青岛版2021~200学年度八年级数学第一学期期中模拟检测卷（含答案）

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八年级数学第一学期期中模拟检测卷2021年11月
姓名 题号 一 二 三 四 总分
得分
一．单项选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列图案分别是重庆工商大学、重庆交通大学、重庆理工大学、西南大学的校徽局部图，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．不存在这样的x
5．（3分）把代数式中的x、y同时扩大为原来的五倍后，代数式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍
6．（3分）若关于x的分式方程1有一个正整数解，则整数a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1
7．（3分）如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
二．多项选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
9．（3分）下列说法错误的是（　　 ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，
判断以下结论错误的是（　　 ）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠B＝∠CAD C．AD＝BD D．AE＝AC
11．（3分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（　 　）
A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度
C．y表示甲队修400米所用的时间 D．y表示甲队修600米所用的时间
12．（3分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论中正确的结论是（　　 ）
A．AC＝BD B．∠OAM＝∠OBM
C．∠AMB＝α D．OM平分∠BOC
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）已知：a2﹣7a+1＝0，则a2　 　．
14．（4分）已知关于x的分式方程无解，则m的值为　 　．
15．（4分）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．又已知请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案中花钱最少的方案为　 　；需付最少费用　 　 元．
16．（4分）如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为　 °．
17．（4分）若正整数x＜y＜z，且k为整数，，则（x+y）y＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分64分）
18．（8分）解分式方程：
（1）1； （2）2．
19．（6分）先化简，再求值：（a）÷（a﹣2），其中a满足 | a |＝1．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，AD＝AC，设∠A＝x°，∠BCD＝y°．
（1）填写表格：
x 20 40 60 80 …
y 　 　 　 　 　 　 　 　 …
（2）猜想y与x的数量关系，并说明理由．
（3）在图1的条件下，点E在AB边上，且BE＝BC，如图2．求∠DCE的度数．
21．（10分）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠GAC；
（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．
22．（8分）阅读下面的解题过程：
已知x+x﹣1＝3，求x3+x﹣3的值．
解：∵（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7，
∴x3+x﹣3＝（x2+x﹣2）（x+x﹣1）﹣（x+x﹣1）＝7×3﹣3＝18．
根据上述解题过程，解答下题：已知x+x﹣1＝3，求x5+x﹣5的值．
23．（12分）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．
（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？
（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：
日期 A款手机（部） B款手机（部） 销售总额（元）
星期六 5 8 40100
星期日 6 7 41100
求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？
（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．
24．（12分）如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BD，BD平分∠ABC，AE⊥BD于E，P为线段AD上一动点．
（1）求∠DAE；
（2）当P到BD的距离为1，到AB的距离为2时，求AE的长；
（3）当P运动至CE延长线上时，连接BP，求证：BP⊥AD．
八年级数学第一学期期中模拟检测卷2021年11月
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．B．
2．D．
3．D．
4．A．
5．D．
6．B．
7．C．
8．C．
9．ACD
10．BD
11．BD
12．ABC
三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）已知：a2﹣7a+1＝0，则a2　47　．
【解答】解：∵a2﹣7a+1＝0，
∴a﹣70，
则a7，
∴（a）2＝49，
∴a2+249，
则a247，
14．（4分）已知关于x的分式方程无解，则m的值为　4或1　．
【解答】解：等式两边同时乘以x﹣3得：
2x﹣3﹣mx+9＝x﹣3，
整理得（1﹣m）x＝﹣9，
∵当x＝3时为增根，方程无解，
∴3（1﹣m）＝﹣9，
解得m＝4，
当1﹣m＝0时，x系数为0，方程无解，
解得m＝1，
15．（4分）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．又已知请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案中花钱最少的方案为 　A　；需付最少费用 　40000　元．
【解答】解：设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x﹣10）天．
依题意得：1，
解这个方程得x1＝4，x2＝30，
经检验，知x1＝4，x2＝30都是原方程的解，
∵x＝4不合题意，
∴x＝30，
则x﹣10＝20，
即单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天；
请甲队单独完成此项工程的费用为：2000×20＝40000（元），
请乙队单独完成此项工程的费用为：1400×30＝42000（元），
请甲、乙两队合作完成此项工程的费用为：（2000+1400）×12＝40800（元），
∵40000＜40800＜42000，
∴单独请甲队完成此项工程花钱最少，最少为40000元。
16．（4分）如图，∠MON＝40°，点P是∠MON中的一个定点，点A、B分别在射线OM、ON移动，当△PAB的周长最小时，则∠APB的度数为 　100　°．
【解答】解：如图，作点P关于OM的对称点P'，点P关于ON的对称点P''，
连接OP'，OP''，P'P''，其中P'P''交OM于A，交ON于B，
此时△PAB的周长最小值等于P'P''的长，
由轴对称性质可知：OP＝OP'，OP＝OP''，∠AOP＝∠AOP'，∠BOP＝∠BOP''，
∴∠P'OP''＝2∠AOP＝2×40°＝80°，
∴∠P'＝∠P''＝（180°﹣80°）÷2＝50°，
∴∠APB＝∠P'+∠P''＝100°，
17．（4分）若正整数x＜y＜z，且k为整数，，则（x+y）y＝　125　．
【解答】解：∵x，y，z为正整数，且 x＜y＜z，
∴x≥1，y≥2，z≥3，
∴，
即 ，
又∵k 为整数，
∴k＝1，x≠1．
若 x≥3，则 ，
即 ，
∴x只能为 2，
∴ 即 ，
若 y≥4，则 ，
即 ．
∴y 只能为 3，
∴ 即 z＝6，
综上，（x+y）y＝（2+3）3＝53＝125．
四．解答题（共7小题，满分64分）
18．（8分）【解答】（1）解：1，
1，
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6，
x2+2x﹣x2+4＝6，
2x＝2，
x＝1，
检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣2）≠0，
∴原方程的解是x＝1．
（2）2，
2，
2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
﹣x+2x＝﹣1+6﹣2，
x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，
x＝3不是原方程的解，
∴原方程无解．
19．（6分）先化简，再求值：（a）÷（a﹣2），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．
【解答】解：（a）÷（a﹣2）

，
a2﹣a﹣2＝0，
解得：a＝2或﹣1，
根据分母（a+1）（a﹣1）得：a＝﹣1不行，
当a＝2时，原式3．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，AD＝AC，设∠A＝x°，∠BCD＝y°．
（1）填写表格：
x 20 40 60 80 …
y 　10　 　20　 　30　 　40　 …
（2）猜想y与x的数量关系，并说明理由．
（3）在图1的条件下，点E在AB边上，且BE＝BC，如图2．求∠DCE的度数．
【解答】解：（1）∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠A＝x°，
∴∠ACD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝y°＝∠ACB﹣∠ACD＝90°，
∴当x＝20时，y＝10，
当x＝40时，y＝20，
当x＝60时，y＝30，
当x＝80时，y＝40，
如下表格：
故答案为：10，20，30，40；
（2）猜想：yx，理由如下：
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠A＝x°，
∴∠ACD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝y°＝∠ACB﹣∠ACD＝90°；
（3）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝x°，
∴∠B＝90°﹣x°，
∵BC＝BE，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCDy°＝45°x°﹣y°．
21．（10分）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠GAC；
（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N、K、M．
∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，
∴DM＝DN＝DK，
∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠GAD＝∠DAC，
∴AD平分∠GAC．
（2）解：△ABC是等腰三角形，
证明：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠GAD＝∠ABC，∠DAC＝∠ACB，
∵AD平分∠GAC，
∴∠GAD＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
22．（8分）阅读下面的解题过程：
已知x+x﹣1＝3，求x3+x﹣3的值．
解：∵（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7，
∴x3+x﹣3＝（x2+x﹣2）（x+x﹣1）﹣（x+x﹣1）＝7×3﹣3＝18．
根据上述解题过程，解答下题：已知x+x﹣1＝3，求x5+x﹣5的值．
【解答】解：∵（x+x﹣1）2
＝x2+x﹣2+2
＝9，
∴x2+x﹣2＝7．
∴x3+x﹣3
＝（x2+x﹣2）（x+x﹣1）﹣（x+x﹣1）
＝7×3﹣3
＝18．
∴（x2+x﹣2）2＝72．
∴x4+2+x﹣4＝49．
∴x4+x﹣4＝47．
∴（x+x﹣1）（x4+x﹣4）＝3×47．
即x5+x﹣3+x3+x﹣5＝141．
∴x5+x﹣5
＝141﹣（x3+x﹣3）
＝141﹣18
＝123．
23．（12分）某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同．
（1）求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？
（2）某周末两天销售单上的数据，如表所示：
日期 A款手机（部） B款手机（部） 销售总额（元）
星期六 5 8 40100
星期日 6 7 41100
求A，B两款手机的销售单价分别是多少元？
（3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．
【解答】解：（1）设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是（x+800）元，
根据题意得：，
解得：x＝2400，
经检验，x＝2400是原方程的解，
则x+800＝2400+800＝3200，
答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；
（2）设A款手机的销售单价是a元，B款手机的销售单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元；
（3）设购买A款手机m部，B款手机n部，
根据题意，得3200m+2400n＝28000，
化简得，4m+3n＝35，
∵m、n都是正整数，
∴或或，
即有三种进货方案：
方案一：购买A款手机2部，B款款手机9部，利润是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；
方案二：购买A款手机5部，B款款手机5部，利润是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；
方案三：购买A款手机8部，B款款手机1部，利润是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；
∵3700＜4000＜4300，
∴选择方案三获得的总利润最高．
24．（12分）如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BD，BD平分∠ABC，AE⊥BD于E，P为线段AD上一动点．
（1）求∠DAE；
（2）当P到BD的距离为1，到AB的距离为2时，求AE的长；
（3）当P运动至CE延长线上时，连接BP，求证：BP⊥AD．
【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD45°，
∵AB＝BD，
∴∠ADB＝∠DAB（180°﹣∠ABD）（180°﹣45°）＝67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣67.5°＝22.5°；
（2）解：如图2，连接PB，
∵PG⊥BD，PH⊥AB，AE⊥BD，
∴S△ABD＝S△BDP+S△ABPBD PGAB PHBD AE，
∵BD＝AB，
∴PG+PH＝AE，
∵P到BD的距离为1，到AB的距离为2，
∴AE＝1+2＝3；
（3）证明：∵∠ABE＝∠DBC＝45°，∠AEB＝∠DCB＝90°，
BD＝AB，
∴△BDC≌△BAE（AAS），
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠BCE＝67.5°，
∴∠PED＝∠PDE＝67.5°，
∴PD＝PE，∠AEP＝22.5°，
∴∠PAE＝∠AEP＝22.5°，
∴AP＝PE，
∴PD＝AP，
∵AB＝BD，
∴PB⊥AD．
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