第1章全等三角形 期中复习综合训练 2021-2022学年苏科版数学八年级上册（Word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》期中复习综合训练（附答案）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE＝3，EF＝4，则AC的长为（　　）
A．13 B．3 C．4 D．6
3．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．AB＝AC，BD＝CD B．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
C．∠B＝∠C，BD＝CD D．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC
5．下列条件中不能判断两个三角形全等的是（　　）
A．有两边和它们的夹角对应相等
B．有两边和其中一边的对角对应相等
C．有两角和它们的夹边对应相等
D．有两角和其中一角的对边对应相等
6．下列条件中能说明两个直角三角形全等的是（　　）
A．锐角分别相等 B．一条直角边分别相等
C．斜边分别相等 D．两直角边分别相等
7．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）
A．62° B．56° C．34° D．124°
8．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
9．如图，△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，∠DAC＝20°，则∠BAD＝　 　．
10．已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC＝10cm，AB＝5cm，则EF为　 　cm．
11．如图，B，D，E，C在同一条直线上，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE＝　 　．
12．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 　 　（只填序号）．
13．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过　 　秒时，△DEB与△BCA全等．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　 　cm．
15．如图，∠ADC＝　 　°．
16．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．
（1）若AE＝5，求BF的长；
（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．
17．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝4，求∠DFE的度数和EC的长．
18．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．
19．已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C．求证：△ABF≌△CDE．
20．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N．
请说明：（1）BM∥DN；
（2）AC＝BD．
参考答案
1．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC，
∵△DEF的周长为13，
DE＝3，EF＝4，
∴DF＝6，即AC＝6，
故选：D．
3．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝5cm，
∵BF＝7cm，BC＝5cm，
∴CF＝7cm﹣5cm＝2cm，
∴EC＝EF﹣CF＝3cm，
故选：C．
4．解：A、∵在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；
B、∵在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；
C、在△ABD和△ACD中，，
∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；
D、∵在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；
故选：C．
5．解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
∴A、符合SAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；
C、符合ASA定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
D、符合AAS定理，即能推出两三角形全等，正确，故本选项错误；
故选：B．
6．解：A、没有边对应相等，不一定全等，
B、一条直角边和一组直角相等，不一定全等；
C、一组斜边和一组直角相等，不一定全等；
D、两直角边分别相等，依据SAS可证明两个三角形全等．
故选：D．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
8．解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：B．
9．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝40°，
故答案为：40°．
10．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝10cm，
故答案为：10．
11．解：∵∠AEC＝105°，
∴∠AED＝75°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠DAE＝30°，
故答案为：30°．
12．解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB
∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：②．
13．解：设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；此时AE＝3t，
分情况讨论：
（1）当点E在点B的左侧时，△DEB≌△BCA，则BE＝AC，
∴24﹣3t＝12，
∴t＝4；
（2）当点E在点B的右侧时，
①△DEB≌△BCA，BE＝AC时，3t＝24+12，
∴t＝12；
②△EDB≌△BCA，BE＝AB时，3t＝24+24，
∴t＝16．
（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；
综上所述，点E经过0秒，4秒，12秒，16秒时，△DEB与△BCA全等．
故答案为：0，4，12，16．
14．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．
故填7．
15．解：由作图可知∠CAD＝∠BAD＝∠CAB，
∵∠C＝90°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠BAD＝×40°＝20°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+20°＝70°，
故答案为：70．
16．（1）解：∵BF∥AE，
∴∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，
在△AEM和△BFM中，
，
∴△AEM≌△BFM（AAS），
∴AE＝BF，
∵AE＝5，
∴BF＝5；
（2）证明：∵BF∥AE，
∴∠AEC＝∠BFM，
∵∠AEC＝90°，
∴∠BFM＝90°，
∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEC＝∠BFD，
由（1）知AE＝BF，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴CE＝DF，
∴DF﹣CF＝CE﹣CF，
即CD＝FE．
17．解：∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，
∴EC＝BF＝4．
18．证明：∵△ABO≌△CDO，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OA﹣AF＝OC﹣CE，又AF＝CE，
∴FO＝OE，
在△OFD和△OEB中，
，
∴△OFD≌△OEB，
∴FD＝BE．
19．证明：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）．
20．证明：（1）在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠D＝∠MBA（全等三角形的对应角相等），
∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知，△ABM≌△CDN，
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等），
∴AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD．