上海市浦东新区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷(Word版，附答案）

2021-2022学年浦东新区八年级第一学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共5小题，每题2分，满分10分）
1.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
3.在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）且 （D）或
5.下列命题中，真命题是（ ）
（A）全等三角形的对应边相等
（B）等腰三角形的对称轴是底边上的高
（C）两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等
（D）同位角相等
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
6.使成立的条件是 .
7.化简： .
8.计算： .
9.分母有理化： .
10.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为 .
11.当 时，代数式的值等于.
12.在实数范围内因式分解： .
13.已知关于的方程的跟的判别式等于0，且时方程的根，则 .
14.某种药品原价是5元，降价两次后，现价是4.05元，则平均每次降价率是 .
15.把命题“等角对等边”改写成“如果...，那么...”的形式：
.
16.如图，，是上一点，当 或 时，.
17.等腰的一边长为4，另外两边的长是关于的方程的两个实数根，则的值是 .
三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）
18.计算： 19.计算：
20.解方程： 21.解方程：
22.要使关于的方程有实数根，整数取得的最大值是多少？
23.如图，点、、在上，，，，是的中点.求证：
四、解答题（本大题共3小题，24、25每题7分，26题10分，满分24分 ）
24.将进价为40元的商品加价25%出售能卖出500个，若以后每涨1元，其销售量就减少10个，如果使利润为8000元，售价应该定为多少元？
25.如图，在中，平分，，过点作于点，交的延长线于，联结，求证：.
26.如图，已知在中，，，在线段上有动点，在射线上有动点，且，联结交于点.
（1）当点在边（与点、不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（6分）
（2）过点作边的垂线，垂足为点，随着、两点的移动，线段的长能确定吗？若能证明，请求出的长；若不能确定，请说明理由.（4分）
参考答案
一、选择题（本大题共5小题，每题2分，满分10分）
1.C； 2.D； 3.B； 4.C； 5.A；
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
6.；7.；8.0；9.；10.3；11.-1或3；12.；13.0；14.10%；15.在一个三角形中，如果有两个内角相等，那么它们所对的边也相等；16.，；17.8或9.
三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）
18.原式；
19.原式；
20.，，，；
21.，，；
22.当时，原方程为，解得，满足条件；
当时，，解得，因为是整数，所以；
综上所述，；
23.证明：因为，所以；
在和中：，，，
所以≌，所以，所以是等腰三角形
因为是中点，所以，所以（等腰三角形三线合一）
四、解答题（本大题共3小题，24、25每题7分，26题10分，满分24分 ）
24.设涨价元，则，解得，
所以售价分别为，元；
25.证明：因为，所以；
因为平分，所以，所以，所以；
因为，所以垂直且平分，所以在的垂直平分线上，所以；
26.（1）证明：过点作交于点，
因为，所以；
因为，，所以；
因为，所以，所以，所以；
因为，所以；
在和中：，，，
所以≌，所以；
（2）线段的长度能确定，且为.
证明：过点作边的垂线，垂足为，过作交于，
所以也为等腰直角三角形，
设，所以，
因为，，所以，
故由得，
因为，，所以，
因为，所以在等腰直角三角形中，，
所以，
所以线段的长度确定，与、的移动无关，长为.