2021-2022学年人教版数学五年级上册7.2 数学广角——植树问题（只植一端）
7.2 数学广角——植树问题（只植一端）
一、选择题
1．（2020二上·海安期末）在五边形花圃的每条边上各摆5盆花，每个顶点处摆一盆。一共要摆（ ）盆花。
A．30 B．25 C．20
2．（2021五上·相城期末）五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（ ）人。
A．100 B．81 C．40 D．36
3．（2020·阜宁）在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（ ）棵。
A．100 B．50 C．101 D．51
4．（2020五上·西青期末）沿圆形花坛的一周放了100盆玫瑰花，每两盆玫瑰花之间放1盆百合花，一共放了（ ）盆百合花。
A．98 B．99 C．100 D．101
二、判断题
5．小红从1楼上到2楼用15秒，她从1楼上到5楼，共需多少秒 用15×5计算。（ ）
6．（2019·苏州）圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。（ ）
7．在封闭的线路上植树，树的棵数=总距离÷间隔长。
三、填空题
8．（2021五上·曲靖期末）园林工人张叔叔在一个圆形的花坛边上栽桂花树，每两棵桂花树间的距离为5米，一共栽了10棵。这个花坛的周长是 。
9．（2020五上·邹城期末）在一个圆形花坛周围每隔2米放一盆花，一共摆放了28盆，花坛的周长是 米。
10．（2020·红河）学校要在一个半径是18米的圆形水池周围栽树，两棵树之间的距离是1.57米。要栽树 棵。
11．（2020五上·巩义期末）小区花园是一个长48米，宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔4米．一共要栽 棵树．
四、解答题
12．城市公园里有一个如图所示的音乐喷泉，沿着喷泉的周边每隔1.5米安装一个喷水管。共要安装多少个喷水管？
13．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株
14．（2020五上·安居期末）希望小学举行冬季运动会，要在从校门口到围墙处的100米景观大道两侧安插彩旗美化校园（校门口要插，围墙处不插。）如果每隔4米插一面，一共要插多少面彩旗？
15．（2020四上·石家庄期末）在一条长470米的公路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一端栽一端不栽。一共需要多少棵树？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】5×5-5
=25-5
=20（盆）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，每边摆的盆数×边数-5个顶点处摆的盆数=一共要摆的盆数，据此列式解答。
2．【答案】D
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：10×4-4
=40-4
=36（人）
故答案为：D。
【分析】最外围的人数=最外围每边的人数×4-4即可。
3．【答案】A
【知识点】圆的周长；植树问题
【解析】【解答】3.14×50×2÷3.14
=157×2÷3.14
=314÷3.14
=100（棵）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了圆的周长及植树问题的应用，封闭图形中植树：株数＝间隔数＝全长÷株距，由此先求出圆的周长，然后用圆的周长÷每相邻两棵数的间隔=一共要栽树的棵数，据此列式解答。
4．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】100÷1=100（盆）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，封闭线路上的植树问题公式：株数＝段数＝全长÷株距，据此解答。
5．【答案】（1）错误
【知识点】植树问题
【解析】【解答】 小红从1楼上到2楼用15秒，她从1楼上到5楼，共需多少秒 用15×（5-1），原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，从1楼到5楼，走了（5-1）层，用每层走的时间×走的层数=一共需要的时间，据此列式解答。
6．【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：200÷10=20（盏），圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数=段数，所以灯的盏数=段数，用滑冰场的周长除以间隔的米数求出间隔数就是灯的盏数。
7．【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：在封闭的线路上植树，树的棵数=总距离÷间隔长。
故答案为：正确。
【分析】在封闭的线路上植树，树的棵数=总距离÷间隔长；在未封闭的线路上植树，两端都要栽，树的棵数=总距离÷间隔长+1。
8．【答案】50米
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：5×10=50（米）
所以这个花坛的周长是50米。
故答案为：50米。
【分析】封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数，本题根据全长的距离公式计算即可。
9．【答案】56
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：2×28=56（米）
故答案为：56。
【分析】花坛的周长=间距×盆数。
10．【答案】72
【知识点】圆的周长；植树问题
【解析】【解答】解：3.14×18×2÷1.57
=113.04÷1.57
=72（棵）
故答案为：72。
【分析】在封闭图形上植树，栽树棵数=间隔数。根据圆周长公式计算出水池的周长，用周长除以两棵树之间的距离即可求出间隔数，也就是栽树的棵数。
11．【答案】40
【知识点】长方形的周长；植树问题
【解析】【解答】（48+32）×2
=80×2
=160（米）
160÷4=40（棵）
故答案为：40。
【分析】先求出长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，然后，长方形的周长÷每相邻两颗数的间隔距离=一共要栽的树木棵数。
12．【答案】解：（3.14×50+71.5×2）÷1.5
=（157＋143）÷1.5
=300÷1.5
=200（个）
答：共要安装200个喷水管。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算；植树问题
【解析】
【分析】共要安装喷水管的个数=音乐喷泉的周长÷间距；其中，音乐喷泉的周长=π×直径＋长×2。
13．【答案】150÷3=50（株）
答：共需树苗50株。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】圆形池塘边缘种树，那么一共需要树苗的棵数=池塘的周长÷相邻两棵树之间的距离，据此作答即可。
14．【答案】解：100÷4×2
=25×2
=50（面）
答：一共要插50面彩旗。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要插彩旗的面积=平均每侧插彩旗的面数×2；其中，平均每侧插彩旗的面数=景观大道的总长÷间距。
15．【答案】解：470÷5×2
＝94×2
＝188（棵）
答：一共需要栽188棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一端栽树：总长÷株距=株数，株数×2=两端的株数。
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7.2 数学广角——植树问题（只植一端）
一、选择题
1．（2020二上·海安期末）在五边形花圃的每条边上各摆5盆花，每个顶点处摆一盆。一共要摆（ ）盆花。
A．30 B．25 C．20
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】5×5-5
=25-5
=20（盆）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，每边摆的盆数×边数-5个顶点处摆的盆数=一共要摆的盆数，据此列式解答。
2．（2021五上·相城期末）五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（ ）人。
A．100 B．81 C．40 D．36
【答案】D
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：10×4-4
=40-4
=36（人）
故答案为：D。
【分析】最外围的人数=最外围每边的人数×4-4即可。
3．（2020·阜宁）在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（ ）棵。
A．100 B．50 C．101 D．51
【答案】A
【知识点】圆的周长；植树问题
【解析】【解答】3.14×50×2÷3.14
=157×2÷3.14
=314÷3.14
=100（棵）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了圆的周长及植树问题的应用，封闭图形中植树：株数＝间隔数＝全长÷株距，由此先求出圆的周长，然后用圆的周长÷每相邻两棵数的间隔=一共要栽树的棵数，据此列式解答。
4．（2020五上·西青期末）沿圆形花坛的一周放了100盆玫瑰花，每两盆玫瑰花之间放1盆百合花，一共放了（ ）盆百合花。
A．98 B．99 C．100 D．101
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】100÷1=100（盆）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，封闭线路上的植树问题公式：株数＝段数＝全长÷株距，据此解答。
二、判断题
5．小红从1楼上到2楼用15秒，她从1楼上到5楼，共需多少秒 用15×5计算。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】植树问题
【解析】【解答】 小红从1楼上到2楼用15秒，她从1楼上到5楼，共需多少秒 用15×（5-1），原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了植树问题的应用，从1楼到5楼，走了（5-1）层，用每层走的时间×走的层数=一共需要的时间，据此列式解答。
6．（2019·苏州）圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：200÷10=20（盏），圆形滑冰场的一周全长是200米，如果沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，一共需要装20盏灯。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在圆形滑封闭图形周围植树，植树棵数=段数，所以灯的盏数=段数，用滑冰场的周长除以间隔的米数求出间隔数就是灯的盏数。
7．在封闭的线路上植树，树的棵数=总距离÷间隔长。
【答案】（1）正确
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：在封闭的线路上植树，树的棵数=总距离÷间隔长。
故答案为：正确。
【分析】在封闭的线路上植树，树的棵数=总距离÷间隔长；在未封闭的线路上植树，两端都要栽，树的棵数=总距离÷间隔长+1。
三、填空题
8．（2021五上·曲靖期末）园林工人张叔叔在一个圆形的花坛边上栽桂花树，每两棵桂花树间的距离为5米，一共栽了10棵。这个花坛的周长是 。
【答案】50米
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：5×10=50（米）
所以这个花坛的周长是50米。
故答案为：50米。
【分析】封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数，本题根据全长的距离公式计算即可。
9．（2020五上·邹城期末）在一个圆形花坛周围每隔2米放一盆花，一共摆放了28盆，花坛的周长是 米。
【答案】56
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：2×28=56（米）
故答案为：56。
【分析】花坛的周长=间距×盆数。
10．（2020·红河）学校要在一个半径是18米的圆形水池周围栽树，两棵树之间的距离是1.57米。要栽树 棵。
【答案】72
【知识点】圆的周长；植树问题
【解析】【解答】解：3.14×18×2÷1.57
=113.04÷1.57
=72（棵）
故答案为：72。
【分析】在封闭图形上植树，栽树棵数=间隔数。根据圆周长公式计算出水池的周长，用周长除以两棵树之间的距离即可求出间隔数，也就是栽树的棵数。
11．（2020五上·巩义期末）小区花园是一个长48米，宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔4米．一共要栽 棵树．
【答案】40
【知识点】长方形的周长；植树问题
【解析】【解答】（48+32）×2
=80×2
=160（米）
160÷4=40（棵）
故答案为：40。
【分析】先求出长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，然后，长方形的周长÷每相邻两颗数的间隔距离=一共要栽的树木棵数。
四、解答题
12．城市公园里有一个如图所示的音乐喷泉，沿着喷泉的周边每隔1.5米安装一个喷水管。共要安装多少个喷水管？
【答案】解：（3.14×50+71.5×2）÷1.5
=（157＋143）÷1.5
=300÷1.5
=200（个）
答：共要安装200个喷水管。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算；植树问题
【解析】
【分析】共要安装喷水管的个数=音乐喷泉的周长÷间距；其中，音乐喷泉的周长=π×直径＋长×2。
13．一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株
【答案】150÷3=50（株）
答：共需树苗50株。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】圆形池塘边缘种树，那么一共需要树苗的棵数=池塘的周长÷相邻两棵树之间的距离，据此作答即可。
14．（2020五上·安居期末）希望小学举行冬季运动会，要在从校门口到围墙处的100米景观大道两侧安插彩旗美化校园（校门口要插，围墙处不插。）如果每隔4米插一面，一共要插多少面彩旗？
【答案】解：100÷4×2
=25×2
=50（面）
答：一共要插50面彩旗。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要插彩旗的面积=平均每侧插彩旗的面数×2；其中，平均每侧插彩旗的面数=景观大道的总长÷间距。
15．（2020四上·石家庄期末）在一条长470米的公路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一端栽一端不栽。一共需要多少棵树？
【答案】解：470÷5×2
＝94×2
＝188（棵）
答：一共需要栽188棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一端栽树：总长÷株距=株数，株数×2=两端的株数。
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