反比例函数的图像和性质

(共32张PPT)
§18.4 反比例函数
的图象和性质
1、熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，
会作反比例函数的图象；
2、探索并掌握反比例函数的主要性质，
提高从函数图象中获取信息的能力。
3、培养作图能力，体会数形结合的数
学思想方法；
知识储备
1．什么是反比例函数？
一般地，形如 （ k是常数，k≠0 ） 的函数叫做反比例函数．
2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？
描点法，一般步骤是列表、描点、连线．
x
画出反比例函数 和
的函数图象。
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
y =
x
6
注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
例 1
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
…
…
…
…
6
3
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-1.5
-2
-1.2
-1
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
超强纠错
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y =
x
6
y =-
x
6
-6
x
y
请大家仔细观察反比例函数
　　　　和 　　　的函数
图象，找找看，他们有什么共同
的特征？
　　再让我们仔细看看，这两个
函数图象在位置上有什么关系？
“心动”不如“手动”
画出反比例函数 和 的函数图象。
观察函数 与 的图象以及 与
的图象，讨论：
①反比例函数图象是什么？
②当k>0时，双曲线两分支各在哪
个象限？在每个象限内，y随x的增
大有何变化？当k<0
归 纳
反比例函数的性质
1.反比例函数图象为双曲线。
2.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
y =
x
6
x
y
0
y
y
x
0
y =
x
6
3.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
在每个象限内
在每个象限内
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
打牢基础
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
y =
x
2
2.对于函数 的图象在第 象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
y =
1
x
二,四
m < 2
增大
4.任意写出一个在每一个象限内y随x的增大而
减小的反比例函数 。
(只需k>0)
打牢基础
一、三
减小
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 .
能力提升
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例 函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
y1＞ y2
已知点
都在反比例函数
的图象上,则y1，y2的
大小关系(从大到小)
为 .
(k＜0)
A(-2,y1),B(1,y2)
y
x
o
-2
1
A
y1
y2
B
y1 ＞y2
数形结合
能力提升
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例 函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
y1＞ y2
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比
例函数 图象上,则y1与y2
的大小关系(从大到小）为 .
(k＜0)
y2＞ y1
通过这节课的学习:
我学会了……
使我感触最深的是……
y
X
O
k>0
K<0
反比例函数的图象和性质
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
1、反比例函数 y= （k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
K>0
K<0
当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
图
象
性质
y=
反比例函数的图象和性质：
3.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
4.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
作业：
1、必做题：习题18.4第3题
2、选做题：习题18.4第5题
结束寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
下课了!