2021-2022学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册（含解析）2.4.2圆的一般方程 同步练习（Word含答案解析）

2.4.2圆的一般方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步练习（含解析）
一．单选题
已知直线l与圆相交于A，B两点，弦AB的中点为，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
若方程表示一个圆，则实数a的取值范围为
A. B.
C. D.
已知圆的圆心和圆上两点A，B构成等边三角形，则线段AB的中点M的轨迹方程是
A. B.
C. D.
已知圆C经过两点，，且圆心C在直线上，则圆C的一般方程为
A. B.
C. D.
若圆上所有点都在第二象限，则a的取值范围为
A. B. C. D.
圆的面积为
A. B. C. D.
已知两定点，，若动点P满足，则P的轨迹为
A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 半圆
对于，直线恒过定点P，则以P为圆心，2为半径的圆的方程是
A. B.
C. D.
已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则直线l的方程是
A. B. C. D.
若直线过圆的圆心，则的最小值是
16 B. 10 C. D.
二．多选题
若方程表示圆，则下列叙述正确的是
A. 圆心在直线上 B. 圆心在x轴上
C. 圆过原点 D. 圆的半径为
若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定经过
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
三，填空题
已知A，B是圆上的两点，且，若以线段AB为直径的圆M恰好经过点，则圆M的一般方程是 ．
已知圆M过点，，，则点与圆M上的点的最小距离为 ．
若直线始终平分圆，则的最小值为 ．
已知圆，A，B在圆上，点，且，则线段AB的中点R的轨迹方程是 ．
已知圆的圆心在直线上，则该圆的周长为 ．
已知方程表示圆，则实数m的取值范围是 ．
四．解答题
已知方程表示一个圆．
求实数m的取值范围；
求半径R的最大值．
已知的三个顶点分别为，，，求：
边上的高所在直线的方程
的外接圆的一般方程．
如图，已知矩形ABCD的四个顶点分别为，，，．
求对角线AC所在直线的方程
求矩形ABCD外接圆的一般方程
若动点P为外接圆上一点，点为定点，试问：线段PN的中点M的轨迹是什么并求出该点的轨迹方程．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了将圆的一般方程化为圆的标准方程，掌握方程为圆时的条件，会求一元二次不等式的解集，是一道综合题．
把已知方程配方，由方程表示一个圆得到，求出解集即可得到a的取值范围．
【解答】
解：把方程配方得：，因为方程表示一个圆，
则，即，
解得或．
故选A ．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，属于基础题．
把圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径，根据题意列关于a的不等式组，求出a的范围即可．
【解答】
解：把圆的一般方程化为标准方程得，
所以圆心坐标为，半径为2，
由题意可得，解得，
所以a的取值范围为，
故选D．

6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题给出圆的一般式方程，求圆的面积．着重考查了圆的方程和圆面积公式等知识，属于基础题．
将圆的一般式方程化成标准方程，得，由此可得圆的半径 ，再由圆的面积公式即可求出该圆的面积．
【解答】
解：圆的一般方程为，
将圆化成标准方程，得，
由此可得圆的圆心为，半径 ．
因此该圆的面积为 ．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查动点的轨迹问题，两点间的距离公式，属于基础题．
设P点的坐标为，可得，化简整理得答案．
【解答】
解：设P点的坐标为，
、，动点P满足，
，
平方得，
即．
点P的轨迹为圆．
故选：C．

8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查圆的一般方程，直线方程的综合应用．
由题可得，进而得出以P 为圆心，2为半径的圆的方程．
【解答】
解：直线，
当时，，
直线恒过定点，
则以P 为圆心，2为半径的圆的方程为：
，
即．
故选A．

9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查由圆的方程求得圆心坐标，考查两直线平行与斜率的关系，考查直线方程的求法，是基础题．
由圆的方程可得圆心坐标，再由两直线平行则斜率相等求得直线l的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案．
【解答】
解：圆化简为，即圆心为，
由题意可知，所求直线l的斜率为2，
则直线l的方程为，即．
故选：D．

10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了圆的一般方程，利用基本不等式求最值，属于中档题．
根据题意，可得，利用基本不等式即可得解．
【解答】
解：由题意，可得圆的圆心，
故，即，，
则
，
当且仅当且，
即，时取等号，
所以的最小值是16，
故选：A．

11.【答案】AC
【解析】略
12.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查圆的一般式方程与直线的一般式方程，直线的斜截式方程，属于基础题，可先由圆的一般式方程结合圆的位置判断出参数a，b的符号，再将直线的一般式方程变化为斜截式方程，判断出直线的位置，选出正确选项．
【解答】
解：圆的圆心为，
圆心位于第三象限，则，．
直线，其斜率，在y轴上的截距为，
所以直线不经过第四象限，
故选：ABC．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】设圆M的一般方程为，
因为圆M过点，，，
所以解得，，
，所以圆M的一般方程为，整理可得，
所以圆M的圆心为，半径，
所以点与圆M上的点的最小距离为．
15.【答案】5
【解析】解析：易知圆M的圆心为，由题意得直线l过圆心，
则，
所以，
所以的最小值为5．
16.【答案】
【解析】如图所示，设，则OR ，
因为，所以，
在中，，，，
由勾股定理得，整理得，所以线段AB的中点R的轨迹方程为．
17.【答案】
【解析】解：，
即圆心为，半径，
圆心在直线上，
，即，
圆的半径，故圆的周长为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆的一般方程，属于基础题．
表示圆的条件是，构造不等式可得m的范围．
【解答】
解：方程表示圆，
则，化简得
解得：．
故答案为．

19.【答案】解：根据题意，，
即，
若方程表示一个圆，
则有，解得，
即实数m的取值范围是；
根据题意，由的结论，
圆的半径
，
当且仅当时，半径R取得最大值．
【解析】本题考查圆的一般方程，涉及二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．
根据题意，将圆的一般方程化为标准方程可得，分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．
根据题意，由圆的半径，结合二次函数的性质分析可得答案．
20.【答案】解：由题意可知直线AB的斜率，
所以AB边上的高所在直线的斜率，
所以AB边上的高所在直线的方程为，即．
设的外接圆的一般方程为，，
由题意得
解得
所以的外接圆的一般方程为．
【解析】思路分析 根据题意求出直线AB的斜率，由垂直关系得到AB边上的高所在直线的斜率，根据点斜式写出AB边上的高所在直线的方程设出外接圆的一般方程，代入三点的坐标即可求得对应的系数，即可得到所求圆的一般方程．
21.【答案】解析由两点式可知，对角线AC所在直线的方程为，整理得．
设G为该矩形外接圆的圆心，则G为线段AC的中点，，即．
设r为该矩形外接圆的半径，则，
该矩形外接圆的方程为，
即．
设点P的坐标为，线段PN的中点M的坐标为，则，，
，．
为外接圆上一点， ，整理得，
该轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，轨迹方程为．
【解析】略
第2页，共2页
第1页，共1页