山东省新泰二高2021-2022学年高二上学期阶段性测试（一）数学试卷（Word版含答案）

新泰二高2021-2022学年高二上学期阶段性测试（一）
数学试卷
1、单选题.
1. 已知向量且互相垂直，则的值()
A. B. 2 C. D. 1
2. 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）
A. B. C. D.
3. 在空间直角坐标系中，记点在Ozx平面内射影的坐标为点B，则（ ） A. B. C. D.
4. 已知空间四个点，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)
A. x－y＋1＝0 B. x－y＝0 C. x＋y－4＝0 D. x＋y＝0
6. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C D.
8.如图所示，二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 向量，若，则．
B. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线．
C. 已知向量，，若，则为钝角．
D. 任意向量，，满足．
10. 已知直线l：，其中，下列说法正确的是（ ）
A. 当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B. 若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C. 直线l过定点(0，1)
D. 当a＝0时，直线l在两坐标轴上截距相等
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线x﹣y﹣2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1)
C. 过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为
D. 经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0
12. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ）
A. 直线平面 B.
C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.
14. 已知空间向量，，设，，与垂直，，，则________．
15. 若直线：与：垂直，则的值为_____．
16.已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，则二面角的余弦值为__．若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是__．
2、解答题(共6小题，70分)
17、三角形ABC三个顶点是A(4，0)，B(6，7),C(0，3)，求
（1）边BC上的中线所在直线的方程（2）边BC上的高所在直线的方程
（3）边BC的垂直平分线的方程
18.如图,在三棱柱中,,分别是上的点,且.设,.
(1)试用表示向量;
(2),求的长.
19. 求过点 ，且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．
20. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，、分别是，的中点，点在线段上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21. 已知直线方程为.
（1）当m=1时，求点（2,1）到直线的距离。 （2）证明：直线恒过定点；
（3）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
22. 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小；
（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.
数学答案
1-8 ACBA CCBC 9、AB 10、AC 11、AB 12、ABD
13、2 14、 15、 16、 (1). (2).
17、（1）5x+y-12=0 （2）3x+2y-12=0 （3）3x+2y-19=0
18(1).
(2)因为
所以, 所以.
19.（1） 由题意，可知 ，所以 ，
则 ．所以 ，
所以所求直线的方程为：．
（2） 当直线过原点时方程为：，当直线不过原点时方程为：．
故所求直线的方程为 或 ．
20.
解：以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，
，
，，
（Ⅰ）∵，∴，
∴无论取何值，.
（Ⅱ）时，，，.
而面的法向量，设平面的法向量为，
则，∴，
设平面与平面所成锐二面角，∴.
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是.
21.（1）
（2）证明：直线方程为，可化为，对任意都成立，所以，
解得，所以直线恒过定点；
（3）解：点到直线的距离最大，
可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，
即.，
的斜率为，
可得，解得.
22.解：依题意得，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，
则，，所以面，
又，可以建立以为原点，分别以，，的方向
为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），
可得，，，，，，，
（1）证明：由题意，，，
因为，所以.
（2）解：，，
设为平面的法向量，则
，即，
不妨令，可得，
平面的一个法向量，
因此有，
由图可得二面角为锐二面角，
所以二面角的大小为.
（3）解：（方法一）设，，
所以，因此，
令，即，
解得，即为的中点，
因为平面，平面，，
所以当为的中点时，平面平面，
此时即，
，所以线段的长为.
（方法二）设，，
所以，因此，设为平面的法向量，
则，即，
不妨令，可得，
因为平面平面，所以，解得：，
此时即，，
所以线段的长为.