14.2乘法公式 同步达标测评 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（　　）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣2）（x+3） B．（x+y）（y﹣x）
C．（2x+y）（﹣2x﹣y） D．（﹣x+1）（x﹣1）
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3mn）2＝6m2n2 B．（x2y）3＝x5y3
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
4．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
6．计算（a﹣3）2的结果是（　　）
A．a2﹣6a+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+3 D．a2﹣6a+6
7．下列运算正确的是（　　）
A．a9÷a3＝a3 B．（a3）3＝a6
C．（﹣2a3）2＝4a6 D．（1﹣2a）2＝4a2﹣2a+1
8．已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2的值为（　　）
A．24 B．20 C．12 D．8
9．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±9 B．9 C．±12 D．12
10．若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
11．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
12．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（　　）
A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．（a+2b）（ 　 　）＝a2﹣4b2．
14．化简（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）的结果是 　 　．
15．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝　 　．
16．计算：20212﹣2020×2022＝　 　．
17．若，则a+b＝　 　．
18．如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．计算：
（1）x5 x3﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．用简便方法计算．
（1）100.5×99.5．
（2）2018×2020﹣20192．
21．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）的值．
22．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
23．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5．
（1）求x2+y2值；
（2）求xy的值．
24．先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；
（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由
25．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，
则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2021）2＝31，求（2020﹣x）（x﹣2021）的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，G分别是AD、AB上的点，且DE＝2，BG＝3，长方形AEFG的面积是90，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：（4+x）（x﹣4）
＝（x+4）（x﹣4）
＝x2﹣42
＝x2﹣16，
故选：A．
2．解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
C、该式子中没有相同项，只有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
D、该式子中没有相同项，只有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故本选项运算错误，不符合题意；
B、（x2y）3＝x6y3，故本选项运算错误，不符合题意；
C、（xy）2÷（﹣xy）＝x2y2÷（﹣xy）＝﹣xy，故本选项运算正确，符合题意；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故本选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
4．解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，
阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab+b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：D．
5．解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，
∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，
∵xy＝4，
∴原式＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝1+2×4
＝9，
故选：C．
6．解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，
故选：A．
7．解：A、原式＝a9﹣3＝a6，故不符合题意．
B、原式＝a3×3＝a9，故不符合题意．
C、原式＝4a3×2＝4a6，故符合题意．
D、原式＝4a2﹣4a+1，故不符合题意．
故选：C．
8．解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
因为x﹣y＝4，xy＝2，
所以（x+y）2＝42+4×2＝24．
故选：A．
9．解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，
∴k＝32＝9．
故选：B．
10．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，
∴ax＝±2 x 2，
解得：a＝±4，
故选：C．
11．解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]．
故选：B．
12．解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，
∴该正方形的边长为m+n＝，
∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为
（） ﹣2b＝﹣2b．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，
故答案为：a﹣2b．
14．解：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）
＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）
＝x2+2xy+y2﹣x2+y2
＝2xy+2y2．
故答案为：2xy+2y2．
15．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
16．解：20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）
＝20212﹣（20212﹣12）
＝20212﹣20212+1
＝1．
17．解：∵a2＝+b2，
∴a2﹣b2＝，即（a+b）（a﹣b）＝，
∵a﹣b＝，
∴（a+b）＝，
∴a+b＝．
故答案为：．
18．解：根据题意得S2＝4× （a+b） b，
∵S1＝S2，
∴S2＝（a+b）2，
∴（a+b）2＝4× （a+b） b，
∴a+b＝4b，
∴a＝3b．
故答案为a＝3b．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝x4﹣8x2y2+16y4．
20．解：（1）原式＝（100+0.5）×（100﹣0.5）
＝1002﹣0.52
＝10000﹣0.25
＝9999.75；
（2）2018×2020﹣20192
＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192
＝20192﹣1﹣20192
＝﹣1．
21．解：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）
＝x2﹣2x+1+x2﹣9
＝2x2﹣2x﹣8．
∵2x2﹣2x＝1，
∴原式＝1﹣8＝﹣7．
22．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；
（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．
23．解：（1）∵（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5，
∴x2+2xy+y2＝7①，x2﹣2xy+y2＝5②，
∴①+②得：
x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝12，
则x2+y2＝6；
（2）∵（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5，
∴x2+2xy+y2＝7①，x2﹣2xy+y2＝5②，
∴①﹣②得：
4xy＝2，
解得：xy＝．
24．解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，
∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
x＝y＝﹣2．
∴y2＝（﹣2）2＝4；
（2）∵5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028
＝（4x2+9y2﹣12xy）+（x2﹣6x+9）+2019
＝（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019．
∵（2x﹣3y）2≥0，（x﹣3）2≥0，
∴（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019≥2019．
∴当2x﹣3y＝0，x﹣3＝0时，即当x＝3，y＝2时，代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028有最小值2019．
25．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2021＝b，
则a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2021）＝﹣1，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+b2+2ab＝31+2ab＝（﹣1）2＝1，
∴2ab＝1﹣31＝﹣30，
∴ab＝＝﹣15，
即（2020﹣x）（x﹣2021）＝﹣15；
（2）由题意得GF＝x﹣2，GJ＝x﹣3，
设x﹣2＝m，x﹣3＝n，
可得mn＝90，m﹣n＝1，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝361，
解得m+n＝19或m+n＝﹣19（不合实际，舍去）
∴阴影部分的面积为m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝19×1＝19．