2021-2022学年人教版数学五年级上册7.1数学广角——植树问题
7.1数学广角——植树问题
一、选择题
1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距 （ ）米。
A．9 B．10 C．16 D．8
【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：90÷（10-1）
=90÷9
=10（米）
故答案为：B。
【分析】10面彩旗共有9个间隔，用跑道的总长度除以每个间隔的长度即可求出每相邻两面彩旗之间的距离。
2．（2020·蚌埠）有一条长360米的公路，在路的一旁每隔8米种树一棵，共需种树多少棵？（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：360÷8+1
=45+1
=46（棵）
故答案为：B。
【分析】本题属于两端植树，株数=全长÷株距+1，据此解答。
3．（2020·衡阳）某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是（ ）。
A．780米 B．800米 C．850米 D．900米
【答案】D
【知识点】植树问题
【解析】【解答】7200÷（9-1）
=7200÷8
=900（米）
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，从起点到终点共设有9个车站，则一共有（9-1）个间隔，要求每两个车站之间的平均距离，这条大街的总长度÷间隔数=每两个车站之间的平均距离，据此列式解答。
4．在全长为100米的路的一边植树，每隔10米栽一棵（两端都栽）。一共要栽（ ）棵树。
A．10 B．11 C．12
【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：100÷10+1=11（棵）
故答案为：B。
【分析】在非封闭线路的两端都要植树：株数＝全长÷株距+1，据此代入数据计算即可。
二、判断题
5．（2011·深圳）大运会期间，地铁1号线每5分种发一辆车，从第一辆车开出算起，1小时内最多开出13辆车．
【答案】正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】1小时=60分，605+1=13辆
故答案为：正确
【分析】本题可以看成是植树问题，属于两端都植树的问题，用605先算出60里面有几个5分钟，再加上1就是开出的辆数，根据以上分析即可得到答案。
6．（2019·苏州）圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。（ ）
【答案】正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：200÷10=20（盏），圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数=段数，所以灯的盏数=段数，用滑冰场的周长除以间隔的米数求出间隔数就是灯的盏数。
三、填空题
7．（2019·柳州）公路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有1个广告牌，如果有42根电线杆，那么广告牌有 个；如果有30个广告牌，那么电线杆有 根。
【答案】41；31
【知识点】植树问题
【解析】【解答】42-1=41（个）；
30+1=31（根）。
故答案为：41；31。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1，段数=株数-1，据此分析解答。
8．在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏．一共要安装 盏路灯．
【答案】50
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（1200÷50+1）×2
＝25×2
＝50（盏）
故答案为：50。
【分析】因为两端都要安装，所以安装盏数=间隔数+1，用道路长度除以50求出间隔数，再加上1就是一旁安装的盏数，再乘2即可求出两旁一共安装的盏数。
9．林老师家里的时钟5时敲5下，8秒敲完，12时时钟敲完需要 秒。
【答案】22
【知识点】植树问题
【解析】【解答】敲5下一共4下间隔(即第一下5点正,第5下5点08秒)，
所以一个间隔时间为8/4=2秒，
敲12下需要11个间隔时间,112=22秒。
答:需要22秒敲完。
【分析】根据题意，5点敲五下，用了8秒，每敲两下之间一个间隔，共有5-1=4个间隔，间隔时间是8÷4=2秒；12点敲十二下，有12-1=11个间隔，再乘上间隔时间即可。
10．工人叔叔要在路的一边安装路灯(两端都安)，一共安装了6盏。从第一盏到最后一盏一共有 个间隔。
【答案】5
【知识点】植树问题
【解析】【解答】6-1=5（个），
故答案为：5。
【分析】根据题干分析可得，求6盏路灯之间有几个间隔，据此利用路灯盏数-1=间隔数，即可解答问题。
四、解答题
11．（2020·京山）一座桥全长160米，计划在桥的两侧护栏上各安装16块花纹图案，每块图案长为2.5米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米。相邻两块图案之间应相隔几米？
【答案】解：（160-15×2-2.5×16）÷（16-1）
=（160-30-40）÷15
=90÷15
=6（米）
答：相邻两块图案之间应间隔6米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】用桥的全长减去两段的两个15米，这样剩下的长度就相当于两端都植树的知识，所以16块花纹图案共有15个间隔。用剩下的长度减去16块图案的总长度即可求出15个间隔的总长度，用15个间隔的总长度除以15即可求出每个间隔的长度。
12．每隔1分钟放1炮，10分钟共放多少炮？
【答案】解：10+1=11(炮)
答：10分钟共放11炮.
【知识点】植树问题
【解析】【分析】根据植树问题的解决方法思考，最后一个炮放完后的1分钟是不能计算的，因此放炮的个数比时间多1.
13．（2019·萧山模拟）足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？
【答案】解：3×2+2×（8﹣1）
＝6+14
＝20（米）
答：测试距离（起点线至终点）为20米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】根据题意可知，先求出起点线到第一根标准杆与终点线到最后一个标志杆的距离之和，然后加上中间间隔的长度，即可得到测试距离，据此列式解答。
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7.1数学广角——植树问题
一、选择题
1．在长90米的跑道一侧插10面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距 （ ）米。
A．9 B．10 C．16 D．8
2．（2020·蚌埠）有一条长360米的公路，在路的一旁每隔8米种树一棵，共需种树多少棵？（ ）
A．45 B．46 C．47 D．48
3．（2020·衡阳）某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是（ ）。
A．780米 B．800米 C．850米 D．900米
4．在全长为100米的路的一边植树，每隔10米栽一棵（两端都栽）。一共要栽（ ）棵树。
A．10 B．11 C．12
二、判断题
5．（2011·深圳）大运会期间，地铁1号线每5分种发一辆车，从第一辆车开出算起，1小时内最多开出13辆车．
6．（2019·苏州）圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。（ ）
三、填空题
7．（2019·柳州）公路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有1个广告牌，如果有42根电线杆，那么广告牌有 个；如果有30个广告牌，那么电线杆有 根。
8．在一条长1200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏．一共要安装 盏路灯．
9．林老师家里的时钟5时敲5下，8秒敲完，12时时钟敲完需要 秒。
10．工人叔叔要在路的一边安装路灯(两端都安)，一共安装了6盏。从第一盏到最后一盏一共有 个间隔。
四、解答题
11．（2020·京山）一座桥全长160米，计划在桥的两侧护栏上各安装16块花纹图案，每块图案长为2.5米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米。相邻两块图案之间应相隔几米？
12．每隔1分钟放1炮，10分钟共放多少炮？
13．（2019·萧山模拟）足球，2019年纳入杭州市体测项目了！根据表中文件说明，测试距离（起点线至终点）为多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：90÷（10-1）
=90÷9
=10（米）
故答案为：B。
【分析】10面彩旗共有9个间隔，用跑道的总长度除以每个间隔的长度即可求出每相邻两面彩旗之间的距离。
2．【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：360÷8+1
=45+1
=46（棵）
故答案为：B。
【分析】本题属于两端植树，株数=全长÷株距+1，据此解答。
3．【答案】D
【知识点】植树问题
【解析】【解答】7200÷（9-1）
=7200÷8
=900（米）
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，从起点到终点共设有9个车站，则一共有（9-1）个间隔，要求每两个车站之间的平均距离，这条大街的总长度÷间隔数=每两个车站之间的平均距离，据此列式解答。
4．【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：100÷10+1=11（棵）
故答案为：B。
【分析】在非封闭线路的两端都要植树：株数＝全长÷株距+1，据此代入数据计算即可。
5．【答案】正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】1小时=60分，605+1=13辆
故答案为：正确
【分析】本题可以看成是植树问题，属于两端都植树的问题，用605先算出60里面有几个5分钟，再加上1就是开出的辆数，根据以上分析即可得到答案。
6．【答案】正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：200÷10=20（盏），圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数=段数，所以灯的盏数=段数，用滑冰场的周长除以间隔的米数求出间隔数就是灯的盏数。
7．【答案】41；31
【知识点】植树问题
【解析】【解答】42-1=41（个）；
30+1=31（根）。
故答案为：41；31。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1，段数=株数-1，据此分析解答。
8．【答案】50
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（1200÷50+1）×2
＝25×2
＝50（盏）
故答案为：50。
【分析】因为两端都要安装，所以安装盏数=间隔数+1，用道路长度除以50求出间隔数，再加上1就是一旁安装的盏数，再乘2即可求出两旁一共安装的盏数。
9．【答案】22
【知识点】植树问题
【解析】【解答】敲5下一共4下间隔(即第一下5点正,第5下5点08秒)，
所以一个间隔时间为8/4=2秒，
敲12下需要11个间隔时间,112=22秒。
答:需要22秒敲完。
【分析】根据题意，5点敲五下，用了8秒，每敲两下之间一个间隔，共有5-1=4个间隔，间隔时间是8÷4=2秒；12点敲十二下，有12-1=11个间隔，再乘上间隔时间即可。
10．【答案】5
【知识点】植树问题
【解析】【解答】6-1=5（个），
故答案为：5。
【分析】根据题干分析可得，求6盏路灯之间有几个间隔，据此利用路灯盏数-1=间隔数，即可解答问题。
11．【答案】解：（160-15×2-2.5×16）÷（16-1）
=（160-30-40）÷15
=90÷15
=6（米）
答：相邻两块图案之间应间隔6米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】用桥的全长减去两段的两个15米，这样剩下的长度就相当于两端都植树的知识，所以16块花纹图案共有15个间隔。用剩下的长度减去16块图案的总长度即可求出15个间隔的总长度，用15个间隔的总长度除以15即可求出每个间隔的长度。
12．【答案】解：10+1=11(炮)
答：10分钟共放11炮.
【知识点】植树问题
【解析】【分析】根据植树问题的解决方法思考，最后一个炮放完后的1分钟是不能计算的，因此放炮的个数比时间多1.
13．【答案】解：3×2+2×（8﹣1）
＝6+14
＝20（米）
答：测试距离（起点线至终点）为20米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】根据题意可知，先求出起点线到第一根标准杆与终点线到最后一个标志杆的距离之和，然后加上中间间隔的长度，即可得到测试距离，据此列式解答。
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