2021-2022学年数学人教A版(2019)必修第一册1.5.1 全称量词与存在量词 教案(表格式)

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名称 2021-2022学年数学人教A版(2019)必修第一册1.5.1 全称量词与存在量词 教案(表格式)
格式 docx
文件大小 59.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-11-06 12:36:28

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文档简介

课题 1.5.1全称量词与存在量词
教材分析 本课是高中数学第一章第1.5.1节,学生对于命题的理解还是停留在初中所学知识的基础上,理解起来可能不是很好理解。通过本节课的学习,学生要理解全称量词与存在量词,能通过所给的命题分析出是全称量词命题还是存在量词命题,为下节课做铺垫.
课程目标 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
数学学科素养 1.数学抽象:全称量词命题、存在量词命题的理解; 2.逻辑推理:通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义 3.数学运算:关于命题真假的判断; 4.数学建模:通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
教学重难点 重点:通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义 难点:全称命题和特称命题的真假的判定.
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
15min 33min 2分钟 情景引入,温故知新 命题的定义是什么? 真命题的定义是什么? 假命题的定义是什么? 4思考:下列语句是命题吗? (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)对所有的; (4)对任意一个是整数. 5.比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? 二、探索新知 探究一 全称量词 阅读课本26页,思考并完成以下问题 1.什么是全称量词? 2.全称量词的符合是什么? 3.常见的全称量词有哪些? 4.什么是全称量词命题? 5.怎样表示全称量词命题? 6.全称量词命题的真假怎么判断? 答案: 1.全称量词:(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 2.用符号“ ”表示. 3.常见的全称量词有:所有的,任意一个,一切,每一个,任给等 4含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 5.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为: x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. 6.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可. 探究二 存在量词 阅读课本26页,思考并完成以下问题 1.什么是存在量词? 2.存在量词的符合是什么? 3.常见的存在量词有哪些? 4.什么是存在量词命题? 5.怎样表示存在量词命题? 6.存在量词命题的真假怎么判断? 答案: 1.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. 2.用符号“ ”表示. 3.常见的存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,有一个,对某些等. 4.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 5.存在量词命题的表述形式:存在M中的一个,使p()成立,可简记为: ∈M,p(),读作“存在M中的元素,使p()成立”. 6.存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题. 三、学以致用 题型一、判断所给语句中的全称量词或存在量词 例1.指出下列语句中的全称量词或存在量词: (1)任一个质数都是奇数; (2)所有实数的绝对值都是正数; (3)有些相似三角形全等; (4)有的四边形有外接圆; (5)任意一个矩形都是轴对称图形 (6)有一个数不能做除数. 【详解】 (1)语句“任一个质数都是奇数”中量词是任一个,为全称量词; (2)语句“所有实数的绝对值都是正数”中量词是所有,是全称量词; (3)语句“有些相似三角形全等”中量词是有些,是存在量词; (4)语句“有的四边形有外接圆”中量词是有的,是存在量词; (5)语句“任意一个矩形都是轴对称图形”中量词是任意,是全称量词; (6)语句“有一个数不能做除数”中量词是有一个,是存在量词. 变式训练:指出下列语句中的全称量词或存在量词 (1)有的质数是偶数; (2)所有的质数都是奇数; (3)负数的平方是正数; (4)每一个多边形的外角和都是360°. 【详解】 (1)“有的”是存在量词; (2)“所有的”是全称量词; (3)题中指“所有的”负数; (4)“每一个”是全称量词. 题型二、判断命题是全称量词命题还是存在量词命题 例2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 (1)有的偶数是3的倍数; (2)矩形的对角线相等; (3)有的平行四边形的四个角都相等; (4)平面内,与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 【详解】 (1)命题为存在量词命题; (2)命题为全称量词命题; (3)命题为存在量词命题; (4)命题为全称量词命题. 变式训练:判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题: (1)任何实数的平方都是非负数; (2)任何数与0相乘,都等于0; (3)任何一个实数都有相反数; (4)有些三角形的三个内角都是锐角. 【详解】 (1)由题意,命题研究所有实数的性质,故为全称量词命题; (2)由题意,命题研究任何数的性质,故为全称量词命题; (3)由题意,命题研究任意一个实数的性质,故为全称量词命题; (4)由题意,命题研究部分三角形的性质,故为存在量词命题. 题型三、判断真假 例3.判断下列命题的真假: (1)任意一个平行四边形对边都相等; (2)有的四边形既是矩形又是菱形; (3)实系数方程都有实数解; (4)有的正数比它的倒数小. 【详解】 (1)由平行四边形的几何性质可知,任意一个平行四边形对边都相等,原命题为真命题; (2)正方形既是矩形又是菱形,原命题为真命题; (3)对于实系数方程,,该方程无实解,原命题为假命题; (4)比它的倒数小,原命题为真命题. 变式训练:试判断下列命题的真假: (1),; (2),; (3),; (4),使x为5的约数. 【详解】 (1)因为, 所以,,所以此命题为真命题, (2)当时,,所以此命题为假命题, (3)因为,所以,所以不存在实数,使,所以此命题为假命题, (4)因为1或5为5的约数,所以此命题为真命题 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、作业 课本28页练习1.2. 让学生自由发言 让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察,分析,研探. 师生共同完成 学生思考,师生共同完成 师生共同完成 学生独立完成 师生共同完成 学生独立完成 学生思考,师生共同完成 学生独立完成 学生总结反思今天学会了什么? 复习内容是为本节服务 培养学生的自学能力,由具体例子,让学生感知、了解,可有利于学生数学抽象思维能力的提高 通过例题让学生理解全称量词或存在量词,并能达到灵活运用的目的 实践练习有利于学生全称量词或存在量词的理解力,更能深刻理解全称量词或存在量词 通过例题让学生理解全称量词命题或存在量词命题,并能达到灵活运用的目的 通过独立完成练习,让学生更加深刻的理解全称量词或存在量词命题 通过例题让学生理解全称量词或存在量词命题的真假,达到灵活运用的目的 通过练习,让学生熟练判断全称量词或存在量词的真假 通过学生总结,更有利于老师更好地把握本节课学习的学习情况,有利于培养学生的语言表达力