三角形全等复习
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(共17张PPT)
人教版八年级《数学》上册
三角形全等复习
如图，已知AB= A′B′, 要说明△ABC≌△A′B′C′ ，还需增加两个什么条件？
A′
C′
B′
C
B
A
三角形全等的条件:
①一般三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角：
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找任一角(AAS)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
A
B
C
D
O
2、在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（1）在△AOB和△ DOC中
AO=DO（已知）
∠____ =∠_____（ ）
_____=______（ ）
∴ △AOB≌△ DOC（SAS）
AOB
DOC
对顶角相等
BO
CO
已知
2.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（2）在△ABC和△ DCB中
_____=_____（已知）
BC=CB（ 公共边 ）
_____ =_____（已知）
∴ △ABC≌△ DCB（ASA）
∠ACB
∠DBC
∠DCB
∠ABC
A
B
C
D
O
A
B
C
E
F
3.已知：如图，AB=AE,BC=EF ,请补充条件 ，使△ABC≌△AEF
方法指引
A
B
C
E
F
3.已知：如图，AB=AE, ∠B= ∠ E , 请补充条件 ，使 △ABC≌△AEF
AB=AE, ∠C= ∠ F
∠B= ∠ E ,∠C= ∠ F
4. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
B
D
A
C
E
实际问题
数学问题
求证：ＤＡ＝ＥＢ。
①ＡＣ＝ＢＣ
②ＣＤ＝ＣＥ
CD 与CE 相等吗？
如图 AD ∥BC，O为BD的中点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点。
求证：OM=ON.
A
B
C
D
M
N
O
1
2
O
5：如图4，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF,
求证：CE=FD
例1.如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4.则CE的长是（ ）
A、 1 B 、 2 C、3 D、4
A
C
H
E
B
D
AE=CE=4
⊿AEH≌⊿CEB
CE-EH=4-3=1
D
CH的长是多少呢？
练习、在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
2
1
3
①
变式练习：在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，原来的两个三角形还全等吗 DE,AD,BE之间有什么关系？并加以证明.
②
4、在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：原来的两个三角形还全等吗 DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
DE=BE-AD
提示：
③
1.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌ △DCB,增加一个条件 .
2.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为 .
课堂检测
C
D
B
A
E
F
O
3.如图，AB=CD,AC=DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）对
A 5 B 6 C 7 D 8
3、如图，AB=CD,AC=DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）对
A 5 B 6 C 7 D 8
C
D
B
A
E
F
O
C
人教版八年级《数学》上册
三角形全等复习
如图，已知AB= A′B′, 要说明△ABC≌△A′B′C′ ，还需增加两个什么条件？
A′
C′
B′
C
B
A
三角形全等的条件:
①一般三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
找第三边
(SSS)
找夹角
（SAS)
(2):已知一边一角---
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角：
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角 (AAS)
找任一角(AAS)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
找夹边外的任意边(AAS)
A
B
C
D
O
2、在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（1）在△AOB和△ DOC中
AO=DO（已知）
∠____ =∠_____（ ）
_____=______（ ）
∴ △AOB≌△ DOC（SAS）
AOB
DOC
对顶角相等
BO
CO
已知
2.在下列推理中填写需要的条件，使结论成立。
（2）在△ABC和△ DCB中
_____=_____（已知）
BC=CB（ 公共边 ）
_____ =_____（已知）
∴ △ABC≌△ DCB（ASA）
∠ACB
∠DBC
∠DCB
∠ABC
A
B
C
D
O
A
B
C
E
F
3.已知：如图，AB=AE,BC=EF ,请补充条件 ，使△ABC≌△AEF
方法指引
A
B
C
E
F
3.已知：如图，AB=AE, ∠B= ∠ E , 请补充条件 ，使 △ABC≌△AEF
AB=AE, ∠C= ∠ F
∠B= ∠ E ,∠C= ∠ F
4. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
B
D
A
C
E
实际问题
数学问题
求证：ＤＡ＝ＥＢ。
①ＡＣ＝ＢＣ
②ＣＤ＝ＣＥ
CD 与CE 相等吗？
如图 AD ∥BC，O为BD的中点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点。
求证：OM=ON.
A
B
C
D
M
N
O
1
2
O
5：如图4，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF,
求证：CE=FD
例1.如图，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4.则CE的长是（ ）
A、 1 B 、 2 C、3 D、4
A
C
H
E
B
D
AE=CE=4
⊿AEH≌⊿CEB
CE-EH=4-3=1
D
CH的长是多少呢？
练习、在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
2
1
3
①
变式练习：在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，原来的两个三角形还全等吗 DE,AD,BE之间有什么关系？并加以证明.
②
4、在⊿ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：原来的两个三角形还全等吗 DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
DE=BE-AD
提示：
③
1.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌ △DCB,增加一个条件 .
2.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为 .
课堂检测
C
D
B
A
E
F
O
3.如图，AB=CD,AC=DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）对
A 5 B 6 C 7 D 8
3、如图，AB=CD,AC=DB,AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）对
A 5 B 6 C 7 D 8
C
D
B
A
E
F
O
C