2021-2022学年度人教版七年级数学上册 4.2　直线、射线、线段（2课时）（教案）

4.2　直线、射线、线段
第1课时　直线、射线、线段
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．
2．结合实例，了解“两点确定一条直线”的性质，并能初步应用．
3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．
【过程与方法】
1．初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段．
2．初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．
【情感态度与价值观】
培养学生热爱数学、勤于思考的品质．
二、重难点目标
【教学重点】
1．了解直线、射线、线段的联系与区别．
2．能正确表示直线、射线、线段．
【教学难点】
能够把几何图形与语言表示、符号书写很好地联系起来．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
2．如图，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点.
3．射线可以看做由线段向一方延伸形成的，直线可以看做由线段向两方延伸形成的．
4．判断下列说法是否正确．
(1)直线比射线长．(　?　)
(2)直线AB大于直线CD.(　?　)
(3)方向相反的两条射线是一条直线．(　?　)
(4)延长直线AB(　?　)
(5)直线AB与直线BA不是同一条直线(　?　)
(6)直线AB上有A点(　?　)
(7)直线AB与直线l不可能是同一条直线(　?　)
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】如图所示，A、B、C、D四个选项中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(　　　)
【互动探索】(引发学生思考)线段是不延伸的，而射线只向一个方向延伸．
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【例2】如图所示，图中共有几条线段？
【互动探索】(引发学生思考)如何数才能做到不重不漏？可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算．
【解答】(方法一)图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)．
(方法二)共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为＝10(条)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是(　B　)
A．射线BA　 B．射线AC
C．射线BC　 D．射线CB
2．如图，下列语句表述错误的是(　C　)
A．点A在直线m上
B．直线l经过点A
C．点B在直线l上
D．直线m不经过B点
3．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有一个交点
三条直线相交，最多有三个交点
四条直线相交，最多有六个交点
猜想：
(1)5条直线相交最多有10个交点；
(2)6条直线相交最多有15个交点；
(3)n条直线相交最多有个交点．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有(　　　)
A．6种　 B．12种
C．21种　 D．42种
【互动探索】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．线段、射线、直线的表示：
(1)线段：两端点，有长度．
(2)射线：一端点，无长度．
(3)直线：无端点，无长度．
2．直线的性质：
(1)两点确定一条直线．
(2)两条直线相交只有一个交点．
请完成本课时对应练习！
第2课时　比较线段的长短
一、基本目标
【知识与技能】
1．理解线段中点的含义，会比较线段的长短．
2．掌握“两点之间线段最短”的性质，知道两点间的距离的含义．
【过程与方法】
通过现实情境的引入及圆规作图，理解线段有长短，且能掌握比较线段长短的方法．
【情感态度与价值观】
1．利用丰富的活动情境，体验线段的比较方法，并能初步应用．
2．让学生体验到两点之间线段最短的性质，感受数学与生活的联系．
二、重难点目标
【教学重点】
线段的大小比较．
【教学难点】
线段中点的应用及两点之间的距离．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P126～P129的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．比较两条线段的长短的方法有度量法和叠合法.
2．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．
3．连接两点间的线段的长度叫做两点的距离，线段的基本性质：两点之间，线段最短.
4．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8 cm，则BC＝8 cm，AB＝16 cm.
5．线段AB＝6 cm，延长线段AB到C，使BC＝3 cm，则AC是BC的3倍．
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，AC比BC长多少？
【互动探索】(引发学生思考)根据线段中点的性质及已知条件，找到线段间的数量关系，从而解决问题．
【解答】因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，
所以AC＝2MC，BC＝2NC，
所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝4 cm，
即AC比BC长4 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．
【例2】如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2，求：
(1)AD的长；
(2)AB∶BE.
【互动探索】(引发学生思考)(1)根据线段的比及中点的性质，可设出未知数，列出方程，解方程可得AD的长度；(2)要求比值，先求两条线段的长．
【解答】(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝AD＝x，
所以CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.
解得x＝4，
所以AD＝9x＝36.
(2)由AB＝2x＝8，BC＝3x＝12，
则BE＝BC－CE＝12－2＝10.
所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为(　A　)
A．两点之间线段最短
B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
2．如图，点C为AB的中点，点D是BC的中点，则下列说法错误的是(　C　)
A．CD＝AC－BD
B．CD＝AB－BD
C．CD＝BC
D．AD＝BC＋CD
3．如图，B，C是线段AD上的两点，若AD＝18 cm，BC＝5 cm，且M，N分别为AB，CD的中点．求AB＋CD的长度．
解：因为AB＋CD＝AD－BC，AD＝18 cm，BC＝5 cm，所以AB＋CD＝18 cm－5 cm＝13 cm.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是(　　　)
A．5　 B．2.5
C．5或2.5　 D．5或1
【互动探索】本题有两种情形：
(1)当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB－BC.又AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.因为D是AC的中点，所以AD＝1.
(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB＋BC.又AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.因为D是AC的中点，所以AD＝5.
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．线段的比较与性质
(1)比较线段：度量法和叠合法．
(2)两点之间线段最短．
2．线段长度的计算
(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．
(2)两点间的距离：两点间线段的长度．
请完成本课时对应练习！