北师大版七年级数学上册 2.3.2比较有理数大小 教案

绝对值
【教学目标】
1．使学生进一步掌握绝对值概念；
2．使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3．注意培养学生的推时论证能力?
【教学重难点】
负数大小比较??
【教学方法】
启发式教学
现代课堂教学手段
【教学过程】
一、从学生原有认知结构提出问题
1．计算：|+1?5|；|-|；|0|?
2．计算：|-|;|--|
3．比较-（-5）和-|-5|，+（-5）和+|-5|的大小?
4．哪个数的绝对值等于0 等于 等于-1
5．绝对值小于3的数有哪些 绝对值小于3的整数有哪几个
6．a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|?
7．若|a|+|b-1|=0，求a，b?
这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念?
解：1．?|+15|=15，|-|=，|0|=0?
让学生口答这样做的依据?
2．?|-|=||=，|--=-（--）。?
说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号?
3．?因为-（-5）=5，-|-5|=-5，5＞-5，
所以-（-5）＞-|-5|。?
这里需讲清一个问题，即-（-5）和-|-5|的读法，让学生熟悉，-（-5）读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数?
因为+（-5）=-5，+|-5|=，-5＜5，
所以+（-5）＜+|-5|?
4．?0的绝对值等于0，±的绝对值等于，没有什么数的绝对值等于-1（为什么 ）用符号语言表示应为：
|0|=0，|+|=|，|-|=。?
这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量?
5．?绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2?
用符号语言表示应为：
因为|x|＜3，所以-3＜x＜3?
如果x是整数，那么x=-2，-1，0，1，2?
6．?由数轴上a、b的位置可以知道a＜0，b＞0，且|a|＜|b|?
所以|a|=-a，|b|=b，
|a+b|=a+b，|b-a|=b-a?
7．?若a+b=0，则a，b互为相反数或a，b都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0?
用符号语言表示应为：
因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，
所以a=0，b=1?
二、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则
利用数轴我们已经会比较有理数的大小?
由上面，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大 显然＞引导学生得出结论：
两个负数，绝对值大的反而小?
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了?
三、运用举例 变式练习
例1 比较-4与-|—3|的大小?
例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小?
例3 比较-与-的大小?
课堂练习
1．?比较下列每对数的大小：
与；|2|与；-与；与?
2．?比较下列每对数的大小：
-与-；-与-；-与-；-与-?
四、小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了?
五、练习设计
1．?判断下列各式是否正确：
（1）|-0.1|＜|-0.01|； （2）|- |＜； （3） ＜； （4）＞-?
2．?比较下列每对数的大小：
（1）-与-；（2）-与-0 ；（3）-与-；
（4）- 与-；（5）- 与-；（6）- 与-
3．?写出绝对值大于3而小于8的所有整数?
4．?你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗
（1）|a|=a； （2）|a|=-a； （3）=-1； （4）a＞-a；
（5）|a|≥a； （6）-y＞0； （7）-a＜0； （8）a+b=0?
5.?若|a+1|+|b-a|=0，求a，b?
【板书设计】
绝对值 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1．例2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
【教学反思】
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学。关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述。他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力。不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习。显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力。?
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。