2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质 教案（表格式）

课题 2.1等式性质与不等式性质
教材分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节《基本不等式》第1课时。初中的勾股定理知识及三角形相似的知识、圆的相关知识，会用作差比较法证明简单的不等式，所以在学法上要指导学生：从代数与几何的角度理解基本不等式。引导学生学会观察几何图形，进行几何与代数的结合运用，培养数学结合的思想观点，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。
课程目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。
数学学科素养 1.数学抽象：不等式的基本性质； 2.逻辑推理：不等式的证明； 3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用； 4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）； 5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
教学重难点 重点：掌握不等式性质及其应用． 难点：不等式性质的应用．
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
15min 33min 2分钟 情景引入，温故知新 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题，你能举例说明生活中的相等关系和不等关系吗？ 二、探索新知 探究一、 用不等式表示不等关系 阅读课本37-39页，思考并完成以下问题： 1.用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤是什么？ 答案：①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示． 探究二 比较数或式子的大小 1.不等式的基本性质是什么？ 答案： 2.数轴上的数怎样比较大小？ 答案：数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 3.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？ 答案：作差法 4.作差法（或作商）比较两个实数(或代数式)大小的步骤： (1)作差（或作商）：对要比较大小的两个数(或式子)作差或作商； (2)变形：对差（或作商）进行变形(因式分解、通分、配方等)； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差（或作商）的符号； (4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差（或作商）比较法． 5.其思维过程：作差（或作商）→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提． 6.重要不等式是什么？ 答案： 学以致用 题型一、不等式性质应用 例1．已知，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【详解】 取，则，，即和均错误； 取，，则，即选项错误； 对于中，由，因为，所以，， 故，所以，即正确. 故选：. 变式训练：若，则下列不等式正确的是（ ） B． C． D． 【详解】 因为，所以，故A不正确； 因为，所以，故B不正确； 因为，所以，故C不正确； 因为，所以，所以，所以，故D正确. 故选：D 题型二 、比较大小 例2．已知a，b，c，d都是正数，且，，求证：. 【详解】 因为a，b，c，d都是正数，，， 所以， 所以. 变式训练：试比较与的大小 【详解】 因为 所以. 题型三、综合应用 例3.已知，求，的取值范围. 【详解】 因为，所以， 所以； 因为，所以， 所以，所以. 变式训练：已知，.求的取值范围. 【详解】 （1）由题设，， ∴. （2）由题设，，而， ∴. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、作业 课本42页练习1.2. 让学生自由发言 让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察，分析，研探. 师生共同完成 学生思考，师生共同完成 师生共同完成 学生独立完成 学生思考，师生共同完成 学生独立完成 学生思考，师生共同完成 学生独立完成 学生总结反思今天学会了什么？ 让学生发现生活中的数学，增强学习的兴趣 培养学生的自学能力，由具体例子，让学生感知、了解，可有利于学生数学抽象思维能力的提高 通过例题让学生理解不等式的性质，并能达到灵活运用的目的 实践练习有利于学生不等式性质的理解力，更能深刻理解不等式性质 通过例题让学生理解不等式性质，利用作差法达到灵活运用不等式性质的目的 通过练习，让学生熟练判断存在量词的否定 通过例题检查学生理解不等式性质，更好地培养学生的逻辑思维能力 通过习题来巩固不等式性质 培养学生的逻辑思维能力，语言表达能力