2021-2022学年度人教版七年级数学上册教案 4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

4.4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒
一、基本目标
【知识与技能】
巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．
【过程与方法】
在设计制作长方体包装盒的过程中，培养学生的空间想象能力、动手能力、审美能力．
【情感态度与价值观】
在小组合作完成制作的过程中，培养学生的协作意识和合作精神．
二、重难点目标
【教学重点】
设计制作长方体形状的包装纸盒．
【教学难点】
包装纸盒的平面图形设计．
环节1　自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是(　B　)
2．将图中的硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是(　A　)
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
1．按照教材P142～143的活动过程设计一个长方体形状的包装盒．
【教师点拨】(1)设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．
(2)将长方体沿着某几条连续的棱剪开，能将长方体展开成平面图形，这就是长方体的展开图．沿着不同的棱剪开，所得的长方体的展开图是不同的，长方体的展开图主要有如下几种：
2．分小组完成教材P144的活动1.
3．分小组完成教材P144～145的活动2.
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是(　B　)
A．点F，点N　 B．点F，点B
C．点F，点M　 D．点F，点A
2．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(　C　)
3．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有(1)(3).
4．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图1和图2所示的分别是这两个正方体表面的展开图，请你在图2的4个空白方格中补上应有的图案．
解：如图所示．
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例题】某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：毫米)
(1)此长方体包装盒的体积为________立方毫米；(用含x、y的式子表示)
(2)此长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为________平方毫米；(用含x、y的式子表示)
(3)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
【互动探索】(1)由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；
(2)根据长方形的面积公式即可得出结论；
(3)由于长方体的表面积＝2(长×宽＋长×高＋宽×高)，又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝(1＋)×长方体的表面积．
【解答】(1)65xy
(2)2(xy＋65y＋65x)
(3)因为长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，
所以长方体的表面积＝2(xy＋65y＋65x)平方毫米．
又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，
所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝(1＋)×2(xy＋65y＋65x)＝(xy＋65y＋65x)＝xy＋156y＋156x(平方毫米)．
因为x＝40，y＝70，
所以制作这样一个长方体共需要纸板×40×70＋156×70＋156×40＝23880(平方毫米)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．
请完成本课时对应练习！