2021-2022学年度人教版七年级数学上册 4.3 角（3课时）（教案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版七年级数学上册 4.3 角（3课时）（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 324.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 10:12:08 | ||
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文档简介
4.3 角
4.3.1 角(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2．掌握角的度量单位及换算．
【过程与方法】
通过在图片、实例中找角，培养学生观察、探究、概括的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心．
二、重难点目标
【教学重点】
角的概念与角的表示方法．
【教学难点】
角的度、分、秒之间的换算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P132～P133的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．角的概念：
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边.
2．角的表示：
如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED.
可用一个大字写字母表示的角是∠A，∠B，∠C.
3．角的度量：
(1)常用的角的度量单位有度、分、秒；1°＝60′，1′＝60″.
(2)1周角＝2平角＝4直角＝360°.
(3)把下列各题结果化成度．
①72°36′＝72.6°；
②37°14′24″＝37.24°.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
【互动探索】(引发学生思考)在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
【例2】(1)用度、分、秒表示48.26°；
(2)用度表示37°24′36″.
【互动探索】(引发学生思考)度、分、秒之间的进率是多少？大单位化小单位，乘进率，小单位化大单位除以进率．
【解答】(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.
(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列说法中正确的有( B )
①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图所示，下列说法正确的是( C )
A．∠1与∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
3．计算：(1)57.18°＝57度10分48秒；
(2)360″＝0.1°或6′；
(3)12′＝0.2°或720″.
4．写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角(用简便方法表示)．
解：(1)能用一个大写字母表示的角有∠B，∠C.
(2)以点A为顶点的角有∠CAD，∠BAD，∠BAC.
(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】观察下图，回答下列问题：
(1)在图1中有1个角；
(2)在图2中有3个角；
(3)在图3中有6个角．
(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
图1 图2
图3 图4
【互动探索】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与(n－1)条射线构成了(n－1)个角，则共有n(n－1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有(n＋2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．
【解答】(1)1 (2)3 (3)6 (4)角内有n条射线时，图中共有(n＋2)条射线，则角的个数为个．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
角
请完成本课时对应练习！
4.3.2 角的比较与运算(第2课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2．认识角的平分线．
【过程与方法】
类比线段长短的比较方法研究角的大小比较方法；类比线段中点的研究，类比角的平分线的研究，培养学生的知识迁移能力．
【情感态度与价值观】
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．
二、重难点目标
【教学重点】
角的大小比较和角的平分线的定义．
【教学难点】
角的和差与画法．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
(一)角的大小比较
1．角的比较方法有两种：度量法和叠合法.
2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接∠A<∠B<∠D<∠C.
(二)角平分线
1．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
2．如图，因为OB平分∠AOC(已知)所以∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，图中有几个角？它们之间有什么关系？
【教师点拨】∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC.类似地，∠AOC－∠AOB＝∠BOC.
【例2】见教材P136例1.
【例3】见教材P136例2.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．已知OC是∠AOB的平分线，则下列结论中不正确的是 ( D )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．∠AOB＝∠BOC
2．如图所示，在∠AOB的内部取一点C，在∠AOB的外部取一点D，作射线OC，OD.下列结论中错误的是( A )
A．∠AOB<∠AOD
B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD>∠AOD
D．∠AOB>∠AOC
3．计算：
(1)(180°－91°32′24″)÷3；
(2)34°25′×3＋35°42′.
解：(1)29°29′12″. (2)138°57′.
4．如图所示，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1＋∠2和∠3的度数．
解：因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′，所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝179°60′－143°45′＝36°15′.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
图1
图2
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.则∠MON的大小为；
(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.求∠MON的大小．
【互动探索】(1)因为∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD.然后根据∠MON＝∠MOB＋∠BON得出∠MON＝80°.
(2)利用各角的关系求解：∠MON＝∠MOC＋∠BON－∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠BOC＝(∠AOC＋∠BOD)－∠BOC.
【解答】(1)因为OM平分∠AOB，ON平分BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB＋∠BON＝(∠AOB＋∠BOD)＝80°
(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
即∠MON＝∠MOC＋∠BON－∠BOC
＝∠AOC＋∠BOD－∠BOC
＝(∠AOC＋∠BOD)－∠BOC
＝(∠AOD＋∠BOC)－∠BOC
＝×180°－20°
＝70°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．角的比较方法
(1)度量法；(2)叠合法．
2．角的计算
(1)角平分线；(2)角的折叠．
3．角度的换算
请完成本课时对应练习！
4.3.3 余角和补角(第3课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．
2．理解方位角的表示方法，掌握方位角的辨别与应用．
【过程与方法】
1．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力．
2．学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．
【情感态度与价值观】
1．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要性．
2．初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性．
二、重难点目标
【教学重点】
1．角的互余、互补的关系及其性质．
2．方位角的判别及应用．
【教学难点】
通过简单的推理，解决有关余角和补角的问题．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P137～P138的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．余角：
(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角.
(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝90°.
(3)性质：等角的余角相等.
2．补角：
(1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角.
(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝180°.
(3)性质：等角的补角相等.
3．方位角：
(1)方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一，具体表示时，是先说偏北(南)，再说偏东(或偏西)．
(2)表示下列各方位角：
射线OA南偏西25°，射线OB北偏西70°，射线OC南偏东60°.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】见教材P137例3.
【例2】已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
【互动探索】(引发学生思考)根据已知条件，建立与∠B有关的等量关系求解．
【解答】根据∠A与∠B互余，得∠A＋∠B＝90°.
由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，得∠A＝3∠B＋30°.
联立上述两式，可得∠B＝15°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．
【例3】见教材P138例4.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1与∠2的关系为互余.
2．若∠α＝50°，则它的余角是40°，它的补角是130°；若∠β＝110°，则它的补角是70°，它的补角的余角是20°.
3．如图，O是直线BD上一点，∠BOC＝36°，∠AOB＝108°，则与∠AOB互补的角有∠AOD，∠AOC.
4．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是( A )
A．南偏东40°的射线
B．南偏东50°的射线
C．南偏东60°的射线
D．东南方向的射线
5．下列说法中错误的是( D )
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例4】如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
【互动探索】根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，从而可得∠AOB＋∠BOM＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM＝∠AOB，解方程可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.
即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，
所以∠AOB＋∠BOM＝90°.
由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝∠AOB，
即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°.
由∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
由ON平分∠AOC，得∠AON＝∠AOC＝75°.
所以∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算．解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．余角、补角的定义．
2．余角、补角的性质．
3．方位角的表示．
请完成本课时对应练习！
4.3.1 角(第1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2．掌握角的度量单位及换算．
【过程与方法】
通过在图片、实例中找角，培养学生观察、探究、概括的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力．
【情感态度与价值观】
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心．
二、重难点目标
【教学重点】
角的概念与角的表示方法．
【教学难点】
角的度、分、秒之间的换算．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P132～P133的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．角的概念：
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
(2)角也可以看作由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边.
2．角的表示：
如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED.
可用一个大字写字母表示的角是∠A，∠B，∠C.
3．角的度量：
(1)常用的角的度量单位有度、分、秒；1°＝60′，1′＝60″.
(2)1周角＝2平角＝4直角＝360°.
(3)把下列各题结果化成度．
①72°36′＝72.6°；
②37°14′24″＝37.24°.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
【互动探索】(引发学生思考)在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
【例2】(1)用度、分、秒表示48.26°；
(2)用度表示37°24′36″.
【互动探索】(引发学生思考)度、分、秒之间的进率是多少？大单位化小单位，乘进率，小单位化大单位除以进率．
【解答】(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.
(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列说法中正确的有( B )
①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．如图所示，下列说法正确的是( C )
A．∠1与∠OAB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O表示
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC
D．∠β表示的是∠COA
3．计算：(1)57.18°＝57度10分48秒；
(2)360″＝0.1°或6′；
(3)12′＝0.2°或720″.
4．写出图中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角(用简便方法表示)．
解：(1)能用一个大写字母表示的角有∠B，∠C.
(2)以点A为顶点的角有∠CAD，∠BAD，∠BAC.
(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】观察下图，回答下列问题：
(1)在图1中有1个角；
(2)在图2中有3个角；
(3)在图3中有6个角．
(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
图1 图2
图3 图4
【互动探索】解答此题首先要弄清楚题目的规律：当图中有n条射线时，每条射线都与(n－1)条射线构成了(n－1)个角，则共有n(n－1)个角，由于两条射线构成一个角，因此角的总数为，可根据这个规律，直接求出(1)(2)(3)的结论；在解答(4)题时，首先要弄清图中共有多少条射线，已知角内共n条射线，那么图中共有(n＋2)条射线，代入上面的规律，即可得到所求的结论．
【解答】(1)1 (2)3 (3)6 (4)角内有n条射线时，图中共有(n＋2)条射线，则角的个数为个．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
角
请完成本课时对应练习！
4.3.2 角的比较与运算(第2课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2．认识角的平分线．
【过程与方法】
类比线段长短的比较方法研究角的大小比较方法；类比线段中点的研究，类比角的平分线的研究，培养学生的知识迁移能力．
【情感态度与价值观】
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．
二、重难点目标
【教学重点】
角的大小比较和角的平分线的定义．
【教学难点】
角的和差与画法．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
(一)角的大小比较
1．角的比较方法有两种：度量法和叠合法.
2．如图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接∠A<∠B<∠D<∠C.
(二)角平分线
1．角的平分线：在角的内部，从角的顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线.
2．如图，因为OB平分∠AOC(已知)所以∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，图中有几个角？它们之间有什么关系？
【教师点拨】∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC.类似地，∠AOC－∠AOB＝∠BOC.
【例2】见教材P136例1.
【例3】见教材P136例2.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．已知OC是∠AOB的平分线，则下列结论中不正确的是 ( D )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．∠AOB＝∠BOC
2．如图所示，在∠AOB的内部取一点C，在∠AOB的外部取一点D，作射线OC，OD.下列结论中错误的是( A )
A．∠AOB<∠AOD
B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD>∠AOD
D．∠AOB>∠AOC
3．计算：
(1)(180°－91°32′24″)÷3；
(2)34°25′×3＋35°42′.
解：(1)29°29′12″. (2)138°57′.
4．如图所示，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1＋∠2和∠3的度数．
解：因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′，所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝179°60′－143°45′＝36°15′.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
图1
图2
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.则∠MON的大小为；
(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.求∠MON的大小．
【互动探索】(1)因为∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD.然后根据∠MON＝∠MOB＋∠BON得出∠MON＝80°.
(2)利用各角的关系求解：∠MON＝∠MOC＋∠BON－∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠BOC＝(∠AOC＋∠BOD)－∠BOC.
【解答】(1)因为OM平分∠AOB，ON平分BOD，所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOB＋∠BON＝(∠AOB＋∠BOD)＝80°
(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
即∠MON＝∠MOC＋∠BON－∠BOC
＝∠AOC＋∠BOD－∠BOC
＝(∠AOC＋∠BOD)－∠BOC
＝(∠AOD＋∠BOC)－∠BOC
＝×180°－20°
＝70°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．角的比较方法
(1)度量法；(2)叠合法．
2．角的计算
(1)角平分线；(2)角的折叠．
3．角度的换算
请完成本课时对应练习！
4.3.3 余角和补角(第3课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．
2．理解方位角的表示方法，掌握方位角的辨别与应用．
【过程与方法】
1．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力．
2．学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．
【情感态度与价值观】
1．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要性．
2．初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性．
二、重难点目标
【教学重点】
1．角的互余、互补的关系及其性质．
2．方位角的判别及应用．
【教学难点】
通过简单的推理，解决有关余角和补角的问题．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P137～P138的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．余角：
(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角互为余角.
(2)表示：如果∠α、∠β互为余角，那么∠α＋∠β＝90°.
(3)性质：等角的余角相等.
2．补角：
(1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，那么这两个角互为补角.
(2)表示：如果∠α、∠β互为补角，那么∠α＋∠β＝180°.
(3)性质：等角的补角相等.
3．方位角：
(1)方位角是表示方向的角，是确定物体位置的重要因素之一，具体表示时，是先说偏北(南)，再说偏东(或偏西)．
(2)表示下列各方位角：
射线OA南偏西25°，射线OB北偏西70°，射线OC南偏东60°.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】见教材P137例3.
【例2】已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
【互动探索】(引发学生思考)根据已知条件，建立与∠B有关的等量关系求解．
【解答】根据∠A与∠B互余，得∠A＋∠B＝90°.
由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，得∠A＝3∠B＋30°.
联立上述两式，可得∠B＝15°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．
【例3】见教材P138例4.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．若∠1＝60.5°，∠2＝29.5°，则∠1与∠2的关系为互余.
2．若∠α＝50°，则它的余角是40°，它的补角是130°；若∠β＝110°，则它的补角是70°，它的补角的余角是20°.
3．如图，O是直线BD上一点，∠BOC＝36°，∠AOB＝108°，则与∠AOB互补的角有∠AOD，∠AOC.
4．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是( A )
A．南偏东40°的射线
B．南偏东50°的射线
C．南偏东60°的射线
D．东南方向的射线
5．下列说法中错误的是( D )
A．互余的两个角都是锐角
B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关
C．互为补角的两个角不可能都是钝角
D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例4】如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
【互动探索】根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°，从而可得∠AOB＋∠BOM＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM＝∠AOB，解方程可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.
即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，
所以∠AOB＋∠BOM＝90°.
由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝∠AOB，
即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°.
由∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
由ON平分∠AOC，得∠AON＝∠AOC＝75°.
所以∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算．解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
1．余角、补角的定义．
2．余角、补角的性质．
3．方位角的表示．
请完成本课时对应练习！