2021-2022学年度人教版七年级数学上册教案 4.1几何图形（含3课时）

4.1　几何图形
4.1.1　立体图形与平面图形
第1课时　认识几何图形
一、基本目标
【知识与技能】
1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念．
2．初步了解立体图形和平面图形的概念．
【过程与方法】
经历从实物中抽象出几何图形的过程，体会空间构成．
【情感态度与价值观】
激发学生对“空间与图形”的探究欲望，唤起学生爱生活、爱数学的热情．
二、重难点目标
【教学重点】
识别一些基本几何体．
【教学难点】
理解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P114～P116的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．对于各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小、位置关系.
2．几何图形：如长方体、圆柱、球、正方形、圆等．从实物中抽象出的图形统称几何图形．
3．立体图形：如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．
4．平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、线段等几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
5．立体图形某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形.
6．如图所示为8个立体图形．
其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧，是锥体的序号为④⑥，是球体的序号为③.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例题】有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为(　　　)
A．5个　 B．4个
C．3个　 D．2个
【互动探索】(引发学生思考)根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内，可判断①②③⑦是平面图形．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．下列图形不是立体图形的是(　D　)
A．球　 B．圆柱
C．圆锥　 D．圆
2．下列图形中，属于棱柱的是(　C　)
3．给出以下四个结论，其中正确的个数为(　B　)
(1)圆柱的上、下两个圆一样大；
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆；
(3)圆柱是由两个面围成的；
(4)长方体的表面不可能有正方形．
A．1个　 B．2个
C．3个　 D．4个
4．与如图相对应的几何图形的名称为(　D　)
A．四棱锥　 B．三棱锥
C．四棱柱　 D．三棱柱
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
几何图形
请完成本课时对应练习！
第2课时　折叠与展开
一、基本目标
【知识与技能】
1．能从不同角度观察一些几何体，以及它们的组合体，并画出平面图形．
2．了解一些立体图形的表面展开图．
3．能根据展开图想象相应的几何体．
【过程与方法】
认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．
【情感态度与价值观】
培养学生对学习几何图形的兴趣，激发学生热爱生活的情感．
二、重难点目标
【教学重点】
了解一些简单立体图形的展开图．
【教学难点】
根据展开图想象几何体．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P117～P118的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
2．物体的形状如图所示，则从上面看到的是(　C　)
3．在下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是(　B　)
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】下面的展开图能拼成如图所示的立体图形的是(　　　)
【互动探索】(引发学生思考)立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A选项折叠后两个长方形重合，故排除；C、D选项折叠后三角形都在一侧，故排除．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形如图所示，那么这个几何体是下列选项中的(　D　)
2．指出下面的三个图形分别是上面这个物体从哪个方向看到的图形．
3．如图为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为1的面是底面，则朝上一面所标注的数字为(　B　)
A．5　 B．4
C．3　 D．2
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为(　　　)
【互动探索】选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．从不同的方向观察立体图形
(1)判断从不同的方向看到的图形
(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体
2．立体图形的展开图
(1)几何体的展开图
(2)由展开图判断几何体
请完成本课时对应练习！
4.1.2　点、线、面、体(第3课时)
　　　　 　　　　 　　　　 　　
一、基本目标
【知识与技能】
了解点、线、面、体之间的关系．
【过程与方法】
培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换等思想．
【情感态度与价值观】
使学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式．
二、重难点目标
【教学重点】
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．
【教学难点】
理解点动成线、线动成面、面动成体的联系．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P119～P121的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．几何体简称体，包围着体的是面，面分为平面和曲面.
2．面与面相交的地方成线．线有直线和曲线.线与线相交的地方是点.
3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，其中点是基本元素．
4．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，车轮上的辐条会形成一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体.
5．如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各自能形成怎样的立体图形？
解：圆柱，圆锥，球．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(　　　)
【互动探索】(引发学生思考)由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，下列选项中四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到该图的是(　A　)
2．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是(　A　)
3．如图所示，正方形ABCD的边长为3 cm，以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看得到的图形的面积是18 cm2.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例2】已知柱体的体积V＝S·h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于(　　　)
A．πr2h　 B．2πr2h
C．3πr2h　 D．4πr2h
【互动探索】现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，柱体的底面圆环面积为π(2r)2－πr2＝3πr2，形成的几何体的体积等于3πr2h.
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点．
点的形成：线与线相交成点，点无大小．
线的形成线无粗细
面的形成：线动成面
体的形成
请完成本课时对应练习！