2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.3.3直线与圆的位置关系 学案（表格式）

【课题】 直线与圆的位置关系
班 级 姓 名 使用时间 讲义累计 32
本节重点 直线与圆的位置关系判断。
本节难点 直线与圆的位置关系应用。
教学内容 教师复案备注 学生学习笔迹
【温故知新】 1.圆心为(a，b)半径为r(r>0)的圆的标准方程为：______________________． 2.圆的一般方程为：______________________．圆心： 半径： 【知识展示】 1.直线与圆的位置关系： (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点． 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系判定有两种方法 (1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离． (2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离． 2．直线与圆相交
直线与圆相交有两个交点，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有()2＋d2＝r2，即半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理得到． 【典例分析】 当m为何值时，直线mx－y＋m＋1＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相交，相切，相离． 例2　已知圆C：x2＋y2＝25，求过点P(3,4)的圆的切线方程； 已知直线：x+y+2=0与圆C：x2+y2=9相交于A,B两点. (1)求线段AB的长；（2）求AB中点坐标。 【规律方法】 直线与圆相切，切线的求法 (1)过圆上一点(x0，y0)的切线方程的求法：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点(x0，y0)在圆外面，则设过点(x0，y0)的圆的切线方程为y－y0＝k(x－x0)，变成一般式：kx－y＋y0－kx0＝0，因为与圆相切，利用圆心到直线距离等于半径，解出k，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上． (3)斜率为k且与圆相切的切线方程，可以设切线为y＝kx＋m，然后变成一般式kx－y＋m＝0，利用圆心到切线的距离等于半径列出方求m程； 【课堂检测】 1.已知直线：y=x+b,圆C：x2＋y2＝2.分别求直线与圆相交、相切、相离时b取值范围。 2　(1)自点(2,3)作圆x2＋y2－2y－4＝0的切线，则切线长为________． (2)过点P(－2,0)向圆x2＋y2＝1引切线，求切线的方程． 【课后练习】 1．直线x＋y＋1＝0与圆(x－1)2＋y2＝9的位置关系为(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 2．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若AB的中点为 (－2,3)，则直线l的方程为________． 3.直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得弦长为4，求l的方程． 4.若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴相切，则m的值为(　　) A．1　 B．3 C．－3 D．7
学后思考 教学反思 得：
失：
答案：
(
1
)