2021-2022学年人教版数学六年级上册第八单元数学广角——数与形单元检测训练
第八单元数学广角——数与形单元检测训练
一、选择题
1．（2020·海安）有一列数：2，5，8，11，14，…，104在这列数中是第（ ）个数。
A．33 B．34 C．35 D．36
2．（数与代数 8517 10）1＋3＋5＋7＋…＋99的和是（ ）
A．2500 B．5050 C．2525 D．5500
3．（2020六上·景县期末） + + + + +…….=（ ）
A． B． C．1 D．无法计算
4．（2019·秀屿）下列各组中，两个式子结果不相等的是（ ）
A．3x和x+x+x B．a+b和b+a
C．4（x+1）和4x+4 D．33和3×3
5．（2019·东莞）将厚度是0.1毫米的纸，对折3次后，厚度是（ ）毫米。
A．0.3 B．0.8 C．1.6 D．3
6．（2019六上·中山期末）下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是（ ）
A．52+32 B．42+52 C．52﹣32
7．（2019六上·淮南期末） + + + +……+ + ＝（ ）
A．1 B． C．
8．a3表示（ ）
A．a×a×a B．a+a+a C．3a
9．（2020·成都） 的整数部分是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
10．0.73=0.7×0.7×0.7． ．（判断对错）
11．因为22=2×2，所有23=6． （判断对错）
12．因为22=2×2，所以 Χ2=Χ×2． ．（判断对错）
13．a3＞3a（a≠0）． ．
14．3个a相乘的积是3a．（判断对错）
三、填空题
15．（2020年人教版六年级下册数学期末测试卷一）分数A=1+ + + +…+ + 的整数部分是 。
16．（2019六上·京山期中） + + + + =
17．（2019六上·静安期末）我们把分子为1的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如 ，请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝ ．
18．（人教版数学六年级上册 第八单元数与形的结合 同步测试）2+4+6+8+10= 。
19．（2020·泰安）如图中有 个三角形。
20．（2019·长沙）观察下面的算式看你有什么发现
13+23=9 （1+2）2=9
13+23+33=36 （1+2+3）2=36
13+23+33+43=100 （1+2+3+4）2=100
通过你的发现计算：13+23+33+43+……+153= 。
21．（小学数学小升初专题七统计、概率与探索规律 ）找规律填数：19.8，18.6，17.4， 。
22．（2017年小升初数学备考专题 综合与实践综合卷）下图左边是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有 个三角形；下图右边是一个由若干小正方体组成的大正方体，这个大正方体中共有 个小正方体。
四、计算题
23．（2021六上·偃师月考）直接写得数。
×8= ×6= × = × =
÷ = 1÷ = ÷ = ÷ =
24．（2021五下·惠城期末）用你喜欢的方法计算下面各题。
（1） - + -
（2） × + ×
（3） ×45×
（4）36×（ + - ）
五、解答题
25．有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，求第100组的三个数之和．
26．（2020六上·安龙期末）借助图形可以使复杂的问题变得简明、形象。
请你通过画图来寻找加法算式 + + + 的简便算法。
（1）观察加数，从第二个数开始，每个数都是前一个数的 ；
（2）把下图中的大正方形看作单位“1”，用钢笔在正方形中涂色或画斜线表示 + + + ，并用钢笔在图中标出这4个加数。
（3）涂色之后可以发现： + + +
=1-
= 。
27．（2020五上·云岩期末）一只小蚂蚁发现一堆食物，它立刻回巢招来10个同伴，可还是不能一次运完，于是，每只蚂蚁回去分头各找来了10只蚂蚁，大家接着干，还是不能一次运完，于是，蚂蚁们又回去叫同伴，每只蚂蚁又叫来了10个同伴，但还是不能一次运完，蚂蚁们又回去叫同伴，每只蚂蚁又叫来10个同伴，这一次，终于可以一次运完这堆食物。你来算一算一次运完这堆食物的蚂蚁一共有多少只？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等差数列
【解析】【解答】解：设这个数是第n个数，
3n-1=104
3n=104＋1
3n=105
n=105÷3
n=35
故答案为：C。
【分析】根据题意可知这列数排列的规律是依次加上3，所以第n个数就是3n-1，据此列出方程解方程即可。
2．【答案】A
【知识点】等差数列
【解析】【解答】1+3+5+7+…+99
=(1+99)×50÷2
=100×50÷2
=2500
故答案为：A
【分析】共有50个数字，把第一个数字与最后一个数字相加，然后乘数字个数，再除以2即可求出所有数字之和.
3．【答案】B
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：因为++++…….= ，所以+++++…….=。
故答案为：B。
【分析】本题用到的是极限思想，根据题意可知，越往后分母越大，故分数也越小，所以++++…….=（-）+（-）+（-）+（-）+……=-+-+-+-+……=，所以+++++…….=+=。
4．【答案】D
【知识点】乘方；用字母表示数；整数加法交换律；整数乘法分配律
【解析】【解答】A选项，3x=x+x+x；
B选项，a+b=b+a；
C选项，4（x+1）=4x+4；
D选项，33=3×3×3≠3×3。
故答案为：D。
【分析】几个相同加数相加可以用乘法表示；交换两个加数的位置和不变；a（b+c）=ab+ac；a3=a×a×a；据此解答即可。
5．【答案】B
【知识点】乘方
【解析】【解答】 纸的厚度是0.1毫米，
对折1次，厚度为：0.1×2=0.2毫米，
对折2次，厚度为：0.1×22=0.4毫米，
对折3次，厚度为：0.1×23=0.8毫米。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了乘方的知识，对折1次，厚度是原来纸厚度的2倍，对折2次，厚度是原来纸厚度的22倍，对折3次，厚度是原来纸厚度的23倍，据此解答。
6．【答案】B
【知识点】乘方；100以内数的连加、连减
【解析】【解答】1+3+5+7+9+7+5+3+1=41；
选项A，52+32=25+9=34；
选项B，42+52=16+25=41；
选项C，52﹣32=25-9=16.
与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是42+52。
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，先计算出加法算式的结果，然后分别计算出各选项的结果，最后对比即可解答.
7．【答案】C
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解： + + + +……+ +
＝1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ + ﹣
＝1﹣
＝
故答案为：C。
【分析】，，这样把每个分数都拆分成两个分数的差，然后计算得数即可。
8．【答案】A
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：因为，a3表示三个a相乘，即a×a×a，
故选：A．
【分析】a3表示三个a相乘，即a×a×a，由此做出解答．此题主要考查了有理数的立方表示的意义．
9．【答案】A
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：++++++整数部分是1。
故答案为：A。
【分析】算式中，++=1，
<，<，<，所以+++<1，
所以1<++++++<2。
10．【答案】正确
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：由乘方的意义可知：0.73表示3个0.7相乘，
所以0.73=0.7×0.7×0.7．
故答案为：√．
【分析】根据乘方的意义：an表示n个a的乘积，据此判断．本题主要考查了乘方的意义，明确an表示n个a的乘积是关键．
11．【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：23=2×2×2，
所以题中说法不正确．
故答案为：错误．
【分析】根据a2=a a，a3=a a a，用2乘2，再乘2，求出23是多少即可．此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a2=a a，a3=a a a．
12．【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：因为 22=2×2，
所以Χ2=Χ×X；
故答案为：错误．
【分析】22表示两个2相乘，Χ2表示两个X相乘，据此进行判断即可．本题主要考查了有理数的平方的意义，即a2表示2个a相乘； 要注意a2和2a的区别：2a表示2个a相加，a2表示2个a相乘．
13．【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：因为0.53=0.125，
3×0.5=1.5，
0.125＜1.5，
所以a3＞3a（a≠0）是错误的．
故答案为：错误．
【分析】a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加，由此进一步通过举反例即可作出判断．考查了有理数的乘方和用字母表示数，反例法即可求解．
14．【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：a×a×a=a3；
故答案为：错误．
【分析】3个a相乘即a×a×a=a3，进而判断即可．
本题考查了有理数的乘方．解答此题的关键：要区别整数乘法的意义与整数加法的意义；a3表示a×a×a，3a表示a+a+a．
15．【答案】3
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：
A=
=
=
因为的和小于1大于，的和小于1大于，
所以3＜A＜4，A的整数部分是3。
故答案为：3。
【分析】运用加法交换律、结合律，把和是1的三个分数相结合，然后把剩下的分数分成两组，推算出两组分数和的范围即可确定A的整数部分。
16．【答案】
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：。
【分析】，，，这样把每个分数都拆分成两个分数差的形式，然后计算即可。
17．【答案】
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：＝，不能分成两个不同的分数单位之和；
==+=+，
所以：将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝+。
故答案为：+。
【分析】先把 的分子和分母同时乘3，变成 ，看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能，再同时乘4，化成分母是12的分数看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能再同时乘5……．
18．【答案】30
【知识点】等差数列
【解析】【解答】解：2+6+8+10=(2+10)×5÷2=30
故答案为：30
【分析】这是一个等差数列，求和公式：等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2，按照公式计算即可。
19．【答案】8
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】8+2=10（个）， 如图中有10个三角形。
故答案为：8。
【分析】单个小三角形有8个，由4个小三角形组成的大三角形有2个，据此解答即可。
20．【答案】14400
【知识点】数字串问题
【解析】【解答】解：13+23+33+43+……+153
=（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15）
=[（1＋2＋3＋4＋10）＋（5＋15）＋（6＋14）＋（7＋13）＋（8＋12）＋（9＋11）]
=[20＋20＋20＋20＋20＋20]
=120
=14400
故答案为：14400。
【分析】把原题写成平方的形式，括号里面的数运用加法交换律和加法结合律简便计算。
21．【答案】16.2
【知识点】数字串问题
【解析】【解答】因为19.8-18.6=1.2，18.6-17.4=1.2，所以17.4-1.2=16.2。
故答案为：16.2。
【分析】根据计算可得：前一个数-后一个数=1.2，据此规律用前一个数-1.2=后一个数，据此解答即可.
22．【答案】13；27
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】（1）尖朝上的：基本三角形：1+2+3=6（个），边长为二的三角形：1+2=3（个），边长为三的三角形：1个；尖朝下的：基本三角形：1+2=3（个），所以总数为6+3+1+3=13个。故答案为：13。
（2）大正方体每一面都有9个小正方体的一面，设小正方体的边长为1，小正方体体积为13=1，则大正方体的边长为3，所以大正方体体积为33=27，所以含有的小正方体的个数为271=27。
【分析】（1）把每个小三角形的边长看作1，分类别，分方向来数：（1）尖朝上的：基本三角形：1+2+3=6（个），边长为二的三角形：1+2=3（个），边长为三的三角形：1个；尖朝下的：基本三角形：1+2=3（个），所以总数为6+3+1+3=13个．
（2）把每个小正方体的边长看作1，则大正方体边长为3，用大正方体体积除一个小正方体体积即可求得含有的小正方体的个数。
23．【答案】×8= ×6= ×= ×=
÷=1 1÷=2 ÷= ÷=
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
24．【答案】（1）-+-
=（+）-（+）
=2-1
=1
（2）×+×
=×（+）
=×
=
（3）×45×
=24×
=
（4）36×（+-）
=36×+36×-36×
=27+20-6
=47-6
=41
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，调换加减法的顺序，将分母相同的分数先加减，据此计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（3）观察数据可知，此题按从左往右的顺序计算；
（4）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。
25．【答案】解：100+1002+1003，
=100+10000+1000000，
=1010100；
答：第100组的三个数之和是1010100．
【知识点】等差数列
【解析】【分析】根据给出的三组数，知道每组第1个数是按自然数顺序排列的，公差是1的等差数列，每组第2个数是平方数，每组第3个数是立方数，那第100组的三个数就是，100，1002，1003，因此即可求出三个数的和．
26．【答案】（1）
（2）
（3）；
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：（1）观察加数，从第二个数开始，每个数都是前一个数的；
（3）涂色之后可以发现：
=
=
故答案为：（1）；（3）；。
【分析】（1）观察算式中的数字特点，根据数字大小确定数字之间的规律；
（2）根据分数的意义分别表示出四个分数；
（3）根据涂色情况可以把算式转化成减法，进而计算出四个分数的和。
27．【答案】解：11×11×11×11
=121×11×11
=1311×11
=14641（只）
答：一次运完这堆食物的蚂蚁一共有14641只。
【知识点】等比数列
【解析】【分析】根据题意可知，第一次召唤后，一只蚂蚁唤来10个小伙伴后有1＋10=11只小蚂蚁；第二次11只小蚂蚁招来的共有11×11只小蚂蚁；第三次共有11×11×11只小蚂蚁，由此可得依次是1只、11只、11×11只、11×11×11只、11×11×11×11只······，所以第四次召唤后的小蚂蚁只数是11的4次方。
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第八单元数学广角——数与形单元检测训练
一、选择题
1．（2020·海安）有一列数：2，5，8，11，14，…，104在这列数中是第（ ）个数。
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】C
【知识点】等差数列
【解析】【解答】解：设这个数是第n个数，
3n-1=104
3n=104＋1
3n=105
n=105÷3
n=35
故答案为：C。
【分析】根据题意可知这列数排列的规律是依次加上3，所以第n个数就是3n-1，据此列出方程解方程即可。
2．（数与代数 8517 10）1＋3＋5＋7＋…＋99的和是（ ）
A．2500 B．5050 C．2525 D．5500
【答案】A
【知识点】等差数列
【解析】【解答】1+3+5+7+…+99
=(1+99)×50÷2
=100×50÷2
=2500
故答案为：A
【分析】共有50个数字，把第一个数字与最后一个数字相加，然后乘数字个数，再除以2即可求出所有数字之和.
3．（2020六上·景县期末） + + + + +…….=（ ）
A． B． C．1 D．无法计算
【答案】B
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：因为++++…….= ，所以+++++…….=。
故答案为：B。
【分析】本题用到的是极限思想，根据题意可知，越往后分母越大，故分数也越小，所以++++…….=（-）+（-）+（-）+（-）+……=-+-+-+-+……=，所以+++++…….=+=。
4．（2019·秀屿）下列各组中，两个式子结果不相等的是（ ）
A．3x和x+x+x B．a+b和b+a
C．4（x+1）和4x+4 D．33和3×3
【答案】D
【知识点】乘方；用字母表示数；整数加法交换律；整数乘法分配律
【解析】【解答】A选项，3x=x+x+x；
B选项，a+b=b+a；
C选项，4（x+1）=4x+4；
D选项，33=3×3×3≠3×3。
故答案为：D。
【分析】几个相同加数相加可以用乘法表示；交换两个加数的位置和不变；a（b+c）=ab+ac；a3=a×a×a；据此解答即可。
5．（2019·东莞）将厚度是0.1毫米的纸，对折3次后，厚度是（ ）毫米。
A．0.3 B．0.8 C．1.6 D．3
【答案】B
【知识点】乘方
【解析】【解答】 纸的厚度是0.1毫米，
对折1次，厚度为：0.1×2=0.2毫米，
对折2次，厚度为：0.1×22=0.4毫米，
对折3次，厚度为：0.1×23=0.8毫米。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了乘方的知识，对折1次，厚度是原来纸厚度的2倍，对折2次，厚度是原来纸厚度的22倍，对折3次，厚度是原来纸厚度的23倍，据此解答。
6．（2019六上·中山期末）下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是（ ）
A．52+32 B．42+52 C．52﹣32
【答案】B
【知识点】乘方；100以内数的连加、连减
【解析】【解答】1+3+5+7+9+7+5+3+1=41；
选项A，52+32=25+9=34；
选项B，42+52=16+25=41；
选项C，52﹣32=25-9=16.
与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是42+52。
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，先计算出加法算式的结果，然后分别计算出各选项的结果，最后对比即可解答.
7．（2019六上·淮南期末） + + + +……+ + ＝（ ）
A．1 B． C．
【答案】C
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解： + + + +……+ +
＝1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ + ﹣
＝1﹣
＝
故答案为：C。
【分析】，，这样把每个分数都拆分成两个分数的差，然后计算得数即可。
8．a3表示（ ）
A．a×a×a B．a+a+a C．3a
【答案】A
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：因为，a3表示三个a相乘，即a×a×a，
故选：A．
【分析】a3表示三个a相乘，即a×a×a，由此做出解答．此题主要考查了有理数的立方表示的意义．
9．（2020·成都） 的整数部分是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：++++++整数部分是1。
故答案为：A。
【分析】算式中，++=1，
<，<，<，所以+++<1，
所以1<++++++<2。
二、判断题
10．0.73=0.7×0.7×0.7． ．（判断对错）
【答案】正确
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：由乘方的意义可知：0.73表示3个0.7相乘，
所以0.73=0.7×0.7×0.7．
故答案为：√．
【分析】根据乘方的意义：an表示n个a的乘积，据此判断．本题主要考查了乘方的意义，明确an表示n个a的乘积是关键．
11．因为22=2×2，所有23=6． （判断对错）
【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：23=2×2×2，
所以题中说法不正确．
故答案为：错误．
【分析】根据a2=a a，a3=a a a，用2乘2，再乘2，求出23是多少即可．此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a2=a a，a3=a a a．
12．因为22=2×2，所以 Χ2=Χ×2． ．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：因为 22=2×2，
所以Χ2=Χ×X；
故答案为：错误．
【分析】22表示两个2相乘，Χ2表示两个X相乘，据此进行判断即可．本题主要考查了有理数的平方的意义，即a2表示2个a相乘； 要注意a2和2a的区别：2a表示2个a相加，a2表示2个a相乘．
13．a3＞3a（a≠0）． ．
【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：因为0.53=0.125，
3×0.5=1.5，
0.125＜1.5，
所以a3＞3a（a≠0）是错误的．
故答案为：错误．
【分析】a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加，由此进一步通过举反例即可作出判断．考查了有理数的乘方和用字母表示数，反例法即可求解．
14．3个a相乘的积是3a．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】乘方
【解析】【解答】解：a×a×a=a3；
故答案为：错误．
【分析】3个a相乘即a×a×a=a3，进而判断即可．
本题考查了有理数的乘方．解答此题的关键：要区别整数乘法的意义与整数加法的意义；a3表示a×a×a，3a表示a+a+a．
三、填空题
15．（2020年人教版六年级下册数学期末测试卷一）分数A=1+ + + +…+ + 的整数部分是 。
【答案】3
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：
A=
=
=
因为的和小于1大于，的和小于1大于，
所以3＜A＜4，A的整数部分是3。
故答案为：3。
【分析】运用加法交换律、结合律，把和是1的三个分数相结合，然后把剩下的分数分成两组，推算出两组分数和的范围即可确定A的整数部分。
16．（2019六上·京山期中） + + + + =
【答案】
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：
=
=
=
故答案为：。
【分析】，，，这样把每个分数都拆分成两个分数差的形式，然后计算即可。
17．（2019六上·静安期末）我们把分子为1的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如 ，请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝ ．
【答案】
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：＝，不能分成两个不同的分数单位之和；
==+=+，
所以：将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝+。
故答案为：+。
【分析】先把 的分子和分母同时乘3，变成 ，看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能，再同时乘4，化成分母是12的分数看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能再同时乘5……．
18．（人教版数学六年级上册 第八单元数与形的结合 同步测试）2+4+6+8+10= 。
【答案】30
【知识点】等差数列
【解析】【解答】解：2+6+8+10=(2+10)×5÷2=30
故答案为：30
【分析】这是一个等差数列，求和公式：等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2，按照公式计算即可。
19．（2020·泰安）如图中有 个三角形。
【答案】8
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】8+2=10（个）， 如图中有10个三角形。
故答案为：8。
【分析】单个小三角形有8个，由4个小三角形组成的大三角形有2个，据此解答即可。
20．（2019·长沙）观察下面的算式看你有什么发现
13+23=9 （1+2）2=9
13+23+33=36 （1+2+3）2=36
13+23+33+43=100 （1+2+3+4）2=100
通过你的发现计算：13+23+33+43+……+153= 。
【答案】14400
【知识点】数字串问题
【解析】【解答】解：13+23+33+43+……+153
=（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15）
=[（1＋2＋3＋4＋10）＋（5＋15）＋（6＋14）＋（7＋13）＋（8＋12）＋（9＋11）]
=[20＋20＋20＋20＋20＋20]
=120
=14400
故答案为：14400。
【分析】把原题写成平方的形式，括号里面的数运用加法交换律和加法结合律简便计算。
21．（小学数学小升初专题七统计、概率与探索规律 ）找规律填数：19.8，18.6，17.4， 。
【答案】16.2
【知识点】数字串问题
【解析】【解答】因为19.8-18.6=1.2，18.6-17.4=1.2，所以17.4-1.2=16.2。
故答案为：16.2。
【分析】根据计算可得：前一个数-后一个数=1.2，据此规律用前一个数-1.2=后一个数，据此解答即可.
22．（2017年小升初数学备考专题 综合与实践综合卷）下图左边是由若干个相同的三角形组成的大三角形，图中一共有 个三角形；下图右边是一个由若干小正方体组成的大正方体，这个大正方体中共有 个小正方体。
【答案】13；27
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】（1）尖朝上的：基本三角形：1+2+3=6（个），边长为二的三角形：1+2=3（个），边长为三的三角形：1个；尖朝下的：基本三角形：1+2=3（个），所以总数为6+3+1+3=13个。故答案为：13。
（2）大正方体每一面都有9个小正方体的一面，设小正方体的边长为1，小正方体体积为13=1，则大正方体的边长为3，所以大正方体体积为33=27，所以含有的小正方体的个数为271=27。
【分析】（1）把每个小三角形的边长看作1，分类别，分方向来数：（1）尖朝上的：基本三角形：1+2+3=6（个），边长为二的三角形：1+2=3（个），边长为三的三角形：1个；尖朝下的：基本三角形：1+2=3（个），所以总数为6+3+1+3=13个．
（2）把每个小正方体的边长看作1，则大正方体边长为3，用大正方体体积除一个小正方体体积即可求得含有的小正方体的个数。
四、计算题
23．（2021六上·偃师月考）直接写得数。
×8= ×6= × = × =
÷ = 1÷ = ÷ = ÷ =
【答案】×8= ×6= ×= ×=
÷=1 1÷=2 ÷= ÷=
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
24．（2021五下·惠城期末）用你喜欢的方法计算下面各题。
（1） - + -
（2） × + ×
（3） ×45×
（4）36×（ + - ）
【答案】（1）-+-
=（+）-（+）
=2-1
=1
（2）×+×
=×（+）
=×
=
（3）×45×
=24×
=
（4）36×（+-）
=36×+36×-36×
=27+20-6
=47-6
=41
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，调换加减法的顺序，将分母相同的分数先加减，据此计算简便；
（2）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（3）观察数据可知，此题按从左往右的顺序计算；
（4）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。
五、解答题
25．有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，求第100组的三个数之和．
【答案】解：100+1002+1003，
=100+10000+1000000，
=1010100；
答：第100组的三个数之和是1010100．
【知识点】等差数列
【解析】【分析】根据给出的三组数，知道每组第1个数是按自然数顺序排列的，公差是1的等差数列，每组第2个数是平方数，每组第3个数是立方数，那第100组的三个数就是，100，1002，1003，因此即可求出三个数的和．
26．（2020六上·安龙期末）借助图形可以使复杂的问题变得简明、形象。
请你通过画图来寻找加法算式 + + + 的简便算法。
（1）观察加数，从第二个数开始，每个数都是前一个数的 ；
（2）把下图中的大正方形看作单位“1”，用钢笔在正方形中涂色或画斜线表示 + + + ，并用钢笔在图中标出这4个加数。
（3）涂色之后可以发现： + + +
=1-
= 。
【答案】（1）
（2）
（3）；
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：（1）观察加数，从第二个数开始，每个数都是前一个数的；
（3）涂色之后可以发现：
=
=
故答案为：（1）；（3）；。
【分析】（1）观察算式中的数字特点，根据数字大小确定数字之间的规律；
（2）根据分数的意义分别表示出四个分数；
（3）根据涂色情况可以把算式转化成减法，进而计算出四个分数的和。
27．（2020五上·云岩期末）一只小蚂蚁发现一堆食物，它立刻回巢招来10个同伴，可还是不能一次运完，于是，每只蚂蚁回去分头各找来了10只蚂蚁，大家接着干，还是不能一次运完，于是，蚂蚁们又回去叫同伴，每只蚂蚁又叫来了10个同伴，但还是不能一次运完，蚂蚁们又回去叫同伴，每只蚂蚁又叫来10个同伴，这一次，终于可以一次运完这堆食物。你来算一算一次运完这堆食物的蚂蚁一共有多少只？
【答案】解：11×11×11×11
=121×11×11
=1311×11
=14641（只）
答：一次运完这堆食物的蚂蚁一共有14641只。
【知识点】等比数列
【解析】【分析】根据题意可知，第一次召唤后，一只蚂蚁唤来10个小伙伴后有1＋10=11只小蚂蚁；第二次11只小蚂蚁招来的共有11×11只小蚂蚁；第三次共有11×11×11只小蚂蚁，由此可得依次是1只、11只、11×11只、11×11×11只、11×11×11×11只······，所以第四次召唤后的小蚂蚁只数是11的4次方。
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