2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》期中综合复习训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》期中综合复习训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 262.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 09:45:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《2.4分式方程》期中综合复习训练（附答案）
1．用换元法解分式方程＝5时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y+＝5 B．y2+5y+6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+6y﹣5＝0
2．方程＝的解为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
4．x＝﹣1是下列哪个分式方程的解（ ）
A． B．
C． D．
5．按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
6．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．4
7．方程＝x+5的实数根的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（ ）
A．7 B．11 C．12 D．13
9．若分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
10．若关于x的方程+＝无解，则m＝ ．
11．关下x的方程||＝a仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是 ．
12．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．
13．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是 ．
14．解分式方程：
（1）﹣1＝；
（2）＝．
15．奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．
16．解分式方程：﹣＝1．
17．解方程﹣2．
18．解分式方程．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
19．解答下列各题：
（1）解方程：+1＝．
（2）已知x﹣3y＝0，求分式的值．
20．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．
（1）每本书第一次的批发价是多少钱？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
21．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
22．某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为2万元，工程预算的施工费用为160万元．
①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
②若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？
23．若关于x的分式方程+＝2a无解，求a的值．
24．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．
如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴
利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？
25．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？
26．解方程：
（1）；
（2）．
参考答案
1．解：设＝y，则＝，
因此方程+＝5可变为，
y+＝5，
两边都乘以y得，
y2+6＝5y，
∴y2﹣5y+6＝0．
故选：C．
2．解：方程两边都乘以2x（x﹣2），得：2x＝x﹣2，
移项，得：2x﹣x＝﹣2，
合并同类项，得：x＝﹣2．
经检验，x＝﹣2是原方程的根．
所以，原方程的根为x＝﹣2．
故选：A．
3．解：方程两边都乘（x﹣5），
得x﹣6+x﹣5＝﹣k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣5）＝0，
解得x＝5，
当x＝5时，k＝1．
故选：D．
4．解：当x＝﹣1时，
A.中，的分母等于0，分式无意义，A不合题意；
B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不合题意；
C.中，的分母等于0，分式无意义，C不合题意；
D.中，，D符合题意．
故选：D．
5．解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，
经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，
当m2﹣2m＜0时，
m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．
故输入的m为0．
故选：C．
6．解：由＝1得：2x+a＝x﹣1
∴x＝﹣1﹣a
∵解是正数，且x﹣1为原方程的分母，
∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1
∴a＜﹣1，且a≠﹣2
故在﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，符合题意得数有：﹣3，﹣，
故选：B．
7．解：方程＝x+5可化为＝x+5
∴2x＝x+5
∴x＝5
经检验x＝5是原方程的根．
原方程实数根的个数是1个．
故选：C．
8．解：解分式方程﹣2＝，得：x＝，
∵分式方程的解为整数，且x≠2，
∴a＝﹣1，1，2，4，7．
故符合条件的所有a之和为：﹣1+1+2+4+7＝13．
故选：D．
9．解：原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得m﹣3＝2x﹣2，
整理，得2x＝m﹣1，
所以x＝．
因为方程的解为正数，
所以＞0且≠1．
解得m＞1且m≠3．
故答案为：m＞1且m≠3．
10．解：分式方程化简，得
3（x﹣1）+6x＝m（x+1）
整理，得
（9﹣m）x＝3+m
当x＝0时，m＝﹣3；
当x＝1时，m＝3；
当9﹣m＝0时，m＝9．
故答案为：3或﹣3或9．
11．解：原方程可化为：x2＝a|x﹣1|（a＞0，x≠1），
当x﹣1＞0时，x2＝a（x﹣1），
x2﹣ax+a＝0，
△1＝a2﹣4a＝a（a﹣4），
当x﹣1＜0时，x2＝﹣a（x﹣1），
x2+ax﹣a＝0，
△2＝a2+4a＝a（a+4），
∵方程||＝a仅有两个不同的实根，
∴分三种情况：
①当△1＞0，△2＜0时，原方程有两个不同的实根，
则，此不等式组无解；
②当△1＜0，△2＞0时，原方程有两个不同的实根，
则，解得：0＜a＜4；
③当△1＝0，△2＝0时，原方程有两个不同的实根，
则，此方程组无解
综上所述：实数a的取值范围是0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
12．解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
13．解：分式方程去分母得：m＝﹣x﹣1，即x＝﹣1﹣m，
根据分式方程解为负数，得到﹣1﹣m＜0，
解得：m＞﹣1，
∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
∴m≠0，
故答案为：m＞﹣1，m≠0．
14．解：（1），
，
方程两边都乘2x﹣5，
得x﹣（2x﹣5）＝﹣5，
x﹣2x+5＝﹣5，
解这个方程，
得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根．
（2），
方程两边都乘以（x+4）（x﹣4），
得x+4＝4，
解这个方程，得x＝0，
经检验，x＝0是原方程的根．
15．解：设小萱的速度为x米/分，则小华的速度为（x+100）米/分，
5千米＝5000米，3千米＝3000米，
由题意得：
，
解得x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
∴小萱的速度为150米/分．
16．解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），
得，x（x+2）﹣1＝（x+2）（x﹣2）
整理得，x2+2x﹣1＝x2﹣4，
解得，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根是．
17．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
18．解：不正确
去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号，得1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
解得x＝2．
经检验，x＝2是增根，舍去．
∴原方程无解．
19．解：（1）去分母得﹣2（x+1）+（x﹣1）（x+1）＝x（x﹣1），
解得x＝﹣3，
经检验，原方程的解为x＝﹣3；
（2）∵x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
∴原式＝
＝．
20．解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，
根据题意得：．
解得：x＝5．
经检验，x＝5是原方程的解，
答：每本书第一次的批发价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），
第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为150×（7﹣5×1.2）+（250﹣150）×（7×0.5﹣5×1.2）＝﹣100（元），
所以两次共赚钱480﹣100＝380（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．
21．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
22．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天．
根据题意，得：（10+30）+×30＝1，
解得 x＝60．
经检验，x＝60是原方程的根．
∴1.5x＝60×1.5＝90．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
（+）y＝1，
解得：y＝36，
36×（2.5+2）＝162（万元），
∵162＞160，
∴不够，
需追加162﹣160＝2（万元），
答：不够用，需追加预算2万元；
②甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，
根据题意得：，
由①得：2b＝180﹣3a③，
把③代入②得：2.5a+180﹣3a≤160，
a≥40，
∴甲工程队至少需要施工40天．
23．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，
故关于x的分式方程+＝2a无解，则a的值为：1或．
24．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：
设＝a，＝b，原方程化为：
②×3﹣①×2得：
27b﹣12b＝1
∴b＝③
将③代入②得：
4a+9×＝1
∴a＝
∴
经检验，x＝10，y＝15是原方程的解．
∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
25．解：设第一次每个足球的进价是x元，
则第二次每个足球的进价是1.2x元，
根据题意得，﹣＝10，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的根，
答：第一次每个足球的进价是100元．
26．解：（1）去分母得：2x＝x﹣1+2，
解得：x＝1，
经检验x＝1不是分式方程的解，原分式方程无实数解．
（2）去分母得：（x+2）2﹣4＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
1．用换元法解分式方程＝5时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．y+＝5 B．y2+5y+6＝0 C．y2﹣5y+6＝0 D．y2+6y﹣5＝0
2．方程＝的解为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
4．x＝﹣1是下列哪个分式方程的解（ ）
A． B．
C． D．
5．按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
6．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（ ）个．
A．3 B．2 C．1 D．4
7．方程＝x+5的实数根的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（ ）
A．7 B．11 C．12 D．13
9．若分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
10．若关于x的方程+＝无解，则m＝ ．
11．关下x的方程||＝a仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是 ．
12．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．
13．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是 ．
14．解分式方程：
（1）﹣1＝；
（2）＝．
15．奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．
16．解分式方程：﹣＝1．
17．解方程﹣2．
18．解分式方程．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
19．解答下列各题：
（1）解方程：+1＝．
（2）已知x﹣3y＝0，求分式的值．
20．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．
（1）每本书第一次的批发价是多少钱？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
21．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．
（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．
22．某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为2万元，工程预算的施工费用为160万元．
①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
②若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？
23．若关于x的分式方程+＝2a无解，求a的值．
24．整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法．
如此题设“＝a，＝b”得方程解得∴
利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修任务各需多少周？
25．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？
26．解方程：
（1）；
（2）．
参考答案
1．解：设＝y，则＝，
因此方程+＝5可变为，
y+＝5，
两边都乘以y得，
y2+6＝5y，
∴y2﹣5y+6＝0．
故选：C．
2．解：方程两边都乘以2x（x﹣2），得：2x＝x﹣2，
移项，得：2x﹣x＝﹣2，
合并同类项，得：x＝﹣2．
经检验，x＝﹣2是原方程的根．
所以，原方程的根为x＝﹣2．
故选：A．
3．解：方程两边都乘（x﹣5），
得x﹣6+x﹣5＝﹣k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣5）＝0，
解得x＝5，
当x＝5时，k＝1．
故选：D．
4．解：当x＝﹣1时，
A.中，的分母等于0，分式无意义，A不合题意；
B.中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不合题意；
C.中，的分母等于0，分式无意义，C不合题意；
D.中，，D符合题意．
故选：D．
5．解：当m2﹣2m≥0时，，解得m＝0，
经检验，m＝0是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0，
当m2﹣2m＜0时，
m﹣3＝﹣6，解得m＝﹣3，不满足m2﹣2m＜0，舍去．
故输入的m为0．
故选：C．
6．解：由＝1得：2x+a＝x﹣1
∴x＝﹣1﹣a
∵解是正数，且x﹣1为原方程的分母，
∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1
∴a＜﹣1，且a≠﹣2
故在﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，符合题意得数有：﹣3，﹣，
故选：B．
7．解：方程＝x+5可化为＝x+5
∴2x＝x+5
∴x＝5
经检验x＝5是原方程的根．
原方程实数根的个数是1个．
故选：C．
8．解：解分式方程﹣2＝，得：x＝，
∵分式方程的解为整数，且x≠2，
∴a＝﹣1，1，2，4，7．
故符合条件的所有a之和为：﹣1+1+2+4+7＝13．
故选：D．
9．解：原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得m﹣3＝2x﹣2，
整理，得2x＝m﹣1，
所以x＝．
因为方程的解为正数，
所以＞0且≠1．
解得m＞1且m≠3．
故答案为：m＞1且m≠3．
10．解：分式方程化简，得
3（x﹣1）+6x＝m（x+1）
整理，得
（9﹣m）x＝3+m
当x＝0时，m＝﹣3；
当x＝1时，m＝3；
当9﹣m＝0时，m＝9．
故答案为：3或﹣3或9．
11．解：原方程可化为：x2＝a|x﹣1|（a＞0，x≠1），
当x﹣1＞0时，x2＝a（x﹣1），
x2﹣ax+a＝0，
△1＝a2﹣4a＝a（a﹣4），
当x﹣1＜0时，x2＝﹣a（x﹣1），
x2+ax﹣a＝0，
△2＝a2+4a＝a（a+4），
∵方程||＝a仅有两个不同的实根，
∴分三种情况：
①当△1＞0，△2＜0时，原方程有两个不同的实根，
则，此不等式组无解；
②当△1＜0，△2＞0时，原方程有两个不同的实根，
则，解得：0＜a＜4；
③当△1＝0，△2＝0时，原方程有两个不同的实根，
则，此方程组无解
综上所述：实数a的取值范围是0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
12．解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
13．解：分式方程去分母得：m＝﹣x﹣1，即x＝﹣1﹣m，
根据分式方程解为负数，得到﹣1﹣m＜0，
解得：m＞﹣1，
∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
∴m≠0，
故答案为：m＞﹣1，m≠0．
14．解：（1），
，
方程两边都乘2x﹣5，
得x﹣（2x﹣5）＝﹣5，
x﹣2x+5＝﹣5，
解这个方程，
得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根．
（2），
方程两边都乘以（x+4）（x﹣4），
得x+4＝4，
解这个方程，得x＝0，
经检验，x＝0是原方程的根．
15．解：设小萱的速度为x米/分，则小华的速度为（x+100）米/分，
5千米＝5000米，3千米＝3000米，
由题意得：
，
解得x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
∴小萱的速度为150米/分．
16．解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），
得，x（x+2）﹣1＝（x+2）（x﹣2）
整理得，x2+2x﹣1＝x2﹣4，
解得，
经检验：是原方程的根，
∴原方程的根是．
17．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
18．解：不正确
去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号，得1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
解得x＝2．
经检验，x＝2是增根，舍去．
∴原方程无解．
19．解：（1）去分母得﹣2（x+1）+（x﹣1）（x+1）＝x（x﹣1），
解得x＝﹣3，
经检验，原方程的解为x＝﹣3；
（2）∵x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
∴原式＝
＝．
20．解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，
根据题意得：．
解得：x＝5．
经检验，x＝5是原方程的解，
答：每本书第一次的批发价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），
第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为150×（7﹣5×1.2）+（250﹣150）×（7×0.5﹣5×1.2）＝﹣100（元），
所以两次共赚钱480﹣100＝380（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．
21．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x
解得：x＝，
∵解为正数，
∴，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
22．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天．
根据题意，得：（10+30）+×30＝1，
解得 x＝60．
经检验，x＝60是原方程的根．
∴1.5x＝60×1.5＝90．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
（+）y＝1，
解得：y＝36，
36×（2.5+2）＝162（万元），
∵162＞160，
∴不够，
需追加162﹣160＝2（万元），
答：不够用，需追加预算2万元；
②甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，
根据题意得：，
由①得：2b＝180﹣3a③，
把③代入②得：2.5a+180﹣3a≤160，
a≥40，
∴甲工程队至少需要施工40天．
23．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，
故关于x的分式方程+＝2a无解，则a的值为：1或．
24．解：设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：
设＝a，＝b，原方程化为：
②×3﹣①×2得：
27b﹣12b＝1
∴b＝③
将③代入②得：
4a+9×＝1
∴a＝
∴
经检验，x＝10，y＝15是原方程的解．
∴甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．
25．解：设第一次每个足球的进价是x元，
则第二次每个足球的进价是1.2x元，
根据题意得，﹣＝10，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的根，
答：第一次每个足球的进价是100元．
26．解：（1）去分母得：2x＝x﹣1+2，
解得：x＝1，
经检验x＝1不是分式方程的解，原分式方程无实数解．
（2）去分母得：（x+2）2﹣4＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．