝k'x，则4＝k'×2，
∴k'＝2，
∵BC∥AO，
∴可设BC的解析式为y＝2x+b，
把（3，0）代入，可得0＝2×3+b，
解得b＝﹣6，
∴BC的解析式为y＝2x﹣6，
令2x﹣6＝，可得x＝4或﹣1，
∵点D在第一象限，
∴D（4，2）；
（2）∵AB∥OC，AO∥BC，
∴四边形ABCO是平行四边形，
∴AB＝OC＝3，
∴S四边形AOCD＝S四边形ABCO﹣S△ABD
＝3×4﹣×3×（4﹣2）
＝12﹣3
＝9．
五．反比例函数图象上点的坐标特征
20．解：∵反比例函数y＝的k＝﹣2＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限，
∴y1＞0，y2＞0，
∵﹣1＞﹣2＜0，
∴0＜y2＜y1．
∵2＞0，
∴点（，y3）位于第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y2＜y1．
故选：D．
21．解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），
∵AB∥x轴，
∴∠BAC＝∠ODC，∠ACB＝∠DCO，
∴，
∵AC＝CD，
∴，
∵OD＝a，
∴AB＝1.5a，
∴点B的横坐标是2.5a，
∴2.5a＝，
解得，k＝，
故答案为：．
22．解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO＝4，DF＝3，
∴DO＝5，
∴AD＝5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy＝4×8＝32，
∴k＝32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴DF＝3，D′F′＝3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3＝，
x＝，
∴OF′＝，
∴FF′＝﹣4＝，
∴菱形ABCD向右平移的距离为：．
23．解：（1）∵点D（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝3×3＝9，
故答案为：9；
（2）如图，分别过点B、D作BM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则∠BMA＝∠AND＝90°，
∵D（3，3），
∴DN＝ON＝3，
设BM＝a，OM＝b，
∵B在y＝﹣（x＜0）上，
∴﹣ab＝﹣4，即ab＝4．
∵正方形ABCD，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠MBA+∠BAM＝90°，∠BAM+∠DAN＝90°，
∴∠ABM＝∠DAN．
在△ABM和△DAN中，
，
∴△ABM≌△DAN（AAS），
∴DN＝AM＝3，BM＝AN＝a，
∴OA＝3﹣a，即AM＝b+3﹣a＝3，
∴a＝b，
∵ab＝4，
∴a＝b＝2，
∴OA＝3﹣2＝1，
即点A的坐标是（1，0）；
作DG⊥y轴于G，
同理可知：△DGC≌△AMB，
∴CG＝BM＝2，
∵OG＝DN＝3，
∴OC＝2+3＝5，
∴点C的坐标是（0，5）．
六．待定系数法求反比例函数解析式
24．解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠AOC＝∠DBO+∠BOD，
∴∠DBO＝∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴＝（）2＝（）2＝，
设A点坐标为（xA，yA），
∵点A在函数y＝的图象上，
∴xAyA＝1，
∴S△AOC＝xAyA＝，
∴S△OBD＝4S△AOC＝2，
设B点坐标为（xB，yB），
∴xByB＝2，
∴xByB＝4，
∴过B点的反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：C．
25．解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
过C作CE⊥OB于E，
则∠OCE＝30°，
∴OE＝OC＝1，CE＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
∵顶点C在反比例函数y═的图象上，
∴＝，得k＝﹣，
即y＝﹣，
故选：B．
26．解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝＝6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴点C（6，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
27．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝OM×ON﹣OM×|xA|﹣ON×|yB|
＝×7×7﹣×7×1﹣×7×1＝．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7﹣．
∵EF＝AD，
∴﹣m+7﹣＝×6．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
七．反比例函数与一次函数的交点问题
28．解：∵正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，
故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），
过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，
∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，
∴∠NPO＝∠MBP，
BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，
∴△PNO≌△BMP（ASA），
∴MP＝ON＝1，
故MN＝MP+PN＝1+2＝3，
故点B的坐标为（1，3），
故选：A．
29．解：（1）把A（1，4）代入y2＝得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为：y＝；
把B（4，n）代入y＝得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得，
∴，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，
则AB′的长度就是PA+PB的最小值，
由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝，
∴P（，0）；
（3）观察图像，关于x的不等式＜kx+b的解集是x＜0或1＜x＜4．
30．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．