第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】做匀速圆周运动的物体角速度是不变的，故选项 A 正确；线速度是矢量，在匀速
转动圆规画图的过程中，线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故
选项 B 错误；笔尖的加速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的加速度是变化的，故选项
C 错误；笔尖在相等时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相等，故选项 D 错误。
2.【答案】C
【解析】当后轮匀速转动时，由 a R 2 知 a、b、c、d 四个位置的向心加速度大小相等，A
错误；在角速度 相同的情况下，泥巴在 a 点有 Fa mg m
2 R，在 b、d 两点有
Fb F
2
d m R，在 c 点有 Fc mg m
2R，所以泥巴与轮胎在 c 位置的相互作用力最大，
最容易被甩下，故 B、D 错误，C 正确。
3.【答案】C
【解析】木块滑到最低点时的受力分析如图所示：
mv2 mv2 v
2
由于 N mg ，所以 N mg ，由 f N 得 f m g ，故 C 正确。
R R R
4.【答案】B
【解析】由 v 2 nR 可知 B 轮的线速度为 vb 2 nrb ，B、C 线速度大小相等，即 C 的线速
度大小为 vc vb 2 nrb ，选项 A 错误。B、C 线速度大小相等，B、C 角速度之比为半径的
2 nr
反比，选项 D 错误。A、B 同轴转动，A、B 角速度相等为 2 n ，c 的角速度为 b ，与
rc
A、B 不等，A、B 为主动轮，C 为从动轮，A、B 顺时针转动，C 逆时针转动，选项 B 正确，
C 错误。
5.【答案】C
【解析】空间站中宇航员做匀速圆周运动，使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力
高中物理 必修第二册 1 / 5
g
所致，则根据mg m 2r ，得 0.1 rad/s ，选项 C 正确，A、B、D 错误。
r
6.【答案】C
【解析】设大环底端处为重力势能零点，大环半径为 R，小环在最低点速度为 v ，由于小环
运动过程中只受弹力和重力，弹力和运动方向始终垂直，所以弹力不做功，只有重力做功，
1
所以根据机械能守恒可得 mv2 2mgR ，解得 v 4 gR 2 gR ，当小环到达大环最低点
2
mv2
时，分析小环的受力得 F mg ，把 v 2 gR 代入得 F支 5mg ，分析大环的受力，支
R
大环受到自身重力和小环竖直向下的压力5mg ，故大环对轻杆的拉力为Mg 5mg ，选项 C
正确。
7.【答案】C
mv2
【解析】恰好通过竖直光滑轨道的最高点 C 时，在 C 点有mg ，对小球，由动能定理
R
得W 2mgR mv2 ，联立解得W 2.5mgR ，选项 C 正确。
8.【答案】D
【解析】如图所示，小环在水平面内做匀速圆周运动，由重力和杆的支持力的合力充当向心
力，若使杆转动的角速度增大，小环所需要的向心力增大，而外界提供的合外力不变，所以
小环做离心运动，小环向上运动，半径 r 增大，由 F m 2r 可知需要的向心力更大，继续
做离心运动，选项 A、B、C 错误，D 正确。
二、
9.【答案】AC
mv2
【解析】物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg ，即速度最小为 gr ，选
r
高中物理 必修第二册 2 / 5
1 g
项 A 正确；又因为 v 2 rn，可得 n ，选项 C 正确。
2 r
10.【答案】
L v2
【解析】细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B 错误；圆周运动的半径由 L 变为 ，由 a
3 r
知，a 增大到原来的 3 倍，A 正确；根据 v r 知角速度 增大到原来的 3 倍，C 正确；细
2 v2v
绳碰到钉子前瞬间小球的向心力 F m ，碰后瞬间向心力 F m 3 F ，D 错误。
向1 向
L 2 L
向1
3
11.【答案】BD
2
【解析】摩天轮的座舱在竖直面内做匀速圆周运动，故运动周期为T ，线速度为 v R ，
选项 A 错误，B 正确；座舱在竖直方向做圆周运动，受摩天轮的作用力不可能始终为自身
重力mg ，选项 C 错误；根据牛顿第二定律，座舱受到的合力大小始终为mR 2 ，选项 D 正
确。
12.【答案】AC
v2
【解析】由题意知，人和车运动中速率不变，做匀速圆周运动，由公式 a 知，向心加速
r
度大小不变，选项 A 正确；摩托车通过最低点 A 时，重力和支持力的合力提供向心力，有
v2 v2
N mg m ，得 N mg m ，故轨道的支持力一定大于重力mg ，根据牛顿第三定律，
r r
轨道受到的压力大于mg ，选项 B 错误；由 D 点到 A 点的过程中，人的指向圆心的加速度
分解到竖直方向，有向上的分加速度，则人处于超重状态，选项 C 正确；摩托车通过最高点
v2 v2
C 时，重力和支持力的合力提供向心力，有 N mg m ，得 N m mg ，结合牛顿第三
r r
定律知，摩托车通过 A、C 两点时，轨道受到的压力大小和方向均不同，选项 D 错误。
三、
t
13.【答案】（1）
n
4 2n2 d
（2）m r 2 t 2
高中物理 必修第二册 3 / 5
t
【解析】（1）小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期，则T 。
n
d
（2）小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心 O 的距离，则半径R r ，小钢
2
v2 2 R 4 2 4 2n2 d
球做圆周运动的向心力 F m ，而 v ，所以F m R m r 。
R T T 2 2
t 2
14.【答案】（1）B
（2）① ②0.18
【解析】（1）实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实
验方法是控制变量法，故选 B。
（2）①作出 F v2 图线，如图所示。
v2 m
②根据 F m 知，图线的斜率 k ，代入数据解得m 0.18 kg 。
r r
15.【答案】（1）由题意可知，B 球受到的弹簧弹力充当 B 球做圆周运动的向心力。设弹簧
m 2 L L
伸长 L ，满足 k L m 22 L1 L2 ，解得
2 1 2
L 。
k
（2）对 A 球，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当 A 球做匀速圆周运动的向心力。有
F k L m1
2 L1 ，绳子的弹力为 F m2
2 L1 L
2
2 m1 L1 。
16.【答案】（1）小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球通过 A 点时细线的拉力
v2
刚好为零，根据向心力公式有mg m A ，解得 vA gL 。
L
v2
（2）小球在 B 点时根据牛顿第二定律有T mg m B ，其中T 6mg ，解得小球在 B 点
L
的速度大小为，vB 5gL ，细线断裂后，小球从 B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规
1
律得，竖直方向上：1.9L L gt2 ，水平方向上：x vBt ，解得 x 3L ，即小球落地点到
2
C 点的距离为 3L。
17.【答案】（1）车沿平直路面做匀速运动时，小球处于平衡状态，传感器的示数为
F0 mg 4 N ，得到m 0.4 kg ，该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，地面对其摩
高中物理 必修第二册 4 / 5
m 'v2
擦力提供向心力，为了防止侧滑，向心力不能超过最大静摩擦力，即 m 'g＞ ，
R
代入数据得 v≤ gR 8 m/s ，故 vm 8 m/s 。
（2）小球受力如图所示，重力mg 4 N ，方向竖直向下，拉力 F 5 N ，二者的合力沿水
mv2
平方向提供向心力，根据几何关系得到 F 2 (mg)2 3 N ，
R
代入数据得 v 60 m/s 2 15 m/s＜8 m/s ，
mv2
3
所以没有侧滑，运动半径不变， tan R ，得到 37 。
mg 4
18.【答案】（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为 v1 ，根据动能定理得
1 1
mgL1 2mgR mv
2
1 1 mv
2
0 ，小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力 F，根据
2 2
v2
牛顿第二定律有 F mg m 1 ，代入数据解得轨道对小球作用力的大小F 10.0 N 。
R1
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为 v2 ，小球恰能通过第二圆形轨道，根据牛顿
v2 1 1
第二定律有mg m 2 ，根据动能定理 umg L L 2mgR mv2 21 2 2 mv0 ，代入数据解
R2 2 2
得 B、C 间距 L 12.5 m 。
高中物理 必修第二册 5 / 5第三章综合测试
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每个小题中只有一个选项是正确
的）
1.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中（ ）
A.笔尖的角速度不变
B.笔尖的线速度不变
C.笔尖的加速度不变
D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变
2.雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。
如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，
泥巴就会被甩下来。如图所示，图中 a、b、c、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（ ）
A.泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于 b、d 位置的向心加速度
B.泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的 c 位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来
3.质量为m的小木块从半球形的碗口下滑，如图所示，已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数
为 ，木块滑到最低点时的速度为 v ，那么木块在最低点受到的摩擦力为（ ）
v2
A. mg B.um
R
v2
C.um g D.0
R
高中物理 必修第二册 1 / 7
4.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴
的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加
速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下
检测过程简图：车轴 A 的半径为 ra ，车轮 B 的半径为 rb ，滚动圆筒 C 的半径为 rc ，车轮与
滚动圆筒间不打滑。当车轮 B 以恒定转速 n（每秒钟 n 转）运行时，下列说法正确的是（ ）
A.C 的边缘线速度为 2 nrc
B.A、B 的角速度大小相等，均为 2 n ，且 A、B 沿顺时针方向转动，C 沿逆时针方向转动
C.A、B、C 的角速度大小相等，均为 2 n ，且均沿顺时针方向转动
r
D.B、C 的角速度之比为 b
rc
5.2019 年春节期间电影《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让
圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所
讲的台词“离心重力启动”，空间模型如图。已知空间站半径为 1 000 米，为了使宇航员感
觉跟在地球表面上的时候一样“重”， g 取10 m/s2 ，空间站转动的角速度为（ ）
A.10 rad/s B.1 rad/s
C. 0.1 rad/s D. 0.01 rad/s
6.如图，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m
的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 g 。当小环滑到大
环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ）
A. 5mg B. Mg 4mg
C. Mg 5mg D. Mg 10mg
7.如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上。现以水平力击打小球，使小球能够
通过半径为 R 的竖直光滑轨道的最高点 C，则水平力对小球所做的功至少为（ ）
高中物理 必修第二册 2 / 7
A. mgR B. 2mgR
C. 2.5mgR D. 3mgR
8.如图所示，光滑杆 OA 与竖直方向夹角为 ，其上套有质量为m的小环，现让杆绕过 O 点
的竖直轴以角速度 匀速转动，小环相对杆静止，到 O 端的距离为 L，现在增大角速度 ，
保持杆 OA 与竖直方向夹角 不变，此后关于小环运动的说法正确的是（ ）
A.小环在原位置继续做圆周运动
B.小环在更低的位置继续做圆周运动
C.小环在更高的位置继续做圆周运动
D.小环不可能继续做圆周运动
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A 为终端皮带轮，如图所示，已知
皮带轮半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时（ ）
A.皮带的最小速度为 gr
g
B.皮带的最小速度为
r
1 g
C.A 轮每秒的转数最少是
2 r
1
D.A 轮每秒的转数最少是 gr
2
10.如图所示，长为 L 的细绳一端固定在 O 点，另一端拴住一个小球。在 O 点的正下方与 O
高中物理 必修第二册 3 / 7
2L
点相距 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子 A。把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静
3
止开始释放，在细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法中正确的是（ ）
A.小球的向心加速度突然增大到原来的 3 倍
B.小球的线速度突然增大到原来的 3 倍
C.小球的角速度突然增大到原来的 3 倍
D.小球的向心力突然增大到原来的 1.5 倍
11.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半
径为 R，角速度大小为 ，重力加速度为 g ，则座舱（ ）
2 R
A.运动周期为
B.线速度的大小为 R
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为m 2R
12.一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，如图所示。A、C 两点分别是轨道的
最低点和最高点，B、D 分别为两侧的端点，若运动中演员速率保持不变，人与车的总质量
为m，重力加速度为 g ，设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确的是（ ）
A.人和车的向心加速度大小不变
B.摩托车通过最低点 A 时，轨道受到的压力可能等于mg
C.由 D 点到 A 点的过程中，人始终处于超重状态
D.摩托车通过 A、C 两点时，轨道受到的压力完全相同
三、非选择题（本题共 6 小题，共 60 分。按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和
解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13.为验证向心力公式，某探究小组设计了如图所示的演示实验，在刻度尺的一端钻一个小
孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m，直径为 d 的小钢球。将刻度尺固定在
水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度为 l ，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心
为 O，待钢球的运动稳定后，用眼睛从刻度尺上方垂直于刻度尺往下看，读出钢球外侧到 O
点的距离 r ，并用停表测量出钢球转动 n圈用的时间 t 。则：
高中物理 必修第二册 4 / 7
（1）小钢球做圆周运动的周期T ________。
（2）小钢球做圆周运动的向心力 F ________（用 n，r，d，t 表示，各物理量单位都用国
际单位表示）。
14.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实
验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力 F，速度传感
器测量圆柱体的线速度 v ，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力 F 与
线速度 v 的关系：
甲
（1）该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想化模型法
（2）改变线速度 v ，多次测量，该同学测出了五组 F、 v 数据，如下表所示：
v m/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 8.00
①在图乙中作出 F v2 图线；
乙
②若圆柱体运动半径 r 0.2 m ，由作出的 F v2 的图线可得圆柱体的质量m ________ kg 。
（结果保留两位有效数字）
15.AB 两球质量分别为m1 与m2 ，用一劲度系数为 k 的弹簧相连，一长为 L1 的细线与m1 相
连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴 OO'上，如图所示。当m1 与m2 均以角
高中物理 必修第二册 5 / 7
速度 绕 OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为 L2，求：
（1）此时弹簧的伸长量；
（2）绳子的弹力。
16.如图所示，有一长为 L 的细线，细线的一端固定在 O 点，另一端拴一质量为m的小球，
现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的 C 点位于 O 点正下方，
且到 O 点的距离为 1.9L。不计空气阻力。
（1）求小球通过最高点 A 时的速度 vA ；
（2）若小球通过最低点 B 时，细线对小球的拉力 T 恰好为小球重力的 6 倍，且小球经过 B
点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到 C 点的距离。
17.厢式货车在水平路面上做弯道训练。圆弧形弯道的半径为 R 8 m ，车轮与路面间的动摩
擦因数为 0.8，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。货车顶部用细线悬挂一个小球 P，在悬点
O 处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为 F0 4 N 。（ g 取10 m/s
2 ）
（1）该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度 vm 是多大？
（2）该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为 F 5 N ，此时细线与
高中物理 必修第二册 6 / 7
竖直方向的夹角 是多大？此时货车的速度 v 是多大？（ sin 37 0.6， cos37 0.8 ）
18.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直
平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，半径 R1 2.0 m、
R2 1.4 m 。一个质量为m 1.0 kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 v0 12.0 m/ s
的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1 6.0 m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2 ，
圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度 g 取10 m/s2 ，
计算结果保留 1 位小数。试求：
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L 应是多少？
高中物理 必修第二册 7 / 7
