2021-2022学年北师大版数学六年级上册6.3比的应用
6.3比的应用
一、选择题
1．（2021·长春）在一个三角形中，三个内角度数的比是 1：2：3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180°×=90°，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形中最大角的度数是三角形内角和的，由此先求出三角形最大角的度数，然后判断三角形的类型即可。
2．（2021·博罗）40克糖溶解在400克水里，糖与糖水的质量比是（ ）。
A．1：9 B．1：10 C．1：11
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：40：（40+400）=1：11，所以糖与糖水的质量比是1：11。
故答案为：C。
【分析】糖的质量：糖水的质量=糖的质量：（糖的质量+水的质量），据此作答即可。
3．（2021六下·新沂期中）长方体体积和圆柱体体积相等，长方体底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是15平方厘米，长方体高和圆柱体高的比是（ ）
A．3：4 B．4：3 C．1：1
【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：15：20=3：4，所以长方体高和圆柱体高的比是3：4。
故答案为：A。
【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，体积一定，底面积和高成反比例，所以所以长方体的高：圆柱体的高=圆柱的底面积：长方体的底面积。
4．（2020六上·安居期末）行驶同一段路，甲车用20分钟，乙车用25分钟，甲乙两车的速度比是（ ）。
A．4：5 B．5：4 C． ：
【答案】B
【知识点】比的基本性质；比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设路程是1，则
甲车的速度：乙车的速度=（1÷20）：（1÷25）
=：
=（×100）：（×100）
=5：4。
故答案为：B。
【分析】设总路程是1，根据速度=路程÷时间，分别计算出甲车和乙车的速度，再进行相比即可，注意最后根据比的基本性质化成最简整数比。
二、判断题
5．两个正方形的边长之比是1：3，周长比是1：9。
【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：两个正方形的边长之比是1：3，周长比是1：3。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形周长=边长×4，正方形边长的比与正方形周长的比是相同的。
6．（2020六上·赛罕期末）某农场中小牛和大牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛多 .（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（5-4）÷4
=1÷4
=
大牛比小牛多
故答案为：错误。
【分析】小牛和大牛的头数比是4：5，把小牛看做4头，大牛看做5头；求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
7．（2020六上·项城期末）杨树的棵数比柳树少 ，则杨树与柳树棵数的比是2：5。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：1×（1-）=，杨树：柳树=：1=5：7。
故答案为：错误。
【分析】将柳树的棵数看成单位“1”，那么杨树的颗数=柳树的颗数×（1-杨树的棵数比柳树少几分之几），然后作比即可。
8．（2020六上·南郑期末）一场足球比赛的比分是3∶0，所以比的后项可以为0。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：一场足球比赛的比分是3∶0，但是比的后项不可以为0。
故答案为：错误。
【分析】足球比赛的比分是一种比赛的计分，它不是比；
比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，那么比的后项也不可以为0。
9．（2020六上·句容期中）一杯果汁，已喝的与剩下的比为3∶2 ，则剩下这杯饮料的 。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 一杯果汁，已喝的与剩下的比为3∶2 ，则剩下这杯饮料的 。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把整杯果汁看作“单位1”，把它平均分成5份，已喝的与剩下的比为3∶2，所以剩下这杯饮料的。
三、填空题
10．（2021·城区）84消毒液是一种无色或淡黄色的液体，是一种高效消毒剂。疫情期间被广泛用于宾馆、旅游、医院、家庭、学校等的卫生消毒，消毒方法：擦拭，喷洒，拖洗消毒。常用的有1：500和1：200两种84消毒液配制方法。
1：500的84消毒液配制如下：
加清水 500克 2500克 5000克
84消毒液 1毫升 5毫升 10毫升
假如现在是1：200的84消毒液配制，请完成下表：
加清水 500克 2500克 5000克
84消毒液
【答案】2.5毫升；12.5毫升；25毫升
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：500÷200=2.5（毫升），2500÷200=12.5（毫升），5000÷200=25（毫升），填表如下：
加清水 500克 2500克 5000克
84消毒液 2.5毫升 12.5毫升 25毫升
故答案为：2.5毫升；12.5毫升；25毫升。
【分析】用加清水的重量除以200即可求出需要加消毒液的量。由此依次计算并填表即可。
11．（2021六下·惠阳期中）一根圆柱形木料长4m，横截面的直径是4dm，如果将这根木料按1：3锯成两段，较长一段的体积是 dm3。
【答案】376.8
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：4米=40分米，4÷2=2（分米）
3.14×2×2×40=502.4（立方分米）
502.4÷4×3=376.8（立方分米）
故答案为：376.8。
【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=底面积，底面积×高=体积，体积÷4=较短一段的体积，较短一段的体积×3=较长一段的体积。
12．（2021六下·新沂期中）工程队做一项工程，24天完成了 ，已经完成的和没有完成的工程量的比是 。照这样计算，还要 天才能完成这项工程。
【答案】3：4；32
【知识点】除数是分数的分数除法；比的应用
【解析】【解答】解：：（1-）=：=3：4，所以已经完成的和没有完成的工程量的比是3：4；（1-）÷（÷24）=÷=32天，所以还要32天才能完成这项工程。
故答案为：3：4；32。
【分析】已经完成的工作量：没有完成的工作量=已经完成的工作量：（1-已经完成的工作量）；每天完成工作量的几分之几=24天完成的工作量÷24，所以完成这项工程还需要的天数=没有完成的工作量÷每天完成工作量的几分之几。
13．（2021六下·颍上期中）某时某地树高与影长之比为2：5，此时量得影长为17.5米，树高为 米。
【答案】7
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：17.5÷5×2
=3.5×2
=7（米）
故答案为：7。
【分析】树高=影长÷影长占的份数×树高占的份数。
四、解答题
14．（2021·坡头）一块长方形土地的周长是96米，长和宽的比是5：3，这块长方形土地的面积是多少平方米？
【答案】解：（96÷2×）×（96÷2×）
=（48×）×（48×）
=30×18
=540（平方米）
答：这块长方形土地的面积是540平方米。
【知识点】长方形的面积；比的应用
【解析】【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，根据题中的周长即可求出长方形的长+宽，所以长方形的长=（长+宽）×，长方形的宽=（长+宽）×，最后根据长方形的面积=长×宽计算即可得出答案。
15．（2021·罗湖）小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2：3，这本书共有多少页？
【答案】解：15÷（-）
=15÷
=100（页）
答：这本书共有100页。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】读过的页数与未读的页数的比是2：3，则读过的页数是总页数的，那么15页就是总页数的（-），然后根据分数除法的意义求出这本书的总页数即可。
16．（2021·十堰）希望小学将200粒太空种子按5：3：2的比例分配给六、五、四年级的同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？
【答案】解：200÷（5+3+2）×（5-2）
=200÷10×3
=60（粒）
答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用总粒数除以总份数求出每份的粒数，然后用每份的粒数乘六年级比四年级多分的份数即可求出多分的粒数。
1 / 12021-2022学年北师大版数学六年级上册6.3比的应用
6.3比的应用
一、选择题
1．（2021·长春）在一个三角形中，三个内角度数的比是 1：2：3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．（2021·博罗）40克糖溶解在400克水里，糖与糖水的质量比是（ ）。
A．1：9 B．1：10 C．1：11
3．（2021六下·新沂期中）长方体体积和圆柱体体积相等，长方体底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是15平方厘米，长方体高和圆柱体高的比是（ ）
A．3：4 B．4：3 C．1：1
4．（2020六上·安居期末）行驶同一段路，甲车用20分钟，乙车用25分钟，甲乙两车的速度比是（ ）。
A．4：5 B．5：4 C． ：
二、判断题
5．两个正方形的边长之比是1：3，周长比是1：9。
6．（2020六上·赛罕期末）某农场中小牛和大牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛多 .（ ）
7．（2020六上·项城期末）杨树的棵数比柳树少 ，则杨树与柳树棵数的比是2：5。（ ）
8．（2020六上·南郑期末）一场足球比赛的比分是3∶0，所以比的后项可以为0。（
）
9．（2020六上·句容期中）一杯果汁，已喝的与剩下的比为3∶2 ，则剩下这杯饮料的 。（ ）
三、填空题
10．（2021·城区）84消毒液是一种无色或淡黄色的液体，是一种高效消毒剂。疫情期间被广泛用于宾馆、旅游、医院、家庭、学校等的卫生消毒，消毒方法：擦拭，喷洒，拖洗消毒。常用的有1：500和1：200两种84消毒液配制方法。
1：500的84消毒液配制如下：
加清水 500克 2500克 5000克
84消毒液 1毫升 5毫升 10毫升
假如现在是1：200的84消毒液配制，请完成下表：
加清水 500克 2500克 5000克
84消毒液
11．（2021六下·惠阳期中）一根圆柱形木料长4m，横截面的直径是4dm，如果将这根木料按1：3锯成两段，较长一段的体积是 dm3。
12．（2021六下·新沂期中）工程队做一项工程，24天完成了 ，已经完成的和没有完成的工程量的比是 。照这样计算，还要 天才能完成这项工程。
13．（2021六下·颍上期中）某时某地树高与影长之比为2：5，此时量得影长为17.5米，树高为 米。
四、解答题
14．（2021·坡头）一块长方形土地的周长是96米，长和宽的比是5：3，这块长方形土地的面积是多少平方米？
15．（2021·罗湖）小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2：3，这本书共有多少页？
16．（2021·十堰）希望小学将200粒太空种子按5：3：2的比例分配给六、五、四年级的同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180°×=90°，这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形中最大角的度数是三角形内角和的，由此先求出三角形最大角的度数，然后判断三角形的类型即可。
2．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：40：（40+400）=1：11，所以糖与糖水的质量比是1：11。
故答案为：C。
【分析】糖的质量：糖水的质量=糖的质量：（糖的质量+水的质量），据此作答即可。
3．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：15：20=3：4，所以长方体高和圆柱体高的比是3：4。
故答案为：A。
【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，体积一定，底面积和高成反比例，所以所以长方体的高：圆柱体的高=圆柱的底面积：长方体的底面积。
4．【答案】B
【知识点】比的基本性质；比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设路程是1，则
甲车的速度：乙车的速度=（1÷20）：（1÷25）
=：
=（×100）：（×100）
=5：4。
故答案为：B。
【分析】设总路程是1，根据速度=路程÷时间，分别计算出甲车和乙车的速度，再进行相比即可，注意最后根据比的基本性质化成最简整数比。
5．【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：两个正方形的边长之比是1：3，周长比是1：3。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形周长=边长×4，正方形边长的比与正方形周长的比是相同的。
6．【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（5-4）÷4
=1÷4
=
大牛比小牛多
故答案为：错误。
【分析】小牛和大牛的头数比是4：5，把小牛看做4头，大牛看做5头；求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
7．【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：1×（1-）=，杨树：柳树=：1=5：7。
故答案为：错误。
【分析】将柳树的棵数看成单位“1”，那么杨树的颗数=柳树的颗数×（1-杨树的棵数比柳树少几分之几），然后作比即可。
8．【答案】（1）错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：一场足球比赛的比分是3∶0，但是比的后项不可以为0。
故答案为：错误。
【分析】足球比赛的比分是一种比赛的计分，它不是比；
比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，那么比的后项也不可以为0。
9．【答案】（1）正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 一杯果汁，已喝的与剩下的比为3∶2 ，则剩下这杯饮料的 。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把整杯果汁看作“单位1”，把它平均分成5份，已喝的与剩下的比为3∶2，所以剩下这杯饮料的。
10．【答案】2.5毫升；12.5毫升；25毫升
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：500÷200=2.5（毫升），2500÷200=12.5（毫升），5000÷200=25（毫升），填表如下：
加清水 500克 2500克 5000克
84消毒液 2.5毫升 12.5毫升 25毫升
故答案为：2.5毫升；12.5毫升；25毫升。
【分析】用加清水的重量除以200即可求出需要加消毒液的量。由此依次计算并填表即可。
11．【答案】376.8
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：4米=40分米，4÷2=2（分米）
3.14×2×2×40=502.4（立方分米）
502.4÷4×3=376.8（立方分米）
故答案为：376.8。
【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=底面积，底面积×高=体积，体积÷4=较短一段的体积，较短一段的体积×3=较长一段的体积。
12．【答案】3：4；32
【知识点】除数是分数的分数除法；比的应用
【解析】【解答】解：：（1-）=：=3：4，所以已经完成的和没有完成的工程量的比是3：4；（1-）÷（÷24）=÷=32天，所以还要32天才能完成这项工程。
故答案为：3：4；32。
【分析】已经完成的工作量：没有完成的工作量=已经完成的工作量：（1-已经完成的工作量）；每天完成工作量的几分之几=24天完成的工作量÷24，所以完成这项工程还需要的天数=没有完成的工作量÷每天完成工作量的几分之几。
13．【答案】7
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：17.5÷5×2
=3.5×2
=7（米）
故答案为：7。
【分析】树高=影长÷影长占的份数×树高占的份数。
14．【答案】解：（96÷2×）×（96÷2×）
=（48×）×（48×）
=30×18
=540（平方米）
答：这块长方形土地的面积是540平方米。
【知识点】长方形的面积；比的应用
【解析】【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，根据题中的周长即可求出长方形的长+宽，所以长方形的长=（长+宽）×，长方形的宽=（长+宽）×，最后根据长方形的面积=长×宽计算即可得出答案。
15．【答案】解：15÷（-）
=15÷
=100（页）
答：这本书共有100页。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】读过的页数与未读的页数的比是2：3，则读过的页数是总页数的，那么15页就是总页数的（-），然后根据分数除法的意义求出这本书的总页数即可。
16．【答案】解：200÷（5+3+2）×（5-2）
=200÷10×3
=60（粒）
答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】用总粒数除以总份数求出每份的粒数，然后用每份的粒数乘六年级比四年级多分的份数即可求出多分的粒数。
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