2.1.1指数与指数幂的运算

(共21张PPT)
2.1.1 指数与指数幂的运算
湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰
制作于2012年9月11日
让我们一起来看两个问题
问题1
据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么，在2001~2020年，每年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。
(*)
定义1:如果xn=a(n>1,且n N*),则称x是a的n次方根.
一、根式
定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做
被开方数
填空:
(1)25的平方根等于_________________
(2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________
(4)16的四次方根等于_______________
(5)a6的三次方根等于_______________
(6)0的七次方根等于________________
（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，
负数的n次方根是一个负数.
（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们
互为相反数.
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作
性质：
(4)
一定成立吗？
探究
1、当 是奇数时，
2、当 是偶数时，
例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
二、分数指数
定义：
)
1
,
,
,
0
(
*
>

>
=
n
N
n
m
a
a
a
n
m
n
m
且
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.
规定:（1）
)
1
,
,
,
0
(
1
*
>

>
=
-
n
N
n
m
a
a
a
n
m
n
m
且
（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）
例2、求值
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):
a
a
a
a
a
a
3
2
2
3
)
3
(
)
2
(
)
1
(


3
例4、计算下列各式（式中字母都是正数）
8
8
3
4
1
6
6
1
3
1
2
1
2
1
3
2
)
)(
2
(
3
(
)
6
)(
2
)(
1
(
n
m
b
a
b
a
b
a
-
-

-
例5、计算下列各式
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 ( >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
四、强化练习
五、知识总结
整数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
分数指数幂
根式
两个等式
1、已知 ，求 的值
a
x
=
+
-
1
3
6
3
2
2
-
-
+
-
x
ax
a
2、计算下列各式
)
(
)
2
)(
2
(
2
2
2
2
-
-
-

+
-
a
a
a
a
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)
1
(
b
a
b
a
b
a
b
a
-
+
+
+
-
3、已知 ，求下列各式的值
2
1
2
1
2
1
2
1
)
2
(
)
1
(
-
-
-
+
x
x
x
x
3
1
=
+
-
x
x
4、化简 的结果是（ ）
C
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )
A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
6、 有意义，则 的取值范围是
( )
x
2
1
)
1
|
(|
-
-
x
7、若10x=2，10y=3，则 。
布置作业：书P54 1、2、3题.
=
-
2
3
10
y
x
C
（- ，1） （1，+ ）