2021-2022学年度人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程（2课时）（教案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程（2课时）（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 14:32:23 | ||
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文档简介
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．
2．理解一元一次方程、方程的解的概念．
3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
【过程与方法】
培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．
【情感态度与价值观】
让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．
二、重难点目标
【教学重点】
1．了解一元一次方程及相关概念．
2．寻找相等关系，列出方程．
【教学难点】
寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．
2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
3．教材第79页“思考”：
还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．
4．教材第79页“问题”：
(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．
5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．
6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；
②0.3x＝1，符合一元一次方程的定义；
③＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；
④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；
⑤x＝6，符合一元一次方程的定义；
⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．
综上所述，一元一次方程的个数是3.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.
【例2】检验0,1,2三个数是否为方程3(x＋1)＝2(2x＋1)的解．
【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．
【解答】将x＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.
因为左边≠右边，
所以x＝2不是原方程的解．
将x＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.
因为左边＝右边，
所以x＝1是原方程的解．
将x＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.
因为左边≠右边，
所以x＝0不是原方程的解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列式子是方程的有( B )
35＋24＝59；3x－18>33；2x－5＝0；＋15＝0.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是( A )
A．10x＋20＝100
B．10x－20＝100
C．20－10x＝100
D．20x＋10＝100
3．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解．
(1)3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)；
(2)3(x＋1)＝2x－1(x＝2，x＝－4)．
解：(1)y＝2是方程3y－1＝2y＋1的解．y＝4不是方程3y－1＝2y＋1的解．
(2)x＝2不是方程3(x＋1)＝2x－1的解．x＝－4是方程3(x＋1)＝2x－1的解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次方程
请完成本课对应训练！
3.1.2 等式的性质(第2课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
【过程与方法】
让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．
【情感态度与价值观】
感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．
二、重难点目标
【教学重点】
理解和应用等式的性质．
【教学难点】
应用等式的性质解简单的一元一次方程．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.
2．已知a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：
(1)3a＝3b；
(2)＝；
(3)－5a＝－5b.
3．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－x－5＝4.
解：(1)x＝19.
(2)x＝－4.
(3)x＝－27.
【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】利用等式的性质解方程：
(1)5－x＝－2；
(2)3x－6＝－31－2x；
(3)4(x＋1)＝－20.
【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x＝a”的形式．
【解答】(1)方程两边都减5，得－x＝－7.
方程两边都除以－1，得x＝7.
(2)方程两边都加(2x＋6)，得5x＝－25.
方程两边都除以5，得x＝－5.
(3)方程两边都除以4，得x＋1＝－5.
方程两边都减1，得x＝－6.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列等式变形错误的是( B )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0
D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．利用等式的性质解下列方程．
(1)y＋3＝2；
(2)－y－2＝3；
(3)9x＝8x－6；
(4)8m＝4m＋1.
解：(1y＝－1.
(2)y＝－10.
(3)x＝－6.
(4)m＝.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．
【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.
根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，则有b>a.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)；(2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)；(3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；(4)若a＝b，则an＝bn.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
等式的性质
请完成本课对应训练！
3.1.1 一元一次方程(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．
2．理解一元一次方程、方程的解的概念．
3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．
【过程与方法】
培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．
【情感态度与价值观】
让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．
二、重难点目标
【教学重点】
1．了解一元一次方程及相关概念．
2．寻找相等关系，列出方程．
【教学难点】
寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．
2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
3．教材第79页“思考”：
还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．
4．教材第79页“问题”：
(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．
5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．
6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0.其中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【互动探索】(引发学生思考)①x－2＝分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；
②0.3x＝1，符合一元一次方程的定义；
③＝5x＋1，即9x＋2＝0，符合一元一次方程的定义；
④x2－4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合；
⑤x＝6，符合一元一次方程的定义；
⑥x＋2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合．
综上所述，一元一次方程的个数是3.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.
【例2】检验0,1,2三个数是否为方程3(x＋1)＝2(2x＋1)的解．
【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．
【解答】将x＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.
因为左边≠右边，
所以x＝2不是原方程的解．
将x＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.
因为左边＝右边，
所以x＝1是原方程的解．
将x＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.
因为左边≠右边，
所以x＝0不是原方程的解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列式子是方程的有( B )
35＋24＝59；3x－18>33；2x－5＝0；＋15＝0.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是( A )
A．10x＋20＝100
B．10x－20＝100
C．20－10x＝100
D．20x＋10＝100
3．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解．
(1)3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)；
(2)3(x＋1)＝2x－1(x＝2，x＝－4)．
解：(1)y＝2是方程3y－1＝2y＋1的解．y＝4不是方程3y－1＝2y＋1的解．
(2)x＝2不是方程3(x＋1)＝2x－1的解．x＝－4是方程3(x＋1)＝2x－1的解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
一元一次方程
请完成本课对应训练！
3.1.2 等式的性质(第2课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
【过程与方法】
让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．
【情感态度与价值观】
感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．
二、重难点目标
【教学重点】
理解和应用等式的性质．
【教学难点】
应用等式的性质解简单的一元一次方程．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
符号语言：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝.
2．已知a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：
(1)3a＝3b；
(2)＝；
(3)－5a＝－5b.
3．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－x－5＝4.
解：(1)x＝19.
(2)x＝－4.
(3)x＝－27.
【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】利用等式的性质解方程：
(1)5－x＝－2；
(2)3x－6＝－31－2x；
(3)4(x＋1)＝－20.
【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x＝a”的形式．
【解答】(1)方程两边都减5，得－x＝－7.
方程两边都除以－1，得x＝7.
(2)方程两边都加(2x＋6)，得5x＝－25.
方程两边都除以5，得x＝－5.
(3)方程两边都除以4，得x＋1＝－5.
方程两边都减1，得x＝－6.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列等式变形错误的是( B )
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若x－1＝x，则x－1＝2x
C．若x－3＝y－3，则x－y＝0
D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．利用等式的性质解下列方程．
(1)y＋3＝2；
(2)－y－2＝3；
(3)9x＝8x－6；
(4)8m＝4m＋1.
解：(1y＝－1.
(2)y＝－10.
(3)x＝－6.
(4)m＝.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．
【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1.
根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，则有b>a.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)；(2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)；(3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；(4)若a＝b，则an＝bn.
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
等式的性质
请完成本课对应训练！