初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.1 圆的认识
一、单选题
1．（2020九上·长沙月考）下列条件能确定圆的是（ ）
A．以O为圆心的圆
B．以2 cm为半径的圆
C．经过已知点A的圆
D．以点O为圆心，以1 cm为半径的圆
2．（2020九上·南京期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
3．（2020九上·大庆月考）下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
4．（2020九上·江苏月考）下列说法错误的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
5．（2021九上·杭州期末）AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
6．（2020九上·保山月考）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
7．（2021九上·越城期末） 如图，将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则 的度数为
A． B． C． D．
8．（2021九上·嘉兴期末）如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020九上·南京期中）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 .
10．（2020九上·海淀期中）如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中 个格点（包括图中网格边界上的点）．
11．（2021九上·舞阳期末）已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为 cm.
12．（2021九上·朝阳期末）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为 .
13．（2020九上·民勤月考）如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为 cm.
14．（2021九上·杭州期末）如图，AB是半圆的直径，O是圆心， ，则∠ABC＝ °.
三、解答题
15．（2021九上·鹿城期末）如图，A、B、C在⊙O上，若 ，求证： .
16．（2020九上·越秀期中）已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ，求证：AC=BD．
四、综合题
17．（2021九上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，点A（0， 8），点B是x轴负半轴上的动点，以OA为直径作圆交AB于点D.
（1）求证：∠AOD = ∠ABO.
（2）当 ∠ABO = 30°时，求点D到y轴的距离.
（3）求 的最大值.
18．（2020九上·温州期末）如图， 中， ，以 直径作 ，交 于点D，交 于点E.
（1）求证： .
（2）若 ，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：由圆的概念可知，确定一个圆有两个要素：圆心和半径，两者缺一不可，由此可得：
A.只有圆心，不符合题意；
B.只有半径，不符合题意；
C.经过已知点A的圆，圆心和半径都不确定，不符合题意；
D.确定了圆心和半径，符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据圆心和半径即可确定圆，据此逐项进行判断.
2．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据圆的基本性质可得：直径是最长的弦； 同圆中，所有的半径都相等 ； 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 ；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧,从而即可一一判断得出答案.
3．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，不符合题意；
B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，不符合题意；
C，对称轴为直线，直径是线段，不符合题意；
D，结合上述分析可知，此项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据圆的轴对称性逐项判定即可。
4．【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.
故答案为：A.
【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项.
5．【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示，利用垂径定理，可得CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，根据勾股定理求出OE，OF的长，由EF＝OE+OF即得结论，②当AB、CD在圆心同侧时，由EF=OF﹣OE即得结论.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】连接OA，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC= AB=8，
在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO= =10，
【分析】连接OA，根据垂径定理可得AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，由勾股定理求出OA的长即可.
7．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作半径 于D，连结OA、OB，如图，
将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
，
，
，
又 ，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】作半径 于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得 ，则 ，根据含30度的直角三角形三边的关系得到 ，接着根据三角形内角和定理可计算出 ，然后根据圆周角定理计算 的度数.
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再利用圆周角定理可求出∠AOB的度数；然后根据区域III的概率就是弧AB与圆周长的比，即是圆心角∠AOB的度数与360°的比值。
9．【答案】3
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
【分析】根据圆的基本性质，最长的弦为直径可得结果.
10．【答案】4
【知识点】圆的认识；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
【分析】以点O为圆心做圆，数交点个数即可。
11．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC= cm.
故答案为 或 .
【分析】连接AC，AO，由题意可分两种情况讨论求解：
①当垂足M在线段OD之间时，用勾股定理可求解；
②当垂足M在线段OC之间时，用勾股定理可求解.
12．【答案】2
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：连接OA，
∵直径CD⊥AB，AB＝8，
∴AM＝BM＝ AB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理得：OM＝ ＝3，
则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
故答案为：2
【分析】连接OA，有垂径定理可得AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，用勾股定理可求得OM得值，然后根据CM＝OC﹣OM可求解.
13．【答案】2
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB，垂足为E，
根据垂径定理，AE＝ AB＝ ×10＝5cm，
CE＝ CD＝ ×6＝3cm，
∴AC＝AE﹣CE＝5﹣3＝2cm，
故答案为：2.
【分析】过O作OE⊥AB，垂足为E，根据垂径定理可得点E为CD、AB的中点，即可得AC的长度.
14．【答案】30
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以 ，
所以 .
故答案为：30.
【分析】根据弧、圆心角的关系可得∠BOC=2∠AOC=120°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.
15．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到 ，则 ，所以AC＝BD.
16．【答案】证明：∵
∴
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】先根据 可得 ，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．
17．【答案】（1）证明：∵AO是直径，
∴∠ADO=∠BDO=90°，
∴∠ABO+∠BOD=90°
∵∠BOD+∠AOD=90°
∴∠AOD=∠ABO.
（2）解： 过点D作DE⊥y轴于点E,
∵点A（0，8），
∴OA=8，
∵∠ABO=∠AOD=30°
∴AD=
在Rt△ADO中
∵
∴
解之：.
∴点D到y轴的距离为.
（3）解： 当点D是AB的中点时，此时OD与AB的比值最大。
在Rt△ABO中
OD=AB，
∴ 的最大值为.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠BDO=90°；再利用同角的余角相等，可证得结论。
（2）过点D作DE⊥y轴于点E，由点A的坐标得到AO的长，利用（1）的结论可求出∠AOD的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长；再利用勾股定理求出OD的长，然后利用直角三角形的两个面积公公式，求出DE的长。
（3）当点D是AB的中点时，此时OD与AB的比值最大；再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可求解。
18．【答案】（1）证明：连接AD、DE，
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠BAD=∠DAE，
∴ ;
（2）解：∠BAC=50°，
∴∠B=（180°-∠A）÷2=65°，
∴AD弧所对的圆周角为65°，
∵∠DAE=∠A=25°，
∴∠ADE=65°-∠DAE=40°，
∵∠ADE为圆周角，
∴ ∠ADE所对的弧 的度数为80°.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【分析】（1）连接AD、DE，根据直径所对的圆周角为直角，结合等腰三角形的性质，即可得出AD为∠BAC的平分线，则 ；
（2）利用三角形的内角和定理求出△ABC的底角，则得AD弧所对的圆周角的度数，结合∠DAE的度数，即可求出 的度数.，
1 / 1初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.1 圆的认识
一、单选题
1．（2020九上·长沙月考）下列条件能确定圆的是（ ）
A．以O为圆心的圆
B．以2 cm为半径的圆
C．经过已知点A的圆
D．以点O为圆心，以1 cm为半径的圆
【答案】D
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：由圆的概念可知，确定一个圆有两个要素：圆心和半径，两者缺一不可，由此可得：
A.只有圆心，不符合题意；
B.只有半径，不符合题意；
C.经过已知点A的圆，圆心和半径都不确定，不符合题意；
D.确定了圆心和半径，符合题意．
故答案为：D ．
【分析】根据圆心和半径即可确定圆，据此逐项进行判断.
2．（2020九上·南京期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、完全重合的弧就是等弧，故原说法错误.
故答案为：D.
【分析】根据圆的基本性质可得：直径是最长的弦； 同圆中，所有的半径都相等 ； 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 ；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧,从而即可一一判断得出答案.
3．（2020九上·大庆月考）下列命题中，正确的有（ ）
A．圆只有一条对称轴
B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条
C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，有无数条，不符合题意；
B，结合上一条分析可知，圆的对称轴有无限条，不符合题意；
C，对称轴为直线，直径是线段，不符合题意；
D，结合上述分析可知，此项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据圆的轴对称性逐项判定即可。
4．（2020九上·江苏月考）下列说法错误的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
【答案】A
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.
故答案为：A.
【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项.
5．（2021九上·杭州期末）AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1或7 B．7 C．1 D．3或4
【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示，利用垂径定理，可得CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，根据勾股定理求出OE，OF的长，由EF＝OE+OF即得结论，②当AB、CD在圆心同侧时，由EF=OF﹣OE即得结论.
6．（2020九上·保山月考）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】连接OA，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC= AB=8，
在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO= =10，
【分析】连接OA，根据垂径定理可得AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，由勾股定理求出OA的长即可.
7．（2021九上·越城期末） 如图，将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧 上一点，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作半径 于D，连结OA、OB，如图，
将 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
，
，
，
又 ，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】作半径 于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得 ，则 ，根据含30度的直角三角形三边的关系得到 ，接着根据三角形内角和定理可计算出 ，然后根据圆周角定理计算 的度数.
8．（2021九上·嘉兴期末）如图，转盘中点A，B，C在圆上，∠4=40°，∠B=60° ，让转盘绕圆心O自由转动，当转盘停止时指针指向区域III的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】解：
∵∠CAB=40°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，
∴∠AOB=2∠ACB=160°
∴当转盘停止时指针指向区域III的概率为.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再利用圆周角定理可求出∠AOB的度数；然后根据区域III的概率就是弧AB与圆周长的比，即是圆心角∠AOB的度数与360°的比值。
二、填空题
9．（2020九上·南京期中）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 .
【答案】3
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆中最长的弦为6，
∴⊙O的直径为6，
∴圆的半径为3.
故答案为：3.
【分析】根据圆的基本性质，最长的弦为直径可得结果.
10．（2020九上·海淀期中）如图，在 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 为圆心，5为半径画圆，共经过图中 个格点（包括图中网格边界上的点）．
【答案】4
【知识点】圆的认识；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
⊙O共经过图中 4个格点
故答案为：4．
【分析】以点O为圆心做圆，数交点个数即可。
11．（2021九上·舞阳期末）已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则 的长为 cm.
【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM= AB= ×8=4cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= =3cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8cm，
∴AC= cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5-3=2cm，
在Rt△AMC中，AC= cm.
故答案为 或 .
【分析】连接AC，AO，由题意可分两种情况讨论求解：
①当垂足M在线段OD之间时，用勾股定理可求解；
②当垂足M在线段OC之间时，用勾股定理可求解.
12．（2021九上·朝阳期末）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为 .
【答案】2
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：连接OA，
∵直径CD⊥AB，AB＝8，
∴AM＝BM＝ AB＝4，
在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，
根据勾股定理得：OM＝ ＝3，
则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，
故答案为：2
【分析】连接OA，有垂径定理可得AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，用勾股定理可求得OM得值，然后根据CM＝OC﹣OM可求解.
13．（2020九上·民勤月考）如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为 cm.
【答案】2
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB，垂足为E，
根据垂径定理，AE＝ AB＝ ×10＝5cm，
CE＝ CD＝ ×6＝3cm，
∴AC＝AE﹣CE＝5﹣3＝2cm，
故答案为：2.
【分析】过O作OE⊥AB，垂足为E，根据垂径定理可得点E为CD、AB的中点，即可得AC的长度.
14．（2021九上·杭州期末）如图，AB是半圆的直径，O是圆心， ，则∠ABC＝ °.
【答案】30
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
因为∠AOC+∠BOC=180°，
所以 ，
所以 .
故答案为：30.
【分析】根据弧、圆心角的关系可得∠BOC=2∠AOC=120°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.
三、解答题
15．（2021九上·鹿城期末）如图，A、B、C在⊙O上，若 ，求证： .
【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到 ，则 ，所以AC＝BD.
16．（2020九上·越秀期中）已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ，求证：AC=BD．
【答案】证明：∵
∴
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】先根据 可得 ，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．
四、综合题
17．（2021九上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，点A（0， 8），点B是x轴负半轴上的动点，以OA为直径作圆交AB于点D.
（1）求证：∠AOD = ∠ABO.
（2）当 ∠ABO = 30°时，求点D到y轴的距离.
（3）求 的最大值.
【答案】（1）证明：∵AO是直径，
∴∠ADO=∠BDO=90°，
∴∠ABO+∠BOD=90°
∵∠BOD+∠AOD=90°
∴∠AOD=∠ABO.
（2）解： 过点D作DE⊥y轴于点E,
∵点A（0，8），
∴OA=8，
∵∠ABO=∠AOD=30°
∴AD=
在Rt△ADO中
∵
∴
解之：.
∴点D到y轴的距离为.
（3）解： 当点D是AB的中点时，此时OD与AB的比值最大。
在Rt△ABO中
OD=AB，
∴ 的最大值为.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠BDO=90°；再利用同角的余角相等，可证得结论。
（2）过点D作DE⊥y轴于点E，由点A的坐标得到AO的长，利用（1）的结论可求出∠AOD的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长；再利用勾股定理求出OD的长，然后利用直角三角形的两个面积公公式，求出DE的长。
（3）当点D是AB的中点时，此时OD与AB的比值最大；再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可求解。
18．（2020九上·温州期末）如图， 中， ，以 直径作 ，交 于点D，交 于点E.
（1）求证： .
（2）若 ，求 的度数.
【答案】（1）证明：连接AD、DE，
∵AB为直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠BAD=∠DAE，
∴ ;
（2）解：∠BAC=50°，
∴∠B=（180°-∠A）÷2=65°，
∴AD弧所对的圆周角为65°，
∵∠DAE=∠A=25°，
∴∠ADE=65°-∠DAE=40°，
∵∠ADE为圆周角，
∴ ∠ADE所对的弧 的度数为80°.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【分析】（1）连接AD、DE，根据直径所对的圆周角为直角，结合等腰三角形的性质，即可得出AD为∠BAC的平分线，则 ；
（2）利用三角形的内角和定理求出△ABC的底角，则得AD弧所对的圆周角的度数，结合∠DAE的度数，即可求出 的度数.，
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