苏科版数学七年级下册第8章 幂的运算 达标检测卷（word版含答案）

第8章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．计算(－a)2·a4的结果是(　　)
A．a6 B．－a6 C．a8 D．－a8
2．－3－2的倒数是(　　)
A．－9 B．9 C． D．－
3．下列运算正确的是(　　)
A．2a－a＝2 B．a3·a2＝a6
C．a3÷a＝a2 D．(2a2)3＝6a5
4．计算：(a·a3)2＝a2·(a3)2＝a2·a6＝a8，其中，第一步运算的依据是(　　)
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
5．数据0.000 000 12用科学记数法可表示为(　　)
A．1.2×10－7 B．0.12×10－6
C．12×10－8 D．1.2×10－6
6．定义一种新的运算：若a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋|－b|，那么(－)▲2的值是(　　)
A．－3 B．5 C．－ D．
7．已知10a＝20，100b＝50，则a＋b＋的值是(　　)
A．2 B． C．3 D．
8．已知(x－1)|x|－1有意义且值为1，则x的值为(　　)
A．±1 B．－1 C．－1或2 D．2
二、填空题(每题3分，共30分)
9．计算：(1)(2a2)2＝________；
(2)(x2)3÷(x·x2)2＝________；
(3)[(a－b)2]3·[(b－a)3]3＝________．
10．计算：＋2 0230＝________．
11．计算：(－5)2 021×＝________．
12．若(m－2)0无意义，则代数式(－m2)3的值为________．
13．纳秒(ns)是非常小的时间单位，1 ns＝10－9s.北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns.用科学记数法表示20 ns是__________s.
14．若0＜x＜1，则x－1，x，x2的大小关系是____________．
15．若x＋3y－4＝0，则3x·27y的值为________．
16．设x＝5a，y＝125a＋1(a为正整数)，用含x的代数式表示y，则y＝________．
17．梯形的上、下底的长分别是4×103 cm和8×103 cm，高是1.6×104 cm，此梯形的面积是__________．
18．对于数a，b，定义运算a▲b＝如2▲3＝2－3＝，
4▲2＝42＝16.照此定义的运算方法计算[2▲(－4)]×[(－4)▲(－2)]的结果为________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分)
19．计算：
(1)a3·a2·a＋(a2)3; (2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3.
20．计算：
(1)0.62 023×(－)2 022; (2)(－)2 022×(－)2 023.
21．已知2a＝4b(a，b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．
22．(1)比较221与314的大小；
(2)比较86与411的大小．
23．(1)已知m＋2n＝4，求2m×4n的值；
(2)已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．
24．某农科所要在一块长1.2×105 cm，宽为2.4×104 cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104 cm的正方形实验地，这块实验地最多可以培育多少种新品种粮食？
25．已知am＝2，an＝3.
(1)求am＋2n的值；
(2)求a2m－3n的值．
26．阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
所以M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)．
又因为m＋n＝logaM＋logaN，
所以loga(M·N)＝logaM＋logaN.
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：①log232＝________，②log327＝________，③log71＝________；
(2)试说明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
(3)拓展运用：计算log5125＋log56－log530.
答案
一、1．A　2．A　3．C　4．D　5．A　6．B
7．C　点拨：因为10a＝20，100b＝50，
所以10a·100b＝10a·102b＝10a＋2b＝20×50＝1 000＝103，
所以a＋2b＝3，
所以a＋b＋＝(a＋2b＋3)＝×(3＋3)＝3.
8．C
二、9．(1)4a4　(2)1　(3)(b－a)15
10．9　11．－　12．－64
13．2×10－8　14．x2＜x＜x－1
15．81　16．125x3
17．9.6×107 cm2　18．1
三、19．解：(1)原式＝a6＋a6＝2a6.
(2)原式＝8m9＋m9－m9＝8m9.
20．解：(1)原式＝0.62 022××0.6＝×0.6＝(－1)2 022×0.6＝1×0.6＝0.6.
(2)原式＝×＝1×＝－.
21．解：因为2a＝4b＝22b，所以a＝2b.
又因为a＋2b＝8，
所以4b＝8，解得b＝2，所以a＝4，
所以2a＋4b＝24＋42＝32.
22．解：(1)221＝(23)7＝87，
314＝(32)7＝97，
因为8＜9，所以87＜97，
即221＜314.
(2)86＝(23)6＝218，
411＝(22)11＝222，
因为18＜22，所以218＜222，
即86＜411.
23．解：(1)因为m＋2n＝4，所以原式＝2m×22n＝2m＋2n＝24＝16.
(2)因为x2n＝4，所以原式＝(x2n)3－2(x2n)2＝43－2×42＝32.
24．解：[(1.2×105)÷(1.2×104)]×[(2.4×104)÷(1.2×104)]＝20(种)，所以这块实验地最多可以培育20种新品种粮食．
25．解：(1)因为am＝2，an＝3，
所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝2×32＝2×9＝18.
(2)因为am＝2，an＝3，
所以a2m－3n＝a2m÷a3n＝(am)2÷(an)3＝22÷33＝.
26．解：(1)①5　②3　③0
(2)设logaM＝m，logaN＝n，
则M＝am，N＝an，
所以＝＝am－n.
由对数的定义得m－n＝loga.
又因为m－n＝logaM－logaN，
所以loga＝logaM－logaN.
(3)原式＝log5(125×6÷30)＝log525＝2.