14.2.1平方差公式 同步练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案）

平方差公式
一、单选题
1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（　　）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
2．已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
3．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如8，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
7．计算结果等于（ ）
A．1 B．316-216 C．332+232 D．332－232
8．若规定m n=mn（m﹣n），则（a+b） （a﹣b）的值（　　）
A．2ab2﹣2b2 B．2a2b﹣2b3 C．2a2b+2b2 D．2ab﹣2ab2
9．计算：的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
11．将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
　　　
A． B．
C． D．
12．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
13．计算（1）（1）……（1）（1）的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
14．填空：（2a+b）（______）=b2﹣4a2
15．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝___．
16．一个长方体文具盒，长、宽、高如图所示（单位：cm），该文具盒的体积是________．
17．已知是二元一次方程组的解，则________．
18．如图是一个数值转换器，若输入的数是2021，则输出的数是______．
三、解答题
19．用乘法公式简算
（1）199×201 （2）20132﹣2014×2012
20．先化简，再求值．6x2﹣（2x+1）（3x﹣2）+（x+3）（x﹣3），其中x＝﹣2．
21．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求b的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．
22．探究下面的问题：
（1）如图①，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成如图②的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是______（用式子表示）；
（2）运用你所得到的公式计算：
①；
②．
参考答案
1．A
解：（4＋x）（x 4）
＝（x＋4）（x 4）
＝x2 42
＝x2 16，
故选：A．
2．D
解：∵ a b=5 ，
∴原式
．
故选：D．
3．B
解：符合平方差公式的结构， 能用平方差公式计算；
不符合平方差公式的结构， 不能用平方差公式计算；
符合平方差公式的结构， 能用平方差公式计算；
符合平方差公式的结构， 能用平方差公式计算．
故选B．
4．B
解：∵212 192＝（21＋19）（21 19）＝80，
∴在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（ 12＋32）＋（ 32＋52）＋（ 52＋72）＋……＋（ 192＋212）
＝212 12
＝（21＋1）（21 1）
＝22×20
＝440，
故选：B．
5．B
解：A．（-a-b）（a-b）=（-b）2-a2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B．（-x-2y）（x+2y），不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C．（2x2-y2）（2x2+y2）=（2x2）2-（y2）2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D．（2a+b-c）（2a-b-c）=（2a-c）2-b2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，
故选：B．
6．D
解：原式，
，
，
，
故选：D．
7．B
解：
故选B.
8．B
解：根据题中的新定义得：
（a+b） （a﹣b）
=（a+b）（a﹣b）（a+b﹣a+b）
=2b（a2﹣b2）
=2a2b﹣2b3．
故选B．
9．A
解：
=
故选：A．
10．D
解：．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
．，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
故选：D．
11．C
解：图甲中图形的面积为：，
图乙中图形的面积为：，
∴，
故选：C．
12．D
解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），即4xy+9=64，故此选项正确；
B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；
D、根据A、B可知x+y=8，x-y=3，则x2-y2=（x+y）（x-y）=24，故此选项错误；
故选：D．
13．D
解：
故答案为D
14．b-2a
解：因为(b+2a)(b-2a)=b2-4a2．
故答案为：b-2a．
15．0
解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，
解答：x＝1，y＝﹣2，
∴（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2＝4﹣4＝0，
故答案为：0．
16．（a2-16）
解：根据题意得：文具盒的体积=（a+4）（a-4）×1=（a2-16）（），
故答案是：（a2-16）
17．-8
解：将代入方程组，可得，
①+②，得：3a+3b=12，
∴a+b=4，
①-②，得：a-b=-2，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=4×（-2）=-8，
故答案为：-8．
18．2023
解：由题意知，
当时，，
故答案为：2023．
19．（1）39999；（2）1
解：（1）原式=（200-1）×（200+1）
=2002-12
=40000-1
=39999；
（2）20132﹣（2013+1）×（2013-1）
=20132-20132+1
=1．
20．x2+x-7；-5
解：原式=6x2-6x2+4x-3x+2+x2-9
=x2+x-7，
当x＝﹣2时，原式= ，
21．（1）；（2）
解：（1）
展开式中不含x的二次项和一次项，
，
解得：，
；
（2）当时，
．
22．（1）a2 b2＝（a＋b）（a b）；（2）①99.96；②x2 6xz＋9z2 4y2
解：（1）图甲阴影面积＝a2 b2，图乙阴影面积＝（a＋b）（a b），
∴得到的等式为：a2 b2＝（a＋b）（a b），
故答案为：a2 b2＝（a＋b）（a b）；
（2）①10.2×9.8
＝（10＋0.2）×（10 0.2）
＝102 0.22
＝100 0.04
＝99.96；
②
＝（x 3z＋2y）（x 3z 2y）
＝（x 3z）2 （2y）2
＝x2 6xz＋9z2 4y2．