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2021-2022学年北师大版数学四年级上册6.4商不变的规律
6.4商不变的规律
一、选择题
1.（2021四上·偃师月考）甲数÷乙数=42，如果把甲数扩大到原来的5倍，要使得数不变，那么（ ）。
A. 乙数缩小5倍 B. 乙数不变 C. 乙数扩大5倍
【答案】 C
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：甲数÷乙数=42，如果把甲数扩大到原来的5倍，要使得数不变，那么乙数扩大5倍。
故答案为：C。
【分析】商的不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），商不变，本题据此解答。
2.（2021四下·大洼月考）在除法算式中，如果被除数扩大100倍，除数不变，商（ ）。
A. 扩大100倍 B. 缩小到原来的100倍 C. 不变
【答案】 A
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在除法算式中，如果被除数扩大100倍，除数不变，商扩大100倍。
故答案为：A。
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大多少倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数。
3.（2020四上·竹山期末）已知A÷B=10，如果A和B同除以2，则商是（ ） .
A. 5 B. 10 C. 20 D. 无法知道的
【答案】 B
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】已知A÷B=10，如果A和B同除以2，则商是10。
故答案为：B。
【分析】商不变规律：被除数和除数都同时除以同一个非0数，商不变。
4.（2020四上·大丰期末）根据40÷6＝6……4，可知4000÷600的商和余数各是多少（ ）。
A. 商6余4 B. 商600余400 C. 商6余400 D. 商600余4
【答案】 C
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：4000÷600的商是6，余数是400。
故答案为：C。
【分析】被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也要随着同时扩大相同的倍数。
二、判断题
5.（2020四上·南关期末）36÷9和360÷90的商相同。（ ）
【答案】 正确
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：36÷9和360÷90的商相同。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变规律：被除数和除数都同时乘（或除以）同一个非0数，商不变。
6.（2020四上·德江期末）210÷40与21÷4，商相同，余数也相同.（ ）
【答案】 错误
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：210÷40=5······10；
21÷4=5······1；商相同，余数不同。
故答案为：错误。
【分析】在除法里，被除数和除数同时缩小10倍，商不变，余数缩小10倍。
7.（2020四上·泗洪期末）被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数商不变。（ ）
【答案】 错误
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。
故答案为：错误。
【分析】根据商不变的规律作答即可。
三、填空题
8.（2020四上·南关期末）3600÷300=________÷3=________.
【答案】 36；12
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：3600÷300=（3600÷100）÷（300÷100）=36÷3=12。
故答案为：36；12。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
9.（2020四上·萧山期末）已知A÷B=78，如果A扩大到原来的3倍，那么商是________，如果A和B都除以2，那么商是________.
【答案】 234；78
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：已知A÷B=78，如果A扩大到原来的3倍，那么商是78×3=234，如果A和B都除以2，那么商是78。
故答案为：234；78。
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），则商不变。
被除数扩大a倍，除数扩大b倍（a与b不相等且不等于0），所以商×a÷b。
被除数扩大a倍，除数缩小b倍，则商×a×b。
被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商÷a÷b。
被除数缩小a倍，除数缩小b倍，商÷a×b。
10.（2020四上·瑞安期末）根据商不变性质，在横线上填数，使计算方便。
630÷18= ÷2=
350÷25= ÷ =
【答案】 70；35；1400；100；14
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：630÷18=（630÷9）÷（18÷9）=70÷2=35
350÷25=（350×4）÷（25×4）=1400÷100=14
故答案为：70；35；1400；100；14。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
四、计算题
11.（2020四上·射阳期末）下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你一定会有所发现：
400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
你能用这个方法计算下面题吗？
（1）150÷25
（2）2000÷125
【答案】 （1）150÷25
＝（150×4）÷（25×4）
＝600÷100
＝6
（2）2000÷125
＝（2000×8）÷（125×8）
＝16000÷1000
＝16
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；然后把除数转化成整百数，再进行计算即可。
12.看谁算得又对又快。
35÷5= 240÷4= 54÷6 =
350÷5= 240÷12= 540÷60 =
3500÷5= 240÷24= 5400÷600=
【答案】 35÷5=7 240÷4=60 54÷6 =9
350÷5=70 240÷12=20 540÷60 =9
3500÷5=700 240÷24=10 5400÷600=9
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
在除法里，被除数不变，除数扩大或者缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍。
在除法里，除数不变，被除数扩大或者缩小多少倍，商就扩大或者缩小多少倍。
13.根据 80÷40=2 ，写出下面各题的商。
800÷400= 40÷20= 160÷80=
8000÷4000= 2400÷1200= 4000÷2000=
【答案】 800÷400=2 40÷20=2 160÷80=2
8000÷4000=2 2400÷1200=2 4000÷2000=2
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
五、解答题
14.两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，那么商是多少？余数是多少？余数是原来的多少倍？（请举例说明）
【答案】 解：53÷6=8……5
53×3=159
6×3=18
159÷18=8……15
15÷5=3
答：商是8，余数是15，余数是原来的3倍。
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】根据商不变的规律可以知道，当被除数和除数同时扩大到原来的几倍时，商是不变的，而余数也会扩大到原来的几倍，本题假设被除数是53，除数是6，计算出商和余数；再将其被除数和除数同时乘以3，计算出商和余数，观察商和余数的特点，即可得出答案。
15.（2019四上·薛城期末）先填表，再观察表中的数据。
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 60 120
商 8
我发现：
【答案】
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 24 60 120 1200
商 8 8 8 8 8
我发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】在除法计算中，被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，除数×商=被除数；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
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2021-2022学年北师大版数学四年级上册6.4商不变的规律
6.4商不变的规律
一、选择题
1.（2021四上·偃师月考）甲数÷乙数=42，如果把甲数扩大到原来的5倍，要使得数不变，那么（ ）。
A. 乙数缩小5倍 B. 乙数不变 C. 乙数扩大5倍
2.（2021四下·大洼月考）在除法算式中，如果被除数扩大100倍，除数不变，商（ ）。
A. 扩大100倍 B. 缩小到原来的100倍 C. 不变
3.（2020四上·竹山期末）已知A÷B=10，如果A和B同除以2，则商是（ ） .
A. 5 B. 10 C. 20 D. 无法知道的
4.（2020四上·大丰期末）根据40÷6＝6……4，可知4000÷600的商和余数各是多少（ ）。
A. 商6余4 B. 商600余400 C. 商6余400 D. 商600余4
二、判断题
5.（2020四上·南关期末）36÷9和360÷90的商相同。（ ）
6.（2020四上·德江期末）210÷40与21÷4，商相同，余数也相同.（ ）
7.（2020四上·泗洪期末）被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数商不变。（ ）
三、填空题
8.（2020四上·南关期末）3600÷300=________÷3=________.
9.（2020四上·萧山期末）已知A÷B=78，如果A扩大到原来的3倍，那么商是________，如果A和B都除以2，那么商是________.
10.（2020四上·瑞安期末）根据商不变性质，在横线上填数，使计算方便。
630÷18= ÷2=
350÷25= ÷ =
四、计算题
11.（2020四上·射阳期末）下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你一定会有所发现：
400÷25＝（400×4）÷（25×4）＝1600÷100＝16
你能用这个方法计算下面题吗？
（1）150÷25
（2）2000÷125
12.看谁算得又对又快。
35÷5= 240÷4= 54÷6 =
350÷5= 240÷12= 540÷60 =
3500÷5= 240÷24= 5400÷600=
13.根据 80÷40=2 ，写出下面各题的商。
800÷400= 40÷20= 160÷80=
8000÷4000= 2400÷1200= 4000÷2000=
五、解答题
14.两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，那么商是多少？余数是多少？余数是原来的多少倍？（请举例说明）
15.（2019四上·薛城期末）先填表，再观察表中的数据。
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 60 120
商 8
我发现：
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 C
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：甲数÷乙数=42，如果把甲数扩大到原来的5倍，要使得数不变，那么乙数扩大5倍。
故答案为：C。
【分析】商的不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），商不变，本题据此解答。
2.【答案】 A
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在除法算式中，如果被除数扩大100倍，除数不变，商扩大100倍。
故答案为：A。
【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大多少倍（0除外），商就扩大或缩小相同的倍数。
3.【答案】 B
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】已知A÷B=10，如果A和B同除以2，则商是10。
故答案为：B。
【分析】商不变规律：被除数和除数都同时除以同一个非0数，商不变。
4.【答案】 C
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：4000÷600的商是6，余数是400。
故答案为：C。
【分析】被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也要随着同时扩大相同的倍数。
二、判断题
5.【答案】 正确
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：36÷9和360÷90的商相同。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变规律：被除数和除数都同时乘（或除以）同一个非0数，商不变。
6.【答案】 错误
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：210÷40=5······10；
21÷4=5······1；商相同，余数不同。
故答案为：错误。
【分析】在除法里，被除数和除数同时缩小10倍，商不变，余数缩小10倍。
7.【答案】 错误
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数（0除外），商不变。
故答案为：错误。
【分析】根据商不变的规律作答即可。
三、填空题
8.【答案】 36；12
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：3600÷300=（3600÷100）÷（300÷100）=36÷3=12。
故答案为：36；12。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
9.【答案】 234；78
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：已知A÷B=78，如果A扩大到原来的3倍，那么商是78×3=234，如果A和B都除以2，那么商是78。
故答案为：234；78。
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（不为0），则商不变。
被除数扩大a倍，除数扩大b倍（a与b不相等且不等于0），所以商×a÷b。
被除数扩大a倍，除数缩小b倍，则商×a×b。
被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商÷a÷b。
被除数缩小a倍，除数缩小b倍，商÷a×b。
10.【答案】 70；35；1400；100；14
【考点】商的变化规律
【解析】【解答】解：630÷18=（630÷9）÷（18÷9）=70÷2=35
350÷25=（350×4）÷（25×4）=1400÷100=14
故答案为：70；35；1400；100；14。
【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
四、计算题
11.【答案】 （1）150÷25
＝（150×4）÷（25×4）
＝600÷100
＝6
（2）2000÷125
＝（2000×8）÷（125×8）
＝16000÷1000
＝16
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；然后把除数转化成整百数，再进行计算即可。
12.【答案】 35÷5=7 240÷4=60 54÷6 =9
350÷5=70 240÷12=20 540÷60 =9
3500÷5=700 240÷24=10 5400÷600=9
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
在除法里，被除数不变，除数扩大或者缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍。
在除法里，除数不变，被除数扩大或者缩小多少倍，商就扩大或者缩小多少倍。
13.【答案】 800÷400=2 40÷20=2 160÷80=2
8000÷4000=2 2400÷1200=2 4000÷2000=2
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
五、解答题
14.【答案】 解：53÷6=8……5
53×3=159
6×3=18
159÷18=8……15
15÷5=3
答：商是8，余数是15，余数是原来的3倍。
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】根据商不变的规律可以知道，当被除数和除数同时扩大到原来的几倍时，商是不变的，而余数也会扩大到原来的几倍，本题假设被除数是53，除数是6，计算出商和余数；再将其被除数和除数同时乘以3，计算出商和余数，观察商和余数的特点，即可得出答案。
15.【答案】
被除数 96 192 480 960 9600
除数 12 24 60 120 1200
商 8 8 8 8 8
我发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。
【考点】商的变化规律
【解析】【分析】在除法计算中，被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，除数×商=被除数；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
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