2021-2022学年度人教版七年级数学上册教案 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母（含2课时）

3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时　去括号
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．
2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．
【过程与方法】
会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想．
【情感态度与价值观】
增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．
二、重难点目标
【教学重点】
运用去括号法则解方程．
【教学难点】
将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P93～P94的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号.
2．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．
3．去括号法则：
(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；
(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反.
4．教材第P93“思考”：
有．设去年下半年每月平均用电x kw·h，则上半年每月平均用电(x＋2000) kw·h.
列出方程为6x＋6(x＋2000)＝150 000.
去括号，得6x＋6x＋12 000＝150 000.
移项，得6x＋6x＝150 000－12 000.
合并同类项，得12x＝138000. 系数化为1，得x＝11 500，则x＋2000＝13 500.
即这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kw·h.
5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(　D　)
A．4x－1－x－3＝1
B．4x－1－x＋3＝1
C．4x－2－x－3＝1
D．4x－2－x＋3＝1
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】解下列方程：
(1)10－4(x＋3)＝2(x－1)；
(2)2(y－3)－(4y－1)＝6(1－y)．
【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．
【解答】(1)去括号，得10－4x－12＝2x－2.
移项，得－4x－2x＝－2－10＋12.
合并同类项，得－6x＝0.
系数化为1，得x＝0.
(2)去括号，得2y－6－4y＋1＝6－6y.
移项，得2y－4y＋6y＝6＋6－1.
合并同类项，得4y＝11.
系数化为1，得y＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．添上“去括号”，解一元一次方程的基本步骤为：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.
【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而形，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．
【解答】见教材第94～95页例2
【教师点拨】v顺水＝v船＋v水；v逆水＝v船－v水．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．解方程：
(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；
(2)4x＋3＝2(x－1)＋1；
(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x；
(4)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．
解：(1)x＝.
(2)x＝－2.
(3)x＝－1.
(4)x＝4.
2．某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
解：设教师有x人，则学生有(110－x)人．
根据题意，得40x＋20(110－x)＝2400.
解得x＝10，则110－x＝100.
即教师有10人，学生有100人．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费43.2元．
(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？
【互动探索】(1)要求小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，需根据相等关系“平段用电费用＋谷段用电费用＝43.2元”列方程求解；(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．
【解答】(1)设原电价为每千瓦时x元．
根据题意，得
40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝43.2.
去括号，得40x＋1.2＋60x－15＝43.2.
移项、合并同类项，得x＝0.57.
当x＝0.57时，x＋0.03＝0.6，x－0.25＝0.32.
即小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.6元，谷段电价为每千瓦时0.32元．
(2)100×0.57－43.2＝13.8(元)．故如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
去括号
请完成本课对应训练！
第2课时　去分母
一、基本目标
【知识与技能】
1．会用等式的基本性质2解有分母一元一次方程．
2．会列方程解决实际应用问题．
【过程与方法】
培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】
让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情．
二、重难点目标
【教学重点】
会用去分母的方法解一元一次方程．
【教学难点】
理解实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P95～P98的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.
2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.
【教师点拨】①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．
3．解方程：3x＋＝－.
解：两边都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．
去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.
移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.
合并同类项，得47x＝13.
系数化为1，得x＝.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】解方程－＝1.
【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？
【解答】去分母，得4(x＋1)－(4－3x)＝8.
去括号，得4x＋4－4＋3x＝8.
移项、合并同类项，得7x＝8.
系数化为1，得x＝.
【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，各项都要乘所有分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．解下列方程：
(1)－＝－1；
(2)－＝1.
解：(1)x＝3.
(2)x＝－.
2．当x取何值时，代数式－x的值比代数式－3的值小1
解：根据题意，得－x＝－3－1.
去分母，得5x－2－8x＝4x＋44－32.
移项、合并同类项，得－7x＝14.
系数化为1，得x＝－2.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
(1)求无风时飞机的飞行速度；
(2)求两城之间的距离．
【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度为x千米/小时，由此可用含x的式子表示在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．
【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x千米/小时，根据题意，得
(x＋24)×2＝(x－24)×3.
解得x＝840，
即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．
(2)两城之间的距离为(x－24)×3＝2448千米．
即两城之间的距离为2448千米．
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，以及路程相等列出方程．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
解一元一次方程的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
请完成本课对应训练！