14.2.2完全平方公式 同步练习2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 14.2.2完全平方公式 同步练习2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 358.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 10:50:52 | ||
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文档简介
完全平方公式
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
2．若，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．若，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=
6．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x-y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
7．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．无法确定
8．式子加上哪一项后得（ ）
A． B． C． D．0
9．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
10．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11．若，下列等式：① ② ③ ④ ⑤，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．计算的结果与下面计算结果一样的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
14．实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0
15．若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣
C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣
二、填空题
16．已知，则xy=_____．
17．若是一个完全平方式，则__________．
18．若，则 ______．
19．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是__________．
20．如图所示，在边长为的正方形中央剪去一个边长为 小正方形（），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该图形的面积为______________．
三、解答题
21．运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
22．已知，求的值．
23．已知，求的值．
24．先化简，再求值：，其中，．
25．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是____．
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
参考答案
1．A
解：A. （x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2，故该选项正确，符合题意；
B. （﹣x+y）2＝x2－2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
C. （﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
D. （x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
2．D
解：，
，
，
，
解得，
．
故选D
3．C
解：∵
∴．
故选：C
4．B
解：由两边同时平方得：
，
∴；
故选：B．
5．A
解：∵x2+kx+是完全平方式，
∴ ，
∴，
故选：A．
6．D
解：∵x＋y＝6，x2＋y2＝（x＋y）2 2xy＝20，
∴2xy＝62 20＝16，
∴xy＝8，
∴（x y）2＝x2＋y2 2xy＝20 2×8＝4，
∴x y＝±2，
故选：D．
7．C
解：∵甲的周长为2×（m＋1＋m＋7）＝4m＋16，长方形甲和正方形乙的周长相等，
∴正方形乙边长为（4m＋16）÷4＝m＋4，
∴S1＝（m＋1）（m＋7）＝m2＋8m＋7，S＝（m＋4）2＝m2＋8m＋16，
∴S S1＝（m2＋8m＋16） （m2＋8m＋7）
＝m2＋8m＋16 m2 8m 7
＝9，
故选：C．
8．C
解：由于 ，
∴ ，
故选：C．
9．D
解：A、结果是y2 x2，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、结果是x2 2xy＋y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、结果是x2＋2xy＋y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，原计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
10．B
解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=35，
即a2+b2=2ab+35①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，
即a2+b2=51②，
由①②得，2ab+35=51，
所以ab=8，
即长方形的面积为8，
故选：B．
11．C
解：故①说法正确；
故②说法错误；
故③说法正确，④说法错误；
，故⑤说法正确；
错误的有2个，
故选C．
12．D
解：，
故选D．
13．D
解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，符合题意．
故选D
14．B
解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
即：
∴
故选：B．
15．B
解：∵x2+ax＝（x+）2+b=x2+x++b，
∴a=1，+b=0，
∴a＝1，b＝﹣，
故选B．
16．1
解：由，
可得，
即，
，
，
，
，
故答案为：1．
17．﹣1或7或-1
解：∵是一个完全平方式，
∴或，
即：或，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或m＝7．
故答案为：﹣1或7．
18．4
解：，
，
，
易得：，，
即，，，
，
故答案为：4．
19．4m+4m
解：依题意得剩余部分为
（m+2）2-m2=m2+4m+4-m2=4m+4，
故答案为：4m+4．
20．3a2+4a﹣4
解：由题意可得：
（2a）2﹣（a﹣2）2
＝4a2﹣a2+4a﹣4
＝3a2+4a﹣4，
故答案为：3a2+4a﹣4．
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3969；（6）9604．
解：（1）
，
（2）
，
（3）
，
（4）
，
（5）
，
，
，
（6）
，
，
．
22．34
解：根据非负性，得：
，，
，，
，
的值是34．
23．-22
解：∵，
∴，
∴，，
解得，
∴
．
24．，．
解：原式
，
当，时，原式．
25．（1）；（2）①3，②
解：（1）．
（2）①，
．
．
，
．
②设，则，．
，
．
．
．
．
即．
．
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2
2．若，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
3．若，，则的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ）
A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=
6．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x-y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
7．已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即S﹣S1）等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．无法确定
8．式子加上哪一项后得（ ）
A． B． C． D．0
9．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2
C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
10．有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
11．若，下列等式：① ② ③ ④ ⑤，其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．计算的结果与下面计算结果一样的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
14．实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0
15．若x2+ax＝（x+）2+b，则a，b的值为（ ）
A．a＝1，b＝ B．a＝1，b＝﹣
C．a＝2，b＝ D．a＝0，b＝﹣
二、填空题
16．已知，则xy=_____．
17．若是一个完全平方式，则__________．
18．若，则 ______．
19．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是__________．
20．如图所示，在边长为的正方形中央剪去一个边长为 小正方形（），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该图形的面积为______________．
三、解答题
21．运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
22．已知，求的值．
23．已知，求的值．
24．先化简，再求值：，其中，．
25．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）仔细观察图①、图②，请你写出代数式，，之间的等量关系是____．
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
参考答案
1．A
解：A. （x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2，故该选项正确，符合题意；
B. （﹣x+y）2＝x2－2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
C. （﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故该选项不正确，不符合题意；
D. （x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
2．D
解：，
，
，
，
解得，
．
故选D
3．C
解：∵
∴．
故选：C
4．B
解：由两边同时平方得：
，
∴；
故选：B．
5．A
解：∵x2+kx+是完全平方式，
∴ ，
∴，
故选：A．
6．D
解：∵x＋y＝6，x2＋y2＝（x＋y）2 2xy＝20，
∴2xy＝62 20＝16，
∴xy＝8，
∴（x y）2＝x2＋y2 2xy＝20 2×8＝4，
∴x y＝±2，
故选：D．
7．C
解：∵甲的周长为2×（m＋1＋m＋7）＝4m＋16，长方形甲和正方形乙的周长相等，
∴正方形乙边长为（4m＋16）÷4＝m＋4，
∴S1＝（m＋1）（m＋7）＝m2＋8m＋7，S＝（m＋4）2＝m2＋8m＋16，
∴S S1＝（m2＋8m＋16） （m2＋8m＋7）
＝m2＋8m＋16 m2 8m 7
＝9，
故选：C．
8．C
解：由于 ，
∴ ，
故选：C．
9．D
解：A、结果是y2 x2，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、结果是x2 2xy＋y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、结果是x2＋2xy＋y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、结果是x2﹣y2，原计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
10．B
解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，（a+b）2-4ab=35，
即a2+b2=2ab+35①，
由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，
即a2+b2=51②，
由①②得，2ab+35=51，
所以ab=8，
即长方形的面积为8，
故选：B．
11．C
解：故①说法正确；
故②说法错误；
故③说法正确，④说法错误；
，故⑤说法正确；
错误的有2个，
故选C．
12．D
解：，
故选D．
13．D
解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，符合题意．
故选D
14．B
解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
即：
∴
故选：B．
15．B
解：∵x2+ax＝（x+）2+b=x2+x++b，
∴a=1，+b=0，
∴a＝1，b＝﹣，
故选B．
16．1
解：由，
可得，
即，
，
，
，
，
故答案为：1．
17．﹣1或7或-1
解：∵是一个完全平方式，
∴或，
即：或，
∴2（m﹣3）＝±8，
解得：m＝﹣1或m＝7．
故答案为：﹣1或7．
18．4
解：，
，
，
易得：，，
即，，，
，
故答案为：4．
19．4m+4m
解：依题意得剩余部分为
（m+2）2-m2=m2+4m+4-m2=4m+4，
故答案为：4m+4．
20．3a2+4a﹣4
解：由题意可得：
（2a）2﹣（a﹣2）2
＝4a2﹣a2+4a﹣4
＝3a2+4a﹣4，
故答案为：3a2+4a﹣4．
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3969；（6）9604．
解：（1）
，
（2）
，
（3）
，
（4）
，
（5）
，
，
，
（6）
，
，
．
22．34
解：根据非负性，得：
，，
，，
，
的值是34．
23．-22
解：∵，
∴，
∴，，
解得，
∴
．
24．，．
解：原式
，
当，时，原式．
25．（1）；（2）①3，②
解：（1）．
（2）①，
．
．
，
．
②设，则，．
，
．
．
．
．
即．
．