2021-2022学年度人教版七年级数学上册 2.1 整 式（3课时）（教案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版七年级数学上册 2.1 整 式（3课时）（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 166.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 14:29:43 | ||
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文档简介
2.1 整 式
第1课时 用字母表示数
一、基本目标
【知识与技能】
1．使学生理解用字母表示数的意义．
2．掌握用字母表示数量关系的方法和技巧．
【过程与方法】
在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学中的抽象思维．
【情感态度与价值观】
1．让学生体会用字母表示数的优越性．
2．培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度与学风．
二、重难点目标
【教学重点】
理解用字母表示数的意义．
【教学难点】
用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P54～P55的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用字母表示：
(1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)；
(2)有理数除法法则：a÷b＝a·(b≠0)．
2．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．
3．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了页．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A．(1－10%)(1＋15%)x万元
B．(1－10%＋15%)x万元
C．(x－10%)(x＋15%)万元
D．(1＋10%－15%)x万元
【互动探索】(引发学生思考)根据题意可得，2月份的产值是(1－10%)x万元，则3月份的产值是(1－10%)(1＋15%)x万元．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)列代数式时，要抓住语句中的关键词语的意义，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等．
【例2】如图，表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ab＋bc B．ad＋c(b－d)
C．c(b－d)＋d(a－c) D．ab－cd
【互动探索】(引发学生思考)如图，将不规则图形分割成规则图形，所以阴影部分的面积是ad＋c(b－d)．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)求不规则图形的面积时，可考虑用割补法将其转化为求几个规则图形面积的和或差的形式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．设n为整数，下列式子中表示偶数的是( A )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．n＋2
2．我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( C )
A．(a－10%)元/平方米
B．a·10%元/平方米
C．a(1－10%)元/平方米
D．a(1＋10%)元/平方米
3．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．
4．用代数式表示：
(1)a与3的和的2倍；
(2)a、b的平方的和；
(3)n与1的和除以n与a的差；
(4)某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，求该厂3月份的产量．
解：(1)2(a＋3)．
(2)a2＋b2.
(3).
(4)a(1＋x%)2吨．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．
【互动探索】由图可知，第1个图案中有5＋1＝6(根)小棒；第2个图案中有2×5＋1＝11(根)小棒；第3个图案中有3×5＋1＝16(根)小棒；…；由此得出第n个图案中有5n＋1根小棒．
【答案】5n＋1
【互动总结】(学生总结，老师点评)要先观察图形，找出图形之间的联系，得出规律，利用规律解决问题．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用字母表示数
请完成本课时对应练习！
第2课时 单项式
一、基本目标
【知识与技能】
使学生理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数．
【过程与方法】
初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
【情感态度与价值观】
在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念．
【教学难点】
能正确识别单项式的系数、次数．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P56～P57的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.
2．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
4．在式子1，a2，a－b，y，x，中，是单项式的有1，a2，y，x.
5．(1)－a的系数是－1，次数是1；
(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；
(3)的系数是，次数是5.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
(1)每包书有12册，n包书有________册；
(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是________ cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是________ cm3；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是________元；
(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是________m2.
【解答】见教材第57页例3.
【教师点拨】用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．
【例2】的系数与次数分别为( )
A.，7 B．，6
C．4π，6 D．，4
【互动探索】(引发学生思考)单项式中系数是什么？怎样求单项式的次数呢？
的系数为，次数为6.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)注意π是一个常数，不是字母．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各式中，次数为3的单项式是( B )
A．x3＋y3 B．x2y
C．x3y D．3xy
2．下列代数式中，属于单项式的是( D )
A．a＋1 B．a2－b
C. D．
3．填表：
单项式 2a2 －1.2h 3xy2 －2t2 －0.3vt
系数
次数
解：如下表：
单项式 2a2 －1.2h 3xy2 －2t2 －0.3vt
系数 2 －1.2 3 －2 －0.3
次数 2 1 3 2 2
4.若关于x、y的单项式2xym与－ax2y2的系数、次数相同，试求a、m的值．
解：因为关于x、y的单项式2xym与－ax2y2系数、次数相同，
所以－a＝2,1＋m＝4，
解得a＝－2，m＝3.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】观察下列各式：
－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…
(1)写出第2017个和2018个单项式；
(2)写出第n个单项式．
【互动探索】由－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…可得第n项的表达式为(－1)n.将2017和2018分别代入表达式即可得解．
【解答】(1)第2017个单项式为－，第2018个单项式为.
(2)第n个单项式为(－1)n.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了单项式，解题的关键是求出单项式的排列规律．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
单项式
请完成本课时对应练习！
第3课时 多项式
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握多项式、整式的概念．
2．能熟练说出多项式的项数和次数．
【过程与方法】
通过观察、讨论、自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力．
【情感态度与价值观】
培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．
二、重难点目标
【教学重点】
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．
【教学难点】
多项式的次数．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P57～P58的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项.
2．单项式和多项式统称为整式．
3．多项式3a3－中，常数项是( D )
A．1 B．－1
C. D．－
4．多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，常数项是－1.
5．多项式－m2n2＋m3－2n－3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】指出下列多项式的项和次数：
(1)a3－a2b＋ab2－b3；
(2)3n4－2n2＋1.
【互动探索】(引发学生思考)什么是多项式的项？什么是多项式的次数？
【解答】(1)多项式的项：a3，－a2b，ab2，－b3，多项式的次数是3.
(2)多项式的项：3n4，－2n2,1，多项式的次数是4.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项．多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数．
【例2】下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
，，，2x＋y，－2xy2，，ab，π，－2x＋y2，.
【互动探索】(引发学生思考)多项式与单项式的区别在哪里？单项式都属于整式吗？多项式呢？
【解答】整式有：，2x＋y，－2xy2，ab，π，－2x＋y2，.
单项式有：，－2xy2，ab，π.
多项式有：2x＋y，－2x＋y2，.
【互动总结】(学生总结，老师点评)既不是单项式，也不是多项式的代数式，一定不是整式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．已知多项式4x3－3x2＋x－5，下列说法错误的是( B )
A．三次项的系数是4
B．二次项的系数是3
C．一次项的系数是1
D．常数项是－5
2．下列说法中正确的有( A )
①单项式－πx2y的系数是－；
②多项式a＋3b＋ab是一次多项式；
③多项式3a2b3－4ab＋2的第二项是4ab；
④2x2＋－3是多项式．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．下列各式中是整式的是①②③④⑤⑥⑦⑧，是多项式的是③⑥，是单项式的是①②④⑤⑦⑧.(填序号)
①0；②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy；⑥8＋；⑦－5；⑧.
4．指出下列多项式的项和次数．
(1)x3－x＋1；
(2)3x3－2x2y2＋3y2.
解：(1)多项式的项：x3，－x,1，多项式的次数是3.
(2)多项式的项：3x3，－2x2y2,3y2，多项式的次数是4.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5－m的次数与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值．
【互动探索】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的方程进而得出答案．
【解答】因为多项式是六次四项式，
所以m＋1＋2＝6，解得m＝3.
故单项式26x2ny5－m＝26x2ny2，
所以2n＋2＝6，解得n＝2.
故(－m)3＋2n＝(－3)3＋2×2＝－23.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用多项式、单项式的次数的定义，正确得出待定的字母的取值后，代入代数式求值即可．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
整式
请完成本课时对应练习！
第1课时 用字母表示数
一、基本目标
【知识与技能】
1．使学生理解用字母表示数的意义．
2．掌握用字母表示数量关系的方法和技巧．
【过程与方法】
在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学中的抽象思维．
【情感态度与价值观】
1．让学生体会用字母表示数的优越性．
2．培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度与学风．
二、重难点目标
【教学重点】
理解用字母表示数的意义．
【教学难点】
用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P54～P55的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．用字母表示：
(1)有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)；
(2)有理数除法法则：a÷b＝a·(b≠0)．
2．客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．
3．一本名著有a页，王红读了b天，还剩c页未读，王红平均每天读了页．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )
A．(1－10%)(1＋15%)x万元
B．(1－10%＋15%)x万元
C．(x－10%)(x＋15%)万元
D．(1＋10%－15%)x万元
【互动探索】(引发学生思考)根据题意可得，2月份的产值是(1－10%)x万元，则3月份的产值是(1－10%)(1＋15%)x万元．
【答案】A
【互动总结】(学生总结，老师点评)列代数式时，要抓住语句中的关键词语的意义，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等．
【例2】如图，表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ab＋bc B．ad＋c(b－d)
C．c(b－d)＋d(a－c) D．ab－cd
【互动探索】(引发学生思考)如图，将不规则图形分割成规则图形，所以阴影部分的面积是ad＋c(b－d)．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)求不规则图形的面积时，可考虑用割补法将其转化为求几个规则图形面积的和或差的形式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．设n为整数，下列式子中表示偶数的是( A )
A．2n B．2n＋1
C．2n－1 D．n＋2
2．我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( C )
A．(a－10%)元/平方米
B．a·10%元/平方米
C．a(1－10%)元/平方米
D．a(1＋10%)元/平方米
3．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费mn元．
4．用代数式表示：
(1)a与3的和的2倍；
(2)a、b的平方的和；
(3)n与1的和除以n与a的差；
(4)某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，求该厂3月份的产量．
解：(1)2(a＋3)．
(2)a2＋b2.
(3).
(4)a(1＋x%)2吨．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．
【互动探索】由图可知，第1个图案中有5＋1＝6(根)小棒；第2个图案中有2×5＋1＝11(根)小棒；第3个图案中有3×5＋1＝16(根)小棒；…；由此得出第n个图案中有5n＋1根小棒．
【答案】5n＋1
【互动总结】(学生总结，老师点评)要先观察图形，找出图形之间的联系，得出规律，利用规律解决问题．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用字母表示数
请完成本课时对应练习！
第2课时 单项式
一、基本目标
【知识与技能】
使学生理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数．
【过程与方法】
初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
【情感态度与价值观】
在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离．
二、重难点目标
【教学重点】
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念．
【教学难点】
能正确识别单项式的系数、次数．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P56～P57的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.
2．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
4．在式子1，a2，a－b，y，x，中，是单项式的有1，a2，y，x.
5．(1)－a的系数是－1，次数是1；
(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；
(3)的系数是，次数是5.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
(1)每包书有12册，n包书有________册；
(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是________ cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是________ cm3；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是________元；
(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是________m2.
【解答】见教材第57页例3.
【教师点拨】用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．
【例2】的系数与次数分别为( )
A.，7 B．，6
C．4π，6 D．，4
【互动探索】(引发学生思考)单项式中系数是什么？怎样求单项式的次数呢？
的系数为，次数为6.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)注意π是一个常数，不是字母．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列各式中，次数为3的单项式是( B )
A．x3＋y3 B．x2y
C．x3y D．3xy
2．下列代数式中，属于单项式的是( D )
A．a＋1 B．a2－b
C. D．
3．填表：
单项式 2a2 －1.2h 3xy2 －2t2 －0.3vt
系数
次数
解：如下表：
单项式 2a2 －1.2h 3xy2 －2t2 －0.3vt
系数 2 －1.2 3 －2 －0.3
次数 2 1 3 2 2
4.若关于x、y的单项式2xym与－ax2y2的系数、次数相同，试求a、m的值．
解：因为关于x、y的单项式2xym与－ax2y2系数、次数相同，
所以－a＝2,1＋m＝4，
解得a＝－2，m＝3.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】观察下列各式：
－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…
(1)写出第2017个和2018个单项式；
(2)写出第n个单项式．
【互动探索】由－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…可得第n项的表达式为(－1)n.将2017和2018分别代入表达式即可得解．
【解答】(1)第2017个单项式为－，第2018个单项式为.
(2)第n个单项式为(－1)n.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了单项式，解题的关键是求出单项式的排列规律．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
单项式
请完成本课时对应练习！
第3课时 多项式
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握多项式、整式的概念．
2．能熟练说出多项式的项数和次数．
【过程与方法】
通过观察、讨论、自主探究等形式，发展学生的抽象概括能力．
【情感态度与价值观】
培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．
二、重难点目标
【教学重点】
多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．
【教学难点】
多项式的次数．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P57～P58的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项.
2．单项式和多项式统称为整式．
3．多项式3a3－中，常数项是( D )
A．1 B．－1
C. D．－
4．多项式3x2y－4xy－1由单项式3x2y，－4xy，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy，常数项是－1.
5．多项式－m2n2＋m3－2n－3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】指出下列多项式的项和次数：
(1)a3－a2b＋ab2－b3；
(2)3n4－2n2＋1.
【互动探索】(引发学生思考)什么是多项式的项？什么是多项式的次数？
【解答】(1)多项式的项：a3，－a2b，ab2，－b3，多项式的次数是3.
(2)多项式的项：3n4，－2n2,1，多项式的次数是4.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项．多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数．
【例2】下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
，，，2x＋y，－2xy2，，ab，π，－2x＋y2，.
【互动探索】(引发学生思考)多项式与单项式的区别在哪里？单项式都属于整式吗？多项式呢？
【解答】整式有：，2x＋y，－2xy2，ab，π，－2x＋y2，.
单项式有：，－2xy2，ab，π.
多项式有：2x＋y，－2x＋y2，.
【互动总结】(学生总结，老师点评)既不是单项式，也不是多项式的代数式，一定不是整式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．已知多项式4x3－3x2＋x－5，下列说法错误的是( B )
A．三次项的系数是4
B．二次项的系数是3
C．一次项的系数是1
D．常数项是－5
2．下列说法中正确的有( A )
①单项式－πx2y的系数是－；
②多项式a＋3b＋ab是一次多项式；
③多项式3a2b3－4ab＋2的第二项是4ab；
④2x2＋－3是多项式．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．下列各式中是整式的是①②③④⑤⑥⑦⑧，是多项式的是③⑥，是单项式的是①②④⑤⑦⑧.(填序号)
①0；②x2；③－x2－2x＋5；④；⑤xy；⑥8＋；⑦－5；⑧.
4．指出下列多项式的项和次数．
(1)x3－x＋1；
(2)3x3－2x2y2＋3y2.
解：(1)多项式的项：x3，－x,1，多项式的次数是3.
(2)多项式的项：3x3，－2x2y2,3y2，多项式的次数是4.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5－m的次数与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值．
【互动探索】利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出关于m与n的方程进而得出答案．
【解答】因为多项式是六次四项式，
所以m＋1＋2＝6，解得m＝3.
故单项式26x2ny5－m＝26x2ny2，
所以2n＋2＝6，解得n＝2.
故(－m)3＋2n＝(－3)3＋2×2＝－23.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用多项式、单项式的次数的定义，正确得出待定的字母的取值后，代入代数式求值即可．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
整式
请完成本课时对应练习！