2021-2022学年北师大版数学五年级上册6.1组合图形的面积
6.1组合图形的面积
一、选择题
1．图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．28 C．32
2．（2018五上·龙岗期中）下图中，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
3．下图中每个大三角形的大小、形状完全相同，都是正三角形，从第二排选出合适的图形，把这一个图形的序号填在（ ）里．
A． B．
C． D．
4．如图中的阴影部分面积是（ ）平方厘米
A．144 B．72 C．18 D．无法确定
二、判断题
5．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。
6．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7．图中涂色的两个三角形面积是一样大的。
三、填空题
8．下面的组合图形可以分成 形和 形。
9．大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
10．看图计算（单位：厘米）
组合图形的面积是 平方厘米
11．如图，有一块正方形的草坪，周边用边长为6分米的方砖铺了一条宽15分米的小路（如图阴影部分），共用方砖300块．则小路所围草坪的面积是 平方分米．
四、计算题
12．计算阴影部分的面积．
13．（2018五上·始兴期末）计算下面图形的面积。(单位：厘米)
五、解答题
14．计算下面图形的面积。
15．一面墙上开了一个窗户，示意图如下图。这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙大约需要多少块砖？(单位：m)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：4×4×2﹣2×2×2
=32﹣8
=24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米．
故选：A．
【分析】阴影部分的面积就等于两个大正方形的面积减去两个小正方形的面积，据此解答即可．
2．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：阴影部分的面积等于空白部分的面积。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积是两个三角形的面积之和，这两个三角形的高相等，底之和是平行四边形的底，而空白部分是一个三角形，它的高和平行四边形的高相等，底边的长度和平行四边形的底相等，所以阴影部分的面积等于空白部分的面积。
3．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】原题阴影部分是
故答案为：D。
【分析】根据分数的加法先求出两个三角形中阴影部分占多少，再四个选项中找到阴影部分相同的即可。
4．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：24×6÷2
=24×3
=72（平方厘米）
答：图中的阴影部分面积是72平方厘米．
故选：B．
【分析】阴影部分几个三角形的底的和正好等于长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，根据长方形的面积公式S=ab解答即可．
5．【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图形的面积公式。
故答案为：正确。
【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。
6．【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形。
故答案为：正确。
【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。
7．【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：图中涂色的两个三角形面积都是等底等高的两个三角形面积减去两个三角形重叠部分的面积，两部分面积是相等的。
故答案为：正确
【分析】两个三角形的面积都可以看做是等底等高的两个三角形面积减去重叠部分的面积，等底等高的两个三角形面积相等，所以这两个涂色三角形的面积也相等。
8．【答案】三角；长方
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】根据分析可知，图中的组合图形可以分成三角形和长方形，如图所示：
故答案为：三角；长方.
【分析】观察图形可知，图中的组合图形可以分成一个三角形和一个长方形，据此解答.
9．【答案】8
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：8×4÷2+4×4－（8+4）×4÷2
=16+16－24
=8（平方厘米）
【分析】阴影部分的面积是一个三角形的面积和一个正方形面积的和减去一个三角形的面积
10．【答案】76
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：5×5+（5+12）×6÷2
=25+17×3
=25+51
=76（平方厘米）
组合图形是由一个边长是5厘米的正方形，和一个梯形组成的
【分析】分别求出正方形和梯形的面积。
11．【答案】27225
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：6小路的面积：×6×300=10800(平方分米)，小路的总长度：10800÷15=720(分米)；草坪的边长：720÷4-15=165(分米)；
草坪面积：165×165=27225(平方分米)。
故答案为：27225
【分析】根据方砖的总面积得到小路的总面积，把小路的总长度看作是一个宽15分米的长方形，用面积除以宽求出小路的总长度；把小路的总长度平均分成4份，每份的长度实际就是草坪的边长加上小路的宽度。这样就能先计算出草坪的边长，再计算面积即可。
12．【答案】解：①26×15﹣（10+12）×8÷2
=390﹣22×8÷2
=390﹣88
=302（平方厘米）
答：阴影部分的面积是302平方厘米．
②4×4+3×3﹣（4+3）×4÷2
=16+9﹣7×4÷2
=25﹣14
=11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=长方形的面积﹣空白梯形的面积；根据长方形、梯形的面积公式解答即可．（2）阴影部分的面积=两个正方形面积之和﹣空白三角形的面积，根据正方形、三角形的面积公式解答即可．
13．【答案】解：(5+10)×8÷2-5×3÷2
=15×8÷2-15÷2
=60-7.5
=52.5(平方厘米)
答：图形的面积是52.5平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】梯形面积=(上底+下底)×高÷2，三角形面积=底×高÷2，用梯形面积减去上面三角形面积就是图形的面积.
14．【答案】解：(16-9)×(10-4.5)÷2+16×4.5
=7×5.5÷2+72
=19.25+72
=91.25（平方米）
答：图形的面积是91.25平方米.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】根据题意可知，组合图形可以分成一个三角形和一个长方形，三角形的底是10-4.5=5.5米，三角形的高是16-9=7米，然后用三角形的面积+长方形的面积=组合图形的面积，据此列式解答.
15．【答案】解：8×6＋8×1.2÷2－1.2×2.4=48＋4.8-2.88=49.92(m2)49.92×60≈2996(块)答：砌这面墙大约需要2996块砖。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】这面墙的面积是下面长方形面积加上上面三角形面积，再减去窗户部分的面积，先计算面积，然后用每平方米需要砖的块数乘面积，用进一法取整数即可求出需要砖的块数。
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6.1组合图形的面积
一、选择题
1．图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．
A．24 B．28 C．32
【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：4×4×2﹣2×2×2
=32﹣8
=24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米．
故选：A．
【分析】阴影部分的面积就等于两个大正方形的面积减去两个小正方形的面积，据此解答即可．
2．（2018五上·龙岗期中）下图中，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：阴影部分的面积等于空白部分的面积。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积是两个三角形的面积之和，这两个三角形的高相等，底之和是平行四边形的底，而空白部分是一个三角形，它的高和平行四边形的高相等，底边的长度和平行四边形的底相等，所以阴影部分的面积等于空白部分的面积。
3．下图中每个大三角形的大小、形状完全相同，都是正三角形，从第二排选出合适的图形，把这一个图形的序号填在（ ）里．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】原题阴影部分是
故答案为：D。
【分析】根据分数的加法先求出两个三角形中阴影部分占多少，再四个选项中找到阴影部分相同的即可。
4．如图中的阴影部分面积是（ ）平方厘米
A．144 B．72 C．18 D．无法确定
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：24×6÷2
=24×3
=72（平方厘米）
答：图中的阴影部分面积是72平方厘米．
故选：B．
【分析】阴影部分几个三角形的底的和正好等于长方形的长，高等于长方形的宽，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，根据长方形的面积公式S=ab解答即可．
二、判断题
5．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。
【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图形的面积公式。
故答案为：正确。
【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。
6．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形。
故答案为：正确。
【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。
7．图中涂色的两个三角形面积是一样大的。
【答案】正确
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：图中涂色的两个三角形面积都是等底等高的两个三角形面积减去两个三角形重叠部分的面积，两部分面积是相等的。
故答案为：正确
【分析】两个三角形的面积都可以看做是等底等高的两个三角形面积减去重叠部分的面积，等底等高的两个三角形面积相等，所以这两个涂色三角形的面积也相等。
三、填空题
8．下面的组合图形可以分成 形和 形。
【答案】三角；长方
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】根据分析可知，图中的组合图形可以分成三角形和长方形，如图所示：
故答案为：三角；长方.
【分析】观察图形可知，图中的组合图形可以分成一个三角形和一个长方形，据此解答.
9．大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
【答案】8
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：8×4÷2+4×4－（8+4）×4÷2
=16+16－24
=8（平方厘米）
【分析】阴影部分的面积是一个三角形的面积和一个正方形面积的和减去一个三角形的面积
10．看图计算（单位：厘米）
组合图形的面积是 平方厘米
【答案】76
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：5×5+（5+12）×6÷2
=25+17×3
=25+51
=76（平方厘米）
组合图形是由一个边长是5厘米的正方形，和一个梯形组成的
【分析】分别求出正方形和梯形的面积。
11．如图，有一块正方形的草坪，周边用边长为6分米的方砖铺了一条宽15分米的小路（如图阴影部分），共用方砖300块．则小路所围草坪的面积是 平方分米．
【答案】27225
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：6小路的面积：×6×300=10800(平方分米)，小路的总长度：10800÷15=720(分米)；草坪的边长：720÷4-15=165(分米)；
草坪面积：165×165=27225(平方分米)。
故答案为：27225
【分析】根据方砖的总面积得到小路的总面积，把小路的总长度看作是一个宽15分米的长方形，用面积除以宽求出小路的总长度；把小路的总长度平均分成4份，每份的长度实际就是草坪的边长加上小路的宽度。这样就能先计算出草坪的边长，再计算面积即可。
四、计算题
12．计算阴影部分的面积．
【答案】解：①26×15﹣（10+12）×8÷2
=390﹣22×8÷2
=390﹣88
=302（平方厘米）
答：阴影部分的面积是302平方厘米．
②4×4+3×3﹣（4+3）×4÷2
=16+9﹣7×4÷2
=25﹣14
=11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=长方形的面积﹣空白梯形的面积；根据长方形、梯形的面积公式解答即可．（2）阴影部分的面积=两个正方形面积之和﹣空白三角形的面积，根据正方形、三角形的面积公式解答即可．
13．（2018五上·始兴期末）计算下面图形的面积。(单位：厘米)
【答案】解：(5+10)×8÷2-5×3÷2
=15×8÷2-15÷2
=60-7.5
=52.5(平方厘米)
答：图形的面积是52.5平方厘米.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】梯形面积=(上底+下底)×高÷2，三角形面积=底×高÷2，用梯形面积减去上面三角形面积就是图形的面积.
五、解答题
14．计算下面图形的面积。
【答案】解：(16-9)×(10-4.5)÷2+16×4.5
=7×5.5÷2+72
=19.25+72
=91.25（平方米）
答：图形的面积是91.25平方米.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】根据题意可知，组合图形可以分成一个三角形和一个长方形，三角形的底是10-4.5=5.5米，三角形的高是16-9=7米，然后用三角形的面积+长方形的面积=组合图形的面积，据此列式解答.
15．一面墙上开了一个窗户，示意图如下图。这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙大约需要多少块砖？(单位：m)
【答案】解：8×6＋8×1.2÷2－1.2×2.4=48＋4.8-2.88=49.92(m2)49.92×60≈2996(块)答：砌这面墙大约需要2996块砖。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】这面墙的面积是下面长方形面积加上上面三角形面积，再减去窗户部分的面积，先计算面积，然后用每平方米需要砖的块数乘面积，用进一法取整数即可求出需要砖的块数。
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