人教版2021-2022学年数学七年级上册3.3解一元一次方程——去括号与去分母 同步练习（word版、含解析）

解一元一次方程——去括号与去分母
一、单选题
1．关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（　　）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1
2．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1
D．方程﹣＝1化成3x＝6
4．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知有理数x滴足：，若的最小值为a，最大值为b，则（ ）
A． B． C． D．
6．若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．将方程变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
9．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
10．若关于的方程的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数之和为（ ）
A．32 B．29 C．28 D．27
11．把方程分母化为整数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是（ ）
A．5 B．3 C．-3 D．-5
13．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
14．小明解一道一元一次方程的步骤如下
解：
以上个步骤中，其依据是等式的性质有（ ）
A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥
二、填空题
15．解一元一次方程时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数________．
16．关于x的方程的解是，则k的值是_________．
17．若与的值互为相反数，则_______．
18．定义一种新运算：a*b＝a﹣b．若（x+3）*（2x﹣1）＝1，则根据定义的运算求出x的值为_____．
19．已知关于x的一元一次方程点①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为，则方程②的解为______．
三、解答题
20．解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
21．用方程解答下列问题：
（1）x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x；
（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y．
22．若方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值．
23．小明同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解方程．
24．规定符号（a，b）表示 a、b 两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．
（1） 计算：（－2，3）＋[，（2，）]；
（2） 若（m，m-2）+3[-m，-m-1]=-5，求 m 的值．
参考答案
1．C
解：由关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，
得a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故选：C．
2．D
解：3x 2(x 3)=5，
去括号得：3x 2x+6=5，
故选：D．
3．D
解：方程3x 2＝2x＋1，移项，得3x 2x＝1＋2，故选项A错误；
方程3 x＝2 5（x 1），去括号，得3 x＝2 5x＋5，故选项B错误；
方程x＝，未知数系数化为1，得x＝，故选项C错误；
利用分数的基本性质，﹣＝1化成5x 5 2x＝1，即：3x＝6，故选项D正确．
故选：D．
4．D
解：
方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得
，
故选D．
5．B
解：，
去分母得：3（3x 1） 2×7≥6x 2（5＋2x）
去括号得：9x 3 14≥6x 10 4，
移项得：9x 6x＋4x≥ 10＋14＋3，
合并同类项得：7x≥7，
把系数化为1得：x≥1，
当1≤x≤3时，3 x≥0，x＋2＞0，
|3 x| |x＋2|＝3 x （x＋2）＝3 x x 2＝1 2x，
∴ 6≤ 2x≤ 2， 5≤1 2x≤ 1，
当x＞3时，3 x＜0，x＋2＞0，
|3 x| |x＋2|＝x 3 （x＋2）＝ 5，
∴|3 x| |x＋2|的最小值为 5，最大值为 1，
∴a＝ 5，b＝ 1，
∴a-b＝ 5-（ 1）＝-4．
故选：B．
6．A
解：∵
∴解得
∵，
∴解得
∵与的解互为相反数，
∴，
解得，.
故选A.
7．D
解：方程
变形得：，
故选：D．
8．A
解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，
解得：a=，
正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，
去括号得：4x-2=3x+1-6，
解得：x=-3．
故选：A
9．C
解：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得：，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意
故选C．
10．B
解：去分母得：3kx+3k=（4+2k）x+6，
移项合并得：（4-k）x=3k-6，
当4-k≠0，即k≠4时，
解得：x=，
∵方程的解为非正整数，
∴k-4=1，2，3，6，-6，-3，-2，
解得：k=5，6，7，10，-2，1，2，
之和为5+6+7+10+（-2）+1+2=29．
故选：B．
11．B
解：，
方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，，
故选：B．
12．A
解：设被墨水污染的部分为y，把这个方程的解x=1代入原方程得：
，
解得：；
故选A．
13．B
解：将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，
解得：m=-2．
所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，
解得：y=3．
故选B．
14．B
解：①的依据为分数的性质，
②的依据为等式的性质，
③是去括号，
④的依据为等式的性质，
⑤是合并同类项，
⑥的依据为等式的性质，
故选：B．
15．6
解：∵去分母时方程两边同乘以分母3、6的最小公倍数6，
∴方程两边同乘以6．
故答案为：6．
16．
解：把代入
得4（k 1＋1） 3（k 1）＝2，
即：4k 3k＋3＝2，
解得：k＝ 1，
故答案是： 1．
17．-5
解：由题意，得
5x+2+（-2x+7）=0，
解得x=-3，
x-2=-3-2=-5，
故答案为：-5．
18．5
解：（x+3）*（2x﹣1）＝1
由题意得，（x+3）-（2x﹣1）=1，
解得，x=5．
故答案为：5
19．y=-673
解：∵关于x的一元一次方程①的解为x=2021，
∴关于y的一元一次方程②中-（3y-2）=2021，
解得：y=-673，
故答案为：y=-673．
20．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（5）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（6）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（7）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（8）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21．（1）；（2）．
解：（1）根据题意列方程为：
去括号得：，
移项、合并同类项得：
系数化为1得：．
（2）根据题意列方程为：
去分母得：
去括号得：，
移项、合并同类项得：
系数化为1得：．
22．6
解：，
，
，
，
，
把代入，
得：，
，
，
，
∴a的值为6．
23．，
解：把代入方程，
得，
解得．
把代入，
得．
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得．
24．（1）；（2）m=．
解：（1）（2，）=，（-2，3）=-2，
[，（2，）] = [，]=，
则（-2，3）+[，（2，）]= -2+()=；
（2）根据题意得：m-2+3×（-m）=-5，
解得m=．