2020-2021学年上海市徐汇区西南位育中学八年级（上）期中数学试卷(Word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上海市徐汇区西南位育中学八年级（上）期中数学试卷(Word版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 358.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 11:12:15 | ||
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文档简介
2020-2021学年上海市徐汇区西南位育中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共12分）.
1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）下列多项式能在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+9 B．x2+2x+7 C．2x2﹣3x﹣6 D．4x2﹣2x+1
4．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0
C．x2+﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0
5．（2分）化简：（2a﹣3b）＝（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
6．（2分）下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的内角
B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C．一对邻补角的角平分线互相垂直
D．面积相等的两个三角形全等
二、填空题：（每题2分，共24分）
7．（2分）计算：×＝ ．
8．（2分）计算：＝ ．
9．（2分）方程x2＝x的根是 ．
10．（2分）如果等式成立，那么x的取值范围是 ．
11．（2分）写出2的一个有理化因式可以是 ．
12．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3xy﹣y2＝ ．
13．（2分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，那么该公司每月的增长率是 ．
14．（2分）关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有实数根，那么k的取值范围是 ．
15．（2分）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式 ．
16．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，∠FDE＝70°，那么∠A＝ ．
17．（2分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D在边BC上DA、线段CA于点E、F，若BD＝8，∠BAD＝45°，那么DC的长是 ．
18．（2分）如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB'所在的直线与直线BC交于点E，那么∠BEB'的度数是 ．
三、简答题：（每题6分，共24分）
19．（6分）计算：（+）﹣．
20．（6分）解不等式：．
21．（6分）用适当的方法解方程：2x（x﹣2）＝x2+5．
22．（6分）用配方法解方程：3x2+5x﹣1＝0．
四、解答题：（第23、24、25、26、27每题8分，共40分）
23．（8分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（m﹣5）x＝﹣有两个相等的实数根．
24．（8分）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：AD＝BF；
（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．
25．（8分）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
26．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，满足CE⊥CD且CE＝CD．
（1）求证：AB＝DB+BE；
（2）如果线段DE与BC相交于点F，当BE＝BF时，求∠ACD的大小．
27．（8分）如图，等边△ABC的边长是3，点E在射线AB上，且ED＝EC．
（1）当点E在线段AB上，点D在线段CB延长线上时，求证：AE＝DB；
（2）当BE＝AB时，求CD的长．
2020-2021学年上海市徐汇区西南位育中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题2分，共12分）
1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝3，与，不符合题意；
B、＝，与不是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝，与是同类二次根式；
故选：D．
2．（2分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、＝|a﹣b|，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2分）下列多项式能在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+9 B．x2+2x+7 C．2x2﹣3x﹣6 D．4x2﹣2x+1
【解答】解：A、令x2+9＝5，Δ＝b2﹣4ac＝﹣36＜5，即方程无解；
B、令x2+2x+5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣28＝﹣24＜0，即方程无解；
C、令2x2﹣3x﹣7＝0，Δ＝b2﹣3ac＝9+48＝57＞0，即方程有两个不相等的实数根；
D、令2x2﹣2x+7＝0，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣16＝﹣12＜0，即方程无解．
故选：C．
4．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0
C．x2+﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0
【解答】解：A、x2+2x＝x6﹣1，整理后是一元一次方程；
B、m2x6﹣7+x2＝4是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、x2+﹣5＝0不是整式方程，故此选项不符合题意；
D、ax2+bx+c＝8，a＝0时，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．（2分）化简：（2a﹣3b）＝（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
【解答】解：由题意得，3b﹣2a＞8，
∴原式＝﹣＝﹣，
故选：D．
6．（2分）下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的内角
B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C．一对邻补角的角平分线互相垂直
D．面积相等的两个三角形全等
【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形与它不相邻的内角，不符合题意；
B、如果两个角的两边分别平行，本选项说法是假命题；
C、一对邻补角的角平分线互相垂直，符合题意；
D、面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
故选：C．
二、填空题：（每题2分，共24分）
7．（2分）计算：×＝ 6 ．
【解答】解：原式＝2×＝6．
故答案为：6．
8．（2分）计算：＝ 3﹣ ．
【解答】解：＝3﹣．
故答案为：3﹣．
9．（2分）方程x2＝x的根是 x1＝0，x2＝1 ．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣6）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝7，x2＝1．
故答案为x4＝0，x2＝8．
10．（2分）如果等式成立，那么x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：∵等式成立，
∴4﹣x≥4且1﹣x≥0，
∴x≤7且x≤1，
∴x≤1，
故答案为：x≤8．
11．（2分）写出2的一个有理化因式可以是 （答案不唯一） ．
【解答】解：2的一个有理化因式可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
12．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3xy﹣y2＝ 2（x﹣y）（x﹣y） ．
【解答】解：2x2﹣4xy﹣y2＝0的解是x8＝y，x5＝y，
∴3x2﹣3xy﹣y6＝2（x﹣y）（x﹣，
故答案为：4（x﹣y）（x﹣．
13．（2分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，那么该公司每月的增长率是 10% ．
【解答】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得
20×（1+x）2＝24.4，
解得：x1＝10%，x2＝﹣210%（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．
故答案是：10%．
14．（2分）关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有实数根，那么k的取值范围是 k≥﹣ ．
【解答】解：∵关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣2＝0有实数根，
当 k≠5时，
∴Δ＝b2﹣4ac≥7，
即：（2k﹣1）3﹣4k（k﹣2）≥2，
解得：k≥﹣，
当k＝3时，x＝﹣2，
故答案为：k≥﹣．
15．（2分）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式： 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．
【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，
故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
16．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，∠FDE＝70°，那么∠A＝ 40° ．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∴∠FDE＝180°﹣∠CDE﹣∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠BDF＝∠B，
∵∠FDE＝70°，
∴∠B＝70°，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝40°．
故答案为：40°．
17．（2分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D在边BC上
DA、线段CA于点E、F，若BD＝8，∠BAD＝45°，那么DC的长是 6 ．
【解答】解：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC＝90°，
同理：∠C+∠EBD＝90°，
∴∠EBD＝∠DAC，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴BD＝AD＝8，DE＝DC，
∵DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝6，
∴DC＝DE＝6．
故答案为：4．
18．（2分）如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB'所在的直线与直线BC交于点E，那么∠BEB'的度数是 10°或50° ．
【解答】解：如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转20°得到△AB'C'，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∵∠BAE＝20°，
∴∠BEB'＝∠ABC﹣∠BAE＝30°﹣20°＝10°；
如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB'C'，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∵∠BAE＝20°，
∴∠BEB'＝∠ABC+∠BAE＝30°+20°＝50°；
综合以上可得∠BEB'的度数是10°或50°．
故答案为10°或50°．
三、简答题：（每题6分，共24分）
19．（6分）计算：（+）﹣．
【解答】解：原式＝2﹣×（
＝2﹣﹣3﹣
＝﹣3﹣．
20．（6分）解不等式：．
【解答】解：，
x﹣7≤3x﹣，
则x﹣3x≤，
（﹣3）x≤，
解得：x≥，
x≥﹣4﹣4．
21．（6分）用适当的方法解方程：2x（x﹣2）＝x2+5．
【解答】解：整理得：2x2﹣2x﹣5＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝5，
∴x1＝5，x2＝﹣1．
22．（6分）用配方法解方程：3x2+5x﹣1＝0．
【解答】解：3x2+5x﹣1＝0，
3x2+5x＝3，
x2+x＝，
x5+x+（）2＝+（）2，
（x+）2＝，
∴x+＝±，
∴x1＝，x2＝．
四、解答题：（第23、24、25、26、27每题8分，共40分）
23．（8分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（m﹣5）x＝﹣有两个相等的实数根
【解答】解：原方程可化为（m﹣1）x2﹣（m﹣8）x+＝2，
根据题意得Δ＝[﹣（m﹣5）]2﹣8（m﹣1）×＝0，
解得m＝3或4．
当m＝3时，此时方程为2x2+2x+＝0）2＝0，
解得x5＝x2＝﹣；
当m＝9时，此时方程为8x7﹣4x+＝0）2＝0，
解得x7＝x2＝．
24．（8分）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：AD＝BF；
（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD＝BF；
（2）解：△FDC是直角三角形，理由如下：
连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，
即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF，
∵点G是FC的中点，DE＝FE，
∴GE∥CD，
∴CD⊥DF，
∴△FDC是直角三角形．
25．（8分）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
【解答】解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，
依题意，得：x（42﹣3x）＝120，
整理，得：x6＝4，x2＝10．
∵42﹣7x≤16，
∴x≥，
∴x＝4．
答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米．
26．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，满足CE⊥CD且CE＝CD．
（1）求证：AB＝DB+BE；
（2）如果线段DE与BC相交于点F，当BE＝BF时，求∠ACD的大小．
【解答】（1）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°＝∠ACB，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠A＝∠CBA＝45°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴AB＝DB+AD＝DB+BE；
（2）解：由（1）知，∠ACD＝∠BCE，
∴∠CAD＝∠CBE＝45°，
∵CE⊥CD且CE＝CD，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CED＝45°，
∵BF＝BE，
∴∠BFE＝∠BEF＝（180°﹣45°）＝67.7°，
∵∠BFE＝∠BCE+∠CEF，
∴∠BCE＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∴∠ACD＝22.2°．
27．（8分）如图，等边△ABC的边长是3，点E在射线AB上，且ED＝EC．
（1）当点E在线段AB上，点D在线段CB延长线上时，求证：AE＝DB；
（2）当BE＝AB时，求CD的长．
【解答】（1）证明：过E作EF∥BC交AC于F，如图所示：
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠DBE＝120°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，
∴∠A＝∠AEF＝∠AFE＝60°，
∴△AEF是等边三角形，∠EFC＝120°，
∴EF＝AE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECD，
∴∠D＝∠FEC，
在△EFC和△DBE中，
，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF＝DB，
∴AE＝DB；
（2）解：过E作EF∥BC交AC于F，如图所示：
∵等边△ABC的边长是3，
∴AB＝BC＝3，
∵BE＝AB＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝2，
由（1）知，△EFC≌△DBE，
∴DB＝AE＝2，
∵CD＝DB+BC＝2+6＝5．
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一、选择题（每题2分，共12分）.
1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）下列多项式能在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+9 B．x2+2x+7 C．2x2﹣3x﹣6 D．4x2﹣2x+1
4．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0
C．x2+﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0
5．（2分）化简：（2a﹣3b）＝（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
6．（2分）下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的内角
B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C．一对邻补角的角平分线互相垂直
D．面积相等的两个三角形全等
二、填空题：（每题2分，共24分）
7．（2分）计算：×＝ ．
8．（2分）计算：＝ ．
9．（2分）方程x2＝x的根是 ．
10．（2分）如果等式成立，那么x的取值范围是 ．
11．（2分）写出2的一个有理化因式可以是 ．
12．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3xy﹣y2＝ ．
13．（2分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，那么该公司每月的增长率是 ．
14．（2分）关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有实数根，那么k的取值范围是 ．
15．（2分）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式 ．
16．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，∠FDE＝70°，那么∠A＝ ．
17．（2分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D在边BC上DA、线段CA于点E、F，若BD＝8，∠BAD＝45°，那么DC的长是 ．
18．（2分）如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB'所在的直线与直线BC交于点E，那么∠BEB'的度数是 ．
三、简答题：（每题6分，共24分）
19．（6分）计算：（+）﹣．
20．（6分）解不等式：．
21．（6分）用适当的方法解方程：2x（x﹣2）＝x2+5．
22．（6分）用配方法解方程：3x2+5x﹣1＝0．
四、解答题：（第23、24、25、26、27每题8分，共40分）
23．（8分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（m﹣5）x＝﹣有两个相等的实数根．
24．（8分）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：AD＝BF；
（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．
25．（8分）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
26．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，满足CE⊥CD且CE＝CD．
（1）求证：AB＝DB+BE；
（2）如果线段DE与BC相交于点F，当BE＝BF时，求∠ACD的大小．
27．（8分）如图，等边△ABC的边长是3，点E在射线AB上，且ED＝EC．
（1）当点E在线段AB上，点D在线段CB延长线上时，求证：AE＝DB；
（2）当BE＝AB时，求CD的长．
2020-2021学年上海市徐汇区西南位育中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题2分，共12分）
1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝3，与，不符合题意；
B、＝，与不是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝，与是同类二次根式；
故选：D．
2．（2分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、＝|a﹣b|，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（2分）下列多项式能在实数范围内因式分解的是（ ）
A．x2+9 B．x2+2x+7 C．2x2﹣3x﹣6 D．4x2﹣2x+1
【解答】解：A、令x2+9＝5，Δ＝b2﹣4ac＝﹣36＜5，即方程无解；
B、令x2+2x+5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣28＝﹣24＜0，即方程无解；
C、令2x2﹣3x﹣7＝0，Δ＝b2﹣3ac＝9+48＝57＞0，即方程有两个不相等的实数根；
D、令2x2﹣2x+7＝0，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣16＝﹣12＜0，即方程无解．
故选：C．
4．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7+x2＝0
C．x2+﹣1＝0 D．ax2+bx+c＝0
【解答】解：A、x2+2x＝x6﹣1，整理后是一元一次方程；
B、m2x6﹣7+x2＝4是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、x2+﹣5＝0不是整式方程，故此选项不符合题意；
D、ax2+bx+c＝8，a＝0时，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．（2分）化简：（2a﹣3b）＝（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
【解答】解：由题意得，3b﹣2a＞8，
∴原式＝﹣＝﹣，
故选：D．
6．（2分）下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的内角
B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C．一对邻补角的角平分线互相垂直
D．面积相等的两个三角形全等
【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形与它不相邻的内角，不符合题意；
B、如果两个角的两边分别平行，本选项说法是假命题；
C、一对邻补角的角平分线互相垂直，符合题意；
D、面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
故选：C．
二、填空题：（每题2分，共24分）
7．（2分）计算：×＝ 6 ．
【解答】解：原式＝2×＝6．
故答案为：6．
8．（2分）计算：＝ 3﹣ ．
【解答】解：＝3﹣．
故答案为：3﹣．
9．（2分）方程x2＝x的根是 x1＝0，x2＝1 ．
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣6）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝7，x2＝1．
故答案为x4＝0，x2＝8．
10．（2分）如果等式成立，那么x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：∵等式成立，
∴4﹣x≥4且1﹣x≥0，
∴x≤7且x≤1，
∴x≤1，
故答案为：x≤8．
11．（2分）写出2的一个有理化因式可以是 （答案不唯一） ．
【解答】解：2的一个有理化因式可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
12．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3xy﹣y2＝ 2（x﹣y）（x﹣y） ．
【解答】解：2x2﹣4xy﹣y2＝0的解是x8＝y，x5＝y，
∴3x2﹣3xy﹣y6＝2（x﹣y）（x﹣，
故答案为：4（x﹣y）（x﹣．
13．（2分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，那么该公司每月的增长率是 10% ．
【解答】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得
20×（1+x）2＝24.4，
解得：x1＝10%，x2＝﹣210%（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．
故答案是：10%．
14．（2分）关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有实数根，那么k的取值范围是 k≥﹣ ．
【解答】解：∵关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣2＝0有实数根，
当 k≠5时，
∴Δ＝b2﹣4ac≥7，
即：（2k﹣1）3﹣4k（k﹣2）≥2，
解得：k≥﹣，
当k＝3时，x＝﹣2，
故答案为：k≥﹣．
15．（2分）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式： 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 ．
【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，
故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
16．（2分）如图在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，∠FDE＝70°，那么∠A＝ 40° ．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∴∠FDE＝180°﹣∠CDE﹣∠BDF＝180°﹣∠BFD﹣∠BDF＝∠B，
∵∠FDE＝70°，
∴∠B＝70°，
∵∠B+∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝40°．
故答案为：40°．
17．（2分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D在边BC上
DA、线段CA于点E、F，若BD＝8，∠BAD＝45°，那么DC的长是 6 ．
【解答】解：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC＝90°，
同理：∠C+∠EBD＝90°，
∴∠EBD＝∠DAC，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴BD＝AD＝8，DE＝DC，
∵DE＝AD﹣AE＝8﹣6＝6，
∴DC＝DE＝6．
故答案为：4．
18．（2分）如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB'所在的直线与直线BC交于点E，那么∠BEB'的度数是 10°或50° ．
【解答】解：如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转20°得到△AB'C'，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∵∠BAE＝20°，
∴∠BEB'＝∠ABC﹣∠BAE＝30°﹣20°＝10°；
如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB'C'，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∵∠BAE＝20°，
∴∠BEB'＝∠ABC+∠BAE＝30°+20°＝50°；
综合以上可得∠BEB'的度数是10°或50°．
故答案为10°或50°．
三、简答题：（每题6分，共24分）
19．（6分）计算：（+）﹣．
【解答】解：原式＝2﹣×（
＝2﹣﹣3﹣
＝﹣3﹣．
20．（6分）解不等式：．
【解答】解：，
x﹣7≤3x﹣，
则x﹣3x≤，
（﹣3）x≤，
解得：x≥，
x≥﹣4﹣4．
21．（6分）用适当的方法解方程：2x（x﹣2）＝x2+5．
【解答】解：整理得：2x2﹣2x﹣5＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣5＝0或x+1＝5，
∴x1＝5，x2＝﹣1．
22．（6分）用配方法解方程：3x2+5x﹣1＝0．
【解答】解：3x2+5x﹣1＝0，
3x2+5x＝3，
x2+x＝，
x5+x+（）2＝+（）2，
（x+）2＝，
∴x+＝±，
∴x1＝，x2＝．
四、解答题：（第23、24、25、26、27每题8分，共40分）
23．（8分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（m﹣5）x＝﹣有两个相等的实数根
【解答】解：原方程可化为（m﹣1）x2﹣（m﹣8）x+＝2，
根据题意得Δ＝[﹣（m﹣5）]2﹣8（m﹣1）×＝0，
解得m＝3或4．
当m＝3时，此时方程为2x2+2x+＝0）2＝0，
解得x5＝x2＝﹣；
当m＝9时，此时方程为8x7﹣4x+＝0）2＝0，
解得x7＝x2＝．
24．（8分）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：AD＝BF；
（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AD＝BF；
（2）解：△FDC是直角三角形，理由如下：
连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，
即GE为DF上的中线，
∴GE⊥DF，
∵点G是FC的中点，DE＝FE，
∴GE∥CD，
∴CD⊥DF，
∴△FDC是直角三角形．
25．（8分）如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度．
【解答】解：设长方形养鸡场AB边的长度为x米，则BC边的长度为（42﹣3x）米，
依题意，得：x（42﹣3x）＝120，
整理，得：x6＝4，x2＝10．
∵42﹣7x≤16，
∴x≥，
∴x＝4．
答：围成长方形养鸡场AB边的长度为10米．
26．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，满足CE⊥CD且CE＝CD．
（1）求证：AB＝DB+BE；
（2）如果线段DE与BC相交于点F，当BE＝BF时，求∠ACD的大小．
【解答】（1）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°＝∠ACB，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠A＝∠CBA＝45°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴AB＝DB+AD＝DB+BE；
（2）解：由（1）知，∠ACD＝∠BCE，
∴∠CAD＝∠CBE＝45°，
∵CE⊥CD且CE＝CD，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CED＝45°，
∵BF＝BE，
∴∠BFE＝∠BEF＝（180°﹣45°）＝67.7°，
∵∠BFE＝∠BCE+∠CEF，
∴∠BCE＝67.5°﹣45°＝22.5°，
∴∠ACD＝22.2°．
27．（8分）如图，等边△ABC的边长是3，点E在射线AB上，且ED＝EC．
（1）当点E在线段AB上，点D在线段CB延长线上时，求证：AE＝DB；
（2）当BE＝AB时，求CD的长．
【解答】（1）证明：过E作EF∥BC交AC于F，如图所示：
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠DBE＝120°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，
∴∠A＝∠AEF＝∠AFE＝60°，
∴△AEF是等边三角形，∠EFC＝120°，
∴EF＝AE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECD，
∴∠D＝∠FEC，
在△EFC和△DBE中，
，
∴△EFC≌△DBE（AAS），
∴EF＝DB，
∴AE＝DB；
（2）解：过E作EF∥BC交AC于F，如图所示：
∵等边△ABC的边长是3，
∴AB＝BC＝3，
∵BE＝AB＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝2，
由（1）知，△EFC≌△DBE，
∴DB＝AE＝2，
∵CD＝DB+BC＝2+6＝5．
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