(共57张PPT)
一、实验目的
1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法.
2.通过实验探究，体验如何从实验中获取数据，学会利用图象处理实验数据的科学方法.
3.分析小车在重物牵引下速度随时间变化的规律.
二、实验原理
利用实验纸带上记录的数据，计算出各时刻的瞬时速度，再作出速度—时间图象.
1.某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度.
2.若v-t图象为一倾斜直线，则物体的速度随时间均匀变化，图线的斜率表示加速度.
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器、学生电源、导线、复写纸)、纸带、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸(也可以用沙子和小桶代替钩码,用天平称量其质量或用弹簧测力计测其重力,使沙子和小桶的总质量在40克～100克之间).
四、实验过程
1.实验步骤
(1)如图所示，把一端
附有滑轮的长木板放在
实验桌上，并使滑轮伸
出桌面，把打点计时器
固定在长木板上没有滑
轮的一端，连接好电路.
(2)将一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，使纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面.
(3)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点.
(4)换上新的纸带，重复实验两次.
(5)增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验.
2.数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离s，并填入表中.
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离s1、s2、s3….
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入表格中.
④根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律.
(2)图象法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表
示时间，纵轴表示速度，并根据表格中
的数据在坐标系中描点.
②画一条直线，让这条直线通过尽可能
多的点，不在直线上的点均匀分布在直
线的两侧，偏差比较大的点舍弃不用，如图所示.
③观察所得到的直线，分析小车的速度随时间变化的规律.
④求小车运动的加速度,小车运动的加速度数值上等于v-t
图象的斜率,应注意其斜率等于 不能由tanθ求加速度.
(3)用逐差法求加速度
由s2-s1=aT2,得s4-s1=3aT2,则：
加速度的平均值为：
［(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)］.
一、实验注意事项
1.打点计时器纸带限位器要与长木板的中心线对齐后再固定在长木板上，使纸带、小车、细绳和定滑轮在一条直线上.小车要选择在长木板上运动不跑偏的小车.
2.牵引小车的钩码可以用25 g的钩码，也可以用沙子和小桶代替钩码，还可以用带盖小塑料瓶代替小桶.
3.取下纸带后，将所用钩码质量标在纸带上，并给纸带编号.纸带上的点先选取零点和计数点后再测距离.测量长度时要用长刻度尺对齐各计数点，在不移动刻度尺的前提下，读出各计数点对应的刻度值，然后求得各相邻计数点间的长度值，避免测量误差的积累.
4.在坐标纸上画v-t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积上.
5．画v-t图象时，不能用折线将坐标系中所描绘的点连接起来，而应该用一条平滑曲线(或直线)来“拟合”坐标系上所描出的点．当曲线不能通过所有点时，应使点均匀分布在曲线两侧，这样曲线反映的规律才更接近真实情况．这里的“均匀分布在曲线两侧”指的是：在曲线两侧的点数大致相同.
二、实验误差的来源
1.使用电磁打点计时器测物体的运动速度,多处摩擦会影响物体的运动,如纸带与振针间的摩擦、纸带与限位孔间的摩擦.使用电火花计时器可较好地避免这些摩擦.
2.所使用的电源频率不稳定,导致计时误差.
3.纸带上计数点间距离的测量带来偶然误差，从而使计算出的瞬时速度有误差.
4.长木板各处的粗糙程度并非完全相同，摩擦不均匀.
5.用作图法作出的v-t图线不准确带来误差.
1.开始释放小车时为何要求小车靠近打点计时器？先通电打点还是先释放小车？打点完毕后为何要及时断开电源？
提示：(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.这样才能充分利用纸带，从纸带的一端开始打点，而不至于从纸带中间开始打点.
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车.
(3)打点完毕，立即断开电源.可以保护打点计时器，防止复写纸因局部打点次数过多而损坏.
2.试探究分析应选择什么样的纸带进行研究？选择纸带的哪一部分进行研究？
提示：选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，选用点迹较稀疏部分进行研究.
3.计时点和计数点一样吗？一般如何选取计数点？这样选取的目的是什么？
提示：(1)人为选取的计数点和打点计时器打出的计时点不一样，相邻两计数点间还有计时点.
(2)一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t=0.02×5 s=0.1 s.
(3)这样选取的目的是为了便于测量和计算.
4.探究讨论在坐标纸上画v-t图象时有没有必要注意坐标轴单位长度的选取？为什么？作出的图象怎样分布较理想？
提示：(1)在坐标纸上画v-t图象时，有必要注意坐标轴单位长度的选取.
(2)坐标轴单位长度的选取情况将直接影响作出的图象在坐标平面内的分布情况，进而影响实验结果的误差大小.
(3)应使作出的图象尽量分布在坐标平面的大部分面积上.
5.试探究分析为使实验结果较为准确应注意哪些问题.
提示：(1)实验前,将打点计时器固定在长木板的一端,以免拉动纸带时晃动,并要先轻轻试拉纸带,应无明显的阻滞现象.
(2)如打出的点不清晰或呈短线状，应调整振针距复写纸的高度.
(3)每打好一条纸带，应将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰.
(4)不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离，然后算出相邻两计数点间的距离).读数时应估读到精度值的下一位.
6.该实验中对拉动小车的钩码有何要求？为什么？
提示：钩码质量应在25～100 g为宜.(1)若钩码质量过大，例如大于150 g，则纸带上打出的点数不能满足以0.1 s选取6个计数点的要求，实验又要求改变钩码质量多做几次，所以应选用25 g的钩码，若无合适的钩码，也可以用沙子和小桶代替钩码.(2)若钩码质量过小，小车速度太小，导致打出的点太密集，很难测量且误差太大.
7.选取计数点时为什么要舍掉开始一些过于密集的点？这样做的意义是什么？
提示：小车刚开始运动时速度很小，点间距离不易测量，舍掉开始一些密集的点后，可以减小测量造成的误差.
实验数据处理
1．采集数据的方法：不要直接测量两个计数点间的距离，而是要测量出各个计数点到计数起点的距离s1、s2、s3…，然后再计算出相邻的两个计数点间的距离Δs1=s1、Δs2=s2-s1、Δs3=s3-s2、Δs4=s4-s3…这样可以减小实验误差．
2．计算速度的方法：各计数点的瞬时速度是用计数点间的平均速度来代替的．
3．计算加速度的方法：通过测得的速度，描绘出速度—时间图线，然后求图线的斜率．在描绘图线时，由于实验误差的存在，描绘出的点不可能完全在同一直线上．故描绘图线时要尽量使多数点在图线上，或分布在图线两侧的点的数量大体相同．要用平滑的曲线或直线将描绘出的点连接起来，然后通过图线判断运动性质并计算斜率．
典例1 (2010·广东高考)如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.
(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为____.
(2)ABCD是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出.从图中读出A、B两点间距s=____；C点对应的速度是____(计算结果保留三位有效数字).
解答本题时可按以下思路分析：
(1)由打点计时器的打点频率可求得打点时间间隔.
(2)用一段时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度.
【规范解答】(1)相邻两计时点之间的时间间隔等于交流电
的周期，T= =0.02 s.
(2)读A、B两点数值分别为：1.00 cm、1.70 cm，则A、B两点间距s=(1.70-1.00) cm=0.70 cm,两计数点之间的时间间隔t=5×0.02 s=0.1 s.
C点对应的速度为：vC= ×10-2 m/s
=0.100 m/s
答案:(1)0.02 s (2)0.70 cm 0.100 m/s
典例2 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共七个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下式(要求保留三位有效数字).
vB= ____m/s, vC= ____m/s,
vD= ____m/s, vE= ____m/s,
vF= ____m/s.
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时
速度标在如图所示的坐标纸上，并画
出小车的瞬时速度随时间变化的关系
图线.
(3)根据第(2)问中画出的v-t图线，
求出小车运动的加速度为____ m/s2.
(保留两位有效数字)
解答本题应注意以下三点：
(1)计算某一点的瞬时速度可以用“这段时间内的平均速度”来求解.
(2)画速度—时间图线时，要让尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧.
(3)使用公式a=(v2-v1)/t求加速度时，选取的两点要尽量远一些.
【规范解答】(1)vB= =0.400 m/s.
cm/s=0.479 m/s.
cm/s≈0.560 m/s.
cm/s≈0.640 m/s.
cm/s=0.721 m/s.
(2)利用描点法，先根据不同时刻各点的
速度在坐标系中描点，再画出速度—时
间图线，要让尽可能多的点位于这条直
线上，如图所示.
(3)由加速度的公式：a= 或者根据
图线的斜率都可得出小车运动的加速度，数值应在0.78～0.82 m/s2之间.
答案：(1)0.400 0.479 0.560 0.640 0.721
(2)见规范解答 (3)0.80(±0.02)
【规律方法】计算某个点对应的瞬时速度的方法是：测量这个计数点一前一后两个计数点的距离再除以这两个点对应的时间间隔，这个平均速度就等于或者近似等于要测的中间计数点对应的瞬时速度.实验中要多求几个计数点的瞬时速度，注意每个瞬时速度对应的时刻，在建立的图象中描点连线即可.
一、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
1.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验过程中，对减小实验误差来说，下列方法中无益的是( )
A．选取计数点作为研究对象，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点与点间隔适当的那一部分进行测量计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
【解析】选B．合理选取计数点且利用点迹清晰、点与点间隔适当的那部分纸带进行测量计算可减小测量误差，故A、C正确；小车的加速度不能太大，防止计数点太少，但也不能太小，防止点迹密集，故B错；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可以减小因速度变化不均匀带来的误差，故D正确．
2．利用打点计时器测定物体做
匀变速直线运动的加速度时，在
纸带上所打的一系列点，如图所
示，各相邻的计数点的距离分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ…，则下面各关系式中不正确的是( )
A.sⅡ-sⅠ=aT2 B.sⅢ-sⅠ=2aT2
C.sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ D.sⅢ-sⅡ=
【解析】选D.对于匀变速直线运动，连续相等时间内的位移之差是恒量，即Δs=aT2.对应于该题有sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=aT2.而sⅢ-sⅠ=sⅢ-sⅡ+sⅡ-sⅠ=2aT2.所以A、B、C均正确.只有D错.
3.(2011·宜昌高一检测)(双选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列关于作v-t图象的说法中正确的是( )
A.只要确定了v-t图象中的两点，就可以得到小车运动的v-t图象，因此，实验只需要测出两组数据
B.作v-t图象时，所取的点越多，图线就越准确
C.作出的v-t图象应该通过所有的点，图线曲折也可以
D.对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
【解析】选B、D.作v-t图象时应选择较多的点，所取的点越多，图线就越接近实验事实，也就越准确，若只取两点，误差可能很大，故A错误，B正确.作图时，应用平滑曲线(包括直线)去拟合各点，而不能用折线连接各点.若为直线，应让尽可能多的点落在直线上，对于不在直线上的点应尽可能对称地分布在直线两侧，对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去，故C错误，D正确.
4．(2011·抚州高一检测)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法，正确的是( )
A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺分段测量
B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺分段测量
C．测量每两个相邻计数点间的距离时，应该将带有毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得出每两个相邻计数点间的距离
D．分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录
【解析】选C ．测量时刻度尺的频繁移动及初始位置对位不准均可造成偶然误差．为减少测量误差，应将刻度尺的零刻度对准起点，然后保持刻度尺不动，读出各计数点对应的刻度值,故只有C正确．
二、非选择题(本题共4小题，共30分,要有必要的文字叙述)
5.(8分)一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号.如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻.摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0，v2=0.06 m/s，v3=____m/s，v4=0.18 m/s，v5=____ m/s.在坐标图乙中作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹).
【解析】如题图所示，s2+s3=0.12 m，
则v3= m/s=0.12 m/s，
又s4+s5=0.24 m，
则v5= m/s=0.24 m/s.
其v-t图象如图所示.
答案：0.12 0.24
v-t图象见解析
6.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选择标出0～5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出.纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零刻度跟计数点0对齐.由图可以读出1、3、5三个计数点跟0点的距离s1、s3、s5，请将测量值填入表中.
则小车通过计数点2的瞬时速度为 ____m/s;通过计数点4的瞬时速度为 ____m/s；小车的加速度是 ____m/s2.
【解析】测距时用的是毫米刻度尺，故读数时应估读到0.1毫米，计数点1、3、5到0点的距离分别为s1=1.20 cm,s3= 5.40 cm,s5=12.00 cm,计数点2、4的瞬时速度分别为
加速度a= m/s2=0.60 m/s2
答案：1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.60
7.(2011·汕头高一检测)(8分)下面是某同学在“研究匀变速直线运动”实验中得到的一条纸带.纸带上的点0、1、2、3、4、5是他选择的几个计数点，每两个计数点之间都有4个点未画出.打点计时器工作频率是50 Hz，则打点计时器打点的时间间隔为 ____s，相邻两个计数点间的时间间隔T= ____s,小车的加速度是 ____m/s2，打下计数点“3”时小车的瞬时速度是____，“4”、“5”两个计数点之间的距离应是 ____cm.
【解析】打点计时器工作频率是50 Hz，则打点的时间间隔
为0.02 s,由于相邻两个计数点之间都有4个点未画出，故
相邻两个计数点间的时间间隔T=0.02×5 s=0.1 s,由
于s1=1.61 cm,s2=(3.42-1.61) cm=1.81 cm,s3=(5.43-
3.42) cm=2.01 cm,s4=(7.64-5.43) cm=2.21 cm,则小车的
加速度a= =0.2 m/s2,打下计数点
“3”时小车的瞬时速度是v3= =0.211 m/s,由Δs=aT2
可得“4”“5”两个计数点之间的距离应是s5=s4+(s4-s3)=2s4-s3=2.41 cm.
答案：0.02 0.1 0.2 0.211 m/s 2.41
8.(探究创新)(6分)甲、乙两位同学
分别通过实验探究物体速度随时间
变化的规律，甲同学利用一端附有滑轮的长木板、小车、打点计时器、钩码等器材，经过实验得到了如图所示的一条纸带，纸带上各点均为计数点，相邻两计数点间还有5个点未画出，所用电源的频率为40 Hz，则相邻两计数点间的时间间隔为____，若实验时为先打点后由静止释放小车，则小车的运动方向为____(选填“由A向B”或“由B向A”).
乙同学利用气垫导轨、带有遮光板的滑块和光电门等进行实验，已知光电门可以记录被挡光的时间，你知道乙同学是怎样得到物体的运动速度的吗？
【解析】由于电源频率为40 Hz，所以打点周期为0.025秒，相邻两计数点间的时间间隔为6×0.025秒=0.15秒；由于小车由静止释放，所以打点计时器先打纸带A端，后打纸带B端，因此小车的运动方向为“由B向A”；乙同学可以测出遮光板的宽度，用遮光板的宽度除以光电门所记录的遮光板通过光电门的时间，即可求得遮光板通过光电门时的速度.
答案：0.15秒 由B向A 用遮光板的宽度除以光电门所记录的遮光板通过光电门的时间，即可求得遮光板通过光电门时的速度(共102张PPT)
1.结合图中的图象，试由a= 和
Δv=vt-v0，推导物体运动的速度与
时间的关系.
提示：因为加速度a= 所以Δv=
aΔt,又Δv=vt-v0,所以有vt=v0+at.
2.分析公式vt=v0+at中各符号的含义分别是什么？
提示：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，t表示物体运动的时间.
3.应用公式vt=v0+at时首先需要选取正方向.正方向一般如何选取？选取正方向后式中各量的正负如何确定？什么情况下物体做加速运动？什么情况下物体做减速运动？
提示：(1)一般取v0的方向为正方向；
(2)选取v0的方向为正方向后，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值；
(3)a与v0方向相同时物体做匀加速直线运动；
(4)a与v0方向相反时物体做匀减速直线运动.
【知识归纳】对匀变速直线运动速度公式的理解
1.速度公式：vt=v0+at中v0是t=0时刻的速度，t是速度由v0变化到vt所用的时间，at是时间t内速度的变化量，vt是t时刻的瞬时速度.
2.公式vt=v0+at是矢量式，一般规定v0方向为正方向，其他量如果和v0方向相同则为正，和v0方向相反则为负.
3.当v0=0时，vt=at表示物体从静止开始做匀加速直线运动，速度与时间成正比.
4.若物体做匀减速运动且vt=0，则做末速度为零的匀减速直线运动，可将其看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，则v0=at.
公式vt=v0+at与公式a= 的区别:
公式vt=v0+at虽然可由a= 变形得到，但两者含义
不同.a= 是加速度的定义式，适用于所有变速运动(包括非匀变速直线运动和曲线运动)，而vt=v0+at是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动.
典例1 汽车以20 m/s的速度匀速行驶，现以4.0 m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3 s末和6 s末的速度各是多少？甲、乙两位同学的解答如下：
甲同学的解答：由题意知：初速度v0=20 m/s，加速度a=4.0 m/s2，
由速度公式vt=v0+at，可知刹车后3 s末的速度v3=v0+at=
20 m/s+4.0×3 m/s=32 m/s.
6 s末的速度v6=v0+at=20 m/s+4.0×6 m/s=44 m/s.
乙同学的解答：以初速度v0=20 m/s的方向为正方向,则加速度a=-4.0 m/s2，
由速度公式vt=v0+at，
可知刹车后3 s末的速度 v3=v0+at=20 m/s-4.0×3 m/s=
8 m/s.
6 s末的速度
v6=v0+at=20 m/s-4.0×6 m/s=-4 m/s.
以上两位同学的解答，你认为谁的解答错了？你能帮他改正过来吗？
汽车刹车——做匀减速运动——v0、a、t均已知——由速度—时间公式可求vt——验证是否合理.
【规范解答】以上两位同学的解答都是错误的，正确解答为：
由题意知：以初速度v0=20 m/s的方向为正方向，则加速度a=-4.0 m/s2，
由速度公式vt=v0+at，可知刹车至停止所需时间t=(vt-v0)/a=(0-20)/(-4.0) s=5 s.
故刹车后3 s时的速度v3=v0+at=20 m/s-4.0×3 m/s=8 m/s.
刹车后6 s时汽车早已停止运动，故v6=0.
【变式备选】京沪高速公路上，一辆货车正以30 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有险情，立即开始刹车，刹车2秒后货车的速度变为20 m/s，若刹车过程中，货车做匀减速直线运动，求：
(1)货车刹车的加速度大小；
(2)刹车10秒后货车的速度.
【解析】(1)由vt=v0-at得a= (v0-vt)/t,代入数据解得a=
5 m/s2.
(2)设经t秒货车停止，由vt=v0-at，代入数据解得t=6 s，所以刹车10秒时货车速度为0.
答案：(1)5 m/s2 (2)0
请仔细分析教材P36，结合下表分析匀变速直线运动的位移—时间公式：
对位移—时间关系式的理解
(1)从数学角度来理解，匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，所以s-t图象应是一条抛物线.
(2)虽然时间是标量，但由于s、vt、a都是矢量，所以应用时仍要特别注意方向关系，一般以初速度方向为正方向.则匀减速时a为负，匀加速时a为正，位移与初速度同向则s为正，反向则s为负.
典例2 在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，求刹车10 s后汽车离开始刹车点的距离.
【规范解答】设汽车实际运动时间为t,初速度方向为正方向.vt=0,a=-2 m/s2
由vt=v0+at知运动时间t= =7.5 s
所以汽车的位移大小为s=v0t+ at2=56.25 m.
答案：56.25 m
刹车问题的分析方法
(1)汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等，可以认为做
匀减速直线运动，但是当速度减为零时，其加速度也变
为零，物体不可能倒过来做反向运动，其最长的运动时
间为t=
(2)应用公式vt=v0+at和s=v0t+ at2处理此类问题时，式中的时间t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t是否超出了物体实际运动的时间，即是否出现了“时间过量”问题.
【变式备选】有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.
【解析】两段连续相等的时间t=4 s，通过的位移分别为s1=24 m,s2=64 m.设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
s1=v0t+ at2， s1+s2=v0×2t+ a(2t)2,
由以上两式解得质点的加速度a= m/s2
=2.5 m/s2，
质点的初速度v0= m/s=1 m/s.
答案：1 m/s 2.5 m/s2
1.速度与位移的关系式的导出过程
提示:由vt=v0+at可得t= 代入s=v0t+ at2有s=
即vt2-v02=2as.
2.在某次测试中，E-2D“先进鹰眼”
预警机监测到某地发射了一枚战术导
弹，导弹匀加速飞行了150 m，速度
从5 m/s增加到了80 m/s.结合以上运
动实例，分析位移与速度的关系式中
各量的物理意义.
提示：初速度为5 m/s，公式中用v0表示，末速度为
80 m/s，公式中用vt表示，位移为150 m,公式中用s表示.
3.vt2-v02=2as关系式中，首先规定v0的方向为正，则a和s的正负的含义分别是什么？
提示：位移与速度的关系式vt2-v02=2as为矢量式，应用它解题时，若规定初速度v0的方向为正方向，(1)a与v0同向时a为正值，物体做匀加速运动，a与v0反向时a为负值，物体做匀减速运动.
(2)位移s>0，说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相同，位移s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.
4.初速度为零和末速度为零时的速度与位移的关系式分别是什么形式
提示:若物体由静止开始匀加速运动，速度和位移的关系公式将变为vt2=2as;若物体做匀减速运动直至停止，位移与速度的关系公式将变为-v02=2as.
5.物理公式往往有其适用条件，公式vt2-v02=2as可以应用于所有的运动吗？
提示：公式vt2-v02=2as仅适用于匀变速直线运动.对于不涉及时间的匀变速直线运动问题优先考虑应用本公式.
应用vt2-v02=2as公式的注意事项
(1)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便．
(2)公式中四个物理量vt、v0、a、s都是矢量，计算时注意统一各物理量的正负号.
(3)若v0＝0，则vt2＝2as.
末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的反向匀加速直线运动．
(4)适用范围：匀变速直线运动.
速度与位移的关系
由vt=v0+at和s=v0t+ at2
可得vt2-v02=2as
当v0=0时,vt2=2as
典例3 高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故.某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求.某大雾天能见度为50 m，司机的反应时间为0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为 5 m/s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下(换算为千米每小时)？
解答本题应把握以下两点：
(1)画出能反映出各信息的示意图，帮助确定各信息之间的关系.(2)在司机0.5 s的反应时间内，汽车仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动.
【规范解答】司机从发现意外情况到做出相应动作所需时
间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减
速阶段.以初速度的方向为正方向，设为v0，则前一阶段匀
速运动通过的位移s1＝v0t；第二阶段是以v0为初速度的匀
减速直线运动，因不了解时间信息，可选用vt2-v02=2as，
其中vt=0，a=-5 m/s2.第二阶段的位移s2=(vt2-v02)/2a＝
(02-v02)/2×(-5)＝v02/10两段位移之和即为s＝s1+s2＝ 50 m，解上述方程可得v0＝20 m/s或v0＝-25 m/s(舍掉)，取v0＝20 m/s换算后得v0＝72 km/h，即汽车的行驶速度应控制在72 km/h以下，方可保证安全.
【规律方法】
求解运动学问题的基本方法
(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量．
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑．
【变式备选】两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶1
【解析】选B.根据vt2-v02 =2as,位移最大时速度减为零，即v02=-2as,a相同时s与v02成正比，所以比值为1∶4.
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半.请推导出该结论.
提示：设物体的初速度为v0，做匀变速运动的加速度为
a，t秒末的速度为vt，这段时间内的位移为s，由s=v0t
+ at2得， ①
平均速度 ②
由速度公式vt=v0+at，当t′= 时， ③
由②③得 ④
又vt= ⑤
由③④⑤解得 所以
2.尝试证明如下结论：做匀变速
直线运动的物体在任意两个连续
相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=aT 2
提示：时间T内的位移s1=v0T+ aT 2 ①
在时间2T内的位移s2=v0·2T+ a(2T)2 ②
在时间3T内的位移s3=v0·3T+ a(3T)2 ③
则sⅠ=s1,sⅡ=s2-s1，sⅢ=s3-s2 ④
由①②③④得Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=aT 2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求匀变速直线运动的加速度.
对于不相邻的两段相等时间间隔T内的位移，则有sm-sn=(m-n)aT2.
3.做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这
段位移上初、末速度的方均根值.即 尝试证明此结论.
提示：如图所示，一物体做匀变速直线
运动由A到B，C是其中间位置，设位移
为x，加速度为a，则 ①
②
由①②解得：
选用恰当公式解决问题
具体应用时分为如下情况：(1)从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题.(2)在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论.(3)处理初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便.
典例4 (2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：
sA=16.6 mm、sB=126.5 mm、sD=624.5 mm .
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点的时间间隔为____s；
(2)打 C点时物体的速度大小为____m/s(取2位有效数字);
(3)物体的加速度大小为____(用sA、sB、sD 和f表示).
纸带数据处理主要用到两个规律：(1)中间时刻的瞬时速
度等于全程的平均速度；(2)加速度a=
【规范解答】(1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.02×5 s=
0.1 s.
(2)根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，得
vC= =2.5 m/s.
(3)匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT2均匀增大，有BC=AB+aT2 ，CD=BC+aT2=AB+2aT2 ，BD=2AB+3aT2 ，所以：
答案:(1)0.1 (2)2.5 (3)
【变式备选】有若干个相同的
小球，从斜面上的某一位置每隔
0.1 s无初速释放一颗，在连续释放
若干颗小球后，对准斜面上正在滚
动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15 cm，BC=20 cm.求：
(1)拍摄照片时B球的速度；
(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球.
【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀加速直线运动.
(1) m/s=1.75 m/s.
(2)由Δs=aT2，得：
小球的加速度：
B球已经运动的时间：
设在A球上面正在滚动的小球有n颗，
=2.5(颗)，取整数则n=2.
答案：(1)1.75 m/s (2)2
1.初速度为零的匀加速直线运动，第T秒末、第2T秒末、第3T秒末…的瞬时速度分别记为v1 、v2 、v3…
请尝试推导v1 ∶v2∶v3∶…的值.
提示：由于初速度为零，
根据匀变速直线运动的
速度公式可知vt=at,所以
v1∶v2∶v3∶…=T∶2T∶3T∶…=1∶2∶3∶…
2.前T秒内、前2T秒内、前3T秒内…的位移分别记为s1、s2、s3…，请尝试推导s1∶s2∶s3∶…的值.
提示：由于初速度为零，根据匀变速直线运动的位移公
式可得s= at2,所以s1∶s2∶s3∶…=T2∶(2T)2∶ (3T)2∶…=1∶4∶9∶…
3.第1个T秒内、第2个T秒内、第3个T秒内…的位移分别记为sⅠ、 sⅡ、sⅢ…请尝试推导sⅠ∶sⅡ ∶sⅢ∶…的值.
提示：由题图可知sⅠ=s1= aT2，sⅡ= s2 -s1= a(2T)2
- aT2，sⅢ= s3- s2= a(3T)2- a(2T)2，…
解得sI∶sⅡ ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…
4.初速度为零的匀加速直
线运动，若将位移等分成
若干份，每段位移均为s，
经过第一段位移s所用的时间记为t1,经过前两段位移2 s所用的时间记为t2, 经过前三段位移3 s所用的时间记为t3…，请尝试推导t1 ∶t2 ∶t3∶…的值.
提示：由位移公式得：s= a t12,2s= a t22, 3s=
a t32…,解得t1 ∶t2 ∶t3∶…=1∶ ∶…
5.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为s，经过第一段位移s所用的时间记为tⅠ，经过第二段位移s所用的时间记为tⅡ，经过第三段位移s所用的时间记为tⅢ，请尝试推导tⅠ∶tⅡ ∶tⅢ∶…的值.
提示：由位移公式得：s= a t12,2s= a t22, 3s=
a t32…且tⅠ= t1，tⅡ= t2 -t1，tⅢ= t3 -t2
解得tI∶tⅡ ∶tⅢ∶…=1∶( -1)∶( )∶…
6.初速度为零的匀加速直线运动，若将位移等分成若干份，每段位移均为s，通过第一段位移时的末速度为vⅠ, 通过第二段位移时的末速度为vⅡ ，通过第三段位移时的末速度为vⅢ…请尝试推导vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…的值.
提示：由位移与速度的关系公式可得vⅠ2=2as, vⅡ2=2a(2s), vⅢ2=2a(3s),
解得vⅠ ∶vⅡ ∶vⅢ∶…=1∶ ∶…
逆向分析法
对于具有可逆的对称性的物理过程，可以利用逆向思维法.
对于末速度为零的匀减速直线运动，可以看做是反向的初速度为零的匀加速直线运动，初速度为零的几个比例关系同样成立.
典例5 站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为____.
解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规律进行求解.
【规范解答】以列车为参考系，观察者相对列车做初速
度为零的匀加速运动，所以t1∶t10=1∶( )，t10=( )t1=0.81 s.
答案：0.81 s
【变式备选】(2011·安阳高一
检测)如图所示，光滑斜面AE被分成四
个相等的部分，一物体由A点从静止释
放做匀加速直线运动，下列结论不正确的是 ( )
A.物体到达各点的速率之比 vB∶vC∶vD∶vE=1∶ ∶2
B.物体到达各点经历的时间tE=2tB=
C.物体从A到E的平均速度
D.物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
【解析】选D．根据匀变速直线运动的规律，物体到达各
点的速率为v= A对．物体到达各点经历的时间为
t= B对．B点是AE的中间时刻，C对．AB、BC、CD、
DE的时间间隔并不相等，没有选项D的关系，D错．本题
要求选不正确的，所以选D．
典例6 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m.求汽车的最大速度.
【规范解答】方法1.设最大速度为vm，由题意，可得方程组
s= a1t12+vmt2- a2t22，t=t1+t2,vm=a1t1，0=vm-a2t2
整理得vm=5 m/s
方法2.匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于
故全过程的平均速度等于 由平均速度公式得
解得 m/s=5 m/s.
方法3.应用图象法，作出运动全
过程的v-t图象，如图所示.v-t
图线与t轴围成三角形的面积与
位移等值，故s= 所以
【规律方法】
多运动过程问题的分析方法：
(1)通过分析运动过程，利用基本规律求解.
(2)若物体先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动到静止，因为两个过程的平均速度是相同的，所以用平均速度公式求解，非常简便快捷，要注意这种解法.
(3)图象法：求解多过程问题，图象法为直观有效的方法.
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
【解析】选C.由位移公式和速度公式可知A、B错误；由
得vt-v0=at，可知C正确；匀加速直线运动中v、s都随时间增加，但在匀减速直线运动中，v随时间减小，s随时间增加，D错误.
2.(2011·长沙高一检测)2011年1月11日,我国新型隐形战斗机“歼20”震撼亮相,并胜利完成首飞.战斗机返航时,在跑道上滑行了约240 m后停了下来,用时约6 s.战斗机着地时速度约为( )
A.80 m/s B.60 m/s
C.40 m/s D.70 m/s
【解析】选A.设战斗机着地时速度为v,由 及
可得 m/s=80 m/s,故选项A正确,B、C、D错误.
3.(双选)由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内的位移为0.4 m，则( )
A.第1 s末的速度为0.4 m/s
B.加速度为0.8 m/s2
C.第2 s内通过的位移为1.2 m
D.前2 s内通过的位移为1.2 m
【解析】选B、C.由s= at2得，a= m/s2
=0.8 m/s2，vt=at=0.8×1 m/s=0.8 m/s，故A错误、B
正确.s′= at′2= ×0.8×22 m=1.6 m
第2 s内的位移，Δs=s′-s=1.6 m-0.4 m=1.2 m
故C正确、D错误.
4.一小车从A点由静止开始做匀加速
直线运动(如图所示)，若到达B点时
速度为v，到达C点时速度为2v，则
AB∶BC等于( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
【解析】选C.由vt2-v02＝2as得：
sAB＝ sBC＝ sAB∶sBC＝1∶3.
5.(2011·兰州高一检测)一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0=2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为 ( )
A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2
【解析】选B．根据匀变速直线运动的规律可得物体在
2．5 s时刻的瞬时速度为 v2.5= m/s=4．5 m/s．再根
据运动学方程v2.5=v0+at，代入数据可解得a=1.0 m/s2，
B对．
6.一小车以10 m/s的初速度冲上一斜面,在斜面上做匀变速直线运动,加速度大小是5 m/s2,斜面足够长,小车在滑下时加速度大小和滑上时一样大.求小车在4 s内的位移.
【解析】小车沿斜面做匀减速直线运动,已知加速度、初
速度、时间求位移,考虑用s=v0t+ at2求解.
取初速度方向为正方向,v0=10 m/s,a=-5 m/s2,
故s=v0t+ at2=0,说明小车又回到原处.
答案:0
一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分)
1.(2011·温州高一检测)物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，那么( )
A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C.在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
D.第n秒的初速度一定比第(n-1)秒的末速度大2 m/s
【解析】选C.由速度公式vt=v0+at可知，A错；在一定时间t内速度的增量Δv=vt-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，因此B错；当t=1 s，a=2 m/s2时，Δv=2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，所以C正确；由于第n秒初和第(n-1)秒末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错.
2.(2011·汕头高一检测)质点的位移随时间而变化的关系式为s=4t+2t2,s与t的单位分别是m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
【解析】选C.将s=4t+2t2=4t+ ×4t2与位移公式s=v0t
+ at2对比,可知质点的初速度为4 m/s,加速度为4 m/s2，选项C正确．
3.据美国媒体报道，美国一名工程
师将借助一辆由战斗机改装的汽车
——“北美之鹰”，创造一项新的
陆上速度记录，其速度可以达到360 m/s,比音速还快． “北美之鹰”的制动系统采用特殊的合金磁铁，可以产生很大的加速度．若“北美之鹰”加速度达到20 m/s2，则它由最大速度开始制动， 制动过程的位移为( )
A．360 m B．3 200 m C．3 240 m D．3 280 m
【解析】选C.该车制动需要经过的位移为s= =3 240 m，C项正确．
4.(双选)高楼大厦中，电梯成了必不
可少的设施.图为阿联酋的第一高楼，
若该楼中的电梯在启动过程中，可近
似看做是匀加速直线运动，测得第1 s
内的位移是2 m，第2 s内的位移是
2.5 m．由此可知 ( )
A.这两秒内的平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.电梯的加速度是0.125 m/s2
D.电梯的加速度是0.5 m/s2
【解析】选A、D．前2 s内的平均速度是
m/s，A对.由s2-s1=aT2得a=
=0.5 m/s2，选项D对，C错.第1 s末的速度等于前2 s内
的平均速度，第3 s末的速度应为v3=v1+at=2.25 m/s
+0.5×2 m/s=3.25 m/s，B错．
5.(双选)若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则
( )
A.第4 s内的平均速度大于前4 s内的平均速度
B.前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度
C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度变化量
D.第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶15
【解析】选A、B.根据匀变速直线运动的平均速度与中间时刻的速度相等可知：第4 s内的平均速度等于3.5 s末的瞬时速度，前4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度，所以第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度，A、B正确.由于物体做匀加速直线运动，加速度恒定，所以第4 s内的速度变化量等于第3 s内的速度变化量，C错误.第1、2、3、4秒内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶(1+3+5+7)=7∶16，D错误.
二、非选择题(本题共3小题,共25分,要有必要的文字叙述)
6.(2011·德州高一检测)(8分)列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60 km/h,刹车加速度大小为0.8 m/s2，求刹车后15 s和30 s列车的速度.
【解析】以初速度方向为正方向，60 km/h≈16.7 m/s,
刹车后15 s,列车的速度v1=v0+at=16.7 m/s-0.8×15 m/s
=4.7 m/s,刹车至列车停下所需时间t=
≈20.9 s,故刹车后30 s列车的速度v2=0.
答案：4.7 m/s 0
7.(8分)航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知
某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为
5.0 m/s2，起飞速度为50 m/s，如果航空母舰的甲板跑
道长100 m，问弹射系统应至少使飞机产生多大的初速
度？如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍
能在舰上起飞，问甲板上跑道至少应为多长？
【解析】由vt2-v02=2as可得，弹射系统应使飞机产生的
初速度为v0= m/s,如果不安装弹射系统，
由vt2=2as得，跑道的长度至少应为s= =250 m.
答案： m/s 250 m
【规律方法】匀变速直线运动问题的分析技巧
有关匀变速直线运动的题目涉及到的物理量很多，但在实际解题过程中也不是没有规律可寻的.
(1)对基本公式的应用.速度公式涉及到四个量，知道其中任意三个量，就可以求出第四个量；位移公式涉及到四个量,同样，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个量；如果题目给出的物理情景中没有涉及到时间，则用推论较为简便.
(2)对于一些特殊情况如果用到一些技巧方法，是会起到
事半功倍的效果的.例如末速度为零的匀减速直线运动可
以理解为反向的初速度为零的匀加速直线运动，可以使
计算过程大大简化；另外，在变速直线运动中，平均速
度的定义式为 而在匀变速直线运动中由于速度是
均匀变化的，物体在时间t内的平均速度也等于这段时间
内的初速度与末速度的平均值，即 有时这两个
公式结合起来，可以使我们的解题过程更为简洁.
总之,在理解基本规律的前提下，在实际应用中注意总结，一定会找到更多的解题技巧.
8.(2011·杭州高一检测)(9分)如图所示,在一条平直的公路上有等间距的五个点A、B、C、D、E，相邻两点间距离为L=30 m.一辆汽车在公路上做匀加速直线运动,经过这五个点,已知汽车(车头最前端)通过AB段和BC段所用时间分别为3 s和2 s.试求:
(1)汽车的加速度大小;
(2)汽车(车头最前端)经过E点时的速度大小；
(3)汽车(车头最前端)经过BE所用时间.
【解析】(1)可求AB中间时刻的速度:v1= =10 m/s,BC
中间时刻的速度v2= =15 m/s,
加速度a= m/s2=2.0 m/s2
(2)汽车在B点的速度vB=v1+at=10 m/s+2×1.5 m/s=
13.0 m/s，由vE2-vB2=2a(3L)得，vE=
=23.0 m/s
(3)
答案：(1)2.0 m/s2 (2)23.0 m/s (3)5.0 s(共27张PPT)
一、匀变速直线运动规律的综合应用
1.公式选用的技巧
匀变速直线运动，在规律方面，公式比较多，选用时难以定夺或者乱加套用，从而影响解题.
方法总结：分析已知量、相关量与待求量，找出这些量共
存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最适合的公式.
如vt2-v02=2as(不涉及t)和 (v0+vt)(不涉及a和t).
2.矢量符号的处理
在匀变速直线运动的公式中涉及到很多矢量：如s、vt、a，正确处理符号问题是很重要的.
方法总结：各矢量均自带符号，与正方向相同时取正，相反时取负.在各矢量有不同方向时，一定要先规定正方向.
典例1 为了使飞机能在航空母舰上正常起飞，所以在航
空母舰上都装有弹射装置，使飞机在自己加速前就有一个
初速度.设弹射装置的加速度为3g，要想使飞机速度达到
30 m/s，弹射装置使飞机运动的距离为(g取10 m/s2)( )
A.5 m B.15 m C.25 m D.35 m
【解析】选B.根据s= m=15 m，B项正确.
二、纸带问题的处理方法
1.由纸带判断物体运动性质
设物体做匀变速直线运动,加速度是a,在各个连续相等的时间T内的位移分别是s1，s2，…，sn，则s2-s1=s3-s2=…= sn-sn-1=aT2，即在连续相等时间内的位移差相等.据此,可由纸带上连续相邻的计数点间的距离差是否相等,判断物体是否做匀变速直线运动.
2.由纸带求物体运动的速度
如果物体做匀变速直线运动,s1，s2，…，sn为其在连续相
等时间内的位移,T为相等时间间隔值,则纸带上某点对应
的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速
度,即vn=
3.由纸带求物体运动的加速度
(1)由图象求加速度:利用多组数据描绘出v-t图象,则v-t图线斜率即为物体运动的加速度.
(2)利用逐差法求加速度：如图所示的纸带,按时间顺序
取0，1，2，3，4，5，6七个计数点,用刻度尺测量相邻两
点之间的距离分别是s1，s2，s3，s4，s5，s6,T为计数点间
的时间,则物体运动的加速度：a=
典例2 (2011·济南高一检测)在做“研究匀变速直线运动”实验时,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出,电火花计时器接50 Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时纸带运动的瞬时速度，并列入下表.
(1)设电火花计时器打点的时间间隔为T,则计算vF的公式为vF=____(用题中所给物理量符号表示).
(2)根据表中的数据,以A点对应的时刻为计时的开始,即t=0.试在如图所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t 图象,并利用该图象求物体的加速度a=____m/s2.
【解析】(1)点F的瞬时速度等于EG这段位移内的平均速
度,由于题图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,
所以从E到G的时间t=10T,故
(2)如图建立v-t图象,在v-t图象中,直线的斜率表示加速度,物体的加速度a=0.40 m/s2.
答案:(1)
(2)v-t图象见解析 0.40(范围在0.38～0.42之间均正确)
三、追及、相遇问题
追及相遇问题是直线运动规律的综合应用,在历年的高考中经常出现.
1.解追及、相遇问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动的示意图.
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是关键.
(4)联立方程求解,并对结果进行简单分析.
2.分析追及、相遇问题时的注意事项
(1)必须根据题意进行正确的运动过程分析，必要时画出运动草图.
(2)注意两物体的初始运动状态，是同时运动还是一先一后，是从同一位置出发的，还是从不同位置开始运动的等，这些都有助于我们找出正确的时间关系和位置关系.
(3)认真审题，充分挖掘题目中隐含的条件，例如“刚好相遇”、“恰好碰不上”等往往都对应一个临界状态，这些往往也是解决这类问题的突破口.
3.追及、相遇问题的解决方法
大致有四种方法:①物理分析法,即通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解;这类问题,临界条件往往是两物体的速度相同,而这一条件对应的具体物理意义又不尽相同.②数学方法,因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方,我们可列出位移方程,利用二次函数求极值的方法求解.③借助v-t图象进行分析.
④相对运动法.
典例3 火车A以v1=20 m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2=10 m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动.要使两车不相撞,a应满足什么条件
【解析】解法一(物理分析法)：
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇.
由A、B速度关系v1-at=v2 ①
由A、B位移关系v1t- at2≤v2t+s0 ②
由①②得
a≥ m/s2=0.5 m/s2
故a应满足a≥0.5 m/s2.
解法二(二次函数极值法)：
若两车不相撞,其位移关系应为
v1t- at2-v2t≤s0
即 at2-10t+100≥0
若有解,则 ≥0
解得a≥0.5 m/s2
所以a应满足a≥0.5 m/s2.
解法三(图象法):
火车A做匀减速直线运动,B做匀速直线
运动,建立v-t图象,面积表示位移.
由题意得 ×(20-10)t0≤100
解得t0≤20 s
所以a= m/s2=0.5 m/s2
故a应满足a≥0.5 m/s2.
解法四(相对运动法):
以火车B为参考系,火车A的初速度v0=10 m/s.以加速度大小为a减速,行驶s0=100 m后“停下”,末速度vt=0.恰好相遇不相撞时vt2-v02=-2as0
解得a= m/s2=0.5 m/s2
故a应满足a≥0.5 m/s2.(共81张PPT)
请回顾我们学习过的内容，尝试总结运动学公式.
三个位移关系式的用法
1.三个位移公式
s= ①
s=v0t+ at2 ②
s= ③
2.应用时注意的三点
(1)公式仅适用于匀变速直线运动.
(2)解题时选择哪个公式，要看已知条件，若有初、末速度和时间，无加速度，可用①式，若有初速度、加速度和时间t，可用②式；若有初、末速度和加速度，无时间，可用③式.选用公式时要以尽量减少未知量为原则，选择正确的公式能给运算带来很大方便.
(3)公式皆为矢量式，除时间t外，所有量皆为矢量.
匀变速直线运动的公式
1.速度公式：vt=v0+at.
2.位移公式：s=v0t+ at2.
3.平均速度公式：v平均=(v0+vt)/2=vt/2.
4.位移—速度公式：vt2-v02=2as.
典例1 (双选)质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是
A.第1 s内平均速度为2 m/s
B.第1 s末的速度为2 m/s
C.第2 s内的位移为4 m
D.运动过程中的加速度为4 m/s2
【规范解答】选A、D.由直线运动的平均速度公式
知，第1 s内的平均速度 =2 m/s，所以A正确；
由匀加速直线运动的平均速度公式 知，第1 s末
的速度vt= -v0=2×2 m/s-0=4 m/s，所以B不正确；
由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式s= at2得，
加速度a= =4 m/s2，进一步我们可求得第2 s
内的位移s1= at′2- at2= ×4 m/s2×(2 s)2-
×4 m/s2×(1 s)2=8 m-2 m=6 m，所以C不正确，D正确.
【变式备选】如图所示，物块以
4 m/s的初速度，从A点冲上斜面，途
经B点时的速度只有经过A点时速度的
一半，已知AB=0.75 m，物块滑到斜面
顶端C时，速度恰好变为0，若物块在斜面上做匀变速直线运动.求：
(1)物块在斜面上运动的加速度大小.
(2)斜面总长度.
(3)物块由A滑到C所用时间.
【解析】(1)由题意知：vA=4 m/s,vB= vA=2 m/s,
sAB=0.75 m.由2as=vt2-v02得a= m/s2
=-8 m/s2，即加速度大小为8 m/s2.
(2)由2as=vt2-v02得:sAC= m=1 m.
(3)由vt=v0+at得t= =0.5 s.
答案：(1)8 m/s2 (2)1 m (3)0.5 s
1.什么是反应距离 反应距离的大小与什么因素有关
提示：(1)反应距离是指在反应时间内汽车行驶的距离；
(2)反应距离的大小取决于反应时间的长短和汽车速度的大小.
2.什么是刹车距离 刹车距离取决于什么因素
提示：(1)刹车距离是指从制动刹车开始汽车减速行驶到停止所走过的距离；
(2)刹车距离取决于路面情况和汽车的速度.
3.什么是停车距离 停车距离与安全距离存在什么关系
提示：(1)停车距离为反应距离与刹车距离二者之和；
(2)安全距离应大于停车距离.
4.行车安全问题中反应时间内车辆做什么运动 位移公式是什么
提示：(1)反应时间内,车辆做匀速直线运动.
(2)位移公式是s=v0t.
5.处理行车安全问题时,刹车时间内车辆做什么运动 位移公式如何
提示：(1)刹车时间内通常认为车辆做匀减速直线运动.
(2)位移公式是s=v0t- at2
一、影响安全距离的因素
1.主观因素：司机必须反应敏捷，行动迅速，沉着冷静，具有良好的心理素质，不能酒后驾车，不能疲劳驾驶，精力高度集中…
2.客观因素：汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素，雨天路面湿滑，冬天路面结冰，轮胎磨损严重等都会造成刹车距离的增大,从而导致车辆的安全距离增大.
二、求解汽车行驶安全问题的思路和方法
(1)建立物理模型：在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车时间内做匀减速直线运动.(2)根据题目给出条件，画出示意图.(3)灵活选用公式，匀变速直线运动的公式多，推论多、解题时要灵活选择，同时要注意公式中v0、vt、a、s都是矢量，通常以v0方向为正方向，其余矢量用正、负号表示.(4)借助v-t、s-t图象分析物体的运动情况.
典例2 驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以
80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内刹住；在以
48 km/h的速率行驶时，可以在24 m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间是多少？
求解此题应把握以下三点:
(1)反应时间内汽车做匀速运动.
(2)刹车过程中汽车做末速度为零的匀减速直线运动.
(3)将速度单位km/h转化为国际单位m/s.
【规范解答】本题主要考查分析能力，刹车时既有匀速运动阶段，又有减速运动阶段，故需分析出运动特征；在减速阶段可避开时间，应用公式vt2-v02=2as较方便.
设反应时间为t，加速度为a，由题意可知，时速为80 km/h时：在反应时间内位移为
s1=v1t= ×t ①
刹车过程据公式vt2-v02=2as得：s2= /2a ②
则s1+s2=56 m ③
同理时速为48 km/h时：s′1=v2t= ×t ④
s′2= /2a ⑤
则s′1+s′2=24 m ⑥
由以上各式联立解得t=0.72 s.
答案：0.72 s
【规律方法】
刹车问题的求解技巧
(1)刹车过程可看作反方向、初速度v0=0的匀加速直线运动.
(2)刹车过程中若题目相关的物理量无时间，可选用
vt2-v02=2as，若题目相关的物理量无加速度.可选用
【变式备选】(2011·东莞高一检测)一汽车以20 m/s的速度在公路上匀速行驶,发现前方有一障碍物后急刹车,刹车时加速度大小为5 m/s2,求：
(1)刹车5秒后的位移.
(2)如果驾驶员的反应时间是0.5 s,则汽车以20 m/s的速度在公路上匀速行驶时,驾驶员至少应距离障碍物多远发现障碍物,才不会发生事故
【解析】以汽车初速度方向为正方向,根据匀变速直线运动规律
(1)已知v0=20 m/s a=-5 m/s2，
当vt=0时,由a= 得，
刹车时间t0= =4 s，
汽车在4 s末已经停止,所以5 s内的位移就是4 s内的位移，
s= ×4 m=40 m.
(2)在反应时间内汽车做匀速直线运动，
s1=v0t1=20×0.5 m=10 m，
最小距离s2=s+s1=40 m+10 m=50 m
答案:(1)40 m (2)50 m
1.若两物体的运动轨迹有交点，能否认为两物体相遇了？两物体相遇的条件是什么？
提示：两物体的轨迹有交点并不能认为两物体一定相遇，因为两物体很可能先后经过同一位置而不是同时到达同一位置，两物体相遇的条件是同一时刻到达同一位置.
2.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，如果两物体间的距离逐渐增大，两物体的速度大小满足什么关系
提示：当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大.
3.两物体沿同一直线运动，后面的物体一定能追上前面的物体吗？若要后面的物体逐渐靠近前面的物体，两物体的速度大小满足什么关系？
提示：不一定.只有当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.
4.若两物体沿同一直线运动，且运动方向相同，当两物体间的距离最大或最小时，两物体的速度大小满足什么关系？
提示：当后面物体的速度大于前面物体的速度时，二者才能逐渐靠近.当前面物体的速度大于后面物体的速度时，两物体间的距离逐渐增大，所以当两物体速度相等时，两物体间的距离最大或最小.
追及相遇问题
1.追及相遇问题的注意事项
(1)在追及相遇问题中“速度相等”(同向运动)是两物体相距最近或最远的临界点，后面的物体能否追上前者往往需要考虑此时的位置关系.
(2)在追及相遇问题中常有三类物理方程：
①位移关系方程;②时间关系方程;③临界关系方程.
2.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析.
3.分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的临界条件.
典例3 火车相撞事故时有发生，
2010年10月2日，印尼中爪哇省
发生火车相撞事故,造成数十人死
亡.现有两列火车在同一条轨道上
行驶， 列车A以v1＝8 m/s的速度在铁路上匀速行驶，由于调度失误，列车B在其后面以速度v2＝20 m/s同向同轨道行驶，当列车B的司机发现前面L＝600 m处的列车A时，立即合上制动器，此后列车B立即做匀减速运动，其加速度大小为a＝0.1 m/s2，请判断两列车是否相撞.
解答本题时要把握以下两点：
(1)此问题为临界问题，速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、间距最大或最小的临界条件.
(2)求出两车速度相等时发生的位移，进行比较，作出判断.
【规范解答】B车由v2＝20 m/s减速到v1＝8 m/s所需时间为t＝(v2－v1)/a＝120 s
在此时间内A、B两车位移分别为s1＝v1t＝960 m
s2＝( v22- v12)/2a＝1 680 m,显然s1＋L＜s2，所以两车相撞.
答案：两车相撞
【变式备选】经检测，汽车A的制动性能为：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动40 s后停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度行驶，发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【解析】汽车A制动时加速度大小a= m/s2=0.5 m/s2
设在t时刻两车相遇，则有s1-s2=180 m
即v0t+ at2-v2t=180 m，代入数据整理得：t2-56t+720=0
解得t1=36 s(舍去)，t2=20 s<40 s，所以两车相碰.
答案：会发生撞车
典例4 (2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s.假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度的大小.(结果保留两位小数)
【思路点拨】
求解此题应把握以下三点：
(1)反应时间内人处于静止.
(2)运动过程由两段组成.
(3)由加速度的定义求加速度.
【规范解答】(1)设加速所用时间为t，匀速运动达到的最大速率为v，则有
t+v(9.69-0.15-t)=100 ①
t+(19.30-0.15-t)×0.96v=200 ②
由①②式联立解得：t=1.29 s,v=11.24 m/s
(2)设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则a= 解得：a=8.71 m/s2
答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2
1.汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后滑行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的滑行路程是否符合规定( )
A.滑行路程为8 m，符合规定
B.滑行路程为8 m，不符合规定
C.滑行路程为4 m，符合规定
D.滑行路程为4 m，不符合规定
【解析】选C.汽车刹车过程的平均速度为 =4 m/s，
则刹车位移s= =4 m，故C正确.
2.匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直至停止，若测得刹车时间为t，刹车位移为s，根据这些测量结果，可以( )
A.求出汽车刹车的初速度，不能求出加速度
B.求出汽车刹车的加速度，不能求出初速度
C.求出汽车刹车的初速度、加速度及平均速度
D.只能求出汽车刹车的平均速度
【解析】选C.由s= at2求得a，由vt=v0-at求得v0
由 求平均速度，故C项正确.
3.(2011·昆明高一检测)汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上行驶,在它的正前方15 m处有一障碍物,汽车立即刹车做匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,刹车后3 s末汽车和障碍物的距离为( )
A.3 m B.6 m C.12 m D.9 m
【解析】选A.汽车刹车时间t减= =2 s<3 s,则刹
车距离s= =12 m,故刹车后3 s末汽车和障碍
物的距离为Δs=(15-12) m=3 m,A正确,B、C、D错误.
4.2010年7月，中国海军第六批护航
舰队赴索马里海域执行护航任务，
中国海军“兰州”号导弹驱逐舰在
一次执行护航任务中，与商船在海
上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻两船同时到达海上某一点并排行驶，如图所示，直线a、b分别描述了军舰和商船在0～20 s的运动情况，关于两船之间的位置关系，下列说法正确的是 ( )
A.在0～10 s内两船逐渐靠近
B.在10～20 s内两船逐渐远离
C.在5～15 s内两船的位移相等
D.在t＝10 s时两船相遇
【解析】选C.在0～10 s内，军舰的速度一直比商船大，两船应逐渐远离，则A不正确；在10～20 s内，商船的速度一直比军舰大，两船逐渐靠近，则B不正确；在5～15 s内，两图象与坐标轴围成的面积相等，两船的位移相等，则C正确；在t＝10 s时两船速度相等，相距最远，则D不正确，所以选C.
5.为了安全，公路上行驶的汽车间应保持必要的距离.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h.有一辆车发现前面20 m处发生交通事故后紧急刹车，紧急刹车产生的最大加速度为5 m/s2，反应时间为t=0.6 s.经测量，路面刹车痕迹为s=14.4 m.该汽车是否违章驾驶？是否会有安全问题？
【解析】设汽车刹车前的运动方向为正方向，
则a=-5 m/s2，s=14.4 m，v=0
由vt2-v02=2as，得刹车前的速度
v0= m/s=12 m/s
即v0=43.2 km/h>40 km/h.
设刹车过程中车运动的位移为s′,s′=v0t+s=12 m/s× 0.6 s+14.4 m=21.6 m＞20 m，故会有安全问题.
答案：该车违章驾驶 有安全问题
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1.2010年11月16日～21日,中国第八届航展中我国歼-10战机进行了单机表演.该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为
( )
A.vt B. C.2vt D.不能确定
【解析】选B.飞机从静止开始做匀加速直线运动,由运动
学方程得 所以B选项正确.
2.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件( )
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中的任何一个
【解析】选A.设乙车的加速度为a，两车经历时间t相
遇，由两车的位移关系可知：v0t= at2；解得：t=
故乙车能追上甲车，乙车追上甲车时乙车速度为：v2=at=2v0，故A正确；由于乙车的加速度未知，所以追上的时间、乙车追上甲车时乙车所走的路程都无法求出，故B、C、D均错误.
3.如图为甲、乙两物体在同一起跑线
同时向同一方向做直线运动的v-t图
线，则以下说法正确的是( )
A．甲、乙均做匀速直线运动
B．甲、乙均做匀加速直线运动，
乙的加速度大
C．在t1时刻之前，乙的速度大
D．在t1时刻，甲、乙两物体相遇
【解析】选C.从图象知，甲乙两物体均做匀加速直线运动，A错；速度图象的斜率表示加速度，甲的加速度大，B错；从图象看出t1时刻前乙的速度大，C对；速度图象的交点表示物体速度相等，甲乙两物体是同时同地向同一方向运动，由图知，两物体位移不相等，所以没有相遇，D错.
4.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0．若前车突然以恒定加速度刹车，在它停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s0.若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )
A．s0 B． 2s0 C．3s0 D．4s0
【解析】选B.方法一：作出前车刹车
后两车的v-t图线，分别为图中的AC
和ABD．图中三角形AOC的面积为前车
刹车后的位移s0，梯形ABDO 的面积
为前车刹车后后车的位移，由于前后
两车刹车的加速度相同，所以图中AC∥BD，OC＝CD即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍,SABDO=3SAOC=3s0,为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是Δs＝SABDO-SAOC＝3s0-s0=2s0.选B.
方法二：两车的初速度相同，都为v0，末速度也相同，都为0，刹车加速度还相同，所以两车的刹车距离相同.则两车在匀速行驶时至少应保持的距离就是前车刹车过程中后车通过的位移，s0= v0t/2, Δs= v0t=2s0.
5.(双选)甲乙两物体由同一地点同时向同一方向运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动，则在乙追上甲之前甲乙两物体之间的距离( )
A．逐渐增大 B.先增大后减小
C.当甲乙速度相等时最远 D.当甲乙速度相等时最近
【解析】选B、C.由题意知，二者同时同地同向运动，且开始的一段时间甲速度大且在前面，所以间距先增大，随着乙速度的增大，当乙的速度与甲的速度相等时相距最远，以后乙的速度就超过了甲的速度，距离就逐渐减小，所以B、C对，A、D错.
二、非选择题(本题共3小题,共25分,要有必要的文字叙述)
6.(7分)醉酒驾驶危害极大，如图被网络上
评为“最牛的醉酒驾驶”，醉酒司机驾车
以30 m/s 的速度在城市平直路面狂奔，发
现险情后经1.5秒才做出刹车动作，刹车时
车辆的加速度大小为5 m/s2,开始刹车后经
2秒汽车撞上路边建筑，求：
(1)汽车刚要撞到路边建筑时的速度；
(2)若汽车撞上路边建筑后，司机在安全带和安全气囊的作用下以200 m/s2的加速度减速，从司机发现险情到司机停止运动共经过多长时间？
【解析】(1)由vt=v0-at得vt=30 m/s-2×5 m/s =20 m/s.
(2)设从撞上建筑到司机静止用时为t，则由vt=v0-at得t=0.1 s.从司机发现险情到司机停止运动共经过t总=(1.5+2+0.1)s=3.6 s.
答案：(1)20 m/s (2)3.6 s
7.(8分)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车,已知乙的加速度为a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距
【解析】由题意v0=16 m/s,t0=0.5 s,
不相撞的临界条件是乙追上甲时,二
者的速度刚好相等,设为v,作出二者
运动的过程示意图,如图所示.则
vt=v0-a1t ①
vt=v0-a2(t-t0) ②
由①②得t=2 s,vt=10 m/s，因此甲、乙应保持的车距：s=v0·t0+ (t-t0)- 代入数据得s=1.5 m
【规律方法】巧解追及问题
(1)要抓住一个条件,两个关系
一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.
两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.
(2)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.
(3)仔细审题，注意抓住题目中的临界条件．同时注意v-t图象的应用.
8.(2011·长沙高一检测)(10分)猎狗能以最大速度v1=
10 m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8 m/s持续地奔跑．一只野兔在离洞窟s1=200 m处的草地上玩耍，被猎狗发现后，猎狗径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距s2=60 m，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．
【解析】设野兔的加速度至少为a才能安全回洞窟，时间为t
对猎狗s1+s2=v1t得t=26 s
对野兔若一直加速，则到达洞窟的速度
v= m/s>v2，不符合题设
故野兔应先加速后以v2匀速跑向洞窟
设加速时间为t0，则有s1= v2t0+v2(t-t0)
得t0=2 s，故a= =4 m/s2
答案：4 m/s2(共70张PPT)
1.讨论自由落体加速度产生的原因是什么？地面上各处的重力加速度的方向相同吗？
提示：(1)自由落体加速度产生的原因是由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生.
(2)由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的.
2.地球表面上重力加速度的大小与在地球上的位置有关吗？重力加速度随纬度的变化情况怎样？赤道和两极处重力加速度的大小情况怎样？在一般的计算中它的取值是多少？
提示：(1)重力加速度的大小与在地球上的位置有关.
(2)在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大.
(3)在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小.
(4)在一般的计算中，可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2.
3.重力加速度的大小与距地面的高度有关吗？在地面上同一地点随高度的增加重力加速度如何变化？在一定的高度内重力加速度的大小变化明显吗？
提示：(1)重力加速度的大小与距地面的高度有关.
(2)在地面上同一地点，随高度的增加，重力加速度减小.
(3)在一定的高度内，重力加速度的大小变化不明显，可认为重力加速度的大小不变.
测定重力加速度的其他方法
要测定当地的重力加速度，除了可以用打点计时器测量以外，还可以用以下两种方法：
1.频闪照相法:由频闪照相获得照片,根据Δs=gT2求g；其中T为闪光的时间间隔,Δs为相邻的相等时间间隔T内的位移之差.
2.滴水法：在自来水龙头下放一容器，调节水龙头的
开关，使水一滴一滴的下落，当调节到使第一滴水碰到
容器底部的瞬间，第二滴水刚好从水龙头口开始下落，
测出n滴水下落的总时间t0，用刻度尺量出水龙头口到容
器底部的距离h,由h= gt2得
典例1 (2010·全国高考Ⅱ)利用图中
所示的装置可以研究自由落体运动.实
验中需要调整好仪器，接通打点计时器
的电源，松开纸带，使重物下落.打点
计时器会在纸带上打出一系列的小点.
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有____.(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_______________________.
解答本题时可按以下思路分析
(1)根据对纸带的测量方法选择器材.
(2)分析能够影响重物和纸带下落的因素确定原因.
【规范解答】(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，物体的质量没有必要测定，故不需要天平和秒表.
(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因可能是：打点计时器与纸带之间存在摩擦、有空气阻力等.
答案:(1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样可以)
【变式备选】
在测量自由落体加
速度的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带.把第一个点记作O，另选A、B、C、D 4个点作为测量的点，每两个相邻测量点之间有4个实际打出的点.如图所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm).由此计算出的自由落体的加速度是多少？
【解析】各测量点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s，由于T较小，所以可以用一小段时间内的平均速度表示其中某一时刻的瞬时速度，则
则
其重力加速度为
g= (g1+g2)=9.8 m/s2
答案：9.8 m/s2
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，试推导自由落体运动的公式.
提示：自由落体运动是初速度为零，加速度等于g的匀加速直线运动.
(1)速度公式：由加速度的定义,a= 得vt=v0+at而v0=0 a=g
可得自由落体运动的速度公式为vt=gt
(2)位移公式：由做匀加速直线运动的物体, 与v0、vt
的关系为 因为v0=0,所以 由平均速度定义
式 及vt=gt,可得自由落体运动的位移公式为s= gt2
(3)位移与速度的关系公式：由s= gt2和vt=gt
可得自由落体运动的位移与速度的关系公式是：vt2=2gs.
2.与自由落体运动相关的两个比例关系式是怎样的？
提示：(1)T末、2T末、3T末…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶2∶3∶….
(2)T内、2T内、3T内…下落高度之比s1∶s2∶s3∶…=1∶4∶9∶….
3.尝试证明如下结论：做自由落体运动的物体在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量.
提示：由s1= gT2 ①
s2= g(2T)2 ②
s3= g(3T)2 ③
sⅠ=s1 sⅡ=s2-s1 sⅢ=s3-s2 ④
由①②③④可知Δs=sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=gT2
同理可证sn+1-sn=gT2(n=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…)
自由落体运动的v-t图象
自由落体运动的v-t图象是一条过原点的直线，如图所
示，g值为图线的斜率g=
倾斜直线下方三角形的面积对应物体在时间t1内的位移.
自由落体运动规律
1.运动特点：初速度为零的匀加速直线运动v0=0,a=g.
2.基本规律：vt=gt s= gt2 vt2=2gs
3.自由落体运动的五个比例关系
典例2 从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高.(g取10 m/s2)
解答本题可以按以下思路进行
(1)选取所研究的过程.
(2)分析所选过程的已知量.
(3)用自由落体公式列方程求解.
(4)也可用画出v-t图象法求解.
【规范解答】解法一：画出石子的运动草图.
设石子下落的总时间为t，塔高为H，则下落距
离为塔高的9/16时经过的时间为(t-1)，根据自
由落体运动的位移公式：s= gt2得 ①
g(t-1)2 ②
解①②两式得：t=4 s，H=80 m.
解法二：设石子落地前最后一秒的初速度为v，则落地瞬间的速度为v+g
根据vt2=2gs有：v2=2g H ①
(v+g)2=2gH ②
解①②得：v=30 m/s，H=80 m.
解法三：画出石子做自由落体运动的
v-t图象，如图所示.
三角形OMN的面积表示石子在前(t-1)
秒内下降的高度.大三角形的面积表
示塔高.根据面积比等于相似比的平
方，应有：
得：t=4 s
再根据H= gt2得：H=80 m.
【变式备选】以下表示物体做自由落体运动的速度图象的是( )
【解析】选A.由自由落体运动的速度公式vt=gt知g是恒量,故vt与t满足正比例关系,所以A选项正确,B、C、D错误.
典例3 用滴水法可以测定重力加速度的值.方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一水滴滴在挡板上的声音的同时，下一水滴刚好开始下落.首先量出水龙头口离挡板的高度s，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，
并数“1”，以后每听到一声水滴声，
依次数“2、3、4……”，一直数到
“n”时，按下秒表按钮停止计时，
读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式.
(2)为了减小误差，改变s的数值，测出多组数据.记录在表格中(表中t是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标系上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值.(保留两位有效数字)
【思路点拨】
解答本题时可按以下思路分析：
(1)明确所记录的时间的间隔数.
(2)明确自由落体运动的表达式.
(3)明确s-t2图象中图线斜率的意义.
【规范解答】(1)每滴水下落高度h所用的时间为t′=
根据自由落体运动规律s= gt′2可得g=
(2)由于 故以下落高度h为纵
坐标，以时间的平方t2为横坐标画
h-t2图象，应为直线，其斜率k=
g=2k.认真描点作图，求出斜率k，
即可求得g，解得g=9.6 m/s2.
1.(2011·珠海高一检测)(双选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.自由落体运动的物体初速度为零
B.物体从静止开始，竖直下落的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动的物体不只受到重力作用
D.自由落体运动是匀加速直线运动
【解析】选A、D.由自由落体运动的特点知,自由落体运动的物体的初速度为零,只受重力作用，A对，C错；物体从静止开始只在重力作用下自由下落的运动才是自由落体运动，B错；自由落体运动是初速度为零，加速度a=g的匀加速直线运动,故D对.
2.关于自由落体运动，下列说法不正确的是( )
A.自由下落的物体在开始连续的三个两秒末的速度之比为1∶2∶3
B.开始连续的三个两秒内的位移之比为1∶3∶5
C.由静止开始通过连续三段相等位移所用的时间之比为
1∶
D.物体在下落的第n s内比第(n-1)s内的位移多9.8 m
【解析】选C.由自由落体运动的推论知A、B正确，C错误；由Δs=gT2知当时间间隔T=1 s时，Δs=9.8 m，D正确.故选C.
3.(双选)甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下．以下几种说法中正确的是( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自下落1 m，它们的速度相等
D．下落过程中甲的加速度比乙的大
【解析】选B、C.因为甲、乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D错；因为是同时下落，根据vt=gt可知同一时刻甲、乙的速率一样大，A错，B正确；根据vt2=2gs知C正确.
4.下列说法正确的是( )
A.重力加速度在地球上任何地方都一样大
B.在地球表面附近做自由落体运动的物体，加速度都是相同的
C.满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动
D.自由落体加速度的方向总是竖直向下的
【解析】选D.在地球上的不同地方，重力加速度的大小一般不同，方向也不相同，故A、B错误，速度跟时间成正比的运动不一定是自由落体运动，故C错误，重力加速度的方向总是竖直向下的，D正确.
5.(2011·黄山高一检测)若测出某同学捏住直尺时，直尺下落的高度为10 cm，那么这位同学的反应时间是多少 (g=10 m/s2)
【解析】根据自由落体运动规律h＝gt2/2,可得反应时间
t＝0.14 s.
答案：0.14 s
6.一个自由下落的物体，它在最后1 s内的位移是35 m，则物体的落地速度是多大？下落时间是多少？(g=10 m/s2)
【解析】根据 =35 m/s,由vt=gt可知，从静止开始到35 m/s用时3.5 s，再加上最后的0.5 s，总共4 s.落地速度v=gt=40 m/s.
答案:40 m/s 4 s
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
【解析】选C.物体做自由落体运动的条件是①初速度为
零②只受重力作用，即加速度是重力加速度，故A、B
错误；自由落体运动与物体的质量无关，故C正确；物体
做自由落体运动的位移与时间关系s= gt2，即s∝t2，故
D错误.
2.下列关于重力加速度的说法中正确的是( )
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
【解析】选C.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，重力加速度是表示做自由落体运动的物体速度变化的快慢．不同的物体重力加速度是相同的，故本题只有C项正确.
3.(2011·大庆高一检测)物体自楼顶处自由下落(不计阻力)，落到地面的速度为v ，在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )
A． B． C． D．
【解析】选C.由v2=2gh可知，楼高为 落到楼高一半
处时 gt2，解得t= 选C．
4.(2011·南昌高一检测)(双选)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是 ∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
【解析】选A、D.由vt2=2gs，得 知
所以落地时的速度之比为 ∶1，A对，B错；物体做自由落体运动的加速度为g，与重力无关，故C错，D对.
5.(双选)滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头.从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔至少为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为0.05 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】选B、D.只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过
0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距
人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音).在0.1 s内，
水滴下落的距离s= gt2= ×10×0.12 m=0.05 m,所以，
水龙头距离盘子的距离只要超过0.05 m就行，故A错,B正确.
水龙头滴两滴水的时间间隔为t0= 由h= gt02可得
故C错，D对.所以本题正确选项为
B、D.
二、非选择题(本题共3小题，共25分，要有必要的文字叙述)
6.(5分)2011年某次军事行动中，一
架直升飞机执行任务正停留在某一高
度空投军用物资，测出空投物资自由
下落过程中连续两个0.5 s内的下落
高度分别为23.60 m和26.03 m，试确
定飞机所在处的重力加速度(物资下落时不计空气阻力).
【解析】由s2-s1=gT2得 答案： 9.72 m/s2
7.(10分)建筑工人安装脚手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0．2 s，试求铁杆下落时其下端到该楼层面的高度 (取g=10 m/s2 ，不计楼层面的厚度)
【解析】铁杆下落做自由落体运动，其运动
经过下面某一层楼面时间Δt=0．2 s，这个
Δt也就是杆A端到该楼层下落时间tA与杆B
端到该楼层下落时间tB之差，设所求高度为
h，如图所示,则由自由落体公式可得到：
h= gtB2，h+5= gtA2 ，又Δt=tA-tB，将
g=10 m/s2，Δt=0．2 s代入，联立以上各式，即可求出h=28．8 m．
答案：28.8 m
【规律方法】自由落体运动问题的分析方法
(1)确定研究对象，选取研究过程.
(2)明确物体的运动是否符合做自由落体运动的条件.对于密度较大相对体积又较小，下落速度不是太大的物体，空气阻力远小于物体的重力时，也可以把物体看成是做自由落体运动.
(3)充分利用v0=0的匀加速直线运动的相关公式及推论.
(4)取竖直向下为正方向列方程，求解结果.
8.(2011·福州高一检测)(10分)雨后,屋檐
还在不断滴着水滴,如图所示.小红认真观察
后发现,这些水滴都是在质量积累到足够大时
才由静止开始下落.她测得,屋檐到该窗台的
距离H=3.2 m,窗户的高度为h=1.4 m.如果g取
10 m/s2,试计算:
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小;
(2)水滴经过窗户的时间.
【解析】(1)水滴下落至窗台通过的距离为
H=3.2 m由v2=2gH得
v= m/s=8 m/s
(2)由H= gt2可知:
水滴下落至窗户上边缘的时间为
水滴下落至窗台的时间为
水滴经过窗户的时间为Δt=t2-t1=0.8 s-0.6 s=0.2 s
答案:(1)8 m/s (2)0.2 s(共81张PPT)
1.试和同学交流由亚里士多德观点得两个相悖的结论,这两个结论是怎样的 亚里士多德的观点是正确的还是错误的
提示：两个相悖的结论
(1)①如果把石块和树叶捆在一起,则其所受重力一定比其中任何一物体大,其下落速度也比其中任一物体的下落速度大.②如果把石块和树叶捆在一起,独自下落较慢的树叶会拖慢独自下落较快的石块,最终其下落速度比石块的下落速度慢.
(2)由这两个相互矛盾的结论得出亚里士多德的观点是错误的.
2.从同一高度处将一张纸和一个由同样的纸揉成的纸团,一起由静止释放,谁下落得快 为什么
提示:纸团下落得快,因为纸团受到的空气阻力影响比纸片小.
3.一枚硬币和一枚表面贴有小纸片的硬币从同一高度由静止释放,谁下落快 空气阻力对它们的影响如何？
提示：下落一样快.空气阻力对两枚硬币的影响相同.
4.牛顿管实验说明了什么问题
提示：牛顿管实验说明了在有空气的环境里,不同的物体下落的快慢不同,但在没有空气的环境里,所有物体下落时快慢完全相同.
如何认识伽利略的科学方法
(1)伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，打开了近代科学的大门.伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体的运动性质问题，其中有观察、有猜想、有实验、有逻辑推理(包括数学推演).他的方法为后人所采用，创造了科学的奇迹.
(2)伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究物理规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开.
落体运动的思考
1.亚里士多德的观点
2.伽利略的观点
典例1 如图所示，在牛顿管实验中,
有空气的和抽掉空气的两根管中的钱
币和羽毛下落情况不同,这个实验说
明的道理是( )
A.真空中的羽毛比有空气的管中的羽毛受到的重力大
B.羽毛比钱币下落慢的原因是羽毛受到空气阻力作用,钱币不受空气阻力作用
C.羽毛比钱币下落慢的原因是羽毛的体积比钱币大
D.所有物体如果不受空气阻力,只在重力作用下,在同一地方由静止释放,下落的快慢均一样
解答此题应把握以下三点:
(1)羽毛(或钱币)在空气中和真空中所受重力相同.
(2)羽毛和钱币在空气中均受到空气阻力作用.
(3)在有空气的管中羽毛和钱币受到空气阻力的影响不同,故下落快慢不同.
【规范解答】选D.无论在真空管还是空气管中羽毛受到的重力是不变的,A错;羽毛和钱币在空气管中下落时,都要受到空气阻力,B错；但羽毛由于本身重力较小,受到的空气阻力对其下落的影响程度较大,故C错；根据在真空管中的实验可知D项正确.
【变式备选】宇航员在表面没有空气的月球上从同一高度同时由静止释放一块石块和一片纸片，下列说法正确的是( )
A.石块落地用时少 B.纸片落地用时少
C.石块与纸片同时落地 D.无法比较
【解析】选C.月球表面没有空气，在月球上释放物体，物体只受月球对物体的重力作用，不受阻力作用，所以石块和纸片同时落地.
1.物体做自由落体运动的条件是什么
提示：(1)物体只受重力、不受阻力或所受阻力可以忽略不计.(2)必须由静止下落(即初速度v0=0)
2.一张展开的纸片在空气中从静止开始下落能否被看做是自由落体运动 尝试设计能使纸片做自由落体运动的方法.
提示：纸片张开下落时受空气阻力影响太大,故不能看成自由落体运动;可以把纸片揉成一小团,下落时所受空气阻力比重力小得多,可以忽略空气阻力的影响,所以可以看成自由落体运动.
3.思考:记录物体自由落体运动轨迹的方法有哪几种
提示：记录物体自由落体运动轨迹的方法有纸带法和频闪照相法.
【知识归纳】
1.自由落体运动是一种理想化的运动模型，在空中下落的物体不一定做自由落体运动.
2.物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关,物体在空气中下落的快慢不同不一定是空气阻力作用的结果.
自由落体运动的条件
(1)物体做自由落体运动的条件是只受重力和初速度为零.
(2)实际上在空中下落的任何物体，均受到空气阻力的作用，因此任何物体在空中下落时都不是严格的自由落体运动，所以自由落体运动是一种理想化的模型.
(3)当物体在不太高处由静止下落，且所受的空气阻力与物体的重力相比可以忽略时，就可以把物体的下落看成是自由落体运动.
典例2 (2011·临沂高一检测)(双选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶,下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶都可以看成做自由落体运动
B.苹果可以近似地看成做自由落体运动,树叶不能看成做自由落体运动
C.苹果和树叶都不能看成做自由落体运动
D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶将同时落地
解答此题可按以下思路分析
(1)根据物体做自由落体运动的两个条件判断物体是否做自由落体运动.
(2)不同物体做自由落体运动的运动情况完全相同.
【规范解答】选B、D.苹果和树叶都从静止开始下落.下落过程中都受到重力和空气阻力的作用,空气阻力对苹果的影响很小,可忽略空气阻力的影响,故苹果可以近似地看成做自由落体运动,空气阻力对树叶的影响大,故树叶的运动不能看成自由落体运动,故B正确,A、C错误;假如地球上没有空气,苹果和树叶都做自由落体运动,苹果和树叶的运动情况相同,故苹果和树叶将同时落地,D正确.
【变式备选】大气层是我们地球生命赖以生存的屏障，每天都有很多小陨石落入地球大气层中，但当它们进入大气层后，由于空气的摩擦生热，绝大部分小陨石还没有到达地面便已经被烧毁.现在人类向天空发射的飞行器、卫星等，当超过一定使用年限后，也让它们进入大气层烧毁，那么小陨石等进入大气层后的运动是自由落体运动吗
【解析】因为自由落体运动的条件之一是只受重力作用，而小陨石等进入大气层后的运动速度很大，受空气阻力很大，故不能看做自由落体运动.
典例3 (双选)如图为利用打点计时器
记录自由落体运动的过程得到的一条纸
带，其中O为静止点，用s1、s2、s3…表
示各点到O点的距离.由图可知,下列结
论正确的是( )
A.重物的速度没有变化
B.位移随时间均匀增加
C.在误差范围内(s2-s1)-s1=(s3-s2)-(s2-s1)=(s4-s3)-(s3-s2)=(s5-s4)-(s4-s3)
D.在误差范围内s2=22s1，s3=32s1，s4=42s1，s5=52s1，即sn∝n2s1(n=1,2,3…)
【思路点拨】
求解此题时可按以下思路分析:
(1)从纸带上求得打点计时器打出的相邻点间的距离.判断重物位移的变化情况.
(2)将纸带上的数据代入sn∝n2s1，判断sn∝n2s1的正确性.
【规范解答】选C、D.由纸带上的数据可得s2-s1=
5.8 mm;s3-s2=9.6 mm;s4-s3=13.4 mm;s5-s4=17.3 mm.重
物在相等时间内的位移越来越大,重物做加速运动,位移
随时间增加得越来越多,故A、B错误.(s2-s1)-s1=
3.9 mm;(s3-s2)-(s2-s1)=3.8 mm;(s4-s3)-(s3-s2)=
3.8 mm;(s5-s4)-(s4-s3)=3.9 mm,在误差允许范围内相
等，故C正确，22s1=7.6 mm s2;32s1=17.1 mm
s3,42s1=30.4 mm s4;52s1=47.5 mm s5，即sn∝n2s1，
D项正确.
1.根据亚里士多德的理论( )
A.质量越大的物体在空中下落得越快
B.质量越小的物体在空中下落得越快
C.不论物体质量大小，在空中下落得一样快
D.物体从空中下落的快慢与质量无关
【解析】选A.亚里士多德的观点是重的物体比轻的物体下落得快，即物体越重，下落得越快.故A正确.
2.一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为( )
A.铁钉比棉花团重
B.棉花团受到的空气阻力比铁钉受到的空气阻力大得多
C.铁钉不受空气阻力
D.铁钉的密度比棉花团的大
【解析】选B.铁钉和棉花团在空气中下落，棉花团所受空气阻力比铁钉受空气阻力大得多，因此，铁钉总是先落地，故B正确.
3.甲、乙两物体的质量之比为1∶4，不考虑空气的阻力作用，它们在同一高度处同时下落，则下面说法正确的是
( )
A.甲比乙先着地 B.乙比甲先着地
C.甲和乙同时落地 D.甲比乙的加速度大
【解析】选C.不考虑空气阻力作用时，物体下落过程中的运动情况与物体所受重力无关，即与物体的质量无关，故甲、乙两物体同时开始下落，同时着地，加速度相同，故C正确.
4.(双选)下列运动可视为自由落体运动的是( )
A.一团棉花在月球表面自由下落
B.一个小钢球在月球表面自由下落
C.一张纸片在地球表面自由下落
D.一片树叶在地球表面自由下落
【解析】选A、B.月球表面是真空，在月球上棉花、钢球只受重力作用，而地球表面有空气，纸片、树叶受到的空气阻力较大，所以只有选项A、B是自由落体运动.
5.(2011·福州高一检测)同一地点的两个物体从同一高度同时开始做自由落体运动,那么( )
A.密度大的物体先到达地面 B.体积大的物体先到达地面
C.质量大的物体先到达地面 D.两个物体同时到达地面
【解析】选D.从同一地点、同一高度同时开始做自由落体运动的两个物体,运动情况完全相同,故两个物体同时到达地面,与物体的密度、体积、质量均无关,选项A、B、C错误,D正确.
6.踢毽子是我国民间的一项体育游戏，
被人们誉为“生命的蝴蝶”.近年来，
踢毽子成为全民健身的活动之一.毽子
由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜
钱在下羽毛在上，如图所示，对此分
析正确的是( )
A.铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
【解析】选C.羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以毽子下落时总是铜钱在下面拉着羽毛.铜钱重不是根本原因A错，C对；如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，B错；由上述分析可知空气阻力不能忽略，毽子不是做自由落体运动，故D错.
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.(双选)下列运动可看做是自由落体运动的是( )
A.从行驶的火车车顶部下落水滴的运动(以地面为参考系)
B.打开降落伞的跳伞运动员在空中下落的运动
C.在真空中由静止下落的纸片
D.在月球上由静止释放的小球
【解析】选C、D.若以地为参考系，水滴在下落时随火车一起向前运动，具有水平方向的初速度.即初状态不是静止的，不是自由落体运动，A错.由于降落伞的表面积比较大，受空气阻力较大，与重力相比不能忽略，所以跳伞运动员的下落运动不能视为自由落体运动，B错.在真空中由静止下落的纸片，尽管重力小，但不受空气阻力，仍做自由落体运动，在月球上由静止释放的小球，尽管所受重力比地球小，但仍然只受重力，做自由落体运动，C、D正确.
2.一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个实验：
实验(1)：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下
实验(2)：让两张相同纸片，一张揉成纸团，一张摊开，同时从同一高度落下
实验(3)：让小纸团与硬币同时从同一高度落下
实验(4)：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从同一高度落下
对上述四个试验，下列说法正确的是( )
A.(1)中纸片与硬币同时落地 B.(2)中两者同时落地
C.(3)中硬币先着地 D.(4)中三者同时落地
【解析】选D.(1)中硬币先落地，A错误.(2)中纸团先落地，B错误.(3)中小纸团与硬币同时落地，C错误.(4)中没有空气阻力，小纸片、小纸团、小硬币只受重力作用，同时落地，D正确.
3.(2011·南通高一检测)19世纪末，意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法，使亚里士多德统治人们2000多年的理论陷入困难，伽利略的猜想是( )
A．重的物体下落得快
B．轻的物体下落得快
C．轻、重两物体下落得一样快
D．以上都不是
【解析】选C.伽利略对落体现象进行研究后，得出一个与亚里士多德不同的结论，物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关，即轻、重两物体下落得一样快.故选项C正确,A、B、D错误.
4.(双选)在忽略空气阻力的情况下，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是( )
A.重的石块先着地
B.轻的木块先着地
C.在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度，相同的位移
D.二者在下落这段时间内的平均速度相等
【解析】选C、D.在忽略空气阻力的情况下，物体做自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，所以A、B错,C、D对.
5.将甲、乙两质量相同的物体从同一高度由静止释放，空气阻力不能忽略，则( )
A.甲一定先落地 B.乙一定先落地
C.甲可能先落地 D.一定同时落地
【解析】选C.因为两者所受的空气阻力的影响程度不确定，所以不能确定落地的先后顺序，所以C正确.
6.在探究重物做自由落体运动的实验中,下列说法正确的是
( )
A.电火花计时器所用交流电的电压在10 V以下
B.开始释放重物时,让其靠近打点计时器,没有意义
C.实验时应先放开纸带,再打开电源
D.纸带上记录了重物下落的时间和位移
【解析】选D.电火花计时器所用交流电压为220 V,故A错；为充分利用纸带打点,开始时重物应靠近打点计时器,B项错误;实验时应先接通电源再释放纸带,C错误；纸带上记录了重物下落的时间及位移,D项正确.
【规律方法】探究重物做自由落体运动实验应注意的问题
1.安装实验装置时一定使打点计时器的两限位孔在同一竖直线上.
2.由于纸带上记录的点是重物由静止开始运动的,实验时应先接通电源,再放开纸带.
3.开始释放纸带时,应使重物靠近打点计时器.
4.选择一条理想的纸带,是指纸带上的点迹清晰.
5.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕.读数时应估读到毫米的下一位.
二、非选择题(本题共2小题，共20分，要有必要的文字叙
述)
7.(10分)伽利略的自由落体实验和加速度实验均被选为最
完美的实验.在加速度实验中，伽利略将光滑的直木板槽倾
斜固定，让铜球从木槽顶端沿斜面滑下，并用水钟测量铜
球每次下滑的时间，研究铜球的运动位移与时间的关系，
亚里士多德曾预言铜球的运动速度是均匀不变的，伽利略
却证明铜球的运动位移与时间的平方成正比.请将亚里士多德的预言和伽利略的结论分别用公式表示(其中位移用s，速度用v，加速度用a，时间用t表示)，亚里士多德的预言：______，伽利略的结论：______.伽利略的两个实验之所以成功，主要原因是在自由落体的实验中，忽略了空气阻力，抓住了重力这一要素，在加速度实验中，伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验研究铜球运动，是为了减少铜球运动的____，同时抓住____这一要素.
【解析】亚里士多德曾预言铜球的运动速度是不变的，
即铜球做匀速直线运动.则其关系式为s=vt；伽利略证明
铜球运动的位移与时间的平方成正比，即铜球做初速度
为零的匀加速直线运动，其关系式为s= at2.
伽利略选用光滑直木板槽和铜球进行实验，目的是为了减
少铜球运动时所受的阻力，同时抓住小球受重力这一要素.
答案：s=vt s= at2 阻力 小球受重力
8.(挑战能力)(10分)1961年，美国《科学》杂志刊登了根据伽利略当年描述的实验装置所进行的一项重复性斜面实验.该实验的斜面倾角为3.73°，使用水钟测量时间，其结果见表：
根据上面的数据，你能验证伽利略当年的研究是否正确吗？
【解析】分别求出s与t2的对应关系，看看在误差范围内是否成正比对应关系.s与t2关系如表所示：
由表中数据可以看出伽利略的研究是正确的.
答案：见解析
