人教版数学八上高分笔记之导与练14.1.1同底数幂的乘法（原卷+答案）

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第14章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
知识要点：
同底数幂相乘，底数 ，指数 用式子表示为am·a＂＝ （m，n都是正整数）.
易错点睛：
已知am＝5，an＝2，求am＋n的值．
典例讲解：
题型一、可化为同底数幂的乘法运算
例1［转化思想］计算：
(1)(a-b)3·(b-a)2; (2)(x-y)3·(y-x)5.
解题策略
两个底数互为相反数的幂相乘时，可先转化为同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法的性质进行计算.统一底数时，一般改变偶次幂的底数，这样可以避免因符号导致计算错误.
变式训练：
1、计算（a-b）3（b-a）4的结果有：①（a-b）7；②（b-a）7；③-（b-a）7；④-（a-b）7其中正确的是（ )
①③ B.①④ C.②③ D.②④
2、若0＜m≤1，则式子（m-1）2·（1-m）3的值一定是（ )
A.正数 C.非正数 B.负数 D.非负数
3、计算：
(1)-x2·(-x)4·(-x)3; (2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a).
题型二、同底数幂的乘法的性质的灵活运用
例2、［方程思想］若3x32mx33m＝3n，则m的值为（ )
A.2 B.3 C.4 D.5
解题策略
先利用同底数幂的乘法的性质进行计算，再根据等号两边底数或指数相等构造出方程（组），然后解方程（组）即可.
变式训练：
规定a＊b＝2ax2b，若2＊（x＋1）＝16，则x＝________
已知x·x”·x＂＝x14（x≠1），且m比n大3，求mn的值．
题型三、同底数幂的乘法的性质的逆用
例3、已知4a＝8,4b＝32，求a＋b的值．
变式训练
1、（1）已知2a＝5,2b＝1，求2a＋b＋3的值；
解题策略
先把所求式子看作幂指数，再逆用同底数幂的乘法的性质，将4a＋b转化为同底数幂相乘，最后根据结果求出式子的值.
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax＋ay的值．
当堂检测
1．计算102x103的结果是（ ）
A.105 B.106 C.1005 D.1006
2．填空：（1）a2·a3＝_______ (2)a3·( a8)=______
3．计算：
(1)(-)2x(-)3; (3)(x+y)5·(x+y)8; (4)(-x)3·(-x)4·(-x)6.
计算结果等于x4的是（ )
A.x2+x2 B.x2·x2 C.x3+x D.x4·x
5．若x2·xm＝x5，则m＝ _____
6．计算：（1）-b3·b3＝_____；（2）（y-x）2·（x-y）3＝_____ ;(3)8·2a·2b=____
7．（1）若a4·ax-1＝a5，则x＝_____；（2）若am-1·a2m＋1＝a6，则m＝____ ；
（3）若3nx27＝38，则n＝ ．
8．已知2a＝5,2b＝3，则2a＋b的值是
9．已知an＋1·am＋n＝a6，且m-2n＝1，求2m·2n的值．
10．规定a＊b＝2ax2b．
（1）求2＊3的值； （2）若2＊（x＋1）＝16，求x的值．
答案：
知识要点：
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加用式子表示为am·a＂＝ am+n （m，n都是正整数）.
易错点睛：
已知am＝5，an＝2，求am＋n的值．【点睛】 am+n=am·an≠am+an 【解】 10.
典例讲解：
题型一、可化为同底数幂的乘法运算
例1［转化思想］计算：
(1)(a-b)3·(b-a)2; →互为相反数. (2)(x-y)3·(y-x)5.
思路分析 互为相反数.
（b-a）n=(a-b)n（n为正偶数);(a-b)n= -（b-a）n（n为正奇数）
解：（1）原式＝（a-b）3·（a-b）2＝（a-b）3＋2＝（a-b）5；
原式＝（x-y）3·［-（x-y）5］＝-（x-y）3·（x-y)5=-(x-y)3+5=-(x-y)8.
解题策略
两个底数互为相反数的幂相乘时，可先转化为同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法的性质进行计算.统一底数时，一般改变偶次幂的底数，这样可以避免因符号导致计算错误.
变式训练：
1、计算（a-b）3（b-a）4的结果有：①（a-b）7；②（b-a）7；③-（b-a）7；④-（a-b）7其中正确的是（ A )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
2、若0＜m≤1，则式子（m-1）2·（1-m）3的值一定是（D )
A.正数 C.非正数 B.负数 D.非负数
3、计算：
(1)-x2·(-x)4·(-x)3;
(2)(a-b)2·(b-a)3·(b-a).
解：（1）x9；（2）（b-a）6．
题型二、同底数幂的乘法的性质的灵活运用
例2、［方程思想］若3x32mx33m＝3n，则m的值为（ )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：A
解题策略
先利用同底数幂的乘法的性质进行计算，再根据等号两边底数或指数相等构造出方程（组），然后解方程（组）即可.
变式训练：
规定a＊b＝2ax2b，若2＊（x＋1）＝16，则x＝ 1
【解析】由题意得2＊（x＋1）＝22x2x＋1＝16，即22＋x＋1＝24．所以2＋x＋1＝4，解得x＝1．
已知x·x”·x＂＝x14（x≠1），且m比n大3，求mn的值．
解：因为x·xm·xn＝x1＋m＋n＝x4，所以1＋m＋n＝14，即m＋n＝13．又m-n＝3，所以 解得 m=8, n=5. 所以mn＝8x5＝40．
题型三、同底数幂的乘法的性质的逆用
例3、已知4a＝8,4b＝32，求a＋b的值．
变式训练
1、（1）已知2a＝5,2b＝1，求2a＋b＋3的值；
解：因为2a＝5,2b＝1，所以2a＋b＋3＝2ax2bx23＝5x1x8＝40．
解题策略
先把所求式子看作幂指数，再逆用同底数幂的乘法的性质，将4a＋b转化为同底数幂相乘，最后根据结果求出式子的值.
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax＋ay的值．
解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25．因为ax＝5，所以ay＝5．所以ax＋ay＝5＋5＝10．
当堂检测
1．计算102x103的结果是（A）
A.105 B.106 C.1005 D.1006
2．填空：（1）a2·a3＝___a5 __ (2)a3·( a8)=a10
3．计算：
(1)(-)2x(-)3; (3)(x+y)5·(x+y)8; (4)(-x)3·(-x)4·(-x)6.
解：- ； 解：（x＋y）13； 解：-x13．
计算结果等于x4的是（ B )
A.x2+x2 B.x2·x2 C.x3+x D.x4·x
5．若x2·xm＝x5，则m＝ 3
6．计算：（1）-b3·b3＝-b6；（2）（y-x）2·（x-y）3＝（x-y）5 ;(3)8·2a·2b=2a+b+3
7．（1）若a4·ax-1＝a5，则x＝2；（2）若am-1·a2m＋1＝a6，则m＝2 ；（3）若3nx27＝38，则n＝5．
8．已知2a＝5,2b＝3，则2a＋b的值是 15
9．已知an＋1·am＋n＝a6，且m-2n＝1，求2m·2n的值．
解：m＝3，n＝1,2m·2n＝16．
10．规定a＊b＝2ax2b．
（1）求2＊3的值； （2）若2＊（x＋1）＝16，求x的值．
解：（1）32；
(2)22x2x+1=24,∴2+x+1=4,∴x=1.
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