第四章综合测试
一、单选题：（每题只有一个选项是正确的，每题3分，共60分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小环绕速度
B.牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量的数值
C.海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
D.开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动
2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
D.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
3.在地球上同一地点，离海平面越高，重力加速度值（ ）
A.越大 B.越小 C.不变 D.与高度无关
4.一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍，则这颗小行星的运转
周期是（ ）
A.2 年 B.8 年 C.4 年 D.16 年
5.2018年7月28日，月全食现身天字，出现十余年一遇的“火星大冲”。通过对火星的卫星
观测，可以推算出火星的质量。假设卫星绕火星做匀速园周运动，引力常量G已知，若要估
算出火星的质量，则还需要知道的物理量是（）
A.卫星的周期与角速度 B.卫星的周期和轨道半径
C.卫星的质量和角速度 D.卫星的密度和轨道半径
6.“神舟六号”飞船绕地球做圆周运动时离地面高度约为 340 km ，同步卫星运行时离地面
高度约为3 600 km ，则“神舟六号”飞船在绕地球运行时（ ）
A.周期比同步卫星小 B.线速度比同步卫星小
C.角速度比同步卫星小 D.向心加速度比同步卫星小
7.已知地球半径约为6 400 km，地球表面处的重力加速度 g 取10 m/s2 。则对绕地球运动的
卫星来说，下列说法正确的是（ ）
A.卫星可以绕地球任意一纬线做圆周运动
B.卫星可以绕地球任意一经线做圆周运动
C.卫星在地球表面的运动速度一定不会大于第一宇宙速度
D.卫星在距地球高度 400 km的轨道上做园周运动的周期约为90分钟
8.月球与地球球心间的距离为 r1、月球绕地球转一圈的时间为 T1，“阿波罗三号”探月卫星
绕月球近似做园周运动的半径为 r2、周期为 T2，引力常量为 G，不计周围其他天体的影响，
高中物理 必修第二册 1 / 8
则月球与地球之间的引力大小为（ ）
4 2r r3 16 2r r3 4 2r r3 16 4r r3
A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2
GT 2T 2 G2T 2T 2 G2T 2 2 2 21 2 1 2 1 T2 GT1 T2
9.人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你
了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。假如人类发现
了某 X 星球，为了进一步了解该星球，可以采用发射一颗探测卫星到该星球上空进行探测
的方式。若探测卫星的轨道是圆形的，且贴近 X 星球表面。己知 X 星球的质量约为地球质
量的 81 倍，其半径约为地球半径的 4 倍，地球的第一宇宙速度约为 v1 ，则该探测卫星绕 X
星球运行的速率为（ ）
A. 3v1 B. 9v1 C. 4.5v1 D.18v1
10.如图所示，卫星在椭圆轨道 I 的近地点 P 处（距地面600 km ），将发动机短时点火，实
施变轨，变轨后卫星进入远地点高度约为 37 万km的椭圆轨道Ⅱ，直接奔向月球，则卫星在
近地点变轨后的运行速度（ ）
A.小于7.9 km/s B.大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s
C.大于11.2 km/s D.大于11.2 km/s ，小于16.7 km/s
11.中国航天科工集团虹云工程，计划在2023年前发射156颗卫星，组成天基互联网，建成后
WiFi信号将覆盖全球。假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T0 /16
（T0 为地球的自转周期），该卫星与地球同步卫星相比，下列说法不正确的的是（ ）
A.该卫星的绕行轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径
B.该卫星的运行线速度大于地球同步卫星的线速度
C.该卫星的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D.该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
12.已知某质量分布均匀的星球密度为 ，有一个物体静止在该星球表面的“赤道”上，若
由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则该星球自转的周期为（万有引力常量为
G）（ ）
3 3 4 4
A. B. C. G D. G
G G 3 3
高中物理 必修第二册 2 / 8
13.2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制
望远镜卫星“慧眼”。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，
只在彼此之间的万有引力作用下做匀速园周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑
洞总质量为（ ）
4 2T 3 4 2L3 GL3 4 2L3
A. B. C. D.
GL2 3GT 2 4 2T 2 GT 2
14.有 a、b、c、d 四颗地球卫星， a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨
道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置
如图所示，则（ ）
A.在相同时间内b 转过的弧长最长，a、c 转过的弧长对应的角度相等
B. a 的向心加速度等于重力加速度 g ， c 的向心加速度大于 d 的向心加速度
C. c 在 4 小时内转过的圆心角是 ， a 在 2 小时内转过的圆心角是
2 6
D. b 的周期一定小于 d 的周期， d 的周期一定小于 24 小时
15.如图所示，银河系中“罗盘座 T 星”系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系
统，两星在它们间的万有引力作用下各自绕其连线上某点做匀速圆周运动。假设白矮星和类
日伴星的质量分别为 M、m，运动的轨道半径分别为 R、r，且它们的距离在一较短的时间内
不变，引力常量为 G，则在这段时间内（ ）
mM
A.类日伴星受到的向心力大小为G
r 2
GM
B.类日伴星的角速度为
r3
GmR
C.白矮星的速度大小为
R r
GM
D.白矮星的向心加速度大小为
(r R)2
高中物理 必修第二册 3 / 8
16.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运
行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P
点，如图所示·则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法不正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度
D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度
17.2019 年 4 月 10 日，天文学家公布了人类史上首张黑洞照片，如图所示，黑洞是一种密度
极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为 c ），若黑洞的质量为 M，半径为 R，
引力常量为G，如果天文学家观测到一天体绕某黑洞做半径为 r 的匀速圆周运动，周期为T，
则下列说法正确的有（ ）
A.该黑洞的第二宇宙速度为11.2 km/s
3
B.该黑洞的密度
GT 2
4 2r3
C.该黑洞的质量M
GT 2
4 2R
D.该黑洞表面的重力加速度 g
T 2
18.2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星
发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止小轨道通信卫星，假设
该卫星在距地面高度为 h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加
速度为 g ，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
R
A.同步卫星运动的周期为 2
g
高中物理 必修第二册 4 / 8
2
R
B.同步轨道处的重力加速度为 g
R h
C.同步卫星运行的线速度为 g(R h)
3g
D.地球的平均密度为
4 GR2
19.由三个星体构成的系统，叫做三星系统，有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同
的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点
上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。若三个星体的质
量均为m，三角形的边长为 a ，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ）
A.三个星体做园周运动的半径均为 a
3Gm
B.三个星体做圆周运动的线速度大小均为
a
a
C.三个星体做圆周运动的周期均为 2 a
3Gm
3Gm
D.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
a2
20.两颗互不影响的行星 P1、P2，各有一颗近地卫星 S1、S2，绕其做匀速圆周运动。图中纵
轴表示行星周围空间某位置的引力加速度 a，横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数，
1
a 关系如图所示，卫星 S1、S2 的引力加速度大小均为 a0 。则（ ）
r 2
A.P1的质量比P2的大
B.S1的质量比S2的
C.P1的第一宇宙速度比P2的小
D.P1的平均密度比P2的大
二、多选题：（每题有多个选项是正确的，每题4分，漏选得2分，错选不得分，共40分）
21.牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实
践.在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A.第谷研究了开普勒的行星观测记录，得出了行星运动规律
B.牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物
体，得出了万有引力定律
高中物理 必修第二册 5 / 8
C.胡克首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值
D.根据天王星的观测资料，英国的亚当斯和法国的勒维耶利用万有引力定律各自独立计算出
海王星的轨道，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星
22.一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩
时质量不变，则与收缩前相比（假设此时的引力仍适用万有引力定律）（ ）
A.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍
B.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍
C.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
D.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
23.如图所示，地球赤道上的山丘 e、近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地
心做匀速圆周运动。设 e、p、q 做圆周运动的角速度分别为 1、 2、 3 ，线速度分别为
v1、v2、v3 则（ ）
A. 1＞ 2＞ 3 B. 1 3＜ 2 C. v1＜v3＜v2 D. v1＞v2＞v3
24.利用引力常量 G 和下列某一组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离
C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
25.2019年NASA发现距地球31光年的“超级地球”——6J357d。质量约为地球质量的6倍，
半径约为地球的2倍，绕母星公转一周的时间为55.7天。若已知地球的第一宇宙速度 v0 ，则
根据以上信息可以算出“超级地球”的（ ）
A.密度
B.母星的质量
C.第一宇宙速度
D.公转的角速度
26.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双
星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点
做匀速圆周运动，如图所示，若 AO＞OB，则（ ）
高中物理 必修第二册 6 / 8
A.星球 A 的质量一定小于 B 的质量
B.星球 A 的线速度一定小于 B 的线速度
C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
27.2019年7月19日，天宫二号实验室受控离轨并再入在大气层，少量残骸落入南太平洋预定
安全海域，标志着中国载人航天工程空间实验室阶段全部任务圆满完成。在实验期间，成功
实现将货运飞船“天舟一号”与轨道空间站“天宫二号”刚性对接，设对接后的组合体绕
地球做匀速圆周运动，其周期为T，离地面的高度为H。已知地球半径为R，引力常量为G，
根据以上信息可求出（ ）
4 2 3
A.地球的质量为 (R H )
GT 2
4 2
B.组合体的质量为 H 3
GT 2
4 2
C.地球表面的重力加速度为 R
T 2
4 2
D.组合体的向心加速度为 (R H )
T 2
28.“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十一号”飞
船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。
如图所示，M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程
简化为只做一次短时加速。则（ ）
A.“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2
B.“神舟十一号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度
C.“神舟十一号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期
D.“神舟十一号”须在Q点加速，才能在P点与“天宫二号”相遇
29.在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两
颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示。已知悬绳的长度为 L，其重力不计，卫星
A、B 的线速度分别为 v1、v2 ，A 和 B 间的万有引力不计，下列正确的是（ ）
A.两颗卫星的角速度相同
B.两颗卫星的线速度满足 v1＜v2
C.两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
高中物理 必修第二册 7 / 8
D.假设在B卫轨星道上还有一颗卫星C（图中没有画出），它们在同一平面内同向运动，运
动一段时间后B、C可能相碰
30.在印度尼西亚的坤甸有一座著名的建筑，它正好建在赤道上，若某人造地球卫星在赤道
上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合。已知卫星轨道半径为 r ，飞行方向与地球的自
转方向相同，地球的自转角速度为 0 ，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g ，卫星在
某时刻通过这一建筑物的正上方，则该卫星再次经过这个位置需要的最短时间可能为（）
2 2
A. B.
gR2 gR2
r3
0
r3
2 2
C. D.
gR2 gR2
0 0
r3 r3
高中物理 必修第二册 8 / 8第四章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
Mm 4 2 r3
【解析】根据万有引力提供圈周运动的向心力有G m r ，解得了T 2 因
r2 T 2 GM
为小行星的轨道半径是地球的 4 倍，故其周期是地球的 43 8 倍，因为地球的公转周期为
1 年，故小行星的周期为 8 年。故 B 正确。
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
【解析】C.对于正在地球表面做离心运动的卫星，其运动速度大于第一宇宙速度，选项 C 错
GMm GMm 4 2
误；D.对于近地卫星，有 mg ，对于卫星有 m (R h) 联立解得T 90
R2 (R h)2 T 2
分钟选项 D 正确。
8.【答案】D
M m 4 2
【解析】根据月球处地球做圆周运动的半径为 r1，周期为 T1得G
1 m r1 ，可求得地
r2 21 T1
4 2r3
球的质量M1
1 ，同理根据“阿波罗三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为 r2，
GT 21
M m 4 2 4 2r3
周期为 T 得G 22 m r2 ，可求得月球的质量M
2
2 所以地球和月球间万有引力
r2 T 2 22 2 GT2
M1M 2 16
4r r3
为 F G 1 2 ，故 ABC 错误 D 正确。
r2 21 GT1 T
2
2
9.【答案】C
Mm v2 GM
【解析】根据万有引力提供向心力得G m ，解得 v ，已知 X 星球的质量约
R2 R R
为地球质量的 81 倍，X 星球的半径约为地球半径的 4 倍，所以地球上的第一字宙速度是月
高中物理 必修第二册 1 / 7
球上的第一宇宙速度的 4.5 倍，故 C 正确。故选 C。
10.【答案】B
【解析】本题考查的是三种宇宙速度的问题。第一字宙速度为环绕速度，绕地球运动的速度
为 7.9 km/s ；第二字宙速度为脱离速度，是离开地球引力的速度为11.2 km/s ：则卫星在近
地点变轨后的运行速度大于 7.9 km/s ，小于11.2 km/s ；B正确：
11.【答案】C
12.【答案】B
【解析】设某行星质量为 M，半径为 R，物体质量为m ，万有引力充当向心力，则有：
Mm 4 2 4 3 3
G m ，其中M V R ，联立解得：T ，故 B 正确。
R2 T 2 3 G
13.【答案】D
m2
2 2
2 m2 2
对 双 黑 洞 中 任 一 黑 洞 ， 得 G r1 得 G r1 ； 对 另 一 黑 洞 ，
L2 2 T L T
2 2
m
G 1
m2 2 m1 2 m r r
2 2 r2 得G 2 r ，又 1 2 L ； L T L T
2 2 2
m m 2 2 m m 2
联 立 解 得 ： G 2 G 1 r r ， 则 G 2 1 r r ， 即
L2 L2
1 2 1 2
T T
2
L T
2
M 2 4
2L3
G L ，双黑洞总质量M ，选项 D 正确。
L2 T GT
2
14.【答案】A
Mm v2 GM
【解析】A.根据万有引力提供圆周运动向心力G m ，得 v ，可得三颗卫星
r2 r r
中 b 卫星的线速度最大，在相同时间内b 转过的弧长最大，又 c 是地球同步卫星可得 a 和c
的角速度相等，故 a 的线速度小于同步卫星 c 的线速度，故在相同时间内ac转过的弧长对
应的角度相等，故 A 正确；B.对于b、c、d ，由万有引力提供圆周运动向心力可知向心加速
GM
度 a ，知c的向心加速度大于 d 的向心加速度，b 的向心加速度大于 c 的向心加速度，
r 2
2
根据 a r 可知， c 的向心加速度大于 a 的向心加速度，而 b 的向心加速度大小等于地球
表面的重力加速度，故 a 的向心加速度小于地球表面重力加速度，故 B 错误；C. c 是地球同
4
步卫星，周期为 24h ，故其 4h 内转过的圆心角度是 2 ，a 的周期也为 24h 时，其
24 3
2
在 2h 内转过的圆心角度是 2 ，故 C 错误；D.由开普勒第三定律可知，卫星的轨道
24 6
半径越大，周期越大，所以 d 的运动周期大于 c 的周期 24h ，故 D 错误。故选 B。
高中物理 必修第二册 2 / 7
15.【答案】C
mM
【解析】A.由万有引力提供向心力可知，两星受到的向心力大小均为 F n G
(r R)2
mM
，A 错误；B.由万有引力提向心力 G m 2r ，得两星做圆周运动的角速度
(r R)2
GmM v2GM
，B 错误；C.由万有引力提向心力 M ，得白矮星的速度大小
2
r(R r)2 (r R) R
GmR mM
，C 正确；D.由万有引力提向心力G Ma ，得白矮星的向心加速度大小
R r (r R)2
Gm
a ，D 错误。
(r R)2
16.【答案】B
GMm v2 GM
【解析】A.由万有引力提供圆周运动向心力 m ，得卫星的线速度 v ，轨
r2 r r
道 3 的半径大，速率小于轨道 1 上的速率，故 A 正确；B.根据万有引力提供圆周运动向心
GMm
力 m 2
GM
r ，得卫星角速度 ，知轨道半径越大，卫星的角速度越小，在轨道
r2 r3
3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度，故 B 错误；C.由轨道 1 上的 Q 点变轨到轨道 2，要
加速做远离圆心的运动，故速度变大，卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度小于它在轨道 2
GMm GMm
上经过 Q 点时的速度，故 C 正确；D.根据 ma ，知 ma ，卫星在轨道 2 上经
r2 r2
过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度，故 D 正确，故选 A。
17.【答案】C
【解析】A.11.2 km/s是地球的第二宇宙速度，由题意知，黑洞光都无法逃逸，黑洞的第二
宇宙速度大于11.2 km/s ，故 A 错误；
4 2r3
M 2 3 2r3
B.该黑洞的密度， GT ；
4 3 4 GT
2R3
R R3
3 3
Mm 4 2 4 2r3
C.根据万有引力提供向心力有G mr ，可得黑洞的质量M 故 C 正确；
r2 T 2 GT 2
GM 4 2r3
D.由GM gR2 ，代入数据可知该黑洞表面的重力加速度 g ，则 D 错误。
R2 R2T 2
18.【答案】B
【解析】A.地球同步卫星在距地面高度为 h 的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，
高中物理 必修第二册 3 / 7
GMm 4 2 (R h) GMm
有： m ，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg ，故同步
(R h)2 T 2 R2
(R h)3
卫星运动的周期为：T 2 ，故 A 错误；
gR2
Mm
B.根据万有引力提供向心力，有： mg ' ，在地球表面，重力等于万有引力，有：
r2
2
GMm R
mg ，解得 g ' h ，故 B 正确；
R2
R h
GMm v2
C.根据万有引力提供向心力外有 m ，在地球表面，重力等于万有引力，有：
(R h)2 R h
2
GMm gR
mg ，解得同步卫星运行的线速度为 v ，故 C 错误；
R2 R h
GMm gR2 M 3g
D.由mg 得M ，故地球的密度为： ，故 D 错误。
R2 G 4 R3 4 GR
3
19.【答案】C
【解析】A.质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心 O 即为它们的共同
圆心，
3
由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径 r a ，故 A 错误；
3
2 r Gm
B.由线速度 v 得 v ，故 B 错误；
T a
Gm2
C.每个星体受到的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小 F 3 ，则
a2
3Gm2 4 2 a
m r ，得T 2 a ，故 C 正确；
a2 T 2 3Gm
F 3Gm
D.向心加速度 a ，故 D 错误，故选 B。
m a2
20.【答案】A
高中物理 必修第二册 4 / 7
Mm
【解析】根据牛顿第二定律得：G ma ，则得行星对周围空间各处物体的引力产生的
r2
Mm 1
加速度为： a ，由此不能判断近地卫星 S
2 1
，、S2 的质量大小，由数学知识知，a
r r 2
图象的斜率等于 GM，斜率越大，GM 越大，M 越大，所以 P1 的质量比 P2的大，故 B 错误，
A 正确，设第一宇宙速度为 v 。
v2
则 a ，得 v a0R ，由图看出，P1的半径比 P2的半径大，a0 相等，可知 P0 1的第一宇
R
a 20R
M 3a
宙速度比 P2 的大，故 C 错误，行星的平均密度
G 0 的半径大，则 P1
4
R3
4 3 4 GR R
3 3
的平均密度比 P2 的小，故 D 错误，故选 A。
二、
21.【答案】BD
22.【答案】AC
23.【答案】BC
24.【答案】CD
25.【答案】CD
【解析】A.题干信息只是提供的“超级地球”与地球之间的参数比值，地球的半径、质量未
知，无法求出“超级地球”密度，故 A 错误；
2
M 2 3
B.根据G 0
m 2 4 r
m r ，母星的质量M0 ，“超级地球”的轨道半径未知，无
r2 T GT
2
法求出母星的质量，故 B 错误；
GM
C.“超级地球”的第一宇宙速度 v 已知质量约为地球质量的 6 倍，半径约为地球的
R
2 倍，地球的第一宇宙速度为 v0 ，则“超级地球”的第一宇宙速度 v 3v0 ，故 C 正确；
2
D.根据周期和角速度的关系 ，已知“超级地球”绕母星的周期，可以求出公转角速
T
度，故 D 正确。故选 BD。
26.【答案】AD
【解析】双星每一时刻都在同一条直线上，说明二者角速度相同。万有引力提供向心力，对
M M
星球 A 应用牛顿第二定律可得 G A B M BR
2
2 B
，对 B 应用牛顿第二定律可得
r
M
G A
M B M R 2 ，比较两式可得M B RB M ARA A A ，因 RA＞RB，M A＜M B，故 A 正确；
r2
B.两星球角速度相同，V R ，因 RA＞RB ，星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度，故 B
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2 2
M
错误；CD.取 A 由牛顿第二定律G A
MB 2 M 2 M B
2 A
RA ①可得G RA ②由 B 由
r T r
2
T
2 2
M M
牛顿第二定G A B
2 M
M R ③，可得G A
2
B B R2 2 B ④， r T r T
r3
③ ④可得T 2 ，由上式分析双星间距离一定，双星的质量越大，其转动
G M A M B
周期越小，故 C 错误；双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故 D 正
确。
27.【答案】AD
【解析】AB.对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其周期为 T，离地面的高度为 H，设
2
Mm 2
地球质量为 M，组合体质量为 m，万有引力提供向心力得G m (R H )，
(R H )2 T
4 2
得M (R H )3 ①，
GT 2
Mm '
G m 'g
2
故 B 错误，A 正确；C.忽略球体自转影响，万有引力等于重力得 R ②
4 2 (R H )3
联应①②得 g ，故 C 错误；D.对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其周
T 2R2
期为 T，离地面的高度为 H，设地球质量为 M，组合体质量为 m，万有引力提供向心力得
Mm 4 2 (R H )
G ma ③，联立①③解得 a ，故 D 正确。故选 BD。
(R H )2 T 2
28.【答案】BC
【解析】A.“神舟十一号”在 M 点经一次加速后绕椭圆轨道运动到 P 点，再经过一次加速
过程，由椭圆轨道变成圆轨道，进入轨道 2，故 A 错误；
B.“神舟十一号”在 M 点要加速，因此“神舟十一号”在 M 点变轨后的速度大于变轨前的
速度，故 B 正确；
GMm m 4 2r
C.卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即有： ，解得：
r2 T 2
r3
T 2 可知轨道半径越大，周期 T 越大，所以“神舟十一号”在变轨后速度变小，周
GM
期变大，故 C 正确；
D.“神舟十一号”与天宫二号要实施对接，需要神舟十一号抬升轨道，即神舟十一号开动发
动机加速做离心运动，使轨道高度抬长与天宫二号实现对接，故“神舟十一号”在 M 点加
速，可以在 P 点与“天宫二号”相遇，故 D 错误；故选 BC。
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29.【答案】BC
【解析】A.两颗卫星与地心连线始终在一条直线上说明周期和角速度都相同，错误；
B.根据： v r 且 rA＜rB ，可得： v1＜v2 ，B 正确；
Mm GM
C.假设悬绳无拉力，根据万用引力提供向心力有：G m 2r ，解得： 、M，
r2 r3
因 A 的轨道半径小于 B 的轨道半径，则 A＞ 8 ，若两卫星与地心连线在一条直线上，则之
后两者距离将拉大，所以悬线一定有拉力，C 正确；
D.B 和 C 在虽然在同一圆周轨道上，但 C 的线速度和角速度大小相等，运动一段时间后一
定相碰，D 错误。故选 BC。
30.【答案】BC
GM gR2
【解析】由题意知 tmin 0tmin 2 ，又 ，故 BC 正确故选 BC。
r3 r3
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