人教版九年级上图形的旋转导学案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上图形的旋转导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 236.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-09-12 13:44:52 | ||
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文档简介
课题：§23.1 图形的旋转（1）
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
1、掌握旋转的定义以及相关概念。
2、理解旋转的基本性质 。
3、会用性质解决相关问题。
一、学生自主合作学案：
复习引入：
1．将如图1所示的四边形ABCD平移，使点A的对应点为点C，作出平移后的图形．
2．如图2，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的轴对称图形吗？
4.回顾总结：
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它具有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
自主预习课本第55—56页的内容，独立完成以下问题：
1.把一个平面图形___着平面内某一点O _____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，
转动的角叫做________。因此，旋转的三要素是_________、 和_________。
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 。
二、课内学生展示案：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如右图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到
△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______，旋转角是__________
（2）经过旋转，点A、B分别移动到______________。
3.如右图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了_____________.
4、完成课本第56页练习第1，2，3题.
三、课后巩固达标案：
1、下列现象中属于旋转的有________________
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针
转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过1500，则它指的数字是 .
4、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
4、如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200
图1 图2 图3
6、如图3，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是 ，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是 。
7、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
课题：§23.1图形的旋转（2）
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
一、学生自主合作学案：
自主预习课本第57-58页的内容，独立完成以下问题：
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，回答下列问题：
（1）图中的旋转角是： ；
（2）新增的相等的线段有 ；
（3）新增的相等的角有 ；
（4）新增的直角是 .
2、通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？
归纳：①旋转前、后的图形__ ____；
②对应点到__________________________；
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；
3、利用上述性质完成课本58页练习第1，2，3题.
二、课内学生展示案：
1、已知△ABC的BC边的中点D，
①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；
②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？
2、△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，
请找出旋转中心点D。
3、如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，
把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
3、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，
那么△ABP与△ACE关系是 ；若∠BAP＝40°，
∠B＝30°，∠PAC＝20°，则旋转角为_ __ _ ，
∠CAE=____°，∠E=____°，∠BAE=____°
4、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）AF的长度是多少？
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．（用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的
知识来说明.）
三、课后巩固达标案：
1、如图1，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、如图2，正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是__________.
图1 图2
4、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小、形状完全相同；
③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、如右图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
7、如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，
都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
8、如图1，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角有______ _ _，图中除△ABC外，还有________是等边三角形。
9、如图2所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于
△ACQ重合，，如果AP=3，则PQ=__________
图1 图2 图3
10、如图3，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△C ，若⊥AC，则∠A的度数是 。
11、如图4用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
12.如图5,边长为3的正方形ABCD绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF 交AD于点H,那么DH 的长为______.
13．如图6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C ′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．
图5 图6
四、综合提高题：
1、如图7，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E，
△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.
图7
2、如图8所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,
（1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°
（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA1B1的面积？
图8
3、如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),
将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,
(1)在图中画出线段OP′；
(2)求P′的坐标和PP′的长度.
4．已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图6所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转；
（3）求点A旋转到点A`所经过的路线长（结果保留）．
5、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度．
课题：§23.2中心对称（1）
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
重点：作图以及利用性质解决问题。
难点：利用性质解决问题。
一、学生自主合作学案：
自主预习课本第62—64页的内容，独立完成以下问题
1、把一个图形_________________________________________________________________，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫 。这两个图形中的对应点叫做 .
2、结合中心对称的定义回答：
①中心对称的图形有____个；
②中心对称是把一个图形绕某一点旋转 °；
③中心对称揭示了_____个图形中的一种 关系。
3、利用旋转的性质：对应点到_________的距离相等，可得中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等；亦即对称点的连线被__________平分；对称点的连线经过_________.
4、由旋转的性质：旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对应线段_______，由此可得，中心对称的两个图形是__________.
二、课内学生展示案：
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心O。
3、依据第2题的作图，回答：
（1）图中相等的线段有___________________；
（2）△ABC与△DEF是______形；
（3）点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、完成课本64页练习第1、2题.
三、课后巩固达标案：
1、下列说法错误的是 ( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上
3、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 （ ）
4、4张扑克牌如图4（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到
如图4（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
图4（1） 图4（2）
5、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，
则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）
A． B．
C． D．
6、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_____对称．
7、 如右图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点
有 ，并且AO＝ ，BO＝ .
8、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．
9、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是：_________________________________________.
10、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是第_____组.
11、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的
中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′
处，求BB′的长度.
12、已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO
绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。
课题：§23.2中心对称（2）
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
一、学生自主合作学案：
复习引入：
1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？
2．什么叫关于中心的对称点？
自主预习课本第65页思考，独立完成以下问题：
把一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后_____________________________，那么这个图形就叫做
中心对称图形，这个点叫做它的___________。
②由上述定义可知，线段、平行四边形______（填“是”或“不是”）中心对称图形，如果是，请说出它的
对称中心。
二、课内学生展示案：
1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：（1）从图形个数上来说： ；
（2）从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，
而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：（1）从旋转的角度说明： ；
（2）从性质上说明：
。
思考中心对称图形与轴对称图形的区别。
回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对称图形吗？
4．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等
5、下列图形中，①既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）；
②是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）；
③是轴对称图形但不是中心对称图形的有 （填序号）；
（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；
（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆
6、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
7．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
8、欣赏下图的图案，其中是中心对称图形的有 .（填序号）
HYPERLINK "http://61.184.198.202/Resource/Picture/LOGO/Geometry/Y0056.JPG" INCLUDEPICTURE "http://www./stzx/UploadFiles_4057/200904/20090424085423703.jpg" \* MERGEFORMATINET HYPERLINK "http://61.184.198.202/Resource/Picture/LOGO/Geometry/Y0063.JPG" INCLUDEPICTURE "http://www./stzx/UploadFiles_4057/200904/20090424085527861.jpg" \* MERGEFORMATINET
（1） （2） （3） （4）
图9
9、如图9，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，
则图中阴影部分的面积是_______。
三、课后巩固达标案：
1、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到
△，则点的坐标是（ ）
A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）
2．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，BC∥轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面 积之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8．
第2题 第4题
3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
课题：§23.2中心对称（3）-- 关于原点对称的对称点
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
掌握关于原点对称的点的坐标变化特征，能够运用特征解决相关问题。
一、学生自主合作学案：
复习回顾
1、如右图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
2、填空：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
自主预习课本第66—67页的内容，独立完成以下问题：
3、点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
4、如右图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点 A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，
即点P（x，y）关于原点的对称点P（ ， ）
3、如右图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。（写出作法）
4、完成课本第67页练习。
二、课内学生展示案：
1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是__ __，关于y轴对称的点P2的坐标是________，
关于原点对称的点的坐标为____________。
2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A与B关于原点对称，则=__________.
4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN = ______________.
5、如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；______与
______成中心对称，对称中心的坐标是______。
三、课后巩固达标案：
1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，
则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
2、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3、如右图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）
4、如右图，点A，B，C的坐标分别为 从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形
不是中心对称图形，则该点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，
则点A′的坐标是__________.
6、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
7、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限.
8、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.
9、点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为_ _____；绕原点顺时针旋转90°后的坐标为__ ___.
10、在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是_________.
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
O
M
B
A
图4
y
x
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
A
D
C
A
B
G
H
F
E
A
B
O
第1题
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
第3题
O
D
C
B
A
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
1、掌握旋转的定义以及相关概念。
2、理解旋转的基本性质 。
3、会用性质解决相关问题。
一、学生自主合作学案：
复习引入：
1．将如图1所示的四边形ABCD平移，使点A的对应点为点C，作出平移后的图形．
2．如图2，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的轴对称图形吗？
4.回顾总结：
（1）平移的有关概念及性质．
（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它具有的一些性质．
（3）什么叫轴对称图形？
自主预习课本第55—56页的内容，独立完成以下问题：
1.把一个平面图形___着平面内某一点O _____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，
转动的角叫做________。因此，旋转的三要素是_________、 和_________。
2.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的 。
二、课内学生展示案：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如右图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到
△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______，旋转角是__________
（2）经过旋转，点A、B分别移动到______________。
3.如右图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了_____________.
4、完成课本第56页练习第1，2，3题.
三、课后巩固达标案：
1、下列现象中属于旋转的有________________
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针
转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过1500，则它指的数字是 .
4、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
4、如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200
图1 图2 图3
6、如图3，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是 ，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是 。
7、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
课题：§23.1图形的旋转（2）
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
一、学生自主合作学案：
自主预习课本第57-58页的内容，独立完成以下问题：
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，回答下列问题：
（1）图中的旋转角是： ；
（2）新增的相等的线段有 ；
（3）新增的相等的角有 ；
（4）新增的直角是 .
2、通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？
归纳：①旋转前、后的图形__ ____；
②对应点到__________________________；
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；
3、利用上述性质完成课本58页练习第1，2，3题.
二、课内学生展示案：
1、已知△ABC的BC边的中点D，
①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△EBC；
②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？
2、△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，
请找出旋转中心点D。
3、如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，
把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
3、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，
那么△ABP与△ACE关系是 ；若∠BAP＝40°，
∠B＝30°，∠PAC＝20°，则旋转角为_ __ _ ，
∠CAE=____°，∠E=____°，∠BAE=____°
4、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）AF的长度是多少？
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．（用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的
知识来说明.）
三、课后巩固达标案：
1、如图1，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.
2、如图2，正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是__________.
图1 图2
4、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小、形状完全相同；
③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、如右图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，
其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
7、如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，
都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
8、如图1，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角有______ _ _，图中除△ABC外，还有________是等边三角形。
9、如图2所示，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABC绕点A逆时针旋转后于
△ACQ重合，，如果AP=3，则PQ=__________
图1 图2 图3
10、如图3，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△C ，若⊥AC，则∠A的度数是 。
11、如图4用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
12.如图5,边长为3的正方形ABCD绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF 交AD于点H,那么DH 的长为______.
13．如图6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C ′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．
图5 图6
四、综合提高题：
1、如图7，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E，
△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.
图7
2、如图8所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,
（1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°
（2）连接AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA1B1的面积？
图8
3、如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),
将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,
(1)在图中画出线段OP′；
(2)求P′的坐标和PP′的长度.
4．已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图6所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转；
（3）求点A旋转到点A`所经过的路线长（结果保留）．
5、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度．
课题：§23.2中心对称（1）
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
重点：作图以及利用性质解决问题。
难点：利用性质解决问题。
一、学生自主合作学案：
自主预习课本第62—64页的内容，独立完成以下问题
1、把一个图形_________________________________________________________________，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫 。这两个图形中的对应点叫做 .
2、结合中心对称的定义回答：
①中心对称的图形有____个；
②中心对称是把一个图形绕某一点旋转 °；
③中心对称揭示了_____个图形中的一种 关系。
3、利用旋转的性质：对应点到_________的距离相等，可得中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等；亦即对称点的连线被__________平分；对称点的连线经过_________.
4、由旋转的性质：旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对应线段_______，由此可得，中心对称的两个图形是__________.
二、课内学生展示案：
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心O。
3、依据第2题的作图，回答：
（1）图中相等的线段有___________________；
（2）△ABC与△DEF是______形；
（3）点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、完成课本64页练习第1、2题.
三、课后巩固达标案：
1、下列说法错误的是 ( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分 D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上
3、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 （ ）
4、4张扑克牌如图4（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到
如图4（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
图4（1） 图4（2）
5、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，
则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）
A． B．
C． D．
6、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_____对称．
7、 如右图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点
有 ，并且AO＝ ，BO＝ .
8、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．
9、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是：_________________________________________.
10、如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是第_____组.
11、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的
中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′
处，求BB′的长度.
12、已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO
绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。
课题：§23.2中心对称（2）
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
一、学生自主合作学案：
复习引入：
1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？
2．什么叫关于中心的对称点？
自主预习课本第65页思考，独立完成以下问题：
把一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后_____________________________，那么这个图形就叫做
中心对称图形，这个点叫做它的___________。
②由上述定义可知，线段、平行四边形______（填“是”或“不是”）中心对称图形，如果是，请说出它的
对称中心。
二、课内学生展示案：
1、中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：（1）从图形个数上来说： ；
（2）从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，
而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：（1）从旋转的角度说明： ；
（2）从性质上说明：
。
思考中心对称图形与轴对称图形的区别。
回忆我们学过的图形，你能说出一些中心对称图形吗？
4．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等
5、下列图形中，①既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）；
②是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）；
③是轴对称图形但不是中心对称图形的有 （填序号）；
（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；
（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆
6、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
7．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
8、欣赏下图的图案，其中是中心对称图形的有 .（填序号）
HYPERLINK "http://61.184.198.202/Resource/Picture/LOGO/Geometry/Y0056.JPG" INCLUDEPICTURE "http://www./stzx/UploadFiles_4057/200904/20090424085423703.jpg" \* MERGEFORMATINET HYPERLINK "http://61.184.198.202/Resource/Picture/LOGO/Geometry/Y0063.JPG" INCLUDEPICTURE "http://www./stzx/UploadFiles_4057/200904/20090424085527861.jpg" \* MERGEFORMATINET
（1） （2） （3） （4）
图9
9、如图9，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，
则图中阴影部分的面积是_______。
三、课后巩固达标案：
1、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到
△，则点的坐标是（ ）
A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）
2．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，BC∥轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面 积之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8．
第2题 第4题
3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
课题：§23.2中心对称（3）-- 关于原点对称的对称点
主备人： 李根娟 审核人： 张喜艳 杨辽辽
学习目标：
掌握关于原点对称的点的坐标变化特征，能够运用特征解决相关问题。
一、学生自主合作学案：
复习回顾
1、如右图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
2、填空：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
自主预习课本第66—67页的内容，独立完成以下问题：
3、点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
4、如右图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点 A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，
即点P（x，y）关于原点的对称点P（ ， ）
3、如右图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。（写出作法）
4、完成课本第67页练习。
二、课内学生展示案：
1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是__ __，关于y轴对称的点P2的坐标是________，
关于原点对称的点的坐标为____________。
2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A与B关于原点对称，则=__________.
4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN = ______________.
5、如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；
（4）在，，中，
______与______成轴对称，对称轴是______；______与
______成中心对称，对称中心的坐标是______。
三、课后巩固达标案：
1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，
则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
2、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3、如右图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）
4、如右图，点A，B，C的坐标分别为 从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形
不是中心对称图形，则该点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，
则点A′的坐标是__________.
6、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
7、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限.
8、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.
9、点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为_ _____；绕原点顺时针旋转90°后的坐标为__ ___.
10、在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是_________.
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
O
M
B
A
图4
y
x
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
A
D
C
A
B
G
H
F
E
A
B
O
第1题
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
第3题
O
D
C
B
A
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