2021-2022学年人教版 八年级数学上册13.3等腰三角形专项测试题 （word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版 八年级数学上册13.3等腰三角形专项测试题 （word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 369.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-05 21:19:15 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形专项测试题--2021--2022学年人教版（2012）八年级上学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角是（ ）
A．80° B．50° C．40° D．80°或50°
2．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．13 B．14或16 C．16 D．14
3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有一个角是45度的直角三角形
B．有两个角相等的三角形
C．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形
D．有一个角是30度的直角三角形
5．如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
6．如图，在中，，过点A的直线与的平分线分别交于点E、D，则的长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
7．如图，在中，，，是平分线，则的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，在ABC中，已知，BD是边AC上中线．若，则∠CBD的度数为（ ）
A．35° B．55° C．65° D．110°
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．10 B．6 C．7 D．8
10．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．则∠DAC＝______°．
12．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为__________．
13．如图，在中，为的平分线，则__________．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△BEF的面积为12，则图中阴影面积为___．
评卷人得分
三、解答题
15．已知：如图，是的角平分线．
求证：．
16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
17．如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长．
18．如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到点E，使，求的长度．
19．如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点．
求证：（1）；
（2）．
20．如图：等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于点P，AP=6，Q是射线PE上的动点．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）若△APQ为直角三角形，求PQ的值；
（3）当△APQ为钝角三角形时，直接写出PQ的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：∵等腰三角形的顶角是80°，
∴底角=（180°-80°）÷2=50°．
故选：B．
2．B
解：等腰三角形的两边长分别为6和4
则另外一边为6或4
当另外一边为6时，三边分别为6，6，4，符合三角形三边条件，此时周长为16
当另外一边为4时，三边分别为6，4，4，符合三角形三边条件，此时周长为14
故选B
3．D
解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
4．D
【解】
A.有一个角是45度的直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，不符合题意；
B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；
C. 有一个角是40度，另一个角是100度的三角形，第三个角也为40度，其是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；
D. 有一个角是30度的直角三角形，另一个角是60度，不是等腰三角形，不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵，是的中点，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∵， ，
∴ ，
∵ 垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴图中全等三角形的对数是4对．
故选：C．
6．A
解：∵，
∴．
又∵平分，
∴，
即：，
∴．
同理可得：，
∴，
故：选A．
7．A
解：∵，是平分线
∴为的中线，即点为线段的中点
∴
故答案为A
8．B
解：∵，BD是边AC上中线，
∴BD⊥AC，，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=90°-∠C=55°，
故选：B．
9．D解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：D．
10．D
解：连接BC，
∵正六边形的每个内角的度数为：
＝120°，
∵正六边形，
∴AB=AC，
∴=30°．
故选：D．
11．75°
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°－45°=75°
12．1.5解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴∠BCD=∠ECD，∠BDC=∠EDC，
又∵CD=CD，
∴，
∴BC=CE，
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE，
∴BD=BE=AE= (AC EC)= (AC BC)，
∵AC=7，BC=4，
∴BD= (7 4)= 1.5．
故答案为：1.5．
13．解：∵为的平分线，
∴为底边上的高，
∴．
故答案为：
14．36解：∵在中，，AD是BC边上的高，
∴，
∵点E、F是AD的三等分点，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：,
故答案为：36．
15．证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分，DE⊥AB，，
∴DE=DC，
∵在直角三角形BED中，，
∴，
∴．
16．解：重合部分为等腰三角形．理由如下：
折叠后的图形如图所示，
根据轴对称的性质可得AF=AB=CD，∠F=∠B=∠D=90°，
又∠FHA=∠DHC，
∴△FAH≌△DCH（AAS），
可得：CH=AH，重合部分为等腰三角形．
17．【解】∵在等边△ABC中，D是AB的中点，
∴AD=BD= AB=6，
∵∠A=60°，DE⊥AE，
∴∠ADE=30°，
∴，
∴CE=AC-AE=12-3=9，
又∵∠C=60°，EF⊥BC，
∴∠FEC=30°，
∴CF=CE=，
∴BF=BC-CF=12-=．
18．解：∵是等边三角形，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD=AB，AC=AE，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC
=∠BEA+∠ACE+∠PEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
20．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE；
（2）如图，
由（1）知，△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=60°，
∵△APQ为直角三角形，
∴①当∠AQP=90°时，
∵AP=6，PQ=AP=3，
②当∠PAQ=90°时，
即：∠PAQ'=90°，
∴PQ'=2AP=12，
即：△APQ是直角三角形时，PQ=3或12；
（3）∵△APQ为钝角三角形，
∴①当∠AQP＞90°时，0＜PQ＜3，
②当∠PAQ＞90°时，PQ＞12．
即：△APQ是钝角三角形时，0＜PQ＜3或PQ＞12．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角是（ ）
A．80° B．50° C．40° D．80°或50°
2．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．13 B．14或16 C．16 D．14
3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．有一个角是45度的直角三角形
B．有两个角相等的三角形
C．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形
D．有一个角是30度的直角三角形
5．如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
6．如图，在中，，过点A的直线与的平分线分别交于点E、D，则的长为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
7．如图，在中，，，是平分线，则的长是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，在ABC中，已知，BD是边AC上中线．若，则∠CBD的度数为（ ）
A．35° B．55° C．65° D．110°
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）
A．10 B．6 C．7 D．8
10．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．则∠DAC＝______°．
12．如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为__________．
13．如图，在中，为的平分线，则__________．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△BEF的面积为12，则图中阴影面积为___．
评卷人得分
三、解答题
15．已知：如图，是的角平分线．
求证：．
16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
17．如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长．
18．如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到点E，使，求的长度．
19．如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点．
求证：（1）；
（2）．
20．如图：等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于点P，AP=6，Q是射线PE上的动点．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）若△APQ为直角三角形，求PQ的值；
（3）当△APQ为钝角三角形时，直接写出PQ的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：∵等腰三角形的顶角是80°，
∴底角=（180°-80°）÷2=50°．
故选：B．
2．B
解：等腰三角形的两边长分别为6和4
则另外一边为6或4
当另外一边为6时，三边分别为6，6，4，符合三角形三边条件，此时周长为16
当另外一边为4时，三边分别为6，4，4，符合三角形三边条件，此时周长为14
故选B
3．D
解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
4．D
【解】
A.有一个角是45度的直角三角形是等腰直角三角形，是轴对称图形，不符合题意；
B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；
C. 有一个角是40度，另一个角是100度的三角形，第三个角也为40度，其是等腰三角形，是轴对称图形，不符合题意；
D. 有一个角是30度的直角三角形，另一个角是60度，不是等腰三角形，不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
5．C
解：∵，是的中点，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∵， ，
∴ ，
∵ 垂直平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴图中全等三角形的对数是4对．
故选：C．
6．A
解：∵，
∴．
又∵平分，
∴，
即：，
∴．
同理可得：，
∴，
故：选A．
7．A
解：∵，是平分线
∴为的中线，即点为线段的中点
∴
故答案为A
8．B
解：∵，BD是边AC上中线，
∴BD⊥AC，，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=90°-∠C=55°，
故选：B．
9．D解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：D．
10．D
解：连接BC，
∵正六边形的每个内角的度数为：
＝120°，
∵正六边形，
∴AB=AC，
∴=30°．
故选：D．
11．75°
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°－45°=75°
12．1.5解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴∠BCD=∠ECD，∠BDC=∠EDC，
又∵CD=CD，
∴，
∴BC=CE，
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE，
∴BD=BE=AE= (AC EC)= (AC BC)，
∵AC=7，BC=4，
∴BD= (7 4)= 1.5．
故答案为：1.5．
13．解：∵为的平分线，
∴为底边上的高，
∴．
故答案为：
14．36解：∵在中，，AD是BC边上的高，
∴，
∵点E、F是AD的三等分点，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：,
故答案为：36．
15．证明：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分，DE⊥AB，，
∴DE=DC，
∵在直角三角形BED中，，
∴，
∴．
16．解：重合部分为等腰三角形．理由如下：
折叠后的图形如图所示，
根据轴对称的性质可得AF=AB=CD，∠F=∠B=∠D=90°，
又∠FHA=∠DHC，
∴△FAH≌△DCH（AAS），
可得：CH=AH，重合部分为等腰三角形．
17．【解】∵在等边△ABC中，D是AB的中点，
∴AD=BD= AB=6，
∵∠A=60°，DE⊥AE，
∴∠ADE=30°，
∴，
∴CE=AC-AE=12-3=9，
又∵∠C=60°，EF⊥BC，
∴∠FEC=30°，
∴CF=CE=，
∴BF=BC-CF=12-=．
18．解：∵是等边三角形，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD=AB，AC=AE，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC
=∠BEA+∠ACE+∠PEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
20．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE；
（2）如图，
由（1）知，△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=60°，
∵△APQ为直角三角形，
∴①当∠AQP=90°时，
∵AP=6，PQ=AP=3，
②当∠PAQ=90°时，
即：∠PAQ'=90°，
∴PQ'=2AP=12，
即：△APQ是直角三角形时，PQ=3或12；
（3）∵△APQ为钝角三角形，
∴①当∠AQP＞90°时，0＜PQ＜3，
②当∠PAQ＞90°时，PQ＞12．
即：△APQ是钝角三角形时，0＜PQ＜3或PQ＞12．