2020-2021学年上海市浦东新区顾路中学八年级（上）期中考试试卷(Word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上海市浦东新区顾路中学八年级（上）期中考试试卷(Word版 含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 326.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-06 12:32:05 | ||
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文档简介
2020-2021学年上海市浦东新区顾路中学八年级（上）期中考试试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）.
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣2）（x+1）＝x2+3x
C．x2+2＝0 D．
4．（2分）下列关于x的方程中一定没有实数解的是（ ）
A．x2﹣x+1＝0 B．x2＝x C．x2﹣mx﹣2＝0 D．x2﹣2x+1＝0
5．（2分）下列命题中，假命题是（ ）
A．等腰三角形两条腰上的高相等
B．等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等
C．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等
D．不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等
6．（2分）如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点D（ ）
A．∠A＝90°﹣∠D B．∠A＝2∠D
C．∠D＝90°﹣ D．∠A＝90°+
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为 ．
8．（3分）化简：＝ ．
9．（3分）当m n＜0时，化简＝ ．
10．（3分）计算：2÷（﹣2）＝ ．
11．（3分）不等式的解集是 ．
12．（3分）方程的解是 ．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为 ．
14．（3分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1＝ ．
15．（3分）某木器厂今年一月份生产课桌500张，从二月份起加强管理，产量逐月上升，第一季度产量达到1820张．则可列关于x的方程 ．
16．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ．
17．（3分）关于x的方程kx2+1＝4x有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
18．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB，那么下列结论：①AB＝CD，③AD∥BC，④AO＝DO．其中正确的结论是 （填序号）．
三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝4（1﹣2x）．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
四、解答题（本大题共4小题，24，25，26每题各6分，第27题9分，满分27分）
24．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，BF＝CE．求证：AB∥DE．
25．（6分）如图，在△ABE中，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE．
26．（6分）在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面积的和是长方形空地面积的
27．（9分）已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），直线CE、BD之间位置关系是 （直接写结论，不用证明）．
②当点D在线段BC的延长线上时，请在备用图1中根据题意画出图形，对于①的结论是否仍然成立，请说明理由；如果成立
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时（点C与点E重合除外），请在备用图2中画出相应图形，并求∠ECA的度数．
2020-2021学年上海市浦东新区顾路中学八年级（上）期中考试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．的被开方数的因数不是整数，故本选项不符合题意；
B．的被开方数的因数不是整数，故本选项不符合题意；
C．的被开方数的因式不是整式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式；
故选：D．
2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：＝2，
A、＝2；
B、＝，不符合题意；
C、＝7；
D、＝，不符合题意．
故选：C．
3．（2分）下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣2）（x+1）＝x2+3x
C．x2+2＝0 D．
【解答】解：A．当a＝0时，故本选项不符合题意；
B．整理，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程；
D．是分式方程，不是一元二次方程；
故选：C．
4．（2分）下列关于x的方程中一定没有实数解的是（ ）
A．x2﹣x+1＝0 B．x2＝x C．x2﹣mx﹣2＝0 D．x2﹣2x+1＝0
【解答】解：A．x2﹣x﹣1＝4中Δ＝（﹣1）2﹣3×1×（﹣1）＝8＞0，有两个不相等的实数根；
B．x2＝x即x8﹣x＝0中Δ＝（﹣1）6﹣4×1×2＝1＞0，有两个不相等的实数根；
C．x3﹣mx﹣2＝0中Δ＝（﹣m）8﹣4×1×（﹣8）＝m2+8＞4，有两个不相等的实数根；
D．2x2﹣7x+1＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×3×1＝﹣4＜4，没有实数根；
故选：D．
5．（2分）下列命题中，假命题是（ ）
A．等腰三角形两条腰上的高相等
B．等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等
C．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等
D．不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等
【解答】解：A、等腰三角形两条腰上的高相等；
B、等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等；
C、底边及一个内角相等的两个等腰三角形不一定全等；
D、不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等；
故选：C．
6．（2分）如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点D（ ）
A．∠A＝90°﹣∠D B．∠A＝2∠D
C．∠D＝90°﹣ D．∠A＝90°+
【解答】解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
同理，∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC，
同理，∠DCE＝，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2（∠DCE﹣∠DBC）＝6∠D，
故选：B．
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为 x≥﹣ ．
【解答】解：由题意得，2x+3≥6，
解得x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
8．（3分）化简：＝ ．
【解答】解：原式＝|﹣2|＝6﹣．
故答案为：2﹣．
9．（3分）当m n＜0时，化简＝ ﹣m ．
【解答】解：由题意得：m2n≥0，
∵m2≥0，
∴n≥0，
∵m n＜6，
∴m＜0．
∴＝﹣m．
故答案为：﹣m．
10．（3分）计算：2÷（﹣2）＝ ﹣﹣2 ．
【解答】解：2÷（﹣7）
＝
＝
＝
＝﹣﹣2，
故答案为：﹣﹣7．
11．（3分）不等式的解集是 x＜﹣1﹣ ．
【解答】解：，
移项，合并同类项
（7﹣）x＞2，
不等式的两边都除以（6﹣）得：
x＜．
∴原不等式的解集为：
x＜﹣1﹣．
故答案为：x＜﹣1﹣．
12．（3分）方程的解是 ﹣﹣1 ．
【解答】解：x﹣2＝x，
移项，合并同类项
（﹣1）x＝﹣2，
方程两边都除以（﹣1）得：
x＝．
∴x＝﹣﹣6．
故答案为：﹣﹣1．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为 10+2 ．
【解答】解：分两种情况：
当腰为2时，3+2＜5；
当腰为5时，4+5＞2，周长是：5+2+2．
故答案为：10+2．
14．（3分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1＝ （x﹣2+）（x﹣2﹣） ．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+6﹣5
＝（x﹣2）7﹣5
＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
15．（3分）某木器厂今年一月份生产课桌500张，从二月份起加强管理，产量逐月上升，第一季度产量达到1820张．则可列关于x的方程： 500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．
【解答】解：二月份的生产量为500（1+x），三月份是生产量为500×（1+x）（2+x），
那么500+500（1+x）+500（1+x）5＝1820．
故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）6＝1820．
16．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ．
【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
17．（3分）关于x的方程kx2+1＝4x有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＜4且k≠0 ．
【解答】解：方程化为一般式为kx2﹣4x+8＝0，
根据题意得k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4k＞2，
解得k＜4且k≠0．
故答案为k＜6且k≠0．
18．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB，那么下列结论：①AB＝CD，③AD∥BC，④AO＝DO．其中正确的结论是 ①③④ （填序号）．
【解答】解：∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB＝CD，AO＝DO，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ABO＝∠DCO，∠OBC＝∠OCB，
∴∠B+∠C+∠A+∠D＝2（∠A+∠B）＝360°，
∵∠B＝∠C，∠A＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
综上所述：①AB＝CD，③AD∥BC，②BC＝2AD缺少条件不能证明．
故答案为：①③④．
三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
19．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝3××
＝×
＝
＝
＝6．
20．（5分）计算：．
【解答】解：
＝×﹣2a×
＝3﹣+2
＝．
21．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝4（1﹣2x）．
【解答】解：（2x﹣1）5+4（2x﹣7）＝0，
（2x﹣6）（2x﹣1+6）＝0，
∴2x﹣2＝0或2x+5＝0，
∴x1＝，x2＝﹣．
22．（5分）解方程：．
【解答】解：∵，
∴两边乘以4得：2y﹣（y2﹣2）＝﹣1，（1分）
整理得：y7﹣2y﹣2＝3，（1分）
∴Δ＝b2﹣6ac＝4+8＝14，
∴y＝＝，
∴，．（各1分）
23．（5分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
【解答】解：2x2﹣6x﹣1＝0，
移项，得2x2﹣3x＝2，
x2﹣x＝，
配方，得x4﹣x+（）2＝+（）2，
（x﹣）2＝，
开方，得x﹣，
解得：x1＝，x2＝．
四、解答题（本大题共4小题，24，25，26每题各6分，第27题9分，满分27分）
24．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，BF＝CE．求证：AB∥DE．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△BAC和△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF（SAS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
25．（6分）如图，在△ABE中，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
，
∴△BAC和≌EAD；
（2）∵△BAC≌△EAD，
∴∠ABC＝∠AED，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴OB＝OE．
26．（6分）在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面积的和是长方形空地面积的
【解答】解：设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为（80﹣4x）米，
依题意得：（80﹣4x）（60﹣8x）＝×80×60，
整理得：x8﹣50x+225＝0，
解得：x1＝7，x2＝45．
当x＝5时，80﹣3x＝80﹣4×5＝60＞7；
当x＝45时，80﹣4x＝80﹣4×45＝﹣100＜3．
答：硬化路面的宽为5米．
27．（9分）已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），直线CE、BD之间位置关系是 CE⊥BD （直接写结论，不用证明）．
②当点D在线段BC的延长线上时，请在备用图1中根据题意画出图形，对于①的结论是否仍然成立，请说明理由；如果成立
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时（点C与点E重合除外），请在备用图2中画出相应图形，并求∠ECA的度数．
【解答】（1）①证明：CE与BD位置关系是CE⊥BD．
理由：如图2中，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
又 BA＝CA，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°且，
∵CE＝BD，
∵∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠ECB＝45°+45°＝90°，
∴CE⊥BD．
故答案为：CE⊥BD；
②解：当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．
如图3中，
∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
又AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴CE＝BD，且∠ACE＝∠ABD．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
即 CE⊥BD；
（2）解：图形如图如图7所示，过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC＝AG，∠AGC＝45°，
即△ACG是等腰直角三角形，
∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC，
∴∠GAD＝∠CAE，
又∵DA＝EA，
∴△GAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠AGD＝45°．
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一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）.
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣2）（x+1）＝x2+3x
C．x2+2＝0 D．
4．（2分）下列关于x的方程中一定没有实数解的是（ ）
A．x2﹣x+1＝0 B．x2＝x C．x2﹣mx﹣2＝0 D．x2﹣2x+1＝0
5．（2分）下列命题中，假命题是（ ）
A．等腰三角形两条腰上的高相等
B．等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等
C．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等
D．不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等
6．（2分）如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点D（ ）
A．∠A＝90°﹣∠D B．∠A＝2∠D
C．∠D＝90°﹣ D．∠A＝90°+
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为 ．
8．（3分）化简：＝ ．
9．（3分）当m n＜0时，化简＝ ．
10．（3分）计算：2÷（﹣2）＝ ．
11．（3分）不等式的解集是 ．
12．（3分）方程的解是 ．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为 ．
14．（3分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1＝ ．
15．（3分）某木器厂今年一月份生产课桌500张，从二月份起加强管理，产量逐月上升，第一季度产量达到1820张．则可列关于x的方程 ．
16．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ．
17．（3分）关于x的方程kx2+1＝4x有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
18．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB，那么下列结论：①AB＝CD，③AD∥BC，④AO＝DO．其中正确的结论是 （填序号）．
三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝4（1﹣2x）．
22．（5分）解方程：．
23．（5分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
四、解答题（本大题共4小题，24，25，26每题各6分，第27题9分，满分27分）
24．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，BF＝CE．求证：AB∥DE．
25．（6分）如图，在△ABE中，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE．
26．（6分）在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面积的和是长方形空地面积的
27．（9分）已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），直线CE、BD之间位置关系是 （直接写结论，不用证明）．
②当点D在线段BC的延长线上时，请在备用图1中根据题意画出图形，对于①的结论是否仍然成立，请说明理由；如果成立
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时（点C与点E重合除外），请在备用图2中画出相应图形，并求∠ECA的度数．
2020-2021学年上海市浦东新区顾路中学八年级（上）期中考试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．的被开方数的因数不是整数，故本选项不符合题意；
B．的被开方数的因数不是整数，故本选项不符合题意；
C．的被开方数的因式不是整式，故本选项不符合题意；
D．是最简二次根式；
故选：D．
2．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：＝2，
A、＝2；
B、＝，不符合题意；
C、＝7；
D、＝，不符合题意．
故选：C．
3．（2分）下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣2）（x+1）＝x2+3x
C．x2+2＝0 D．
【解答】解：A．当a＝0时，故本选项不符合题意；
B．整理，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程；
D．是分式方程，不是一元二次方程；
故选：C．
4．（2分）下列关于x的方程中一定没有实数解的是（ ）
A．x2﹣x+1＝0 B．x2＝x C．x2﹣mx﹣2＝0 D．x2﹣2x+1＝0
【解答】解：A．x2﹣x﹣1＝4中Δ＝（﹣1）2﹣3×1×（﹣1）＝8＞0，有两个不相等的实数根；
B．x2＝x即x8﹣x＝0中Δ＝（﹣1）6﹣4×1×2＝1＞0，有两个不相等的实数根；
C．x3﹣mx﹣2＝0中Δ＝（﹣m）8﹣4×1×（﹣8）＝m2+8＞4，有两个不相等的实数根；
D．2x2﹣7x+1＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×3×1＝﹣4＜4，没有实数根；
故选：D．
5．（2分）下列命题中，假命题是（ ）
A．等腰三角形两条腰上的高相等
B．等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等
C．底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等
D．不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等
【解答】解：A、等腰三角形两条腰上的高相等；
B、等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等；
C、底边及一个内角相等的两个等腰三角形不一定全等；
D、不等边三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等；
故选：C．
6．（2分）如图，△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于点D（ ）
A．∠A＝90°﹣∠D B．∠A＝2∠D
C．∠D＝90°﹣ D．∠A＝90°+
【解答】解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
同理，∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC，
同理，∠DCE＝，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2（∠DCE﹣∠DBC）＝6∠D，
故选：B．
二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为 x≥﹣ ．
【解答】解：由题意得，2x+3≥6，
解得x≥﹣．
故答案为：x≥﹣．
8．（3分）化简：＝ ．
【解答】解：原式＝|﹣2|＝6﹣．
故答案为：2﹣．
9．（3分）当m n＜0时，化简＝ ﹣m ．
【解答】解：由题意得：m2n≥0，
∵m2≥0，
∴n≥0，
∵m n＜6，
∴m＜0．
∴＝﹣m．
故答案为：﹣m．
10．（3分）计算：2÷（﹣2）＝ ﹣﹣2 ．
【解答】解：2÷（﹣7）
＝
＝
＝
＝﹣﹣2，
故答案为：﹣﹣7．
11．（3分）不等式的解集是 x＜﹣1﹣ ．
【解答】解：，
移项，合并同类项
（7﹣）x＞2，
不等式的两边都除以（6﹣）得：
x＜．
∴原不等式的解集为：
x＜﹣1﹣．
故答案为：x＜﹣1﹣．
12．（3分）方程的解是 ﹣﹣1 ．
【解答】解：x﹣2＝x，
移项，合并同类项
（﹣1）x＝﹣2，
方程两边都除以（﹣1）得：
x＝．
∴x＝﹣﹣6．
故答案为：﹣﹣1．
13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为 10+2 ．
【解答】解：分两种情况：
当腰为2时，3+2＜5；
当腰为5时，4+5＞2，周长是：5+2+2．
故答案为：10+2．
14．（3分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1＝ （x﹣2+）（x﹣2﹣） ．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+6﹣5
＝（x﹣2）7﹣5
＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
15．（3分）某木器厂今年一月份生产课桌500张，从二月份起加强管理，产量逐月上升，第一季度产量达到1820张．则可列关于x的方程： 500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．
【解答】解：二月份的生产量为500（1+x），三月份是生产量为500×（1+x）（2+x），
那么500+500（1+x）+500（1+x）5＝1820．
故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）6＝1820．
16．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ．
【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
17．（3分）关于x的方程kx2+1＝4x有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 k＜4且k≠0 ．
【解答】解：方程化为一般式为kx2﹣4x+8＝0，
根据题意得k≠0且Δ＝（﹣6）2﹣4k＞2，
解得k＜4且k≠0．
故答案为k＜6且k≠0．
18．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB，那么下列结论：①AB＝CD，③AD∥BC，④AO＝DO．其中正确的结论是 ①③④ （填序号）．
【解答】解：∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB＝CD，AO＝DO，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ABO＝∠DCO，∠OBC＝∠OCB，
∴∠B+∠C+∠A+∠D＝2（∠A+∠B）＝360°，
∵∠B＝∠C，∠A＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
综上所述：①AB＝CD，③AD∥BC，②BC＝2AD缺少条件不能证明．
故答案为：①③④．
三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
19．（5分）计算：．
【解答】解：原式＝3××
＝×
＝
＝
＝6．
20．（5分）计算：．
【解答】解：
＝×﹣2a×
＝3﹣+2
＝．
21．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝4（1﹣2x）．
【解答】解：（2x﹣1）5+4（2x﹣7）＝0，
（2x﹣6）（2x﹣1+6）＝0，
∴2x﹣2＝0或2x+5＝0，
∴x1＝，x2＝﹣．
22．（5分）解方程：．
【解答】解：∵，
∴两边乘以4得：2y﹣（y2﹣2）＝﹣1，（1分）
整理得：y7﹣2y﹣2＝3，（1分）
∴Δ＝b2﹣6ac＝4+8＝14，
∴y＝＝，
∴，．（各1分）
23．（5分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
【解答】解：2x2﹣6x﹣1＝0，
移项，得2x2﹣3x＝2，
x2﹣x＝，
配方，得x4﹣x+（）2＝+（）2，
（x﹣）2＝，
开方，得x﹣，
解得：x1＝，x2＝．
四、解答题（本大题共4小题，24，25，26每题各6分，第27题9分，满分27分）
24．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，BF＝CE．求证：AB∥DE．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△BAC和△EDF中，
，
∴△BAC≌△EDF（SAS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
25．（6分）如图，在△ABE中，AB＝AE，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
，
∴△BAC和≌EAD；
（2）∵△BAC≌△EAD，
∴∠ABC＝∠AED，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴OB＝OE．
26．（6分）在一块长为80米、宽为60米的长方形空地上修建一个停车场，停车场的中间有三个大小相同的长方形停车区域，其余部分铺成硬化路面，要求这些硬化路面的宽都相等，并且三个停车区域面积的和是长方形空地面积的
【解答】解：设硬化路面的宽为x米，则三个停车区域可合成长为（80﹣4x）米，
依题意得：（80﹣4x）（60﹣8x）＝×80×60，
整理得：x8﹣50x+225＝0，
解得：x1＝7，x2＝45．
当x＝5时，80﹣3x＝80﹣4×5＝60＞7；
当x＝45时，80﹣4x＝80﹣4×45＝﹣100＜3．
答：硬化路面的宽为5米．
27．（9分）已知在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，以AD为腰在AD的右侧作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），直线CE、BD之间位置关系是 CE⊥BD （直接写结论，不用证明）．
②当点D在线段BC的延长线上时，请在备用图1中根据题意画出图形，对于①的结论是否仍然成立，请说明理由；如果成立
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，当点D在线段BC的延长线上时（点C与点E重合除外），请在备用图2中画出相应图形，并求∠ECA的度数．
【解答】（1）①证明：CE与BD位置关系是CE⊥BD．
理由：如图2中，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
又 BA＝CA，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°且，
∵CE＝BD，
∵∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠ECB＝45°+45°＝90°，
∴CE⊥BD．
故答案为：CE⊥BD；
②解：当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．
如图3中，
∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
又AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴CE＝BD，且∠ACE＝∠ABD．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
即 CE⊥BD；
（2）解：图形如图如图7所示，过点A作AG⊥AC交BC于点G，
∴AC＝AG，∠AGC＝45°，
即△ACG是等腰直角三角形，
∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC，
∴∠GAD＝∠CAE，
又∵DA＝EA，
∴△GAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠AGD＝45°．
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